幫助三年級學(xué)困生理解多位數(shù)除以一位數(shù)的算理和書寫格式的研究

摘 要：多位數(shù)除以一位數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點，同時也是知識理解上的一個難點，很多學(xué)困生對此都非常困惑。本文從學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識的必備基礎(chǔ)入手，幫助學(xué)生梳理多位數(shù)除以一位數(shù)的算理和學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；三年級；除法；算理

多位數(shù)除以一位數(shù)是人教版（2011版）三年級下冊第二單元的內(nèi)容，是三年級下學(xué)期非常重要的一個章節(jié)。怎樣使三年級學(xué)生更好地理解多位數(shù)除以一位數(shù)的筆算算理和書寫格式呢？

一、 學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)除以一位數(shù)筆算的必須的已有知識基礎(chǔ)

（一） 平均分及除法的意義

在人教版（2011版）二年級下冊第二單元學(xué)習(xí)了平均分及除法的意義。平均分學(xué)習(xí)了兩種類型，還知道了平均分的問題就是除法問題。

（二） 萬以內(nèi)數(shù)的組成的有關(guān)知識

在人教版（2011版）二年級數(shù)學(xué)下冊第七單元《萬以內(nèi)數(shù)的組成》中，學(xué)習(xí)了有關(guān)數(shù)的組成的知識。例如：864是由8個百、6個十和4個一組成的等。

（三） 表內(nèi)除法

表內(nèi)除法是指直接能用乘法口訣得出商的兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法，是在人教版（2011版）二年級下冊第二單元和第四單元學(xué)習(xí)的。例如64÷8=（），想：8×（）=64，八（）六十四，因為八（八）六十四，所以8×（8）=64，所以64÷8=（8）。

（四） 商是一位數(shù)的兩位數(shù)除以一位數(shù)的有余數(shù)的除法

這部分內(nèi)容是學(xué)生在人教版（2011版）二年級下冊第六單元學(xué)習(xí)的。通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握商是一位數(shù)的兩位數(shù)除以一位數(shù)的有余數(shù)的除法的試商的方法。

二、 幫助三年級學(xué)生理解多位數(shù)除以一位數(shù)的算理和書寫格式的數(shù)學(xué)模式

下面就結(jié)合自己執(zhí)教三年級多年的經(jīng)驗，結(jié)合案例來談?wù)剮椭昙墝W(xué)生理解多位數(shù)除以一位數(shù)的算理和書寫格式的數(shù)學(xué)模式。

（一） 復(fù)習(xí)梳理鞏固已有的有關(guān)知識

1. 首先學(xué)習(xí)商是兩位數(shù)的兩位數(shù)除以一位數(shù)除法的算理及書寫格式

例如：42÷2=21 理解：42是由4個十、2個一組成，而42÷2表示把42平均分成2等份，求其中的一份是多少，即把4個十和2個一平均分成2等份，4個十平均分成2等份為2個十，2個一平均分成2等份為1個一，合起來為21，即42÷2=21。

2. 學(xué)習(xí)一般的三位數(shù)除以一位數(shù)的算理及書寫格式

首先學(xué)習(xí)一般的三位數(shù)除以一位數(shù)，判斷商是兩位數(shù)還是三位數(shù)的方法：若被除數(shù)的最高位上數(shù)字大于或等于除數(shù)上的數(shù)字時，商是三位數(shù)；若被除數(shù)的最高位上數(shù)字小于除數(shù)上的數(shù)字時，商是兩位數(shù)。

若商是兩位數(shù)，例如：526÷8，把526看作是由52個十和6個一組成，先算52個十除以8，為6余4，然后再算46除以8，為5余6。

若商是三位數(shù)，例如：748÷4，先算7個百除以4，再算34個十除以4，最后算28個一除以4。

3. 學(xué)習(xí)特殊的三位數(shù)除以一位數(shù)的算理和書寫格式

首先，在學(xué)習(xí)之前，先要明確：0除以任何不為0的數(shù)，商都為0。再學(xué)習(xí)具體特殊類型，主要有以下類型：

（1）被除數(shù)中間有零，商的中間也有零。例如：906÷3，商為302，此種類型要求商必須是三位數(shù)。逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出被除數(shù)中間有零，商的中間有零的結(jié)論：當(dāng)商是三位數(shù)的時候，若被除數(shù)的最高位除以除數(shù)沒有余數(shù)的時候，此時被除數(shù)的中間有零，商的中間也一定有零；

（2）被除數(shù)中間有零，商的中間沒有零。具體又有兩種類型：一種是商是兩位數(shù)的情況：例如：408÷8的商為51。另一種是三位數(shù)的情況：例如：706÷4的商為176，余數(shù)為2。逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出被除數(shù)中間有零，商的中間沒有零的結(jié)論：當(dāng)商是兩位數(shù)的時候，被除數(shù)的中間有零，商的中間都沒有零。當(dāng)商是三位數(shù)的時候，若被除數(shù)的最高位除以除數(shù)有余數(shù)的時候，此時被除數(shù)的中間有零，商的中間沒有零。

（3）被除數(shù)的末尾有零，商的末尾也有零。例如：280÷7、680÷4，前者的商是40，后者的商是170。逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出被除數(shù)的末尾有零，商的末尾也有零的結(jié)論：當(dāng)商是兩位數(shù)的時候，被除數(shù)的前兩個數(shù)位上的數(shù)字除以除數(shù)沒有余數(shù)，則商的末尾一定有零；當(dāng)商是三位數(shù)的時候，也是被除數(shù)的前兩個數(shù)位上的數(shù)字除以除數(shù)沒有余數(shù)，則商的末尾一定有零。

（4）被除數(shù)的末尾沒有零，商的末尾有零。例如423÷7，752÷5，前者商是兩位數(shù)，為60，余數(shù)是3；后者商是三位數(shù)，為150，余數(shù)是2。逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出被除數(shù)的末尾沒有零，商的末尾有零的結(jié)論：當(dāng)商是兩位數(shù)的時候，被除數(shù)的前兩個數(shù)位上的數(shù)字除以除數(shù)沒有余數(shù)，且被除數(shù)的末尾數(shù)字小于除數(shù)時，商的末尾一定有零；當(dāng)商是三位數(shù)的時候，被除數(shù)的前兩個數(shù)位上的數(shù)字除以除數(shù)沒有余數(shù)，且被除數(shù)的末尾數(shù)字小于除數(shù)時，商的末尾一定有零。

（5）被除數(shù)的末尾有零，商的末尾沒有零。例如：280÷5和730÷4，前者的商是兩位數(shù)，為56；后者的商是三位數(shù)，為182，余數(shù)是2。逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出被除數(shù)的末尾有零，商的末尾沒有零的結(jié)論：當(dāng)商是兩位數(shù)的時候，被除數(shù)的前兩個數(shù)位上的數(shù)字除以除數(shù)有余數(shù)的時候，商的末尾一定沒有零；當(dāng)商是三位數(shù)的時候，被除數(shù)的前兩個數(shù)位上的數(shù)字除以除數(shù)有余數(shù)的時候，商的末尾一定沒有零。

每一種特殊類型的學(xué)習(xí)，在講清楚計算規(guī)則的基礎(chǔ)上，一方面，要做許多相應(yīng)的練習(xí)；另一方面，要把五種特殊的類型雜合在一起出題，讓學(xué)生做，以求學(xué)生靈活熟練掌握。

三、 要在每一步的計算教學(xué)中，注重對學(xué)生的元認(rèn)知訓(xùn)練

老師如何引導(dǎo)孩子進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練？在教學(xué)三位數(shù)除以一位數(shù)的時候，每講一道題，每講一步，都要引導(dǎo)學(xué)生做到以下方面：

1. 當(dāng)學(xué)生完成了某項任務(wù)，讓他們記錄自己在這個過程中的思維方式。

2. 鼓勵學(xué)生把自己的想法大聲說出來。

3. 鼓勵學(xué)生在思考的時候“和自己聊天”。

4. 指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)基本技能，這樣他們就有精力思考自己是怎樣思考的。

5. 鼓勵學(xué)生轉(zhuǎn)換自己的思維技能，在給定的課程內(nèi)容內(nèi)外建立聯(lián)系，把所學(xué)知識整合起來。

6. 對學(xué)生的所有理解給出反饋，而不只是贊揚那些正確的理解。

7. 要讓學(xué)生了解策略，也要讓他們知道為什么這些策略有價值以及應(yīng)該怎樣利用。

8. 教學(xué)生怎樣把一個策略從他最開始應(yīng)用的環(huán)境轉(zhuǎn)移到另外一個環(huán)境下去使用。

作者簡介：

王延軍，甘肅省武威市，涼州區(qū)張義鎮(zhèn)常水小學(xué)。