薄柔H形截面鋼構(gòu)件在橫向沖擊下的局部屈曲破壞

陳鵬程，路國運(yùn)，楊會(huì)偉，張 恩

(太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，太原 030024)

薄柔構(gòu)件的截面擁有較大的寬厚比，單位長度的質(zhì)量一定時(shí)，薄柔截面構(gòu)件相對(duì)厚實(shí)截面構(gòu)件具有更大的回轉(zhuǎn)半徑、慣性矩、抗彎剛度及彈性整體穩(wěn)定性，材料利用率高，經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)較好。因此，薄柔構(gòu)件通常作為建筑結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件，如低層住宅結(jié)構(gòu)體系的屋架、廠房和體育場館的鋼框架，石油化工設(shè)備的構(gòu)件等[1-3]；也可作為安全防護(hù)的吸能構(gòu)件，如汽車保險(xiǎn)杠、高速公路的防護(hù)欄[4-6]。這些結(jié)構(gòu)在服役過程中可能會(huì)受到意外荷載的撞擊，所以評(píng)估其耐撞性及損傷就顯得尤為重要。通過對(duì)碰撞事故的調(diào)研發(fā)現(xiàn)[7]，有90%的受損構(gòu)件發(fā)生彎曲變形破壞。因此，對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)在橫向沖擊作用下的彎曲行為研究具有非常重要的意義。

薄壁構(gòu)件在橫向沖擊荷載作用下，易產(chǎn)生局部屈曲變形，即撞擊處橫截面壁會(huì)產(chǎn)生塑性彎折。關(guān)于薄壁構(gòu)件的彎曲破損，KECMAN[8]最早提出了方鋼管彎曲破壞的塑性鉸線理論模型，模型假設(shè)撞擊能量被塑性鉸線吸收，并將鉸線分為固定塑性鉸線和移動(dòng)塑性鉸線，分別計(jì)算兩類鉸線吸收的能量，并與不同截面尺寸的方鋼管彎曲破壞試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了理論模型的有效性。隨后，KIM et al[9]對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)，為了使機(jī)構(gòu)達(dá)到運(yùn)動(dòng)許可，他們?cè)趥?cè)壁突出處采用了環(huán)狀曲面，通過總能量極小化處理，得出了滾動(dòng)半徑等未知參數(shù)。TANG et al[10]對(duì)不同截面類型的薄壁構(gòu)件進(jìn)行了理論及數(shù)值模擬分析，重點(diǎn)研究了截面幾何尺寸、截面類型(箱形、帽形、圓形、橢圓形)對(duì)構(gòu)件耐撞性等參數(shù)的影響，如能量吸收、撞擊平均力、峰值力。此外，還有學(xué)者將泡沫鋁[11-13]、蜂窩鋁[14]、聚氨酯[15]等輕質(zhì)材料填入薄壁構(gòu)件中用做防護(hù)結(jié)構(gòu)；試驗(yàn)結(jié)果表明，沖擊荷載作用下該復(fù)合結(jié)構(gòu)易發(fā)生局部屈曲且局部變形可以吸收大部分的沖擊能量。在此基礎(chǔ)上，通過理論、試驗(yàn)及數(shù)值模擬的方法進(jìn)一步研究該復(fù)合結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能。針對(duì)H形截面鋼構(gòu)件受橫向沖擊的研究，霍靜思等[16]設(shè)計(jì)了熱軋H形鋼梁落錘沖擊試驗(yàn)，分析了落錘沖擊速度和沖擊能量對(duì)鋼梁動(dòng)態(tài)抗沖擊力學(xué)性能的影響規(guī)律。崔娟玲等[17]完成了兩種不同邊界約束條件下的熱軋H形鋼柱橫向沖擊試驗(yàn)，研究了鋼柱在不同沖擊能量作用下的抗沖擊性能。

由上可知，關(guān)于薄柔構(gòu)件的彎曲破壞研究，其截面構(gòu)型主要集中在方管、圓管及填充相關(guān)輕質(zhì)材料的復(fù)合結(jié)構(gòu)，H形截面研究較少且所選構(gòu)件截面較為厚實(shí)。而薄柔H形鋼由于截面分配合理，在工程領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。為評(píng)估其在沖擊作用下的損傷，本文建立了薄柔H形鋼構(gòu)件在橫向沖擊作用下的局部屈曲破壞理論模型，利用有限元模擬對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了截面幾何參數(shù)對(duì)構(gòu)件抗沖擊性能的影響。

1 理論模型建立

薄壁構(gòu)件的彎曲變形理論以塑性鉸線理論較為常用。本文主要建立了H形截面構(gòu)件的塑性鉸線理論模型，由于構(gòu)件塑性變形較大，沖擊載荷所做的功大部分以塑性變形能的形式耗散掉。為了兼顧計(jì)算精度和數(shù)學(xué)解法，本文將材料模型簡化為理想剛塑性，同時(shí)假定彎曲引起的構(gòu)件的局部變形只沿直的鉸線發(fā)生，變形部分不可伸長。

構(gòu)件的能量吸收可通過彎曲受損截面中每條塑性鉸線吸收的能量來確定，即

(1)

式中：θ為塑形鉸所在截面轉(zhuǎn)過的角度。

圖1為構(gòu)件彎曲變形截面的塑性鉸線分布，共10根，其中包括位于翼緣的鉸線：GH，EF，BC，IM，JK，DM；腹板的鉸線：IA，JA，AK，AN.圖2為構(gòu)件變形腹板的正視圖和側(cè)視圖，由幾何關(guān)系可得N點(diǎn)坐標(biāo)為：

(2)

式中：ρ為構(gòu)件轉(zhuǎn)過的角度，l為塑性鉸區(qū)的長度。

圖1 塑形鉸線模型Fig.1 Yield line model for H sections

圖2 腹板塑形鉸線圖Fig.2 Yield line model for web of H sections

因?yàn)樽冃谓孛骈L度保持不變，由yN=yA得：

(3)

利用原平行于構(gòu)件軸線并通過A的纖維的縱向連續(xù)性，并注意到l對(duì)于任意的ρ都成立，由此得到塑性鉸區(qū)的長度l.

雙師協(xié)同教學(xué)模式一方面體現(xiàn)了開放的思想，不管是“學(xué)科雙師”協(xié)同模式，還是“虛實(shí)雙師”協(xié)同模式，都充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，使我們的課堂內(nèi)容不再僅僅局限于教材；另一方面也體現(xiàn)了整合的思想，既是學(xué)科間的整合，又是人文、藝術(shù)、科學(xué)等跨領(lǐng)域的整合，不僅貫徹在課程上，更是貫徹在課堂上，做到了課程與課堂同步。

下面來確定每條塑性鉸線吸收的能量，受壓翼緣塑性鉸線GH和EF處的轉(zhuǎn)角為α.

因此，GH和EF吸收的總能量為：

W1=WEF+GH=2M0fbα.

(4)

(5)

對(duì)于翼緣鉸線BC，轉(zhuǎn)角為π-2β，因此BC吸收的總能量為：

(6)

對(duì)于腹板鉸線AN，其長度為zA，轉(zhuǎn)角為π-2β，因此吸收的總能量為：

(7)

對(duì)于腹板鉸線IK，JK，其轉(zhuǎn)過的角度為η.利用三角形全等定理，將空間二面角η轉(zhuǎn)化為平面角，如圖3所示。具體做法如下：過N作垂直于JK的平面ω，N1為N在JK上的投影。將ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度ψ，對(duì)于該平面內(nèi)的一點(diǎn)N2，N為N2的投影，當(dāng)N2N=zA時(shí)，ψ=η.

圖3 鉸線GK轉(zhuǎn)過的角度ηFig.3 Angle η of rotation along the line GK

W4=WIK+JK=2M0w·IK·arctanη.

(8)

式中，η可由下式計(jì)算：

(9)

腹板頂部兩根鉸線IA，JA所吸收的能量等于鉸線所掃過的面積乘以平均曲率和M0w，即：

(10)

式中：r為腹板突出處的曲率半徑。根據(jù)文獻(xiàn)[8]并結(jié)合大量數(shù)值模擬結(jié)果得其表達(dá)式為：

(11)

對(duì)于腹板鉸線AK，其轉(zhuǎn)角為ξ，因此吸收的總能量為：

W6=WAK=M0w·AK·arctanξ.

(12)

(13)

最后，底部翼緣塑性鉸線KM，KD吸收的能量為：

W7=WDM=M0f·b·ρ.

(14)

故所有鉸線塑性彎曲吸收的能量由全部7個(gè)能量分量求和可得：

(15)

而該塑性鉸轉(zhuǎn)角θ=2ρ，利用上式將ρ進(jìn)行替換，便可得到構(gòu)件能量吸收與塑性鉸轉(zhuǎn)角的關(guān)系。

2 模型校驗(yàn)

2.1 模型建立

采用ABAQUS/explicit對(duì)沖擊過程進(jìn)行模擬，圖4為H形鋼構(gòu)件受橫向撞擊的有限元模型。

鋼材的力學(xué)性能由雙線性強(qiáng)化模型來描述，屈服強(qiáng)度取fy=345 MPa，極限強(qiáng)度取fu=495 MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，強(qiáng)化段切線模量取Eh=E/100=2.06×103MPa，泊松比為0.3.由于應(yīng)變率對(duì)鋼材的屈服強(qiáng)度有顯著影響[18]，因此需要考慮應(yīng)變率效應(yīng)。選用Cowper-Symonds模型[18]，模型如式(16)所示：

(16)

式中：σd為材料在塑性應(yīng)變率εp下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力值；σ0為相應(yīng)的靜態(tài)應(yīng)力值；D和q是與材料類型有關(guān)的常數(shù)，對(duì)于低碳鋼一般取D=40.4 s-1，q=5[18]。

圖4 有限元模型及截面幾何參數(shù)Fig.4 Finite element model and the geometry of H beam

采用動(dòng)態(tài)耦合(kinematic coupling)將左右兩端截面的所有節(jié)點(diǎn)耦合在參考點(diǎn)上，約束參考點(diǎn)的線位移Ux，Uy及繞y軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移Ry，Rz四個(gè)自由度，允許其沿軸向運(yùn)動(dòng)及繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。在錘頭上定義初始速度實(shí)現(xiàn)沖擊載荷的加載。沖擊物與構(gòu)件之間的接觸定義為無摩擦的面-面接觸，使用動(dòng)力學(xué)接觸方法。在相同的網(wǎng)格密度下，殼單元比實(shí)體單元更節(jié)省計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存，因此，構(gòu)件采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分格式的三維殼單元(S4R)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了保證計(jì)算精度，對(duì)著重分析的關(guān)鍵部位(構(gòu)件全長的1/5)做網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格大小為10 mm.沖擊物采用實(shí)體單元(C3D8R)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于模擬撞擊過程中沖擊物變形很小，且其變形對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小，因此利用Rigid Body將沖擊物剛性化。

2.2 結(jié)果對(duì)比

以截面尺寸300 mm×200 mm×6 mm×8 mm為例，沖擊能量為50 kJ，模型共計(jì)13 231個(gè)單元。將數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5和表1所示。由圖5可以看出，隨著截面塑性鉸轉(zhuǎn)角的增加，構(gòu)件吸收的能量逐漸增大，但吸收的速率逐漸減緩。開始階段，理論所得構(gòu)件吸收的能量比模擬稍大，這可能是因?yàn)闃?gòu)件在變形初始時(shí)，移動(dòng)塑形鉸線還未產(chǎn)生。

通過有限元模擬與理論模型的對(duì)比分析結(jié)果可知，二者誤差小于10%，說明理論模型較為合理，可以很好地描述薄柔H形構(gòu)件在橫向沖擊作用下的局部屈曲破壞。

圖5 理論與模擬對(duì)比Fig.5 Comparison between therotical model and FEM

對(duì)比項(xiàng)理論值模擬值理論值/模擬值位移/mm387.46387.650.999 5能量/kJ25.7925.850.997 7平均力/kN66.5666.680.998 2

3 討論

為了更深入地探究薄柔H形構(gòu)件在沖擊作用下的彎曲性能及能量吸收特性，本文通過改變截面幾何尺寸來對(duì)其進(jìn)行參數(shù)分析。固定板件中心線的尺寸，即固定截面高(h=300+tf(mm))，寬(b=200 mm)，以及構(gòu)件長度(L=3 000 mm).設(shè)計(jì)不同翼緣、腹板厚度的H形鋼，分析翼緣、腹板寬厚比對(duì)H形鋼構(gòu)件抗沖擊性能的影響，沖擊能量為50 kJ.所選構(gòu)件符合實(shí)際工程應(yīng)用。H形構(gòu)件在沖擊作用下的彎曲性能及吸能特性，可通過平均力、比吸能兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

平均力，是指外載荷作用下截面的塑性彎曲變形δ內(nèi)單位位移所吸收的能量：

(17)

比吸能為構(gòu)件在塑性彎曲變形δ內(nèi)單位質(zhì)量所吸收的能量：

(18)

不同翼緣厚度H形截面構(gòu)件的能量吸收如圖6所示。隨著變形位移的增加，構(gòu)件吸收的能量逐漸增大，但能量吸收的速率逐漸減緩。翼緣厚度的增加使得構(gòu)件吸收的能量逐漸增大，且構(gòu)件能量吸收的速率逐漸加快。這是由于翼緣厚度的增加使得截面的抗彎強(qiáng)度增大，對(duì)于彎曲耗能為主的構(gòu)件，相同彎曲位移下翼緣越厚，吸收的能量越多，因此吸收速率越快，構(gòu)件抗沖擊能力越強(qiáng)。

圖6 翼緣厚度對(duì)構(gòu)件能量吸收的影響Fig.6 Effect of flange thickness on energy dissipation

腹板厚度對(duì)構(gòu)件能量吸收的影響如圖7所示。隨著腹部厚度的增加，構(gòu)件吸收的能量逐漸增大，且構(gòu)件能量吸收的速率逐漸加快。這是由于腹板厚度的增加使得截面的抗彎強(qiáng)度增大，對(duì)于彎曲耗能為主的構(gòu)件，相同彎曲位移下腹部越厚，吸收的能量越多，因此吸收速率越快，構(gòu)件抗沖擊能力越強(qiáng)。翼緣厚度從7 mm增加到10 mm，增加42.9%，能量吸收增長15.9%；而腹板厚度從4 mm增加到5 mm，增加25%，能量吸收增長37.6%。說明在沖擊能量一定的情況下，如果腹板、翼緣增加相同的幅度，腹板厚度對(duì)構(gòu)件能量吸收的影響要大于翼緣厚度的影響，進(jìn)一步說明了薄柔H形截面鋼構(gòu)件受沿弱軸方向沖擊產(chǎn)生局部屈曲變形時(shí)，腹板為主要的耗能部位。

圖7 腹板厚度對(duì)構(gòu)件吸量能收的影響Fig.7 Effect of web thickness on energy dissipation

不同翼緣、腹板厚度的比吸能如圖8所示。隨翼緣厚度的增大，構(gòu)件的比吸能逐漸降低，但幅度并不明顯。這是由于截面翼緣厚度增大時(shí)，構(gòu)件在靜力下的截面抗彎強(qiáng)度增大，構(gòu)件吸收能量增多，但構(gòu)件質(zhì)量增漲幅度更為明顯，因此構(gòu)件的比吸能呈降低趨勢(shì)。隨腹板厚度的增大，構(gòu)件的比吸能呈明顯的上升趨勢(shì)，這是由于構(gòu)件截面腹板厚度增加所引起的構(gòu)件質(zhì)量增漲速率低于構(gòu)件能量吸收速率，因此構(gòu)件的比吸能逐漸增大。

圖8 截面幾何參數(shù)對(duì)構(gòu)件比吸能的影響Fig.8 Effect of geometry on SEA

4 結(jié)論

本文主要對(duì)薄柔H形截面鋼構(gòu)件在橫向沖擊荷載作用下的局部屈曲進(jìn)行了理論研究，得到了構(gòu)件的能量吸收與塑性鉸轉(zhuǎn)角的關(guān)系。同時(shí)建立了精確的有限元模型，并對(duì)理論所得構(gòu)件的能量吸收、平均力、位移做了對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，利用理論模型研究了截面幾何參數(shù)對(duì)構(gòu)件彎曲性能及吸能特性的影響。結(jié)果表明：

1) 當(dāng)塑性鉸轉(zhuǎn)角增加時(shí)，構(gòu)件吸收的能量逐漸增大，但能量吸收的速率逐漸減緩。

2) 隨著腹板和翼緣厚度的增大，構(gòu)件吸收的能量逐漸增大，且構(gòu)件能量吸收的速率逐漸加快；這是由于腹板、翼緣厚度的增加使得截面的抗彎強(qiáng)度增大，耗能增加。進(jìn)一步分析可知薄柔H形截面鋼構(gòu)件受沿弱軸方向沖擊時(shí)產(chǎn)生局部屈曲變形，腹板為主要耗能部位。

3) 由于翼緣厚度的增大使得構(gòu)件質(zhì)量增長的速率高于構(gòu)件能量吸收的速率，因此，構(gòu)件的比吸能逐漸降低，但幅度并不明顯。而隨著腹板厚度的增大，由于構(gòu)件截面腹板厚度增大所引起的構(gòu)件質(zhì)量增長速率低于構(gòu)件能量吸收速率，因此腹板厚度的增加使得構(gòu)件的比吸能逐漸增大。