考慮路面附著系數(shù)的車輛差動制動控制策略

肖 佩，龍 祥，胡 劍

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

隨著交通運輸?shù)娘w速發(fā)展，交通事故數(shù)量急劇攀升。博世公司推出了車身電子穩(wěn)定系統(tǒng)(electronic stability program，ESP)，而差動制動就是其中的重要模塊之一。差動制動通過對輪胎制動力的分配產生附加橫擺力矩，進而實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制。由于差動制動常受到輪胎力飽和的限制，國內外學者進行了多方面的研究以提高差動制動的效能，李海輝[1]從制動輪數(shù)量方面提出了詳細的單輪制動力分配策略與單側制動力分配策略，但沒有提出兩種策略之間切換的具體分配邏輯；S. YIM[2]將差動制動系統(tǒng)和主動懸架系統(tǒng)相結合，提出了優(yōu)化的差動制動控制方法；D. PAUL等[3]從能量回收以及路面附著系數(shù)辨識方面對差動制動策略進行了改進，既提高了制動效能又節(jié)能環(huán)保；桑楠等[4]從控制算法方面對差動制動進行了研究，并對輪胎剛度進行了動態(tài)估計，提出了橫擺力矩自適應控制算法，提高了控制的精度。在路面附著系數(shù)辨識方面，其指輪胎與路面之間的靜摩擦系數(shù)，由路面與輪胎決定。李遙等[5]根據輪胎側偏特性設計了附著系數(shù)的非線性觀測器，但其計算量非常大，且估算時需要輸入較大的前輪轉角；J. O. HAHN等[6]利用差分全球定位系統(tǒng)，提出了一種新的路面附著系數(shù)估計算法，需要在車輛上額外增加辨識設備；席平[7]提出了一種在輪胎中加入變形傳感器的摩擦系數(shù)辨識系統(tǒng)，需要車輛使用特定的輪胎。

為了提高車輛行駛穩(wěn)定性，基于遞推最小二乘法的辨識方法，在不增加附加設備的基礎上實現(xiàn)附著系數(shù)的在線辨識。在此基礎上，同時對制動輪數(shù)量進行分析，提出考慮路面附著系數(shù)的差動制動控制策略。通過Simulink/Carsim軟件聯(lián)合仿真，對所提出的控制策略進行驗證。

1 路面附著系數(shù)辨識

1.1 路面附著系數(shù)辨識模型

實際行車過程中，路面附著系數(shù)會隨著道路材料、天氣狀況以及輪胎磨損程度等因素而變化。因此，需要對路面附著系數(shù)進行在線辨識，以掌握實時路況信息。

當輪胎滑移率較小時，路面附著力與輪胎滑移率呈線性關系，且在此情況下路面附著系數(shù)與滑移率也呈線性關系，F(xiàn). GUSTAFSSON[8]提出了附著系數(shù)與滑移率的數(shù)學關系式：

μ=k(s-δx)

(1)

式中：μ為有效附著系數(shù)；k為附著系數(shù)與滑移率的曲線在0點的斜率；s為滑移率；δx為滾動阻力矩導致的誤差。

當滑移率處于[0.25,0.3]區(qū)間時，附著系數(shù)出現(xiàn)峰值[9-10]。因此當s=0.28時，可近似求得最大路面附著系數(shù)μmax。

因此，最大路面附著系數(shù)可以通過對斜率k的辨識而求得，而有效附著系數(shù)μ可以近似由公式(2)求得：

(2)

式中：Fz、Fx分別為車輛縱向制動力及法向支持力，N；m為整車質量，kg；ax為縱向加速度，m/s2。

聯(lián)立式(1)和式(2)，并通過遞推最小二乘法對斜率k進行在線辨識：

(3)

式中：y(t)為辨識系統(tǒng)的輸出變量，y(t)=Fx/Fz；Φ(t)為系統(tǒng)的輸入變量，此處Φ(t)=s；θ(t)為待辨識參數(shù)，此處即為斜率k。通過應用遞推最小二乘算法，實現(xiàn)路面附著系數(shù)峰值的在線辨識。

1.2 遞推最小二乘法辨識步驟

遞推最小二乘法是由最小二乘法結合遞推算法優(yōu)化而來，其基本思想是將實際觀測值和計算值之間差值的平方和最小化，并將上一步計算得到的估測值代入到下一步計算中，減少了計算量，降低了計算機的數(shù)據存儲量，并且能夠實現(xiàn)工程所需的在線辨識[11]。其遞推算法如式(4)：

(4)

式中：Φ(k)為觀測矩陣由輸入輸出信號組成；θ(k)為待辨識參數(shù)矩陣；P(k)為協(xié)方差矩陣；G(k)為增益矩陣。

在實際辨識過程中，系統(tǒng)的辨識步驟具體如下：

1)對連續(xù)系統(tǒng)進行離散化，轉換成為差分方程形式：

y(k)+a1y(k-1)+a2y(k-2)=b1u(k-1)+b2u(k-2)

(5)

式中：y(k)、u(k)分別為輸出與輸入信號在采樣時間k時刻的值。

2)先對Φ(k)以及P(k)進行初始值設定，通常Φ(k)取充分小的實向量，P(k)取充分大的方陣，其維數(shù)為待辨識參數(shù)的個數(shù)。

3)按照最小二乘的遞推規(guī)則代入初始值，推算下一步的矩陣，在推算過程中先推算G(k)，再進一步推算θ(k)以及P(k)，并將得到的值更新，用于下一步循環(huán)計算。

4)以上一步得到的更新值進行下一步循環(huán)，并輸出待辨識參數(shù)。

1.3 路面附著系數(shù)辨識模型的仿真

遞推最小二乘法辨識是一種在線辨識法，因此，選用Matlab/Simulink中的S-function自定義模塊完成遞推最小二乘法辨識程序的編寫，運用Simulink/Carsim聯(lián)合仿真，得到辨識系統(tǒng)的輸入信號，建立模型如圖1。

圖1 路面附著系數(shù)辨識模型的聯(lián)合仿真模型Fig. 1 Co-simulation model for identification model of tire-roadfriction coefficient

圖1左半部分為Carsim車輛模型以及信號輸入模塊，右半部分為辨識模塊，辨識模塊設置5路輸入4路輸出，輸入為y(k)及u(k)的多個采樣信號，輸出為待辨識的參數(shù)a1、a2及b1、b2。將路面預設為變化路面，1 s前μ=0.4，1 s后μ=0.6，結果如圖2。

圖2(a)是離散模型參數(shù)的辨識結果，參數(shù)辨識的結果為離散化數(shù)學模型的參數(shù)。聯(lián)立式(1)、式(2)、式(5)進行相應轉換，得到最大附著系數(shù)的估算值，估算結果如圖2(b)。仿真結果顯示，在0.5 s之前辨識系統(tǒng)出現(xiàn)小幅振蕩，而后穩(wěn)定；在0.5～1 s辨識結果為μ≈0.4；1 s后辨識結果發(fā)生改變，得到新的附著系數(shù)μ≈0.6，這與預先設置的路面附著系數(shù)相符，驗證了文中的路面附著系數(shù)辨識模型的有效性。

圖2 路面附著系數(shù)辨識模型仿真結果Fig. 2 Simulation results of identification model of tire-road frictioncoefficient

2 車輛差動制動控制策略性能分析

車輛差動制動是指對汽車的4個車輪加載不同的制動力，產生附加橫擺力矩，進而保持車輛的穩(wěn)定性[1]。將基于路面附著系數(shù)的辨識，對差動制動策略進行研究及優(yōu)化。

2.1 車輛差動制動控制系統(tǒng)結構

以橫擺角速度為指標，評價車輛的轉向性能，并考慮摩擦系數(shù)估計值，制定單/雙輪差動制動策略，控制系統(tǒng)結構如圖3。

圖3系統(tǒng)主要分為兩部分，控制回路模塊及制動策略選擇模塊。在控制回路中，傳感器檢測得到縱向速度Vx及前輪轉角δ信號，進而計算理想橫擺角速度，偏航率傳感器檢測到車輛的實際橫擺角速度并傳給制動力控制器，制動力控制器分析兩者間的偏差并結合辨識得到的附著系數(shù)，選擇合適的差動制動控制策略，對制動執(zhí)行器進行相應的操作。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig. 3 Control system block

2.2 理想橫擺角速度計算

縱向、側向運動二自由度模型[12]是將汽車簡化為兩輪模型，常用于計算車輛參數(shù)的理想值。針對車輛側向運動以及橫擺運動，忽略前輪轉角對輪胎力分量的影響，建立車輛動力學方程如下：

(6)

當輪胎滑移率較小時，輪胎處于線性階段，輪胎側向力與輪胎側偏角呈線性關系：

(7)

式中：kf、kr分別為前輪及后輪的等效側偏剛度，對車輛的運動狀態(tài)進行微元分析，在短暫時間內將縱向速度Vx視為定值，可得：

(8)

式中：αf、αr、δ、β分別為前輪側偏角、后輪側偏角、前輪轉向角和質心側偏角，rad；

聯(lián)立式(6)～式(8)，得到車輛二自由度動力學模型，并令側向速度和橫擺角速度增益為0，得到理想橫擺角度ωr的計算模型：

(9)

其中：

由式(9)可知，理想橫擺角速度為縱向速度與前輪轉角的函數(shù)。

2.3 輪胎縱向力與車輛穩(wěn)定性的關系

由于筆者主要研究車輛在行駛過程中的差動制動控制策略，故此處著重分析輪胎縱向力對橫擺力矩的響應：

(10)

式中：M為橫擺力矩，Nm；Fx1～Fx4分別為左前、右前、左后、右后輪的縱向力，N；L為客車軸距，m；d為客車的輪距，m。

分析可知，左側車輪縱向力產生正向橫擺力矩，右側車輪縱向力產生負向橫擺力矩。筆者基于以上分析，通過輪胎縱向力控制橫擺力矩，進而實現(xiàn)對橫擺角速度的控制。

2.4 路面附著系數(shù)對車輛差動制動性能的影響

單輪差動制動控制策略是指，控制器控制單個車輪進行制動力補償，進而對橫擺力矩進行補償?shù)目刂撇呗?。而雙輪差動制動控制策略是指，控制器控制同側兩個車輪進行制動力補償?shù)目刂撇呗裕捎谕瑐惹昂筝喌闹苿恿ρa償比例需要針對具體車輛，綜合考慮車輛的差動制動與ABS系統(tǒng)的閾值進行標定，暫時選用平均分配的方式。以車輛左轉避障為例，以橫擺角速度、側傾角為指標，評價車輛的轉向性能和防側翻性能，通過Simulink/Carsim聯(lián)合仿真，分析路面附著系數(shù)對差動制動性能的影響。

針對不同的路面附著系數(shù)，在4 s時啟動差動制動控制策略，分別對左后輪補償同等大小的制動力，得到附加橫擺角速度和側傾角響應如圖4。

以同樣的初速度與轉向角，針對不同的路面附著系數(shù)，同時對左前輪、左后輪進行差動制動控制，得到如圖5的結果。

圖4 單輪差動制動控制響應Fig. 4 Single wheel differential braking strategy response

圖5 雙輪差動制動控制響應Fig. 5 Two wheel differential braking strategy response

由圖4和圖5可知，橫擺角速度響應速度隨著路面附著系數(shù)的增加而遞增，車輛側傾角也隨著路面附著系數(shù)的增加而遞增。在同等路面附著系數(shù)條件下，雙輪差動制動控制策略較單輪補償策略的橫擺角速度響應更快，而側傾角響應速度差別較小。

3 路面附著系數(shù)條件下的車輛差動制 動控制策略

3.1 車輛差動制動控制策略設計

單/雙輪差動制動控制策略各有優(yōu)劣，對于單輪制動而言，雖然其橫擺角速度響應較雙輪制動小，但是在高附著系數(shù)條件下，其最大附加橫擺角速度可達到30 rad/s。對于雙輪制動而言，其橫擺角度響應遠遠大于單輪制動，但是在高附著系數(shù)條件下，其最大橫擺角速度接近55 rad/s，這對于乘車人員舒適性以及車輛結構都有不良的影響。因此，提出以下控制策略選擇表。表1中，Δωr為實際橫擺角速度與理想值之差。通過路面附著系數(shù)在線辨識模塊得到當前路面狀態(tài)，當附著系數(shù)μ低于所規(guī)定的閾值時，確定為低附著路況，此時采用對應的雙輪制動控制策略，得到更快的橫擺運動響應速度，進而保證車輛穩(wěn)定性。當附著系數(shù)高于所規(guī)定閾值時，確定為高附著路況，此時采用對應的單輪差動制動策略，在得到快速橫擺運動響應的同時，提升駕乘人員的舒適性，且降低由于橫擺過激對車輛產生的損害。

表1 車輛差動制動控制策略Table 1 Control strategies

3.2 高附著路況與低附著路況的判定

ABS系統(tǒng)的研究表明，最優(yōu)滑移率為15%～20%[13]，因此，通過確定滑移率的安全取值范圍，即可確定輪胎力的取值范圍?？砂凑展?1)計算理想輪胎摩擦力為

Ff=μmax·Fz·ξ

(11)

式中：Ff為理想輪胎摩擦力，N；ξ為標定系數(shù)，可根據輪胎最優(yōu)滑移率狀態(tài)進行標定；Fz為輪胎的縱向支持力，N。

同時，通過理想橫擺角速度差值Δωr推算理想縱向制動力Fλ為

(12)

基于辨識的路面附著系數(shù)，對比理想摩擦力與理想縱向制動力，可對輪胎與路面的附著狀態(tài)進行判定。當Fξ≤Fλ時，將路面定義為低附著狀態(tài)；當Fξ>Fλ時，將路面定義為高附著狀態(tài)。

4 仿真驗證

通過Simulink/Carsim聯(lián)合仿真，采用Carsim車輛模型為控制對象模型，結合PID控制器，以橫擺角速度為控制變量，對車輛差動制動控制策略進行驗證。

以車輛左轉工況為例，低附著條件下的仿真結果如圖6(a)，高附著條件下的仿真結果如圖6(b)。

由于圖6(a)中出現(xiàn)了低附著工況，控制器考慮了辨識所得的附著系數(shù)，選擇左前+左后輪差動制動控制，穩(wěn)態(tài)誤差近似于0；無附著系數(shù)辨識的控制器忽略了路面附著條件，依然選擇左后輪差動制動。結果表明：此時單輪的路面附著力不足以提供所需的橫擺角速度，而存在穩(wěn)態(tài)誤差Δe，并且此時出現(xiàn)了PID積分飽和現(xiàn)象，若不及時處理，將導致控制器進入飽和區(qū)使得PID控制器失效，嚴重情況下甚至會導致車輛事故。對于圖6(b)，由于出現(xiàn)了高附著工況，控制器考慮了辨識所得的附著系數(shù)，而選擇單輪差動制動；無附著系數(shù)辨識的控制器選擇左前輪+左后輪差動制動。通過仿真對比可知，文中的控制系統(tǒng)調節(jié)時間更短，超調量更小，且振蕩次數(shù)更少。因此筆者提出的考慮路面附著系數(shù)的差動制動控制策略，不僅可以提高差動制動控制精度，降低控制器穩(wěn)態(tài)誤差，而且響應更迅速且能減少控制器的震蕩次數(shù)。

圖6 車輛差動制動控制策略效果對比Fig. 6 Control strategy effect comparison

5 結 語

建立了基于遞推二乘法的路面附著系數(shù)在線辨識模型，實現(xiàn)了車輛對路面信息的實時獲取。

分析了路面附著系數(shù)對車輛差動制動性能的影響，修正了差動制動控制策略，提出了考慮路面附著系數(shù)的車輛差動制動控制策略。

通過Simulink/Carsim聯(lián)合仿真，驗證了考慮附著系數(shù)的差動制動控制策略的優(yōu)越性，提升了車輛的主動安全性能。