沙彥飛 沙博文 邵傅萍
摘要:文章基于黑白棋探索了物體排列組合規(guī)律,并通過數(shù)學(xué)方法予以總結(jié)歸納。探討了間隔棋的形式多變、結(jié)構(gòu)均衡與穩(wěn)定等美學(xué)特征,及其與建筑物外觀設(shè)計的內(nèi)在關(guān)系。以建筑物外觀圖案設(shè)計為例,展示了間隔棋圖形藝術(shù)在其中的運用。
關(guān)鍵詞:排列 間隔棋 建筑物 外觀設(shè)計
中圖分類號:TU-8 文獻標(biāo)識碼:A
文章編號:1003-0069(2018)05-0140-03
引言
就目前來看,建筑物外觀設(shè)計中的幾何圖形、英文字母、漢字圖形化表現(xiàn)應(yīng)用已經(jīng)逐漸發(fā)展成熟,而數(shù)字與圖案的動態(tài)性藝術(shù)化處理也開始為設(shè)計師所關(guān)注。伴隨著當(dāng)前人們對數(shù)字圖形化應(yīng)用的拓展,設(shè)計師已經(jīng)不再滿足于簡單數(shù)字的機械性設(shè)計與處理,而力求掌握數(shù)字排列組合規(guī)律,以進一步進行程序化動態(tài)性處理,使之規(guī)律性用于設(shè)計藝術(shù)之中。建筑形態(tài)審美中無處不體現(xiàn)著構(gòu)成藝術(shù)形式美法則的應(yīng)用。當(dāng)代建筑形式美包括建筑的對稱與均衡、比例與穩(wěn)定、節(jié)奏與韻律、對比與統(tǒng)一等形式美學(xué)關(guān)系,而間隔排列的形式多變與結(jié)構(gòu)的均衡穩(wěn)定,恰好可以在建筑物外觀設(shè)計中進行運用。
一、基于間隔棋的建筑物外形設(shè)計問題提出
與圍棋、五子棋的運行規(guī)則與棋子展示不同,我們發(fā)現(xiàn):連續(xù)排列的黑白棋子,每次移動一對相鄰的棋子,使它們呈現(xiàn)間隔排列狀,如,三個黑子與三個白字連續(xù)排列,經(jīng)過三次移動后,變?yōu)楹诎组g隔狀態(tài)。進一步,我們發(fā)現(xiàn)74、5、6、7、8子的排列組合也呈現(xiàn)3子的變化狀態(tài)。那么,是否存在一定的規(guī)律,使得n×n個黑白連續(xù)排列的棋子經(jīng)過n次移動,形成黑白間隔的棋形?,F(xiàn)代建筑設(shè)計,尤其是建筑物外觀設(shè)計講究規(guī)律性、多樣性與變化性的統(tǒng)一,那么基于間隔棋方法是否可以運用于建筑設(shè)計,尤其是建筑物外觀設(shè)計中?會有什么樣的效果?
二、建筑物外形設(shè)計問題與間隔棋方法求解
建筑物外觀設(shè)計是產(chǎn)品的外觀設(shè)計,其載體是建筑產(chǎn)品。傳統(tǒng)建筑物外觀設(shè)計的基本要求是美觀、適用與經(jīng)濟。而現(xiàn)代建筑物外觀設(shè)計則有向數(shù)字化、電子化、動態(tài)化等轉(zhuǎn)變。完成此種轉(zhuǎn)變必須基于一定的方法,而體現(xiàn)數(shù)學(xué)排列組合的間隔棋方法則是一種有益的探索。
間隔棋方法的基本規(guī)則有:(1)在移動過程中,不能交換相鄰棋子的位置;(2)一對棋子在移動后,原來的兩個位置應(yīng)該是空的。并保持原有棋子位置不變。為了方便求解書寫,下面我們用1代表白棋,2代表黑棋,以將要移動的兩只棋子以“紅色”標(biāo)注,移動后該兩只棋子原位置為空。
當(dāng)n=3時,過程與結(jié)果如下:
進一步地我們將對n=4、n=5、n=6、n=7、n=8分別移動,過程(如圖1、2):
由此可以總結(jié)出,除了n=3時的特殊情況外,移動的第一步和最后一步是一樣的,最終結(jié)果整體向右移動兩格。n=8時可以看出,它與n=4在移動方法上有關(guān)系。由于最初兩步與最后一步方法相同,最后第三步方法也相似,從第三步開始,n=8的移動方法就是n=4的移動方法。由此,我們猜測,黑白各n子的移動方法,可以套用(n-4)子或是2n子的移動方法。
根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),嘗試n=9,n=lO(如圖3)
n=9過程中,有n=5的過程;n=10過程中,有n=6的過程,而不是n=5的過程。所以,2n子的移動方法則不適用間隔棋。進一步猜測:n=3、n=4、n=5、n=6、n=7為特例,從n=8開始,可以套用(n-4)子的移動方法。
以下為數(shù)學(xué)歸納法證明:
當(dāng)n=3時,由上述可知,黑白各3子,移動3步,可得黑白間隔。
當(dāng)n=4或n=5或n=6或n=7時,(一開始分析時,已作出)可知,結(jié)論正確。
當(dāng)n=k(k>8)時,(除了n=3是最特殊的例子,其他均可由4、5、6、7加上4的倍數(shù)而得到)
假設(shè)黑白各k子,移動k步可得黑白間隔成立,且初始兩步,與最后兩步步驟,相同中間步驟可套用(k-4)子的步驟,最終結(jié)果向右平移兩格。
則證明,當(dāng)n=k+4時,是否成立。
初態(tài):11111111……22222222
一移:111111……2222222211
二移:12211111……2222 2211
第三步開始,套用I(子步驟,總能得到
(K+2)移:1221 21__…2121212211
(K+3)移:12212121……2121212 1
(K+4)移:212121……2121212121
得證,黑白各n子,移動n步,可得黑白間隔。
三、在建筑物外觀設(shè)計中的創(chuàng)意策劃
(一)創(chuàng)意策劃原理
在更多“棋子”的排列組合顯示圖中,我們明顯可以發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的美。對其原理進行創(chuàng)意策劃,可以運用到多種設(shè)計中,包括建筑設(shè)計、綠化園林設(shè)計、工業(yè)設(shè)計等。文章以數(shù)字圖形為例。如可以運用到道理景觀設(shè)計中,將數(shù)字1與2替換為所要展示的物體,如灌木、喬木,這樣可以為居民外出活動提供了觀賞路線??茖W(xué)合理的道路系統(tǒng)還可以創(chuàng)造更生動的空間環(huán)境、多變空間序列?,F(xiàn)代對建筑審美提出了越來越高的要求,建筑美已經(jīng)越來越成為一門綜合性藝術(shù),它是構(gòu)成藝術(shù)與建筑形態(tài)的另類結(jié)合。建筑形態(tài)審美中無處不體現(xiàn)著構(gòu)成藝術(shù)形式美法則的應(yīng)用,要對建筑的形式美進行分析必須從藝術(shù)審美的角度出發(fā),當(dāng)代建筑形式美包括建筑的對稱與均衡、比例與穩(wěn)定、節(jié)奏與韻律、對比與統(tǒng)一等形式美學(xué)關(guān)系,而間隔排列的形式多變與結(jié)構(gòu)的均衡穩(wěn)定,恰好可以在建筑設(shè)計中進行運用。
從視覺角度進行分析,間隔排列的建筑物總是存在很強的表現(xiàn)力,錯綜復(fù)雜的排列能有效引人們視線,張力,視覺沖擊性強,又能引發(fā)欣賞著的無限想象,而復(fù)雜排列中的有序規(guī)律也許會給人們留下不可磨滅的印象。如電子顯示的墻面,變換的間隔排列能給這座建筑物帶來不間斷的新鮮感和生機。
(二)創(chuàng)意策劃示例
1.我們們可以運用構(gòu)成手法中的點構(gòu)成,可以把這些點形象化,設(shè)計成簡單的花紋,運用上述的移動規(guī)律把花紋附在建筑設(shè)計上,具有了生活樂趣。
選取母題,以n=4為例,如下:(請將下面的小黑白方塊~-F左右均看成沒有空隙的)
將單一的小圖案進行旋轉(zhuǎn),拼合而成一個新的圖案,經(jīng)過一些藝術(shù)再加工,根據(jù)不同建筑設(shè)計的需要,選擇不同的母題,形成特色的花紋,將花紋覆在在建筑設(shè)計中,增強建筑設(shè)計的趣味性。
2.進行多次的變化,去掉間隔棋運動過程中留下的空處,使他變成規(guī)整的矩形統(tǒng)一排列,獲得建筑外觀設(shè)計新構(gòu)思。
選取一個母題——“間隔棋去空后的矩形”。根據(jù)其黑白特色,把該矩形按照顏色不同分割成一個個小體塊。以n=4為例,如下:
將建筑立面覆滿形成的圖形,按照顏色不同將這些體塊進行分區(qū),或讓某些體塊突出,或凹進,或舍去,構(gòu)成一種富于變化,又能從中找到重復(fù)關(guān)系的具有特色的建筑外觀。
3.根據(jù)間隔棋的變化過程,運用于建筑周圍綠化帶樹木花草的排列,形成獨特規(guī)律的新視覺綠化感。
以n=6為例,如下:
根據(jù)黑白顏色、留空處進行分區(qū),將上述體塊按照一定規(guī)律均勻排布。按照不同的區(qū)域,分布不同的花草樹木品種,進行建筑綠化的設(shè)計。這樣設(shè)計,也從另一方面,體現(xiàn)出一種不對稱的美感,使得綠地設(shè)計形成一種獨特的高低錯落的新視覺。
4.進行多次實驗,尋找間隔棋運動過程中的不動點,經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兓?,將這些不動點錯落排列,形成一種新的建筑布局構(gòu)思。
平面布局包含對建筑的總體運籌,它的適當(dāng)與否是整個設(shè)計的靈魂。伴隨著后現(xiàn)代主義、解構(gòu)主義和新現(xiàn)代主義建筑風(fēng)格出現(xiàn)而產(chǎn)生的復(fù)雜的審美價值取向,布局趨向新的構(gòu)成形式。以n=4、n=6為簡單例,如下:
將n=4、n=6運動過程中產(chǎn)生的不動點拼起來,如此根據(jù)不動點的位置進行豎向分隔的排布,再根據(jù)顏色分布,或其他進行橫向的空間分割,或者打破原有豎向墻面連續(xù)性的排布,以獲得更有趣的空間表現(xiàn)形式。
結(jié)語
建筑設(shè)計的靈感可以來自許多地方。隨著對間隔棋的理解不斷加深,還能創(chuàng)造出更多的建筑藝術(shù)形式。間隔棋的運動過程中產(chǎn)生的形式美,一定程度上引導(dǎo)我們運用變形、統(tǒng)一等手法追尋建筑在形體與空間上的潛質(zhì),產(chǎn)生一種獨特的或連續(xù)的視覺感受。