間隔棋方法在建筑物外觀設(shè)計中的運用

沙彥飛　沙博文　邵傅萍

摘要：文章基于黑白棋探索了物體排列組合規(guī)律，并通過數(shù)學(xué)方法予以總結(jié)歸納。探討了間隔棋的形式多變、結(jié)構(gòu)均衡與穩(wěn)定等美學(xué)特征，及其與建筑物外觀設(shè)計的內(nèi)在關(guān)系。以建筑物外觀圖案設(shè)計為例，展示了間隔棋圖形藝術(shù)在其中的運用。

關(guān)鍵詞：排列 間隔棋 建筑物 外觀設(shè)計

中圖分類號：TU-8 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-0069（2018）05-0140-03

引言

就目前來看，建筑物外觀設(shè)計中的幾何圖形、英文字母、漢字圖形化表現(xiàn)應(yīng)用已經(jīng)逐漸發(fā)展成熟，而數(shù)字與圖案的動態(tài)性藝術(shù)化處理也開始為設(shè)計師所關(guān)注。伴隨著當(dāng)前人們對數(shù)字圖形化應(yīng)用的拓展，設(shè)計師已經(jīng)不再滿足于簡單數(shù)字的機械性設(shè)計與處理，而力求掌握數(shù)字排列組合規(guī)律，以進一步進行程序化動態(tài)性處理，使之規(guī)律性用于設(shè)計藝術(shù)之中。建筑形態(tài)審美中無處不體現(xiàn)著構(gòu)成藝術(shù)形式美法則的應(yīng)用。當(dāng)代建筑形式美包括建筑的對稱與均衡、比例與穩(wěn)定、節(jié)奏與韻律、對比與統(tǒng)一等形式美學(xué)關(guān)系，而間隔排列的形式多變與結(jié)構(gòu)的均衡穩(wěn)定，恰好可以在建筑物外觀設(shè)計中進行運用。

一、基于間隔棋的建筑物外形設(shè)計問題提出

與圍棋、五子棋的運行規(guī)則與棋子展示不同，我們發(fā)現(xiàn)：連續(xù)排列的黑白棋子，每次移動一對相鄰的棋子，使它們呈現(xiàn)間隔排列狀，如，三個黑子與三個白字連續(xù)排列，經(jīng)過三次移動后，變?yōu)楹诎组g隔狀態(tài)。進一步，我們發(fā)現(xiàn)74、5、6、7、8子的排列組合也呈現(xiàn)3子的變化狀態(tài)。那么，是否存在一定的規(guī)律，使得n×n個黑白連續(xù)排列的棋子經(jīng)過n次移動，形成黑白間隔的棋形?，F(xiàn)代建筑設(shè)計，尤其是建筑物外觀設(shè)計講究規(guī)律性、多樣性與變化性的統(tǒng)一，那么基于間隔棋方法是否可以運用于建筑設(shè)計，尤其是建筑物外觀設(shè)計中？會有什么樣的效果？

二、建筑物外形設(shè)計問題與間隔棋方法求解

建筑物外觀設(shè)計是產(chǎn)品的外觀設(shè)計，其載體是建筑產(chǎn)品。傳統(tǒng)建筑物外觀設(shè)計的基本要求是美觀、適用與經(jīng)濟。而現(xiàn)代建筑物外觀設(shè)計則有向數(shù)字化、電子化、動態(tài)化等轉(zhuǎn)變。完成此種轉(zhuǎn)變必須基于一定的方法，而體現(xiàn)數(shù)學(xué)排列組合的間隔棋方法則是一種有益的探索。

間隔棋方法的基本規(guī)則有：（1）在移動過程中，不能交換相鄰棋子的位置；（2）一對棋子在移動后，原來的兩個位置應(yīng)該是空的。并保持原有棋子位置不變。為了方便求解書寫，下面我們用1代表白棋，2代表黑棋，以將要移動的兩只棋子以“紅色”標(biāo)注，移動后該兩只棋子原位置為空。

當(dāng)n=3時，過程與結(jié)果如下：

進一步地我們將對n=4、n=5、n=6、n=7、n=8分別移動，過程（如圖1、2）：

由此可以總結(jié)出，除了n=3時的特殊情況外，移動的第一步和最后一步是一樣的，最終結(jié)果整體向右移動兩格。n=8時可以看出，它與n=4在移動方法上有關(guān)系。由于最初兩步與最后一步方法相同，最后第三步方法也相似，從第三步開始，n=8的移動方法就是n=4的移動方法。由此，我們猜測，黑白各n子的移動方法，可以套用（n-4）子或是2n子的移動方法。

根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，嘗試n=9，n=lO（如圖3）

n=9過程中，有n=5的過程；n=10過程中，有n=6的過程，而不是n=5的過程。所以，2n子的移動方法則不適用間隔棋。進一步猜測：n=3、n=4、n=5、n=6、n=7為特例，從n=8開始，可以套用（n-4）子的移動方法。

以下為數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)n=3時，由上述可知，黑白各3子，移動3步，可得黑白間隔。

當(dāng)n=4或n=5或n=6或n=7時，（一開始分析時，已作出）可知，結(jié)論正確。

當(dāng)n=k（k>8）時，（除了n=3是最特殊的例子，其他均可由4、5、6、7加上4的倍數(shù)而得到）

假設(shè)黑白各k子，移動k步可得黑白間隔成立，且初始兩步，與最后兩步步驟，相同中間步驟可套用（k-4）子的步驟，最終結(jié)果向右平移兩格。

則證明，當(dāng)n=k+4時，是否成立。

初態(tài)：11111111……22222222

一移：111111……2222222211

二移：12211111……2222 2211

第三步開始，套用I（子步驟，總能得到

（K+2）移：1221 21__…2121212211

（K+3）移：12212121……2121212 1

（K+4）移：212121……2121212121

得證，黑白各n子，移動n步，可得黑白間隔。

三、在建筑物外觀設(shè)計中的創(chuàng)意策劃

（一）創(chuàng)意策劃原理

在更多“棋子”的排列組合顯示圖中，我們明顯可以發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的美。對其原理進行創(chuàng)意策劃，可以運用到多種設(shè)計中，包括建筑設(shè)計、綠化園林設(shè)計、工業(yè)設(shè)計等。文章以數(shù)字圖形為例。如可以運用到道理景觀設(shè)計中，將數(shù)字1與2替換為所要展示的物體，如灌木、喬木，這樣可以為居民外出活動提供了觀賞路線?？茖W(xué)合理的道路系統(tǒng)還可以創(chuàng)造更生動的空間環(huán)境、多變空間序列?，F(xiàn)代對建筑審美提出了越來越高的要求，建筑美已經(jīng)越來越成為一門綜合性藝術(shù)，它是構(gòu)成藝術(shù)與建筑形態(tài)的另類結(jié)合。建筑形態(tài)審美中無處不體現(xiàn)著構(gòu)成藝術(shù)形式美法則的應(yīng)用，要對建筑的形式美進行分析必須從藝術(shù)審美的角度出發(fā)，當(dāng)代建筑形式美包括建筑的對稱與均衡、比例與穩(wěn)定、節(jié)奏與韻律、對比與統(tǒng)一等形式美學(xué)關(guān)系，而間隔排列的形式多變與結(jié)構(gòu)的均衡穩(wěn)定，恰好可以在建筑設(shè)計中進行運用。

從視覺角度進行分析，間隔排列的建筑物總是存在很強的表現(xiàn)力，錯綜復(fù)雜的排列能有效引人們視線，張力，視覺沖擊性強，又能引發(fā)欣賞著的無限想象，而復(fù)雜排列中的有序規(guī)律也許會給人們留下不可磨滅的印象。如電子顯示的墻面，變換的間隔排列能給這座建筑物帶來不間斷的新鮮感和生機。

（二）創(chuàng)意策劃示例

1.我們們可以運用構(gòu)成手法中的點構(gòu)成，可以把這些點形象化，設(shè)計成簡單的花紋，運用上述的移動規(guī)律把花紋附在建筑設(shè)計上，具有了生活樂趣。

選取母題，以n=4為例，如下：（請將下面的小黑白方塊～-F左右均看成沒有空隙的）

將單一的小圖案進行旋轉(zhuǎn)，拼合而成一個新的圖案，經(jīng)過一些藝術(shù)再加工，根據(jù)不同建筑設(shè)計的需要，選擇不同的母題，形成特色的花紋，將花紋覆在在建筑設(shè)計中，增強建筑設(shè)計的趣味性。

2.進行多次的變化，去掉間隔棋運動過程中留下的空處，使他變成規(guī)整的矩形統(tǒng)一排列，獲得建筑外觀設(shè)計新構(gòu)思。

選取一個母題——“間隔棋去空后的矩形”。根據(jù)其黑白特色，把該矩形按照顏色不同分割成一個個小體塊。以n=4為例，如下：

將建筑立面覆滿形成的圖形，按照顏色不同將這些體塊進行分區(qū)，或讓某些體塊突出，或凹進，或舍去，構(gòu)成一種富于變化，又能從中找到重復(fù)關(guān)系的具有特色的建筑外觀。

3.根據(jù)間隔棋的變化過程，運用于建筑周圍綠化帶樹木花草的排列，形成獨特規(guī)律的新視覺綠化感。

以n=6為例，如下：

根據(jù)黑白顏色、留空處進行分區(qū)，將上述體塊按照一定規(guī)律均勻排布。按照不同的區(qū)域，分布不同的花草樹木品種，進行建筑綠化的設(shè)計。這樣設(shè)計，也從另一方面，體現(xiàn)出一種不對稱的美感，使得綠地設(shè)計形成一種獨特的高低錯落的新視覺。

4.進行多次實驗，尋找間隔棋運動過程中的不動點，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兓?，將這些不動點錯落排列，形成一種新的建筑布局構(gòu)思。

平面布局包含對建筑的總體運籌，它的適當(dāng)與否是整個設(shè)計的靈魂。伴隨著后現(xiàn)代主義、解構(gòu)主義和新現(xiàn)代主義建筑風(fēng)格出現(xiàn)而產(chǎn)生的復(fù)雜的審美價值取向，布局趨向新的構(gòu)成形式。以n=4、n=6為簡單例，如下：

將n=4、n=6運動過程中產(chǎn)生的不動點拼起來，如此根據(jù)不動點的位置進行豎向分隔的排布，再根據(jù)顏色分布，或其他進行橫向的空間分割，或者打破原有豎向墻面連續(xù)性的排布，以獲得更有趣的空間表現(xiàn)形式。

結(jié)語

建筑設(shè)計的靈感可以來自許多地方。隨著對間隔棋的理解不斷加深，還能創(chuàng)造出更多的建筑藝術(shù)形式。間隔棋的運動過程中產(chǎn)生的形式美，一定程度上引導(dǎo)我們運用變形、統(tǒng)一等手法追尋建筑在形體與空間上的潛質(zhì)，產(chǎn)生一種獨特的或連續(xù)的視覺感受。