基于小波包分析的道岔裂紋定位技術(shù)及其應(yīng)用*

胡錦添 蔡俊濤 劉藍(lán)軒 方恩權(quán)

(1.廣州市光機(jī)電技術(shù)研究院，510663，廣州；2.廣州市智慧感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，510663，廣州;3.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，510330，廣州//第一作者，工程師)

道岔是城市軌道交通的重要組成部分。由于道岔材質(zhì)和構(gòu)造上的原因，機(jī)車車輛動(dòng)載荷的重復(fù)作用會(huì)使道岔產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋一旦擴(kuò)展，會(huì)使鋼軌斷裂導(dǎo)致列車出軌[1-3]?，F(xiàn)有的軌道檢測(cè)手段主要是依靠軌道檢測(cè)車或者超聲波探傷車對(duì)基本軌進(jìn)行健康檢測(cè)，但其無(wú)法對(duì)道岔這種復(fù)雜截面形式的軌道進(jìn)行準(zhǔn)確探傷[4-5]。因此，目前對(duì)于道岔檢測(cè)仍然采用人工方法[6-7]。本文采用聲發(fā)射Lamb波檢測(cè)技術(shù)全天候?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)道岔的健康狀態(tài)，一旦檢測(cè)到裂紋信號(hào),立刻發(fā)出預(yù)警信號(hào)并對(duì)裂紋進(jìn)行定位。由于道岔是由多個(gè)部分組成的，為節(jié)省檢測(cè)設(shè)備的制造與安裝成本，在道岔的每個(gè)組成部分均采用單個(gè)傳感器實(shí)現(xiàn)裂紋檢測(cè)與定位。

1 裂紋定位原理

1.1 Lamb波頻散現(xiàn)象

根據(jù)聲發(fā)射理論，板狀結(jié)構(gòu)機(jī)械波的傳播滿足Lamb方程。Lamb波是由無(wú)數(shù)多個(gè)不同階次的波組成，其傳播速度與模態(tài)和頻率都有關(guān)，這就是Lamb波的頻散特性。對(duì)于板厚遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的薄板，Lamb波主要為不同階次的對(duì)稱波和反對(duì)稱波，通常占主導(dǎo)作用的為最低階的對(duì)稱波(S0波，又稱為擴(kuò)展波)和反對(duì)稱波(A0波，又稱為柔性波)。根據(jù)板波理論，把相關(guān)參數(shù)代入方程可求出各階次波的群速度[8]，這些不同模態(tài)導(dǎo)波的群速度曲線統(tǒng)稱為頻散曲線，如圖1所示。

從圖1可以看出，反對(duì)稱波的波速與頻率有關(guān)，頻率越高，傳播速度越快。在進(jìn)行聲發(fā)射檢測(cè)過(guò)程中，柔性波的幅度相對(duì)較高，能量分量較大，所以在定位過(guò)程中，到達(dá)傳感器并超過(guò)閾值的時(shí)間常常是柔性波的到達(dá)時(shí)間。但柔性波的波速是隨頻率變化的，因此要實(shí)現(xiàn)相對(duì)精確的定位，必須找出同一頻率波到達(dá)不同傳感器的時(shí)間差[9]。

圖1 道岔中對(duì)稱波和反對(duì)稱波的群速度

頻散曲線圖中并沒(méi)有顯示各種模態(tài)波的能量分布，要知道信號(hào)在不同時(shí)頻區(qū)間的能量分布，需要借助時(shí)頻分析工具?？梢允褂眉哟案道锶~變換和小波變換方法。

1.2 單傳感器定位技術(shù)

常用的聲源定位分為區(qū)域定位法和時(shí)差定位法兩大類。其中，區(qū)域定位法檢測(cè)的聲源位置為一區(qū)域，精確度較低;而最為常用的時(shí)差定位法精度較高。一般情況下，將多個(gè)傳感器按照一定方式分布在薄板的不同位置，根據(jù)聲源信號(hào)到達(dá)不同傳感器的時(shí)間差，經(jīng)過(guò)幾何運(yùn)算,可確定聲源的準(zhǔn)確位置。但要提高定位精度，則必須準(zhǔn)確檢測(cè)聲源信號(hào)中同一模態(tài)同一頻率的聲發(fā)射波信號(hào)。由于道岔鋼軌的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其截面半徑，所以道岔聲源定位屬于一維空間的線定位，一般情況下采用2個(gè)傳感器進(jìn)行定位。本文通過(guò)單個(gè)傳感器檢測(cè)同一模態(tài)不同頻率的聲發(fā)射波信號(hào)，獲得它們的時(shí)間差和傳播速度并代入式(4),就可計(jì)算出聲源的位置。道岔聲發(fā)射源定位原理圖如圖2所示。其中,cA、cB分別是頻率為A的信號(hào)和頻率為B的信號(hào)的傳播速度；S為聲發(fā)射源與傳感器的距離。

圖2 道岔聲發(fā)射源定位原理圖

頻率為A的信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間為:

(1)

式中:

t——聲源信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間。

頻率為B的信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間為:

(2)

頻率為A、B的兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間差為：

(3)

所以，聲發(fā)射源與傳感器的距離為:

(4)

1.3 小波包分析定位技術(shù)

小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換局部化的思想，同時(shí)克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的時(shí)間-頻率窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。為了克服小波分解在高頻段的頻率分辨率較差、而在低頻段的時(shí)間分辨率較差的缺點(diǎn)，在小波分解的基礎(chǔ)上提出了小波包分解。小波包分解提高了信號(hào)的時(shí)頻分辨率，是一種更精細(xì)的信號(hào)分析方法。

(1) 小波變換定義。設(shè)ψ(t)為母小波函數(shù)，則函數(shù)f的小波變換為:

(5)

式中:

a——尺度因子;

b——平移因子。

(2) 小波包的定義[10]。在序列空間，存在如下一對(duì)遞推關(guān)系式:

(6)

式中:

wn(n∈N)——由正交尺度函數(shù)w0=φ確定的小波包;

hk,gk——分別為低通和高通濾波器系數(shù)。

小波系數(shù)Wf(ai,bi)是函數(shù)f與母小波ψa,b的內(nèi)積，表示函數(shù)f與母小波ψa,b的相似程度;而小波包變換相對(duì)于小波變換來(lái)說(shuō)，可通過(guò)高通和低通濾波器對(duì)高頻成分進(jìn)行分解。若對(duì)聲發(fā)射信號(hào)f進(jìn)行小波分解，與尺度因子ai(i=1,2)對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率成分到達(dá)傳感器的時(shí)刻為bi(i=1,2)，則信號(hào)f的同尺度因子ai對(duì)應(yīng)的頻率成分與ψa,b最為相似，表現(xiàn)為Wf(ai,bi)取到模極大值，(ai,bi)為模極大值點(diǎn)[11]。因此，可以通過(guò)計(jì)算b1-b2的值,獲得聲源信號(hào)同一模態(tài)波中兩個(gè)不同頻率成分信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間差。

2 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)采用長(zhǎng)度為15 m的鋼軌，在鋼軌一端人工制造裂紋缺口，以重物敲擊產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展信號(hào)，在距離缺口10 m處安裝聲發(fā)射傳感器。小波基的選擇會(huì)對(duì)分析效果產(chǎn)生一定影響，為達(dá)到理想的分析效果，應(yīng)選擇合適的小波。選擇對(duì)稱小波或近似對(duì)稱的小波, 以避免相位失真。對(duì)于分析典型的聲發(fā)射信號(hào)，本文選用db10小波基[12]。

對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行小波包分析時(shí)，首先必須確定小波包的分解層數(shù)。使用臺(tái)灣ADLINK高速采集卡DAQ-2010實(shí)時(shí)采集道岔裂紋聲發(fā)射信號(hào)，采樣頻率為1 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為20 000個(gè)。根據(jù)香農(nóng)(Shannon)采樣定理，其奈奎斯特(Nyquist)頻率為500 kHz。通過(guò)小波包分析，把聲發(fā)射裂紋信號(hào)分解到第9層，共有29=512個(gè)小波包。即把源信號(hào)的頻域劃分為512個(gè)子頻帶，每個(gè)子頻帶的帶寬為976.562 5 Hz，其中最低頻段為0～976.562 5 Hz，如圖3所示。

a) 小波包變換分解樹

在判斷裂紋信號(hào)的過(guò)程中，從功率譜密度圖分析得知道岔裂紋聲發(fā)射的敏感頻段在100 kHz以上，故結(jié)合實(shí)際測(cè)量結(jié)果，選擇110 kHz和122 kHz兩個(gè)頻率的分解波作為檢測(cè)定位信號(hào)，其分別位于小波包樹第9層中的第113個(gè)小波包與第125個(gè)小波包。已知軌道板厚度為18 mm，計(jì)算可得110 kHz和122 kHz分解波對(duì)應(yīng)的最大速度分別為2 543 m/s、3 812 m/s，其小波包變換后的小波系數(shù)如圖4所示。

a) 110 kHz附近小波系數(shù)圖

選取100～180 kHz頻段的所有頻率進(jìn)行小波包重構(gòu)，并繪制成幅值等高線圖，如圖5、圖6所示。通過(guò)等高線圖縱坐標(biāo)查找110 kHz與122 kHz兩個(gè)頻率波到達(dá)時(shí)對(duì)應(yīng)的位置，以Δ標(biāo)識(shí)，找出橫坐標(biāo)中對(duì)應(yīng)的時(shí)間，分別為2.44 ms和0.95 ms。兩個(gè)頻率波到達(dá)的時(shí)間差為1.39 ms，根據(jù)式(4)可計(jì)算出定位位置為10.62 m。實(shí)際裂紋信號(hào)位置為10 m。故該方法的定位準(zhǔn)確度為93%。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于小波包分析對(duì)道岔裂紋定位進(jìn)行研究，采用單個(gè)傳感器分別檢測(cè)同一模態(tài)下不同頻率的Lamb波信號(hào)，獲得它們到達(dá)的時(shí)間差即可計(jì)算出裂紋的位置。試驗(yàn)證明,該方法定位效果良好。

a) 110 kHz波形圖

a) 時(shí)域信號(hào)

但是,由于受母小波的選擇不同、小波包分解層數(shù)不夠、Lamb波實(shí)際傳播速度偏差等因素的影響，導(dǎo)致其定位精度不算高，源信號(hào)與傳感器的距離越大，相對(duì)誤差越小。在后續(xù)研究中，將通過(guò)優(yōu)選適合的母小波進(jìn)一步提高定位精度。