例說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)中概念課的問(wèn)題設(shè)計(jì)

顧斌元

摘 要：科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)始于問(wèn)題，終于問(wèn)題，進(jìn)而引出許多新問(wèn)題，數(shù)學(xué)也是如此.在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境對(duì)于活躍課堂氣氛、激發(fā)學(xué)生興趣、啟發(fā)創(chuàng)新精神、加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握有舉足輕重的作用.從如何設(shè)計(jì)概念課的問(wèn)題談了看法.概念課的問(wèn)題設(shè)計(jì)采用“由問(wèn)題產(chǎn)生概念—由概念產(chǎn)生問(wèn)題—由問(wèn)題拓展概念—由問(wèn)題深化概念”的方式，能使學(xué)生在問(wèn)題激發(fā)下自然形成概念，又在概念形成后通過(guò)解決問(wèn)題逐步掌握概念本質(zhì)，直到融合在原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；概念課；問(wèn)題設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提.在新課標(biāo)的要求下，數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，要讓學(xué)生體會(huì)概念產(chǎn)生的源頭，親歷概念形成的過(guò)程；自主抽象概括形成概念，自覺(jué)應(yīng)用概念去解決問(wèn)題.因此，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，掌握概念并應(yīng)用它解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.那么怎樣才能使學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)概念呢？現(xiàn)以“直線(xiàn)的傾斜角和斜率”一節(jié)教學(xué)為例，談一談在概念課教學(xué)中如何設(shè)計(jì)問(wèn)題.

一、由問(wèn)題產(chǎn)生概念

問(wèn)題1：黑板上有兩個(gè)正方形（邊長(zhǎng)差別很大），你能用三角板畫(huà)出它們的對(duì)角線(xiàn)嗎？小正方形的對(duì)角線(xiàn)容易畫(huà)出：兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，但在畫(huà)大正方形對(duì)角線(xiàn)時(shí)卻有無(wú)處下手之痛，陷入困境——三角板邊長(zhǎng)不夠，怎么辦？

鼓勵(lì)學(xué)生思考，設(shè)計(jì)方案.

方案：可用一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)與一邊成45°的角確定這條對(duì)角線(xiàn).

問(wèn)題2：若選用大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)與一邊成60°的角畫(huà)直線(xiàn)，是否可能是正方形的對(duì)角線(xiàn)？

由此學(xué)生得到啟示，一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)角可確定一條直線(xiàn)，產(chǎn)生了“用角來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)位置”的強(qiáng)烈愿望.這樣便自然產(chǎn)生了“直線(xiàn)的傾斜角”的概念.

問(wèn)題3：用直線(xiàn)的傾斜角和直線(xiàn)上一點(diǎn)（有序?qū)崝?shù)對(duì)）同時(shí)刻畫(huà)一條直線(xiàn)時(shí)，在單位與進(jìn)制方面有何不便？

二、由概念產(chǎn)生問(wèn)題

新的概念產(chǎn)生之后，往往由于學(xué)習(xí)得不斷深入，發(fā)現(xiàn)初學(xué)概念有一定的“不完整”“不嚴(yán)謹(jǐn)”之處，這就需設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題對(duì)概念進(jìn)行補(bǔ)充與完善，在教師的指導(dǎo)下歸納、敘述，從而變得簡(jiǎn)明清晰、嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確.

問(wèn)題4：平行于x軸的直線(xiàn)傾斜角、斜率各為多少？

問(wèn)題5：平行于y軸的直線(xiàn)傾斜角為多少？斜率如何？

問(wèn)題6：直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是多少？

于是在規(guī)定下完善概念.

三、由問(wèn)題拓展概念

鼓勵(lì)學(xué)生思考，并根據(jù)思路畫(huà)出路徑：

如此自然形成了斜率公式.

四、由問(wèn)題深化概念

數(shù)學(xué)概念形成后，嚴(yán)格地逐字逐句地?cái)⑹觥徍送ㄟ^(guò)具體例子說(shuō)明內(nèi)涵、外延，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解題中的作用，從而強(qiáng)化對(duì)概念的鞏固和掌握，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作中問(wèn)題設(shè)計(jì)的成功與否，直接影響教學(xué)效果.問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單重復(fù)，達(dá)不到提高的效果，過(guò)于綜合又使學(xué)生力不從心.因而在這一階段的問(wèn)題設(shè)計(jì)，應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，問(wèn)題應(yīng)有梯度，要有層次，由直接應(yīng)用概念到概念的變式應(yīng)用，逐步加深和提高.在學(xué)生理解了斜率公式之后，可設(shè)計(jì)以下遞進(jìn)式題組來(lái)鞏固提高對(duì)概念的進(jìn)一步理解掌握.

問(wèn)題10：已知直線(xiàn)過(guò)A（1，3），B（m，2），求直線(xiàn)的傾斜角與斜率.

問(wèn)題11：已知直線(xiàn)過(guò)P（2m+3，m），Q（m-2，1）.

當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)與y軸垂直？

當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)與x軸垂直？

當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)傾斜角為？

通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的解決，加深了學(xué)生對(duì)直線(xiàn)的傾斜角和斜率概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)提高了一個(gè)層次.

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