滲透數(shù)學(xué)思想提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)探研

楊寅

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華和精髓，數(shù)學(xué)課堂承載著傳授知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想的雙重任務(wù)。教師在教學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，還要挖掘知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；思想方法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）30-0094-01

數(shù)學(xué)知識(shí)是顯性的，而數(shù)學(xué)思想是隱性的。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師不僅應(yīng)該向?qū)W生傳授知識(shí)，還應(yīng)向?qū)W生滲透知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維變得更廣闊、更靈活、更嚴(yán)謹(jǐn)、更深刻，以實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

一、轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)新知內(nèi)化

轉(zhuǎn)化思想是重要的數(shù)學(xué)思想，也是基本的解題策略，旨在將新知識(shí)、新問(wèn)題轉(zhuǎn)變成舊知，運(yùn)用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化新知，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。數(shù)學(xué)知識(shí)有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，后面的知識(shí)點(diǎn)往往是在前面知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸出來(lái)的。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)巧妙捕捉新舊知識(shí)的契合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維，突破舊知，加快新知內(nèi)化的歷程，提升課堂教學(xué)效率。例如，在教學(xué)三角形的內(nèi)角和后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：四邊形和五邊形的內(nèi)角和是多少？顯然，這一問(wèn)題的解答如果不依賴于轉(zhuǎn)化思想，會(huì)非常煩瑣。在教學(xué)中，教師先出示了一個(gè)四邊形，讓學(xué)生進(jìn)行觀察：如何求出它的內(nèi)角和？有學(xué)生提議將平行四邊形的四個(gè)角剪下來(lái)，看看能拼成什么角。也有學(xué)生建議用量角器量出每個(gè)角的度數(shù)，然后相加。但大家覺(jué)得這兩種方法都比較麻煩。教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)連接平行四邊形的對(duì)角線，就可以把它轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和為2個(gè)180°，即360°。這種方法得到了其他學(xué)生的認(rèn)可，并運(yùn)用到了求五邊形的內(nèi)角和中，五邊形通過(guò)連接對(duì)角線，轉(zhuǎn)化成了3個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是3個(gè)180°，即540°。

教學(xué)中，教師沒(méi)有將新知直接傳授給學(xué)生，而是積極調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)探索新知，感悟到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二、比較思想，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知

任何事物的本質(zhì)屬性都可以在比較中凸顯出來(lái)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中引入比較，可以讓學(xué)生掌握形式相似、表述有聯(lián)系的知識(shí)，辨別異同，確定它們的異同點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地開啟思維之門，形成清晰的認(rèn)知，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。與此同時(shí)，比較思想的有效滲透，也符合學(xué)生循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。例如，在教學(xué)容積時(shí)，教師帶了兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒來(lái)到班級(jí)，學(xué)生們很好奇。教師微笑著對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“這兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)都是20厘米、寬15厘米、高10厘米，它們的體積一樣嗎？”學(xué)生們已經(jīng)具有求長(zhǎng)方體體積的經(jīng)驗(yàn)，很快判斷出這兩個(gè)紙盒的體積完全相同。教師將兩個(gè)盒子打開，問(wèn)：它們都是空的，可以裝東西嗎？學(xué)生們都說(shuō)可以，教師趁機(jī)引出了容器和容積的概念，并詢問(wèn)學(xué)生這兩個(gè)盒子的容積相等嗎？這時(shí)學(xué)生們出現(xiàn)了爭(zhēng)議，有的學(xué)生說(shuō)相等，也有的學(xué)生說(shuō)不相等，這時(shí)教師拿了幾本書放到第一個(gè)長(zhǎng)方體盒子中，剛好放進(jìn)去，隨后將書取出，放到了第二個(gè)紙盒中，卻放不進(jìn)去，這是為什么呢？學(xué)生們進(jìn)入到了深思中，通過(guò)比較，認(rèn)為盡管兩個(gè)盒子的體積相同，但容積不同。有學(xué)生認(rèn)為，不能認(rèn)為體積大的物體，容積就大。還有學(xué)生說(shuō)，計(jì)算體積時(shí)，應(yīng)該從外面量，計(jì)算容積時(shí)，應(yīng)從里面量、比較，讓容易混淆的兩個(gè)概念迅速在學(xué)生的頭腦中畫上了界線。

教師在教學(xué)新知時(shí)，主要滲透比較的數(shù)學(xué)思想，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的思維更加靈活、更加廣闊，提升了課堂教學(xué)效果。

三、數(shù)形結(jié)合思想，降低解題難度

“數(shù)”和“形”是兩個(gè)最基本的數(shù)學(xué)元素，也是兩個(gè)重要的概念。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)課堂中解決問(wèn)題的有效方法，它將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀、形象的圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，達(dá)到“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的目的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生無(wú)法找到解題思路時(shí)，教師可以向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，化難為易、化繁為簡(jiǎn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，為后續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)后，教師設(shè)計(jì)了這樣的題目：用4個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，拼成1個(gè)大的正方形，拼成后的正方形周長(zhǎng)是多少厘米？教師并沒(méi)有直接講解，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，畫出圖形，然后對(duì)照所畫的圖形思考解題的思路。學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下，很快將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化成了形象、直觀的圖形。對(duì)照?qǐng)D形，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)原先的思路是不對(duì)的，應(yīng)該先算出所拼正方形的邊長(zhǎng)，然后按正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，算出所拼正方形的周長(zhǎng)。

在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師并沒(méi)有將答案直接告知學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的文字信息轉(zhuǎn)化成圖形信息，讓學(xué)生借助圖形快速地找到正確的解題思路，既降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，又提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課堂的精髓，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的有效途徑。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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