差動垂直螺旋輸送機相似準則推導(dǎo)?

李健，儲建華，賈瑞清

(1.蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電系，江蘇蘇州215104；2.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機電與信息工程學(xué)院，北京100083)

差動垂直螺旋輸送機是一種新型垂直螺旋輸送機，用于垂直提升散體物料[1]．圖1是差動垂直螺旋輸送機的結(jié)構(gòu)示意圖．工作時，它的外筒和螺旋葉片以方向相反的角速度同時旋轉(zhuǎn)，從而達到輸送散體物料的目的．目前，國內(nèi)外對垂直螺旋輸送機的研究主要圍繞傳統(tǒng)垂直螺旋輸送機進行，采用理論分析、仿真模擬、實驗研究的方法，分析研究了傳統(tǒng)垂直螺旋輸送機的輸送機理、輸送性能、機械結(jié)構(gòu)等[2?16]．傳統(tǒng)垂直螺旋輸送機開發(fā)過程主要采用離散元仿真和實驗平臺實驗的方法．離散元仿真較為可靠，但對仿真電腦的配置有一定要求，并且需要大量的仿真時間；實驗平臺實驗得到的數(shù)據(jù)只是針對特定的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和輸送環(huán)境，當尺寸參數(shù)和輸送環(huán)境改變時必須要重新建立實驗平臺進行實驗，即使是同一個實驗平臺，輸送不同物料結(jié)果也不同，實驗結(jié)果不具通用性．因此，很難建立傳統(tǒng)垂直螺旋輸送機的數(shù)學(xué)模型.

相似理論對于無法通過數(shù)學(xué)解析方法解決的問題和實驗結(jié)果不具有普遍性的問題，是有效的解決方法之一．相似理論分析和模型試驗分析相結(jié)合的方法是解決這類問題的重要研究方法之一[17,18]．因此，為研究差動垂直螺旋輸送機的輸送特性，本文根據(jù)相似理論建立差動垂直螺旋輸送機的相似準則．

圖1 差動垂直螺旋輸送機示意圖

1 相似準則推導(dǎo)

常用的相似準則推導(dǎo)方法包括相似轉(zhuǎn)換法、因次分析法和矩陣法[17,18]．能夠建立數(shù)學(xué)方程并且給出單值條件時適合使用相似轉(zhuǎn)換法．當碰到問題很復(fù)雜，無法建立微分方程時，可以采用因次分析法推導(dǎo)相似準則．在因次分析法推導(dǎo)相似準則時，試探性賦值給推導(dǎo)過程帶來很大困難，采用矩陣法能夠簡化相似準則推導(dǎo)過程．差動垂直螺旋輸送機沒有成熟的數(shù)學(xué)方程，影響因素多，試探性賦值困難，所以采用矩陣法推導(dǎo)差動垂直螺旋輸送機的相似準則．

差動垂直螺旋輸送機的重要參數(shù)包括尺寸參數(shù)、材料參數(shù)、運行參數(shù)、性能參數(shù)．文章選擇外筒內(nèi)徑、螺旋主軸直徑、螺距、外筒和螺旋間隙、取料口高、取料口寬、輸送高度作為被研究的尺寸參數(shù)；選擇顆粒體積、顆粒密度作為被研究的材料參數(shù)；選擇外筒轉(zhuǎn)速、螺旋轉(zhuǎn)速、重力加速度為運行參數(shù)．性能參數(shù)包括外筒轉(zhuǎn)矩、螺旋轉(zhuǎn)矩、輸送效率、輸送量．

表1是研究參數(shù)及其基本因次表．表1的第一行是研究參數(shù)的名稱；第二行是各參數(shù)的符號表達式；第三行是各參數(shù)的符號；第一列中的M、L、T分別代表質(zhì)量、長度和時間．

表1 被研究的參數(shù)及其基本因次

各參數(shù)指數(shù)之間的代數(shù)方程組如式（1）所示．

選擇外筒轉(zhuǎn)速、輸送高度、輸送量為基本量，建立各參數(shù)指數(shù)矩陣如表2所示，根據(jù)表2解得相似準則如式（2）所示．

假定兩個差動垂直螺旋輸送機幾何相似常數(shù)為Cl．根據(jù)式（2）推導(dǎo)出各相似指標見式（3）～（15），當式（3）～（15）中相似指標都等于1的時候，兩個差動垂直螺旋輸送機相似．

表2 參數(shù)指數(shù)矩陣表

表3 相似指標常數(shù)

2 實驗驗證

2.1 驗證方案

通過分析實驗平臺輸送不同物料的理論輸送量和實際輸送量，驗證上述差動垂直螺旋輸送機的相似準則的正確性．

假設(shè)應(yīng)用一臺差動垂直螺旋輸送機輸送的兩種物料顆粒外形是圓球體，直徑分別為d和當輸送機的尺寸參數(shù)相同的情況下，兩種物料的輸送量分別為Gm和．根據(jù)式（9）和式（14）推出此時差動垂直螺旋輸送機輸送量相似常數(shù)CGm的計算方程式如（16）所示．由（16）可以推出兩種物料的輸送量的比值如式（17）所示．

由式（17）可知，當差動垂直螺旋輸送機尺寸參數(shù)和轉(zhuǎn)速相同的情況下，其輸送量和轉(zhuǎn)速以及被輸送物料的密度以及顆粒大小相關(guān)．

圖2 差動垂直螺旋輸送機試驗平臺

2.2 實驗平臺

圖2 是差動垂直螺旋輸送機實驗平臺．電機轉(zhuǎn)速120 rpm．通過塔輪傳動機構(gòu)可以分別調(diào)整外筒轉(zhuǎn)速和螺旋轉(zhuǎn)速．外筒轉(zhuǎn)速和螺旋轉(zhuǎn)速包括60、80、120、180、240 rpm，所以外筒轉(zhuǎn)速和螺旋轉(zhuǎn)速搭配共有25種．

選擇小米和泰國西米作為被輸送物料，小米和泰國西米顆粒體積相對于試驗平臺來說很小，可近似視為圓球體，用游標卡尺在小米和西米的不同位置測量外徑并求其平均值，將此平均值分別近似為小米和泰國西米的直徑，表4是小米和泰國西米的外徑測量數(shù)值及平均值．

表4 小米和泰國西米外徑測量

分別測量上述25種轉(zhuǎn)速搭配情況下小米和泰國西米的輸送量，實驗數(shù)據(jù)如表5、表6所示．

表5 輸送小米輸送量實驗數(shù)據(jù)/（kg·h?1）

用同一個容器分別盛放小米和泰國西米，裝滿小米的質(zhì)量為1.3 kg，裝滿泰國西米的質(zhì)量為1 kg，所以式（17）中小米和泰國西米的密度相似常數(shù)ρ/ρ=1.3/1=1.3．

表6 輸送泰國西米輸送量實驗數(shù)據(jù)/（kg·h?1）

根據(jù)表5中小米輸送量的數(shù)和式（17）計算泰國西米在各轉(zhuǎn)速搭配情況下的理論輸送量，計算結(jié)果如表7所示．

表7 輸送泰國西米輸送量理論值/（kg·h?1）

根據(jù)表6和表7計算試驗平臺輸送泰國西米的理論輸送量和實際輸送量的偏差．表8是試驗平臺輸送泰國西米實際輸送量相對于理論輸送量的偏差，平均偏差是-5.27%．當螺旋轉(zhuǎn)速或者外筒轉(zhuǎn)速較高的時候，輸送量偏差較大．對于實驗平臺來說，外螺旋轉(zhuǎn)速均在60 rpm～120 rpm范圍內(nèi)的時候，理論值和實際值偏差較小，最大偏差-10.69%．

表8 輸送泰國西米輸送量估計值偏差

3 結(jié)論

針對差動垂直螺旋輸送機輸送過程，采用相似理論的方法，選擇16個參數(shù)，建立其相似準則，并且建立差動垂直螺旋輸送機實驗平臺，通過實驗的方法驗證此相似準則的準確性．

差動垂直螺旋輸送機的相似準則共包括16個參數(shù)，較全面的反應(yīng)了其尺寸參數(shù)、輸送性能及物料顆粒特性．實驗表明，通過差動垂直螺旋輸送機相似準則方程，計算得到輸送量的理論值和實際值偏差不大，偏差值大小和轉(zhuǎn)速大小及轉(zhuǎn)速搭配有關(guān)．通過相似準則分析差動垂直螺旋輸送機輸送量結(jié)果較為準確，說明本文建立的相似準則合理．