探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題方法與技巧

李長(zhǎng)璘

摘 要：在我國(guó)的高中學(xué)習(xí)中，數(shù)列問題占有重要章節(jié)，隨著新課改內(nèi)容的不斷落實(shí)，高中教師越來越意識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)方法改變的重要性，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)這一類的抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科而言，傳統(tǒng)的古板教條式教學(xué)方法越來越滿足不了學(xué)生的需求了。數(shù)學(xué)題型的講解，結(jié)果并不是最重要的，最重要的是要在實(shí)踐中不斷地總結(jié)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解題方法，對(duì)于數(shù)列這類題來說，題型并不多樣，關(guān)鍵就是解題思路，把同類題型的解題思路進(jìn)行總結(jié)思考，這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以大幅度提升老師的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。通過對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題思路和解題方法的深入探究，對(duì)其解題技巧進(jìn)行相應(yīng)的闡述，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效率的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)數(shù)列試題；解題方法與技巧

數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中占有重要地位，是高中極為重要的一門學(xué)科，而數(shù)列問題又是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要章節(jié)，在高考中占有重要的分值，在高中教學(xué)學(xué)習(xí)中，難度比初中明顯有所增加，對(duì)學(xué)生的要求也更高，需要學(xué)生有更加敏捷的思維和靈活的解題思路。尤其是在數(shù)列問題這一章節(jié)，由于較為抽象，更加需要學(xué)生能緊跟老師思路，集中注意力，在老師對(duì)例題的講解中學(xué)到解題思路，由點(diǎn)及面，拓展到其他類似題型的解答中。對(duì)于老師而言，數(shù)列問題的解題方法和思路的講授也是一個(gè)難點(diǎn)，老師要確保學(xué)生能聽得懂自己的講解，這就需要老師在教學(xué)方法上進(jìn)行改革和創(chuàng)新。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)列知識(shí)的重要性解析

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)列占有重要的地位，也是在高中考中極易出現(xiàn)的重點(diǎn)考點(diǎn)，同時(shí)，也是學(xué)生容易丟分的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。所以，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要真正全身心地投入到其中，全面提升自身的綜合素質(zhì)，在數(shù)列題型的講解中，要緊跟老師的講題思路，搞清楚老師的解題步驟，是我們學(xué)習(xí)數(shù)列問題的重要環(huán)節(jié)。數(shù)列問題的重點(diǎn)難點(diǎn)在于題型比較綜合，大多數(shù)的題型是以數(shù)列作為背景，綜合考查學(xué)生對(duì)于不等式、函數(shù)、方程等知識(shí)的掌握情況和具體運(yùn)用情況。從另一個(gè)方面來說，數(shù)列又是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，對(duì)于學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)語言的掌握要求很高，所以學(xué)習(xí)好數(shù)列，是今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)中數(shù)列問題的解題方法和技巧研究

要想熟練掌握數(shù)列這一章節(jié)，首先就是要對(duì)數(shù)列有所了解，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)形式，分為等差數(shù)列和等比數(shù)列等形式，近些年來在高考中的題型主要以數(shù)列基本概念、數(shù)列的性質(zhì)為考查重點(diǎn)。旨在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列的綜合應(yīng)用是否達(dá)標(biāo)，因此，對(duì)癥下藥，熟練掌握數(shù)列的解題技巧是取得好成績(jī)的前提所在。

數(shù)列的解題思路較為靈活，學(xué)生要根據(jù)老師的講解整理找出一套適合自己的解題方法。然后根據(jù)題目中考查對(duì)象的不同，再選擇不同的具體的解題方式。

在數(shù)列的題型中，對(duì)于數(shù)列概念和性質(zhì)的考查總是放在首位，數(shù)列的求和、求數(shù)列的通項(xiàng)公式等等都是最基本的數(shù)列知識(shí)，在進(jìn)行這類題型的解答時(shí)，首先要熟記求解通項(xiàng)公式的方法，然后再根據(jù)自己的掌握情況進(jìn)行整理歸納，從中尋找最適合自己的解題方法和解題技巧。在這里，我們結(jié)合一個(gè)具體的例題進(jìn)行詳細(xì)講解。

例題：已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，若a3=6，S20=20，求S10。

在面對(duì)這一類題型時(shí)，要想求解，首先就要求得這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，而求首項(xiàng)和公差又離不開等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的求和公式，因此，這些等量關(guān)系是一層一層循序漸進(jìn)的，只要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握較為牢固，解題思路自然就會(huì)比較清晰明了。數(shù)列的性質(zhì)是數(shù)列的靈魂所在，對(duì)數(shù)列的性質(zhì)的掌握情況直接會(huì)影響數(shù)列題型的解答情況，因此，要在平時(shí)的訓(xùn)練中，積極主動(dòng)地去訓(xùn)練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，再逐漸加深，做到層層遞進(jìn)。

綜上所述，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占有重要的地位，而數(shù)列題型在高考中也占有不可忽略的分值，因此，對(duì)數(shù)列知識(shí)的掌握情況，將直接影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況。并且就數(shù)學(xué)中的數(shù)列這一章節(jié)來說，也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，要想學(xué)習(xí)好這一章節(jié)，首先就需要老師進(jìn)行正確的講解，老師的講題方式和解題思路將直接影響學(xué)生的掌握情況，所以老師要注重新型教育方式的創(chuàng)新和易于理解便于掌握的教學(xué)思路的開創(chuàng)。在學(xué)生方面，要緊跟老師的教學(xué)思路，上課不能走神，老師講解的每一個(gè)步驟都要思考其背后的深層次原因，然后整合出一套適合自己的解題思路，將常規(guī)的方法熟練掌握，針對(duì)不同的數(shù)列題型進(jìn)行歸納總結(jié)，課下多做練習(xí)，在面對(duì)數(shù)列問題時(shí)，能做到心中有數(shù)，冷靜思考，只有這樣，才能提高數(shù)列問題的學(xué)習(xí)效率，為將來進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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