基于模糊理論的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制研究

劉志同，劉軍，漆文睿

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306）

0 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、工業(yè)控制等領(lǐng)域。而直接轉(zhuǎn)矩控制以其響應(yīng)速度快，結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)得到了許多專家學(xué)者的青睞。但是直接轉(zhuǎn)矩存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大，控制精度不高的缺點(diǎn)，許多專家學(xué)者在提高其控制性能上做了大量的研究。主要包括，以下幾個(gè)方面：采用扇區(qū)細(xì)分的方法，提供更多可以選擇的電壓矢量[1-2]；采用空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)（SVM）的控制方法[3-4]；滑膜變結(jié)構(gòu)理論的控制方法[5-6]；模型預(yù)測(cè)的控制方法[7-8]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、模糊控制理論的控制方法[10-13]。其中文獻(xiàn)[11]提出了一種基于模糊控制理論的電壓矢量作用時(shí)間的控制策略，根據(jù)轉(zhuǎn)矩的偏差和轉(zhuǎn)矩偏差的變化率，來構(gòu)造模糊控制器調(diào)節(jié)每個(gè)采樣周期內(nèi)電壓矢量的作用時(shí)間。文獻(xiàn)[12]提出了將磁鏈誤差、轉(zhuǎn)矩誤差以及定子磁鏈角度做成模糊控制器的的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，提高了控制系統(tǒng)的控制性能，但模糊控制規(guī)則達(dá)到32條。文獻(xiàn)[13]模糊控制規(guī)則多達(dá)49條，過多的模糊控制規(guī)則會(huì)影響控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，加大控制器的工作量。因此本文在模糊理論基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了不帶定子磁鏈位置角度的磁鏈誤差、轉(zhuǎn)矩誤差模糊控制器，僅采用16條模糊控制規(guī)則，大大減小了模糊控制器的復(fù)雜程度，同時(shí)利用了模糊自適應(yīng)PI控制器魯棒性強(qiáng)的特性，對(duì)減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有很好的抑制效果。

1 直接轉(zhuǎn)矩控制方法

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)永磁材料在轉(zhuǎn)子上的安裝位置不同，永磁同步電機(jī)可以分為表面式和內(nèi)埋式兩種。其中表面式永磁同步電機(jī)又可以分為凸出式和插入式。永磁同步電機(jī)又可以分為隱極式和凸極式。表面式永磁同步電機(jī)中的凸出式和內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)都屬于凸極式電機(jī)。隱極式永磁同步電機(jī)屬于內(nèi)埋式電機(jī)[14]。隱極式永磁同步電機(jī)特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)對(duì)稱，定子直軸電感Ld等于交軸電感Lq。隱極1式永磁同步電機(jī)經(jīng)過三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的Clark坐標(biāo)變換公式為：

當(dāng)恒功率變換時(shí)C3s/2s=當(dāng)恒幅值變換時(shí)C3s/2s=2/3。本文采用恒幅值變換。將三相電壓、電流代入上式即可求出兩相靜止坐標(biāo)系上電壓和電流的α、β分量ua、uβ、iα、iβ。然后可以根據(jù)上式求得的電壓、電流分量以及定子電阻求出α、β軸上的定子磁鏈分量ψα、ψβ和磁鏈幅值ψs。根據(jù)α、β軸上磁鏈分量和電流分量以及電機(jī)極對(duì)數(shù)P，就可以求得電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Te，磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)公式如下：

1.2 電壓矢量選取原則

在直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，采用三相電壓型逆變器為永磁同步電機(jī)供電，把逆變器和電機(jī)看成一個(gè)整體，一個(gè)周期內(nèi)通過不同的開關(guān)組合便可以控制永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化。三相電壓型逆變器中有三個(gè)橋臂，該逆變器開關(guān)存在八種狀態(tài)，設(shè)1表示上橋臂導(dǎo)通，0表示下橋臂導(dǎo)通，這八種狀態(tài)則分別是 V0(000)，V1(001)，V2(010)，V3(011)，V4(100)，V5(101)，V6(110)，V7(111)，當(dāng)開關(guān)狀態(tài)為V0(000)與V7(111)時(shí)無任何電壓輸出，稱為零矢量，所以V1～V6稱為非零矢量。相鄰的六個(gè)非零空間電壓矢量夾角為均為60°，兩個(gè)零矢量所在位置是原點(diǎn)。如圖1所示：

圖1 電壓矢量分布圖Fig. 1 Voltage vector distribution map

圖2 定子磁鏈?zhǔn)噶窟\(yùn)行軌跡圖Fig. 2 Stator flux linkage trajectory diagram

定子磁鏈幅值是保持恒定不變的，要想完成一個(gè)完整的周期，這就需要逆變器狀態(tài)不停的變換，在每個(gè)開關(guān)狀態(tài)下，相位旋轉(zhuǎn)的角度為60°。因此分成了六個(gè)扇區(qū)，如圖2定子磁鏈運(yùn)行軌跡所示。這六個(gè)扇區(qū)分別對(duì)應(yīng)圖1內(nèi)六個(gè)開關(guān)狀態(tài)。根據(jù)定子回路電壓平衡方程式，定子磁鏈和定子電壓之間的關(guān)系為：

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行速度很高時(shí)，電機(jī)定子電阻壓降很小，定子電阻就可以忽略不計(jì)，即：

此時(shí)定子磁鏈的幅值和位置控制的方法可利用控制逆變器的輸出電壓矢量us來實(shí)現(xiàn)，零矢量具有保持電磁轉(zhuǎn)矩的功能。Δψ=1，增加磁鏈，Δψ=0，減小磁鏈。Δt =2，增大轉(zhuǎn)矩，Δt=1，保持轉(zhuǎn)矩，Δt=0，減小轉(zhuǎn)矩。例如在第一扇區(qū)，選擇u2可以增加轉(zhuǎn)矩，增大磁鏈；選擇u6可以增加磁鏈，減小轉(zhuǎn)矩。同理，選擇u3可以減小磁鏈，增加轉(zhuǎn)矩；選擇u5可以減小磁鏈，減小轉(zhuǎn)矩?？臻g電壓矢量選擇采用查表的方式，開關(guān)電壓矢表如表1所示：

表1 開關(guān)電壓矢量選擇表Table 1 Switching voltage vector selection table

2 模糊直接轉(zhuǎn)矩控制

2.1 磁鏈、轉(zhuǎn)矩模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器以定子磁鏈誤差Δ?及轉(zhuǎn)矩誤差ΔTe進(jìn)行模糊分級(jí)并作為輸入，以開關(guān)電壓矢量表中的N作為輸出量。模糊控制器設(shè)計(jì)如下：

（1）模糊化

輸入變量Δ?和ΔTe模糊化為Δ?和ΔT。磁鏈誤差Δ?的和轉(zhuǎn)矩誤差ΔT的模糊子集都可以設(shè)為“負(fù)大”(NB)、“負(fù)小”(NS)、“正小”(PS)、“正大”(PB)四個(gè)子集。磁鏈誤差模糊論域的變化區(qū)間設(shè)定為[-1,1]。轉(zhuǎn)矩誤差模糊論域的變化區(qū)間設(shè)定為[-2,2]。磁鏈輸入量變換函數(shù)為1-e(-600x)/1+e(-600x)，轉(zhuǎn)矩輸入量變換函數(shù)為2-e(-12x)/2+e(-12x)/。隸屬度函數(shù)采用均采用最常用的三角形。輸入量磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差兩者模糊隸屬函數(shù)形狀一樣，如圖3所示。

模糊控制器輸出N可以為六個(gè)值，分別是整數(shù)“1”“2”“3”“4”“5”“6”。其中“1”表示減小磁鏈、減小轉(zhuǎn)矩，“2”表示減小磁鏈、保持轉(zhuǎn)矩，“3”表示減小磁鏈、增大轉(zhuǎn)矩，“4”表示增大磁鏈、減小轉(zhuǎn)矩、“5”表示增大磁鏈、保持轉(zhuǎn)矩，“6”表示增大磁鏈增大轉(zhuǎn)矩，和表1相對(duì)應(yīng)。模糊輸出隸屬度函數(shù)如圖4所示。

（2）模糊規(guī)則

圖3 輸入量磁鏈誤差隸屬度函數(shù)Fig. 3 Input flux error membership function

圖4 輸出量N隸屬度函數(shù)Fig. 4 Output N membership function

Mamdani推理是模糊控制中普遍使用的邏輯推理方式，根據(jù)輸入磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差的模糊子集與輸出變量的關(guān)系，可以得到模糊控制規(guī)則表，控制系統(tǒng)系統(tǒng)輸出變量P1、P2、P3、P4、P5、P6分別與六個(gè)輸出值“1”“2”“3”“4”“5”“6”相對(duì)應(yīng)。磁鏈、轉(zhuǎn)矩模糊控制規(guī)則表如表2所示：

表2 磁鏈、矢量模糊控制規(guī)則表Table 2 Flux chain, torque fuzzy control rule table

因?yàn)檩敵霾捎脝吸c(diǎn)模糊集合，所以不需要進(jìn)行解模糊，使用最大隸屬度法選擇輸出即可。

2.2 模糊自適應(yīng)PI控制器設(shè)計(jì)

（1）模糊化

模糊自適應(yīng)PI控制器輸入量分別為轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差的變化率ec，對(duì)其模糊化后分級(jí)為七個(gè)等級(jí)，分別為“負(fù)大”（NB）、“負(fù)中”（NM）、“負(fù)小”（NS）、“零”（ZE）、“正小”（PS）、“正中”（PM）、“正大”（PB）。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，定義輸入量E和EC的論域均為[-3,3]，ΔKp的論域?yàn)閇-0.3,0.3]，ΔKi的論域?yàn)閇-0.06, 0.06]。比例因子Ke和Kec決定了模糊控制器對(duì)輸入誤差e及誤差變化率ec的靈敏度，Ke和Kec由e/E和ec/EC來確定，Ke和Kec分別取為0.25和1.5，相當(dāng)于e和ec的論域分別為[-12, 12]和[-2, 2]。模糊控制器輸出量ΔKp和ΔKi的比例因子值取分別為0.3和0.5。模糊控制器輸入量E、EC的隸屬度函數(shù)圖形一樣，則輸入量E和輸出量ΔKp、ΔKi的隸屬度函數(shù)為：

圖5 輸入量E隸屬度函數(shù)Fig. 5 Input E membership function

圖6 輸出量ΔKp隸屬度函數(shù)Fig. 6 Output ΔKp membership function

圖7 輸出量ΔKi隸屬度函數(shù)Fig. 7 Output ΔKi membership function

（2）模糊規(guī)則

根據(jù)PI調(diào)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)可以總結(jié)出模糊自適應(yīng)PI控制規(guī)則，模糊控制ΔKp和ΔKi的規(guī)則表如表3和表4所示。自適應(yīng)模糊PI控制器解模糊時(shí)采用最大隸屬度法。

表3 ΔKp的模糊控制規(guī)則Table 3 The fuzzy control rules of ΔKp

表4 ΔKi的模糊控制規(guī)則Table 4 The fuzzy control rules of ΔKi

3 仿真結(jié)果分析

在MATLAB中建立電機(jī)控制模型并進(jìn)行仿真，電機(jī)參數(shù)為：定子電阻R=1.2 Ω，交、直軸電感Ld=Lq=8.5 mH，極對(duì)數(shù)P=4，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf=0.175 Wb，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速n=750 r/min，額定電流I=15 A，直流母線電壓Udc=311 V。仿真實(shí)驗(yàn)為0.2 s，在0.1 s時(shí)加入1.5 N負(fù)載，仿真模型原理圖如圖8所示。

圖8 模糊直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖Fig. 8 Block diagram of fuzzy direct torque control system

仿真結(jié)果如圖9～16所示。由仿真結(jié)果可以得知，基于模糊理論的雙模糊控制系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.8 s的時(shí)候達(dá)到穩(wěn)態(tài)450 r/min。同時(shí)負(fù)載的擾動(dòng)變?yōu)?0 N·m，相比于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制擾動(dòng)范圍24 N·m，抗擾動(dòng)能力也更強(qiáng)。傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大，大約為1.1 N·m，而基于模糊理論的雙模糊控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)卻小很多，大約為0.36 N·m，相比前者，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了67%。新的控制系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，磁鏈圓環(huán)更細(xì)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，魯棒性更好。

圖9 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩磁鏈軌跡Fig. 9 Traditional direct torque flux locus

圖10 模糊自適應(yīng)直接轉(zhuǎn)矩磁鏈軌跡Fig. 10 Flux path diagram of fuzzy adaptive PI system

圖11 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速Fig. 11 Traditional direct torque speed

圖12 模糊自適應(yīng)直接轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速Fig. 12 Fuzzy adaptive direct torque speed

圖13 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩波形Fig. 13 Traditional direct torque control torque waveform

圖14 模糊自適應(yīng)直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩波形Fig. 14 Fuzzy adaptive direct torque control torque waveform

圖15 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)放大圖Fig. 15 Traditional direct torque ripple amplification diagram

圖16 模糊自適應(yīng)控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)放大圖Fig. 16 Fuzzy adaptive control torque ripple amplification diagram

4 結(jié)論

對(duì)于傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制，本文應(yīng)用模糊控制論對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，加入零矢量后將磁鏈滯環(huán)及轉(zhuǎn)矩滯環(huán)替換成模糊控制器，同時(shí)將傳統(tǒng)PI控制器替換成模糊自適應(yīng)PI控制器，因?yàn)闆]有將定子磁鏈位置角度加入模糊控制器中，所以控制系統(tǒng)性能得以提高，節(jié)約了控制器資源。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于模糊理論的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，抗擾動(dòng)性能好，魯棒性強(qiáng)，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。因?yàn)橹苯愚D(zhuǎn)矩控制響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，在工業(yè)以及軍事上有廣闊的應(yīng)用前景。