從“多”到“優(yōu)”有多遠(yuǎn)

徐凱

[摘 要]在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師只有堅(jiān)持方法多樣化，堅(jiān)持算法優(yōu)化，并將兩者有機(jī)結(jié)合在一起，學(xué)生的思維才能得到長(zhǎng)足的發(fā)展。以“組合圖形的面積”的教學(xué)來談如何從學(xué)生視角出發(fā)，在算法多樣的基礎(chǔ)上，讓算法優(yōu)化自然、自主地發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]算法多樣化；算法優(yōu)化；思維；素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）32-0007-02

在課堂中，尤其是在有關(guān)運(yùn)算律的課上常常聽到教師問 “你喜歡用哪種方法？”“為什么會(huì)選擇用這種方法？”等問題，這其實(shí)就是教師在算法多樣的基礎(chǔ)上組織學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化。下面就以“組合圖形的面積”的教學(xué)為例，談?wù)勎覍?duì)“算法優(yōu)化”的思考和探索。

一、求“多”：開拓思維，張揚(yáng)個(gè)性

課始，教師出示圖1，讓學(xué)生在圖中畫出輔助線，探索圖形的面積。

在學(xué)生探索后，組織學(xué)生交流不同的解題方法（如圖2）。

教師引導(dǎo)學(xué)生將以上五種方法進(jìn)行分類：方法①②③為“割”的一類，方法④⑤為“補(bǔ)”的一類。

這就是一個(gè)算法多樣化的過程，此間學(xué)生充分地思考、交流，每一種方法的呈現(xiàn)都是一次思維的開拓。更重要的是，不同層次的學(xué)生都經(jīng)歷了探索的過程，從而發(fā)現(xiàn)算法，教師再對(duì)每一種思路、每一種算法都給予肯定，然后通過集體的力量對(duì)呈現(xiàn)的算法進(jìn)行分析、比較和歸類，使學(xué)生感悟算理，并且參與到教學(xué)過程中，體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體性。

二、求“優(yōu)”：從善如流，聚焦本質(zhì)

教師出示圖3，要求學(xué)生用兩種方法計(jì)算圖形的面積。

以下兩種是大多數(shù)學(xué)生采用的方法。

師：只有這兩種方法么？

生1：還可以把它分割成兩個(gè)梯形來計(jì)算。

生2：也可以把這個(gè)圖形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形來計(jì)算。

師：沒錯(cuò)，那為什么大家都選擇這兩種方法呢？

生1：這樣需要計(jì)算的少。

生2：這兩種方法都是把圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，計(jì)算簡(jiǎn)便些。

生3：這兩種方法，既算得快，也不容易算錯(cuò)。

師：你們說的都很有道理，在計(jì)算時(shí)要盡量?jī)?yōu)化算法，選擇合適的方法，以提高計(jì)算的速度和正確率。

教師沒有刻意要求學(xué)生用某種所謂簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算，而是讓他們自主選擇兩種方法來計(jì)算，大多數(shù)學(xué)生都選擇了相對(duì)簡(jiǎn)便的方法，說明學(xué)生在面對(duì)多種解題思路時(shí)，已經(jīng)具備了初步的優(yōu)化算法的意識(shí)。當(dāng)然，最優(yōu)化的算法不能簡(jiǎn)單地由教師、教材、優(yōu)等生等“權(quán)威”來規(guī)定與統(tǒng)一，也不能向?qū)W生機(jī)械灌輸，而是應(yīng)該把選擇的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)他們?nèi)ケ容^和感悟，“優(yōu)化”應(yīng)由學(xué)生說了算，不是教師說了算。優(yōu)化算法是學(xué)生不斷反思、不斷完善的過程，是學(xué)生的思維水平不斷提升的過程。在出現(xiàn)多種算法后，如果不及時(shí)進(jìn)行對(duì)比從而優(yōu)化，學(xué)生的思維可能會(huì)混亂，無法達(dá)到提升思維水平的目的。

三、求“中”：辯證思維，提升素養(yǎng)

一節(jié)課40分鐘轉(zhuǎn)瞬即逝，但卻留下了很多問題，比如既有算法多樣化也有算法優(yōu)化，那二者是怎樣的關(guān)系？該怎樣處理？如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，感受優(yōu)化的價(jià)值，讓“算法優(yōu)化”自然、自主地發(fā)生呢？

1.明確“算法多樣”與“算法優(yōu)化”的關(guān)系

算法多樣化是指鼓勵(lì)學(xué)生用多種多樣的方法進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生具有開放的思維和意識(shí)。算法優(yōu)化是指根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及學(xué)生擅長(zhǎng)的計(jì)算思維方式，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化某種思維運(yùn)算方式，在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算。有人認(rèn)為兩者是對(duì)立的關(guān)系，也有人認(rèn)為兩者是遞進(jìn)的關(guān)系。其實(shí)，從本質(zhì)上看，兩者之間并不矛盾，都是學(xué)生需要的，關(guān)鍵是如何把握其中的“度”。就這節(jié)課而言，讓學(xué)生感受組合圖形面積的算法多樣性，能為學(xué)生的算法優(yōu)化提供基礎(chǔ)，然后再組織學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化，這樣循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。因此，教師在課堂教學(xué)中要堅(jiān)持算法多樣化，也要堅(jiān)持算法優(yōu)化，站在學(xué)生思維的角度把兩者有機(jī)結(jié)合起來，使二者相輔相成。

2.合理把握優(yōu)化時(shí)機(jī)

在優(yōu)化算法的過程中，要加強(qiáng)學(xué)生間和師生間的交流，這樣，學(xué)生才能從對(duì)比和碰撞中感悟?qū)ふ易顑?yōu)算法的必要性，所以課堂上優(yōu)化算法的時(shí)機(jī)選擇尤為重要。比如先讓學(xué)生講解自己探索的求面積的方法，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，然后師生間進(jìn)行平等對(duì)話和交流，教師引導(dǎo)學(xué)生在理解每種算法的基礎(chǔ)上再一次選擇和思考，這樣的教學(xué)既突出學(xué)生的主體地位，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)。如果教師 “要求統(tǒng)一用這種方法來計(jì)算”，那如此簡(jiǎn)單粗暴的“優(yōu)化”方式是無法幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的，也無法獲得學(xué)生的認(rèn)可。另外，恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化時(shí)機(jī)才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在大部分學(xué)生選擇了將圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形的方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這兩種方法與其他方法進(jìn)行對(duì)比和篩選，學(xué)生通過自己的思考敢于選擇、學(xué)會(huì)選擇，同時(shí)也學(xué)會(huì)了放棄?？梢?，讓學(xué)生參與到優(yōu)化的過程中來，能夠培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的靈活性，讓每一個(gè)學(xué)生在自主優(yōu)化的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3.相機(jī)應(yīng)對(duì)優(yōu)化生成

在實(shí)際的教學(xué)中，教師不可能預(yù)見課堂上發(fā)生的所有情況，所以要具備能根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙合理地做出相應(yīng)變動(dòng)的能力。教師需動(dòng)態(tài)把握學(xué)生在優(yōu)化算法的過程中出現(xiàn)的“生成”，對(duì)于學(xué)生自主探究得出的多樣化方法，首先給予充分肯定和鼓勵(lì)，使學(xué)生體驗(yàn)到自我價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心；對(duì)于學(xué)生 “創(chuàng)造”出的“另類”方法，比如將這個(gè)組合圖形分割成3個(gè)甚至是4個(gè)基本圖形來計(jì)算面積，就需要教師及時(shí)引導(dǎo)，避免引發(fā)學(xué)生的“創(chuàng)造疲勞”。

（責(zé)編 童 夏）