我國國債期貨利率期限結(jié)構(gòu)的國際比較研究

楊成玉

(中國社會科學(xué)院 歐洲研究所，北京 100732)

一、引言

以滿足投資者規(guī)避利率風(fēng)險為初衷，自20世紀70年代美國國庫券期貨合約在芝加哥期貨交易所上市以來，其套期保期、期限利率交易、跨期跨品種套利交易等功能得到了市場的認可，為投資者規(guī)避利率風(fēng)險提供了非常方便的對沖工具。經(jīng)過不斷改進發(fā)展，截至目前，美國國債期貨市場已經(jīng)具備品種齊全、流動性強的特點，并已成為美國期貨交易量最大的一個類別，占期貨總交易量的七成以上。美國國債期貨同時為市場提供了短、中、長、超長期國債收益率的參考，對美國健全和完善利率期限結(jié)構(gòu)起到了重要的作用。

作為監(jiān)管嚴格的場內(nèi)交易所期貨品種，國債期貨市場具有標準化程度高、透明度高、中央擔(dān)保方清算機制及信用風(fēng)險低的特點，能夠形成全國性的公開價格并連續(xù)交易，有著現(xiàn)貨市場難以比擬的優(yōu)勢。美國國債期貨的成功開發(fā)和運用也引起了其他國家的興趣，中國的國債期貨試點開始于1992年，但由于市場發(fā)展過快、監(jiān)管不嚴、風(fēng)險管理滯后等原因，蓄意違規(guī)、操縱市場、扭曲價格等擾亂市場的行為頻頻發(fā)生，繼“3.27”國債期貨事件后，1995年中國暫停了國債期貨市場。隨著我國國債現(xiàn)貨市場逐步發(fā)展和完善、監(jiān)管水平進一步提高以及市場對于國債期貨的需求不斷加大，2013年9月6日，中金所上市5年期國債期貨合約，中國恢復(fù)國債期貨市場交易，在國債期貨市場發(fā)展初期，發(fā)達國家的成熟市場經(jīng)驗值得借鑒。本文試圖通過對中國、美國以及英國國債期貨的相關(guān)比較研究，探究我國國債期貨市場提升運行效率、加強投資者風(fēng)險控制的切入點，為我國國債期貨完善利率期限結(jié)構(gòu)、促進利率市場化提供政策建議。

二、文獻綜述

國內(nèi)外學(xué)者從未間斷對國債期貨的相關(guān)研究。Edward等測試了芝加哥期貨交易所國債期貨的事前和事后市場效率，通過對20世紀80年代交易數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，80年代國債期貨存在套利機會，且1983年6月事前市場效率帶來的利潤最大[1]。Marcelle等研究了美國國債期貨隔夜價格劇烈波動對次日早間價格的影響，結(jié)果表明次日早間國債期貨價格會朝相反方向調(diào)整，但不能很好地解釋價格行為[2]。此外，國債期貨所揭示的債券遠期價格可反映國債市場供求關(guān)系，給投資者提供了規(guī)避現(xiàn)貨市場利率風(fēng)險的機會。Ren-Raw等認為對國債期貨定價的研究是不可避免的，運用雙因素CIR模型確定國債期貨價格的上限和下限，然后結(jié)合1987年至2000年美國國債期貨周數(shù)據(jù)對擬合得到的利率期限結(jié)構(gòu)進行了實證分析[3]。Bradford等的研究提供了國債期貨有價格發(fā)現(xiàn)效應(yīng)的證據(jù)[4]。Michael等的研究發(fā)現(xiàn)美國國債期貨市場與現(xiàn)貨市場存在著很強的聯(lián)系，交易者類型、金融利率、流動性等因素會同時影響兩個市場[5]，這一發(fā)現(xiàn)為國債期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)效應(yīng)提供了有力證據(jù)。Mardi等研究發(fā)現(xiàn)在CPI、GDP、零售業(yè)銷售等新消息反應(yīng)上，美國國債期貨和現(xiàn)貨市場的波動存在協(xié)同性，這種協(xié)同性不僅反應(yīng)于短期期限國債，同樣反應(yīng)于長期期限國債[6]。

結(jié)合中國暫停國債期貨市場，Winnie等研究了1995年中國暫停國債期貨市場后對股票市場的影響，實證表明暫停國債期貨對上海證券交易B股影響顯著，同時增加了股票市場的流動性[7]。葉永剛等研究發(fā)現(xiàn)中國過去的國債期貨市場是一個投機的場所，但隨著現(xiàn)貨市場的發(fā)展、利率市場化進程的加快、監(jiān)管體系的健全，恢復(fù)國債期貨交易市場勢在必行[8]。

由于國債期貨的標的資產(chǎn)(即國債現(xiàn)貨)的價格完全由利率水平?jīng)Q定，因此利率期限結(jié)構(gòu)通過未來市場利率變動的預(yù)期來對國債期貨進行定價。利率期限結(jié)構(gòu)是在指定的某一時點上，不同期限資金的收益率與到期期限之間的關(guān)系，它反映某個時點不同期限的即期利率與到期期限的關(guān)系及其變化規(guī)律。自從利率期限結(jié)構(gòu)理論被Merton[9]提出以來，Brennan等[10]、Vasicek[11]、Cox等[12]、Richard[13]、Long[14]以及Dothan[15]在利率期限結(jié)構(gòu)理論方面做出了許多重要貢獻。同時，選擇合適模型對利率期限結(jié)構(gòu)進行估計擬合至關(guān)重要。Nelson等[16]在遠期瞬時利率函數(shù)基礎(chǔ)上推導(dǎo)出即期利率函數(shù)形式，模型需要估計的參數(shù)較少，且參數(shù)均具有明確的經(jīng)濟學(xué)含義，在利率期限結(jié)構(gòu)的擬合中得到了廣泛應(yīng)用，如郭濤等[17]、潘敏等[18]、楊寶臣等[19]。Ho等提出了一個基于無套利假設(shè)的利率期限結(jié)構(gòu)變動模型，該模型用一種比較簡單的方式來模擬利率期限結(jié)構(gòu)隨時間的可變性，該模型與以往的利率期限結(jié)構(gòu)模型最主要的差別在于債券價格設(shè)為已知，即模型不是用于求解債券價格，而是用于利率衍生品的定價[20]。模型從當(dāng)前觀察到的利率期限結(jié)構(gòu)開始，計算一系列的遠期利率，遠期利率根據(jù)設(shè)定的干擾函數(shù)以二叉樹的模式演變。Merton[9]、Vasicek[11]、Cox等[21]運用資本資產(chǎn)定價模型和隨機過程來研究利率的期限結(jié)構(gòu)，建立了單因素模型。隨后Cox等在原有模型基礎(chǔ)上發(fā)展了兩因素CIR模型，認為利率的變化除了短期利率的隨機過程外，還存在長期利率的隨機過程[22]。此后，Hull等[23]、Duffie等[24]、Jamshidiam等[25]把單因素CIR模型推廣到多因子CIR模型，意在全面描述現(xiàn)實中的利率變化。由于CIR模型在理論上和實用上的簡便性，其后諸多學(xué)者在模型基礎(chǔ)上進行實證研究，如Jagannathan等[26]、張玉桂等[27]、Chan等[28]、劉湘云[29]等。

但到目前為止，中國國債期貨交易方面剛剛起步，基于國債期貨利率期限結(jié)構(gòu)的研究較少，這也是國內(nèi)學(xué)術(shù)界相對空白之處。本文意在通過CIR均衡模型研究中、美、英三國國債以及國債期貨利率期限結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上通過對各國國債期貨市場之間的比較，找到完善中國國債期貨市場的路徑。

三、模型構(gòu)建與推導(dǎo)

本文基于計量學(xué)均衡模型CIR(1985)對中國、美國、英國國債以及國債期貨利率期限結(jié)構(gòu)進行實證分析。

在CIR模型中，動態(tài)即時利率符合一個自回歸過程，可以表示為：

(1)

其中:κ和θ為正的常數(shù)，σ是利率的標準差，z(t)定義為單維度布朗運動。在連續(xù)時間內(nèi)，隨機波動的即時利率有彈性地趨于長期均值θ移動，κ則決定了調(diào)整的速度。模型假設(shè)債券價格只由即期利率決定，而即時利率扮演者決定利率期限結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)角色，所以模型意在通過即時利率推導(dǎo)出債券價格，在時刻t，到期期限T的債券與即時利率r之間的關(guān)系為：

P(r,t,T)=A(t,T)e-B(t,T)r

(2)

其中：

γ=((κ+λ)2+2σ2)1/2

在式(2)中，λ是利率與市場財富的協(xié)方差，描述市場風(fēng)險，較高的λ值表示市場財富較低時更高的債券價格，即較大的邊際效用。σ2是利率的方差，較高的σ2值表示投資者對于未來機會的更不確定以及對未來消費的更不確定。

通常情況下，表述債券收益的指標通常是利率而不是價格，由公式

exp[-(T-t)R(r,t,T)]=P(r,t,T)

(3)

我們可以得到債券的即期利率：

R(r,t,T)=[rB(t,T)-logA(t,T)]/(T-t)

(4)

Ho和Lee在1986年的論文中首先提出了期限結(jié)構(gòu)的無套利模型[20]。他們用債券價格二叉樹圖的形式提出了模型。模型有兩個參數(shù)：短期利率標準偏差和該短期利率風(fēng)險的市場價格。模型的連續(xù)時間極限被表示為：

dr=θ(t)dt+σdz

(5)

其中：短期利率的瞬態(tài)標準偏差σ是常數(shù)，而θ(t)是為保證模型與初始期限結(jié)構(gòu)一致而選擇的時間函數(shù)。變量θ(t)定義了在t時刻r的平均運動方向，它獨立于r的值。利用式(6)從初始的期限結(jié)構(gòu)中可以計算出它的值：

θ(t)=Ft(0,t)+σ2t

(6)

其中：下標表示對t的偏導(dǎo)數(shù)。但在Ho-Lee模型中與風(fēng)險市場價格有關(guān)的參數(shù)是一個多余變量，這類似于在股票期權(quán)定價中的風(fēng)險偏好無關(guān)性情形。由于θ(t)的近似值等于Ft(0,t)，這意味著短期利率未來運動的平均方向近似等于瞬態(tài)遠期利率曲線的斜率。

在連續(xù)時間約束下，Ho-Lee模型與CIR模型類似，只是有些細微的區(qū)別。CIR模型運用一個真實的二叉樹演變概率表示利率期限結(jié)構(gòu)的波動，而Ho-Lee模型運用一個仿真的概率π進行表達，但π并沒有脫離CIR模型中的真實概率，而且Ho-Lee模型對于貼現(xiàn)函數(shù)P(T)的選擇直接影響刻畫利率期限結(jié)構(gòu)的結(jié)果，從以往文獻(McCulloch[30]，Litzenberger等[31])看，對于貼現(xiàn)函數(shù)的選擇往往帶有主觀傾向，直接影響利率期限結(jié)構(gòu)的擬合效果。Ho-Lee模型的缺點之一是在選擇標準差結(jié)構(gòu)時給予使用者的靈活性太小，所有即期和遠期利率都具有相同的瞬態(tài)標準差σ，該模型的另一個缺點是不具有均值回復(fù)性。

通過CIR模型和Ho-Lee模型的對比，本文選擇使用CIR模型去刻畫國債以及國債期貨市場利率期限結(jié)構(gòu)。然而遺憾的是，截至目前中國國債期貨市場僅存在5年期國債期貨單一品種，所以本文將把研究重點放在研究中、美、英三國5年期國債以及國債期貨品種。另一方面，CIR模型各自的參數(shù)都帶有經(jīng)濟學(xué)含義，可以反映不同國家國債期貨市場情況，對我們的比較研究至關(guān)重要。

綜上所述，本文旨在結(jié)合對CIR模型的推導(dǎo)，分別計算中、美、英三國5年期國債以及國債期貨在模型下的對應(yīng)參數(shù)，進而通過計算得到的相關(guān)參數(shù)進行三國市場的比較研究。

對CIR模型中的待估參數(shù)的計算方法主要有GMM、最大似然估計法等，考慮到GMM對于動態(tài)函數(shù)的估計效果明顯劣于最大似然估計法，本文利用Nowman[32]最大似然估計方法對CIR模型中參數(shù)π≡(κ,θ,σ)進行估值。設(shè)利率間的時間間隔為Δt，由Cox等[22]論文中的公式(18)，我們推測到已知時間t下的利率，在時間t+Δt下的利率分布符合以下公式：

(7)

在此分布方程中，利率的變動服從于非中心χ2[2q+2,2u]分布，自由度為2q+2，非中心參數(shù)為2u。

記國債期貨利率的時間序列樣本數(shù)據(jù){rti,i=1,…,N}中有N個觀測值，由Feller[33]利率時間序列的似然函數(shù)為：

(8)

對式(8)取自然對數(shù)可得：

(9)

由式(8)和式(9)得到CIR模型的似然函數(shù)：

(10)

其中：uti=crtie-κΔt，vti+1=crti+1。本文主要運用最大似然估計方法計算CIR模型中的最優(yōu)參數(shù)π*≡(κ*,θ*,σ*)，滿足：

(11)

然而，利用最大似然估計方法計算π*≡(κ*,θ*,σ*)時，對初始參數(shù)π0≡(κ0,θ0,σ0)的選取至關(guān)重要。參照大量學(xué)者的文獻，本文運用最小二乘法(OLS)計算參數(shù)初始值。

由式(1)可得：

(12)

對式(12)進行變形可得：

(13)

初始值滿足最小化OLS目標方程，即初始值滿足：

(14)

其中，初始值σ0即為樣本數(shù)據(jù)中利率時間序列標準差，可直接計算得出。

四、實證研究

(一)數(shù)據(jù)說明

樣本數(shù)據(jù)選取自中國國債期貨恢復(fù)市場交易以來的所有可獲得數(shù)據(jù)，時間為2013年9月6日至2014年10月17日。5年期國債現(xiàn)貨市場方面，中國、英國5年期國債收益率數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫，美國5年期國債收益率數(shù)據(jù)來源于美聯(lián)儲數(shù)據(jù)庫[注]http://www.federalreserve.gov/。為達到協(xié)同效果，避免數(shù)據(jù)缺漏影響比較研究結(jié)果，對三國節(jié)假日的無效數(shù)據(jù)予以刪除，最后獲得253組有效數(shù)據(jù)?？紤]數(shù)據(jù)的真實性和可獲得性，選取Wind數(shù)據(jù)庫2013年9月6日至2014年10月17日中國、美國5年期連續(xù)國債期貨每日收盤價、對應(yīng)標的基準收益率和掛盤基準價，剔除兩國無效數(shù)據(jù)后得到257對數(shù)據(jù)。為了全面研究國債期貨均值恢復(fù)、波動速度等屬性，本文假設(shè)每日國債期貨收益率如式(15)表示：

(15)

(二)模型的實證結(jié)果

利用Nowman[32]最大似然估計方法對CIR模型中參數(shù)π≡(κ,θ,σ)進行估值，其中隨機波動的利率有彈性地趨于長期均值θ移動，κ決定調(diào)整的速度，σ反映市場波動水平。使用Matlab運算公式(14)，得到參數(shù)初始值π0≡(κ0,θ0,σ0)，然后運用Matlab中fminsearch函數(shù)線性優(yōu)化算法工具箱結(jié)合Besseli函數(shù)指令，對運算公式(11)進行計算得到最優(yōu)參數(shù)π*≡(κ*,θ*,σ*)，結(jié)果如表2所示。

如圖1所示，5年期美國國債期貨似然函數(shù)經(jīng)過48步運算達到最優(yōu)擬合值，5年期中國國債期貨則經(jīng)過了55步。

表2 CIR模型下各國各市場參數(shù)計算結(jié)果

圖1 fminsearch最優(yōu)擬合參數(shù)算法下似然函數(shù)的動態(tài)游走過程

(三)實證分析

1.基于國債現(xiàn)貨市場的比較分析

參數(shù)初始值π0≡(κ0,θ0,σ0)描述的是市場均衡時的狀態(tài)(下文簡稱均衡值)，而使用最大似然估計方法得到的最優(yōu)擬合參數(shù)π*≡(κ*,θ*,σ*)(下文簡稱擬合值)則是對當(dāng)前市場利率期限結(jié)構(gòu)的刻畫。如表2所示，在最優(yōu)擬合參數(shù)π*≡(κ*,θ*,σ*)下，中國、美國、英國5年期國債利率長期均值分別為3.908%、1.580 8%和1.828%，基本吻合現(xiàn)階段各國的利率水平；利率波動向均值的恢復(fù)速度分別為1.193 1、18.082 4和6.783 9，間接反映出國債市場投資者理性投資程度，美國國債投資者最為理性，其投資策略能夠依據(jù)市場隨機波動快速做出調(diào)整，也更加合理，英國次之，中國國債現(xiàn)貨市場均值恢復(fù)能力明顯弱于其他兩國；市場波動σ值分別為0.241 8、0.676 4和0.634 4，中國國債市場波動明顯小于其他兩個市場，表明中國國債現(xiàn)貨市場相對穩(wěn)定，同時也為國債期貨的健康發(fā)展提供了強有力的保障。

經(jīng)過127步fminsearch算法運算，各國國債似然函數(shù)由均衡值π0≡(κ0,θ0,σ0)到最優(yōu)擬合值π*≡(κ*,θ*,σ*)，通過兩者之間的比較不難看出，各國5年期國債現(xiàn)貨市場的最優(yōu)擬合值都與均衡值十分接近，就長期均值θ而言，中、美、英三國擬合值與均衡值之間的離差分別為0.006 1、-0.001 2和-0.000 9，中國國債市場離差最大，表明相對于較為成熟的國債市場中國存在較大的套利、投機空間；就市場波動而言，三國現(xiàn)階段市場波動σ*值都高于均衡水平，這也從側(cè)面體現(xiàn)出各國投資者對于投資國債市場的高積極性和高頻率。

通過似然函數(shù)lnL的比較，整體而言各國擬合值lnL*都比較接近均衡值lnL0，充分反映出各國國債現(xiàn)貨市場呈健康發(fā)展態(tài)勢，此情景為國債期貨健康發(fā)展提供了有力保障，同時也保障了本文對相應(yīng)國債期貨市場實證分析的準確性。

2.基于國債期貨市場的比較分析

考慮到英國國債期貨市場數(shù)據(jù)的發(fā)掘難度，本文主要對中美兩國間國債期貨市場進行比較研究，通過CIR模型下中國5年期國債期貨計算結(jié)果可以看出，反映市場現(xiàn)狀的擬合值普遍高于均衡值，體現(xiàn)自中國國債期貨恢復(fù)以來國債期貨市場總體相當(dāng)活躍，市場參與度高。美國5年期國債期貨擬合值和均衡值中的均值θ相同，反映了美國國債期貨市場穩(wěn)定、投資者投資策略理性。

通過兩國市場擬合值之間的對比可以看出，就均值恢復(fù)速度κ*而言，美國市場明顯大于中國市場(9.770 6 vs.2.795)，美國市場投資者對市場波動做出的反應(yīng)要快于中國投資者。其原因主要是，在國債期貨市場，美國投資者選擇品種多樣化，在面對突發(fā)事件時投資者能夠運用較多的投資策略規(guī)避風(fēng)險從而期限結(jié)構(gòu)均值回復(fù)速度較快；而中國國債期貨市場品種單一，投資者很難在市場中使用跨期保值等投資策略，從而影響投資效率。就市場波動而言，兩國現(xiàn)階段市場波動σ*值都高于均衡水平，投資者對國債期貨參與度都很高，但中國國債期貨市場波動大于美國(0.062 7 vs.0.051 2)，因而中國國債期貨市場在穩(wěn)定性方面需要加強。

3.國債現(xiàn)貨與國債期貨市場間的比較分析

中美兩國國債期貨市場均值恢復(fù)速度κ*均大于對應(yīng)期貨市場，其原因主要是國債期貨市場參與者大多為商業(yè)銀行、金融機構(gòu)，專業(yè)性和操作性水平較高，能夠理性地設(shè)計和展開投資策略。在波動水平方面，國債期貨市場波動水平明顯低于國債現(xiàn)貨市場，表明各國投資者對國債期貨的使用更加謹慎，投機行為較少出現(xiàn)。如圖1所示，在最大化似然函數(shù)動態(tài)過程中，中國和美國國債期貨似然函數(shù)分別經(jīng)過55步和48步達到最大值，表明眼下中國國債期貨市場的利率期限結(jié)構(gòu)到達均衡水平的周期要稍大于同期美國國債期貨市場。與國債現(xiàn)貨市場的127步游走相對應(yīng)，國債期貨市場比國債現(xiàn)貨市場表現(xiàn)得更加穩(wěn)定和更趨于均衡，可見各國的國債期貨市場都為市場利率提供了一個穩(wěn)定的參考。

綜上所述，自中國國債期貨重啟以來，投資者市場參與度較高，但對市場的反應(yīng)敏感度不及美國投資者，主要是期貨品種單一所致，同時國債期貨市場的波動依然較大。國債現(xiàn)貨市場能為國債期貨市場發(fā)展提供依托，相對于中國國債現(xiàn)貨市場與美英市場之間差距甚微，國債期貨市場無論是從使用效率還是從波動控制方面都應(yīng)加強。

五、政策建議

現(xiàn)階段我國期貨依然以商品期貨為主，相比發(fā)達國家國債期貨交易量占比七成以上的水平還有很大差距。在利率市場化背景下，健全我國抗利率風(fēng)險體系顯得至關(guān)重要。本文通過對中國與發(fā)達國家國債現(xiàn)貨市場以及國債期貨市場的比較研究，發(fā)現(xiàn)在國債現(xiàn)貨之間差距甚微的情況下，中國國債期貨市場無論是在市場效率還是在控制波動水平方面的表現(xiàn)都弱于美國國債期貨市場。通過比較研究，針對我國國債期貨市場發(fā)展中存在的問題，本文提出以下建議：

第一，大力促進國債期貨發(fā)展，加快推進利率市場化。實證分析結(jié)果表明，我國國債期貨市場效率不及發(fā)達國家市場的主要原因是發(fā)達市場具有短、中、長期多品種國債期貨，投資者可以運用各種投資策略進行利率風(fēng)險對沖，而我國國債期貨市場處于起步階段，品種單一，很難滿足市場需求。因此，依托國債現(xiàn)貨市場，擴大國債期貨品種不僅可以健全反映市場供求關(guān)系的利率期限結(jié)構(gòu)，還可以為加快推進利率市場化發(fā)揮積極作用。另一方面，歷史經(jīng)驗表明，推進利率市場化后，市場利率風(fēng)險將陡然增加，進而對利率風(fēng)險對沖工具的需求也會陡然加大。隨著國債期貨交易量需求井噴式增長，通過利率市場化的積極推進可以在一定程度上對國債期貨市場發(fā)展起到積極的促進作用。

第二，加強國債期貨市場風(fēng)險監(jiān)管的研究和探索。我國國債期貨市場波動水平大于發(fā)達國家市場，反映出現(xiàn)階段投資者非理性行為、利用期貨產(chǎn)品進行投機行為的現(xiàn)象依然存在。雖然我國已初步建成了對期貨的監(jiān)管體系，國債期貨通過發(fā)展實現(xiàn)了“高標準、穩(wěn)起步”的預(yù)期目標，但是現(xiàn)階段還應(yīng)進一步加強政府、行業(yè)、交易所各自的監(jiān)管制度，積極推進更大范圍的國債期貨跨市場監(jiān)管協(xié)作機制，在有效防范系統(tǒng)性風(fēng)險的同時建立一個“公平、公正、公開”的市場環(huán)境。