地方性本科院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)策略研究

摘 要：《高等數(shù)學(xué)》作為非數(shù)學(xué)專業(yè)一門非常重要的基礎(chǔ)課程，其學(xué)科性質(zhì)決定了其內(nèi)容比較抽象、理論性較強(qiáng)，同時(shí)，教師在教學(xué)的過(guò)程中只教一些規(guī)則和步驟，使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)知喪失了，磨滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加了學(xué)習(xí)困難。由此，教師在教學(xué)過(guò)程中必須加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的教學(xué)和應(yīng)用價(jià)值的介紹。本文提出了一些在教學(xué)過(guò)程中如何提高任課教師教學(xué)能力的一些建議和措施，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)現(xiàn)狀；教學(xué)能力

一、 引言

《高等數(shù)學(xué)》是高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門非常重要的基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容和應(yīng)用范圍越來(lái)越多的滲透到社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域中，并且數(shù)學(xué)思想在各個(gè)學(xué)科的體現(xiàn)也隨處可見(jiàn)。大一新生在接觸了高中時(shí)期的高強(qiáng)度、高訓(xùn)練、高督促的教學(xué)模式，現(xiàn)轉(zhuǎn)換到知識(shí)量大、自由式的大學(xué)學(xué)習(xí)方式，學(xué)生們的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量、考試成績(jī)反而越來(lái)越差。針對(duì)現(xiàn)存的問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了深入的分析，并提出了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略。課堂教學(xué)是課程實(shí)施的基本途徑，優(yōu)化高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)強(qiáng)化“教”與“學(xué)”的質(zhì)量，提高教師的教學(xué)能力是重中之重。本文有必要提出教師如何在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)過(guò)程提高教學(xué)能力的策略，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

二、 提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)能力的對(duì)策

高等數(shù)學(xué)的成功在于它能把很多復(fù)雜問(wèn)題歸結(jié)為簡(jiǎn)單的規(guī)則和步驟加以解決，但其中蘊(yùn)含的危險(xiǎn)就是，高等數(shù)學(xué)的任課教師在教學(xué)的過(guò)程中只教一些規(guī)則和步驟，使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)知喪失了，磨滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加了學(xué)習(xí)困難。由此，教師在教學(xué)過(guò)程中必須加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的教學(xué)和應(yīng)用價(jià)值的介紹。本文針對(duì)這些問(wèn)題，面對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，提出一些自己的想法和做法，讓學(xué)生學(xué)有所得。

（一） 對(duì)基本概念和理論正確定位，闡明內(nèi)涵

對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的基本概念、基本理論由于其教學(xué)目的和教學(xué)要求不同，任課教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，認(rèn)真的考慮、恰當(dāng)定位，采用與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，以達(dá)到優(yōu)化能力培養(yǎng)的效果。同時(shí)對(duì)于高等數(shù)學(xué)中具有幾何意義的概念，比如導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，任課教師可以采用一些通俗易懂的方式、素材、習(xí)題闡明一些重要定理和結(jié)論的內(nèi)涵，使學(xué)生能“一眼看透”，從本質(zhì)上理解重要理論和方法的要義，便于今后能靈活運(yùn)用。

示例1：極限的精確定義

在引入極限的概念時(shí)，需要重點(diǎn)突出要義，即強(qiáng)調(diào)自然界的量，必須通過(guò)分析一個(gè)無(wú)限變化過(guò)程的變化趨勢(shì)才能實(shí)現(xiàn)，僅通過(guò)有限多次代數(shù)運(yùn)算無(wú)法達(dá)到目的。在精確定義的講解中，由于定義比較抽象且難懂，對(duì)于大面積的教學(xué)而言，任課教師可以簡(jiǎn)講精確定義，無(wú)需做極限定義相關(guān)的練習(xí)題。

（二） 強(qiáng)調(diào)基本概念的客觀背景，及其在實(shí)際問(wèn)題中的意義

隨著我國(guó)高等教育以培養(yǎng)應(yīng)用型、復(fù)合型、創(chuàng)新型人才的需求進(jìn)入史無(wú)前例的發(fā)展時(shí)代。社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的廣泛需求，使得應(yīng)用型培養(yǎng)模式成為大眾化高等教育必須重視的人才培養(yǎng)模式之一。但是在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易出現(xiàn)“兩頭不落實(shí)”的情況，即沒(méi)有掌握概念和理論，又不會(huì)應(yīng)用，只掌握了一些對(duì)付考試的計(jì)算技巧。因此，在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，教師不僅要向?qū)W生教授抽象的概念和理論，還應(yīng)該借助一些應(yīng)用相關(guān)度較大，能夠引起學(xué)生關(guān)注又確實(shí)反映高等數(shù)學(xué)內(nèi)涵的應(yīng)用素材提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由于現(xiàn)存教材的應(yīng)用實(shí)例過(guò)于老化，脫離當(dāng)前的現(xiàn)代科技和生活中的實(shí)際應(yīng)用，不能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，因此教師應(yīng)該重新梳理教材，應(yīng)刪減一些過(guò)時(shí)的實(shí)例。

示例2：用全微分來(lái)分析函數(shù)對(duì)某個(gè)自變量變化的敏感度：一電阻R用三個(gè)電阻R1，R2，R3并聯(lián)而成，R1>R2>R3，問(wèn)哪個(gè)電阻的變化對(duì)R的影響最大？

可見(jiàn)，dR3前面的系數(shù)最大，這表明R3的變化對(duì)R的影響最大。

（三） 創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，吸引學(xué)生的興趣

《高等數(shù)學(xué)》中存在大量的抽象性概念和嚴(yán)密的推導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中苦不堪言，很難對(duì)抽象性的概念深入的理解和掌握，進(jìn)而失去了對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)興趣。但是興趣是最好的老師，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，故而在教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該在對(duì)重要概念、方法和定理的引入時(shí)挖掘新鮮的素材，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境。這不僅使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以提高，還可以加深對(duì)概念的理解，進(jìn)而提高學(xué)生的應(yīng)用、創(chuàng)新能力。

示例3：常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)概念的引入

在常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的引入中，需要讓學(xué)生分清有限多項(xiàng)之和與無(wú)窮多項(xiàng)之和的本質(zhì)區(qū)別，進(jìn)一步加深對(duì)極限方法的認(rèn)知。

情境引入：二分法悖論（改編為狼與羊的故事）

請(qǐng)看一個(gè)故事，A點(diǎn)有一只狼，它想吃掉不遠(yuǎn)處B點(diǎn)的一只羊，可是羊卻說(shuō)：狼永遠(yuǎn)也吃不到我，它認(rèn)為：狼要從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，先要到達(dá)全程的中點(diǎn)，接下來(lái)要到達(dá)剩下路程的終點(diǎn)，有無(wú)窮多個(gè)中點(diǎn)要到達(dá)，所以狼永遠(yuǎn)也吃不到他。羊待在原地沒(méi)有跑，結(jié)果……“理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)太悲慘”。

這個(gè)故事中展現(xiàn)的就是著名的二分法悖論。那么，請(qǐng)你想一想，假如狼按照羊設(shè)想的方式走的，無(wú)限走下去狼走過(guò)的總路程是多少？不妨假設(shè)AB的距離為1。

狼走過(guò)的路程構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：0.5，0.25，0.125，…，狼走過(guò)的總路程就是這個(gè)數(shù)列依次相加0.5+0.25+0.125+…，這個(gè)式子就是常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)，但這是一個(gè)無(wú)窮多個(gè)數(shù)相加的問(wèn)題，為了解決這個(gè)問(wèn)題，要引進(jìn)極限的方法：先計(jì)算前n項(xiàng)的和Sn=0.5+0.25+0.125+…=1-0.5n，讓n→∞，上述和→1，與實(shí)際相符?？梢?jiàn)，無(wú)窮項(xiàng)之和可以理解為前n項(xiàng)的和，當(dāng)n→∞時(shí)的極限。因此，通過(guò)上述的例子不僅可以讓學(xué)生理解到無(wú)窮級(jí)數(shù)就是由數(shù)列產(chǎn)生的無(wú)限求和的式子，而且可以讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)斂散性的判定定理，即級(jí)數(shù)的結(jié)果存在與否取決于前n項(xiàng)的和的極限。這樣，學(xué)生對(duì)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和斂散性判別就有了更加深刻的理解了。

（四） 注意高等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合

在計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)展的時(shí)代，創(chuàng)新能力離不開(kāi)對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和依賴，因此要注意將高等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，反映技術(shù)發(fā)展對(duì)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的新要求，為高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用開(kāi)拓新的途徑，這對(duì)提高學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)十分的重要。

示例4：定積分概念的引入

定積分是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，在定積分概念的教學(xué)中，曲邊梯形的面積是首先要解決的問(wèn)題，基本思想是“以直代曲，無(wú)限逼近”。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，需要詳細(xì)說(shuō)明無(wú)限逼近的過(guò)程，傳統(tǒng)教學(xué)的做法是借助靜態(tài)的圖片、教材的描述、教師的講解，但是由于無(wú)限逼近的思想非常的抽象、理論性極強(qiáng)，很難被學(xué)生理解和掌握，而幾何畫板可以動(dòng)態(tài)的將無(wú)限逼近的過(guò)程演示出來(lái)，不僅使學(xué)生直觀形象的感受無(wú)限逼近的過(guò)程，還能更深刻地讓學(xué)生掌握定積分的實(shí)質(zhì)，充分體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)中抽象概念與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合的必要性。

三、 結(jié)論

《高等數(shù)學(xué)》是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的載體，也是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)和橋梁。為了培養(yǎng)社會(huì)所需要的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，我們有必要從提高教師教學(xué)能力出發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值的重要性。在這個(gè)系統(tǒng)又困難的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教育者需要不斷地摸索和總結(jié)，爭(zhēng)取不斷地提高教學(xué)質(zhì)量，為國(guó)家和社會(huì)培養(yǎng)出優(yōu)秀的人才。

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作者簡(jiǎn)介：

林旭旭，湖南省永州市，湖南科技學(xué)院理學(xué)院。