學(xué)會(huì)思考方法快速解決問(wèn)題

小朋友，你會(huì)用一些數(shù)學(xué)思考方法來(lái)解決問(wèn)題嗎？現(xiàn)在，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)、解決人教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題吧，相信你很快就能學(xué)會(huì)的。

一、分析推理

一些不完整的算式，如果要把不知道的數(shù)字補(bǔ)全，使算式完整，就要全面觀察算式的特點(diǎn)，合理選擇已知條件，運(yùn)用運(yùn)算法則，進(jìn)行分析、推理、判斷，逐步淘汰不符合題意的數(shù)字，最終準(zhǔn)確填出所有的數(shù)字。

例1.把下面的算式填寫(xiě)完整。

[分析與解]這是三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的除法算式，根據(jù)算式的商的十位上的數(shù)字是2，被除數(shù)最高位上的數(shù)字是7，就可以推出除數(shù)十位上的數(shù)字是3。由最后的兩數(shù)相減：□2－□□=0，可以推出除數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與商的個(gè)位上的數(shù)字相乘的積的個(gè)位上的數(shù)字是2，這樣就有幾種可能：1×2=2，2×6=12，3×4=12，4×8=32，6×7=42，8×9=72。經(jīng)檢驗(yàn)，1×2=2，3×4=12，4×8=32，6×7=42，8×9=72都不符合題意，只有2×6=12符合題意。所以除數(shù)的個(gè)位上應(yīng)填6，商的個(gè)位上應(yīng)填2，被除數(shù)的十位上應(yīng)填9。最后把除法算式填寫(xiě)完整如下：

一些小朋友在計(jì)算過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤怎么辦？這就需要在錯(cuò)中求解。在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們也可以采用分析、推理的方法。首先，要從錯(cuò)誤的結(jié)果入手，分析其錯(cuò)誤的原因，發(fā)現(xiàn)變與不變。然后根據(jù)加、減法或乘、除法之間的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算、推理，最終使問(wèn)題得到解決。

例2.小華在計(jì)算除法時(shí)，不小心將被除數(shù)末尾的0漏寫(xiě)而使被除數(shù)變成18，結(jié)果計(jì)算得到的商比原來(lái)正確的商少54，原來(lái)正確的商是多少？

[分析與解]小華將被除數(shù)末尾的0漏寫(xiě)而變成18，也就是被除數(shù)由原來(lái)的180變成18，被除數(shù)減少了，而除數(shù)不變，這樣計(jì)算得到的商也隨著減少了。因?yàn)殄e(cuò)誤的被除數(shù)是18，原來(lái)正確的被除數(shù)是180，所以錯(cuò)誤的被除數(shù)比原來(lái)正確的被除數(shù)減少了180－18=162。又因?yàn)橛?jì)算得到的商比原來(lái)正確的商少54，而除數(shù)不變，這樣就可以求出原來(lái)的除數(shù)是162÷54=3。因此，原來(lái)正確的商是180÷3=60。

二、借助直觀

一些題目中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，較難理解，如果能結(jié)合具體情境或直觀圖形（線段圖、示意圖），把題目中的條件和問(wèn)題形象、直觀地表示出來(lái)，就有利于找到數(shù)量關(guān)系，更好地解決問(wèn)題。

例3.兩數(shù)相除的商是4，余數(shù)是5，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和等于94，被除數(shù)是多少？

[分析與解]兩數(shù)相除的商是4，余數(shù)是5，說(shuō)明被除數(shù)比除數(shù)的4倍還多5，根據(jù)題意可以畫(huà)出下面的線段圖，借助直觀圖來(lái)幫助理解數(shù)量關(guān)系。

從上面的線段圖可以看出，把被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和分別減去一個(gè)商與兩個(gè)余數(shù)后，此時(shí)被除數(shù)除以除數(shù)的商是4，且沒(méi)有余數(shù)，也就是被除數(shù)是除數(shù)的4倍。知道被除數(shù)和除數(shù)的和，又知道它們的倍數(shù)關(guān)系，我們就可以利用和倍關(guān)系，先求出除數(shù)是（94－4－5－5）÷（1＋4）=16，再求出被除數(shù)是16×4＋5=69。

三、運(yùn)用假設(shè)

有些題目有兩種或兩種以上的數(shù)量關(guān)系，它們的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、隱蔽，如果按照一般的分析思考方法去分析、推理，往往難以找出數(shù)量之間的關(guān)系。如果我們運(yùn)用假設(shè)法，將題目中的某一個(gè)條件假設(shè)成已知條件，使題目中隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得明朗、清晰，使比較復(fù)雜的條件變得單一，再與其他的已知條件配合，就能比較容易地找到正確的解題方法，從而使問(wèn)題得到解決。

例4.李老師購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種郵票共40張，付出925元。已知甲種郵票每張40元，乙種郵票每張15元，求李老師購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種郵票各多少?gòu)垼?/p>

[分析與解]我們可以假設(shè)40張全部是乙種郵票，那么購(gòu)買(mǎi)乙種郵票就需要15×40=600（元）。而購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種郵票一共付出925元，這樣就少了925－600=325（元）。這是因?yàn)榧追N郵票每張40元，乙種郵票每張15元，而我們把甲種郵票的價(jià)錢(qián)當(dāng)成乙種郵票的價(jià)錢(qián)來(lái)算了，一張乙種郵票比一張甲種郵票少40－15=25（元），因此，可求出甲種郵票的張數(shù)是325÷25=13（張）。綜合算式為：（925－15×40）÷（40－15）=13（張），乙種郵票的張數(shù)是40－13=27（張）。

我們還可以假設(shè)40張全部是甲種郵票，那么購(gòu)買(mǎi)甲種郵票就需要40×40=1600（元），而購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種郵票一共付出925元，這樣就多了1600－925=675（元），這是因?yàn)榧追N郵票每張40元，乙種郵票每張15元，而我們把乙種郵票的價(jià)錢(qián)當(dāng)成甲種郵票的價(jià)錢(qián)來(lái)算了，一張甲種郵票比一張乙種郵票多40－15=25（元），因此，可求出乙種郵票的張數(shù)是675÷25=27（張）。綜合算式為：（40×40－925）÷（40－15）=27（張），甲種郵票的張數(shù)是40－27=13（張）。