基于單向氣固耦合的葉輪振動特性分析

王 超，朱 瑩，孫長青，張 凱，張小輝

（1.沈陽工程學(xué)院a.工程訓(xùn)練中心；b.學(xué)報編輯部，遼寧 沈陽 110136；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司沈陽供電公司，遼寧 沈陽 110136）

隨著高精尖機械的發(fā)展，葉輪作為動力設(shè)備的核心部件，對其強度、穩(wěn)定性和動態(tài)性能的要求越來越高。葉輪在高速運轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，由于氣流運動具有無規(guī)則性，且與葉輪接觸后產(chǎn)生摩擦，同時產(chǎn)生高溫碰撞和沖擊，長時間工作使葉輪磨損甚至開裂，所以對葉輪的強度校核至關(guān)重要。模態(tài)分析用于確定葉輪結(jié)構(gòu)的振動特性，固有頻率和振型是承受激勵載荷的重要參數(shù)。

離心式葉輪在負載狀態(tài)下，受到自身重力、離心力及氣流激振力的影響，進行受力分析比較困難。應(yīng)用振動學(xué)理論，把葉輪受力復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成建立多自由度質(zhì)阻彈力學(xué)模型問題，利用牛頓第二定律推導(dǎo)出系統(tǒng)的固有頻率和主振型。

以沈陽工程學(xué)院在研項目—垃圾低溫?zé)峤庠囼灎t送風(fēng)機中離心式葉輪為研究對象，在葉輪負載條件下，氣流激振的不均勻性給計算帶來很大難度，采用單向氣固耦合方法借助CFD數(shù)值模擬理論對葉輪受氣動力進行模擬計算，應(yīng)用ANSYS結(jié)構(gòu)、流體的耦合分析功能，把氣動力直接導(dǎo)入帶預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析中，準(zhǔn)確分析出最大變形量及最大等效應(yīng)力出現(xiàn)的區(qū)域。研究氣流激振產(chǎn)生的氣動力引起離心葉輪受迫響應(yīng)，對提高葉輪的結(jié)構(gòu)特性具有重大的意義。

1 葉輪結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程

根據(jù)振動學(xué)理論，把葉輪受氣流激振產(chǎn)生受迫振動的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為多自由度振動模型，如圖1年示，應(yīng)用牛頓第二定律法進行理論推導(dǎo)。

圖1 多自由度質(zhì)阻彈力學(xué)模型

1.1 多自由度振動系統(tǒng)的運動方程

第i個質(zhì)量塊的動力學(xué)平衡方程：

式（1）中，i∈[1,2,3,...,n，]由此推導(dǎo)出多自由度振動系統(tǒng)的運動方程：

動力學(xué)分析的平衡方程：

1.2 葉輪結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型

對于任意無阻尼葉輪結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的自由振動方程可寫成：

展開式為

式（5）中，n為葉輪結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，j∈[1,2,3,...,n，]同步解為

式（6）中，uj是一組常數(shù)，f()t是表示時間的函數(shù)。把式（6）帶入式（5），可得

對式（7）進行分離變量，可得

式（8）中，等號右邊與變量t無關(guān)，等號左邊與變量i無關(guān)，該式等于一個常數(shù)，設(shè)該常數(shù)為w2n，可得

將式（10）改寫成矩陣形式：

由uj有非零解的條件可得到葉輪結(jié)構(gòu)的頻率方程：

式（11）中，wn是葉輪結(jié)構(gòu)的固有頻率，同步解uj是振動系統(tǒng)的主振型。

2 基于CAXA建模及模態(tài)仿真

2.1 選取模型

葉輪由葉片與前、后蓋板組成，直徑尺寸為350 mm，葉片為19個，材料為鋁合金，葉輪材料的彈性模量為7.2×1010MPa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.33，葉輪工作轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。

2.2 建立葉輪實體模型

應(yīng)用CAXA軟件建模，新建記事本，把后置處理空間點坐標(biāo)源程序保存成“.dat”格式，如圖2所示。打開DAT數(shù)據(jù)文件看到4條空間輪廓軌跡，如圖3所示。單擊工具欄“直線”命令，生成封閉曲線。單擊“直紋面”命令生成葉片模型，如圖4所示。建立底座，“陣列”全部葉片，得到葉輪實體模型。

圖2 葉片軌跡源程序

圖3 葉片輪廓軌跡

圖4 葉片模型生成

2.3 氣流分析

建立風(fēng)道蝸殼和流動模型，如圖5所示，選取內(nèi)部風(fēng)場氣流湍流標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

在求解器CFD中進行仿真計算，選取標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，離心式葉輪內(nèi)的介質(zhì)是空氣，給定湍流模型進口氣流速度，選取湍流強度Ti=6%，風(fēng)口直徑為100 mm。

2.4 施加載荷

葉輪在工作條件下，受到離心力、不規(guī)則氣流的激振力及自身重力的作用。氣固耦合面的氣動力是由CFD計算結(jié)果加載的，通過對葉輪圓周方向角速度施加離心力，葉輪輪轂軸向設(shè)置為Displacement約束，重力作用是通過重力加速度給定的。

3 結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)分析

圖6 不同載荷作用下葉輪的Total Deformation

葉輪在不同載荷作用下的Total Deformation如圖6所示。對比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，葉輪在離心力作用下的位移大于葉輪在氣動力壓力作用下的值；葉輪在離心力和氣動力共同作用下的位移值，與葉輪在單獨離心力作用下位移值基本不變，這說明葉輪受到離心力的影響占主導(dǎo)因素。從數(shù)值上分析，氣動力作用產(chǎn)生的位移比離心力作用產(chǎn)生的位移小一個數(shù)量級。

圖7 不同載荷作用下葉輪的Equivalent Stress

葉輪在不同載荷作用下的Equivalent Stress如圖7所示。葉輪在離心力和氣動力共同作用下的最大等效應(yīng)力為203.92 MPa，葉輪在僅考慮離心力作用下的最大等效應(yīng)力值相差很小，可知氣動力對其影響很小。葉輪在高速轉(zhuǎn)動時，氣動力載荷對葉片強度的影響微乎其微，可忽略不計。

僅考慮離心力的結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力最大處為葉片最前端，葉片存在圓角，易產(chǎn)生應(yīng)力集中，此處也是氣固耦合分析中氣動力作用的最大處，與結(jié)構(gòu)力學(xué)理論相符合。葉輪的前緣部位是葉輪的最薄弱部位，且薄弱區(qū)域應(yīng)力變化較大。葉輪在正常工作條件下，受到的最大等效應(yīng)力為203.92 MPa，在安全系數(shù)為1.8的條件下，小于材料的強度極限，因此葉輪在高速轉(zhuǎn)動及最大載荷工況下，符合強度要求。

3.2 模態(tài)數(shù)據(jù)分析

葉輪的模態(tài)分析主要是受到離心力、氣流的氣動力及自身重力對結(jié)構(gòu)振動特性的影響，葉輪高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力和由CFD產(chǎn)生的氣動力使葉輪產(chǎn)生軸向、橫向、扭轉(zhuǎn)等復(fù)雜變形。當(dāng)干擾頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相同時將發(fā)生共振，破壞結(jié)構(gòu)。為避免共振的發(fā)生，葉輪的旋轉(zhuǎn)頻率應(yīng)該避開系統(tǒng)的固有頻率。同樣的結(jié)構(gòu)在應(yīng)力變化下表現(xiàn)出不同的動力特性，由于葉輪受離心力和氣動力產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的影響，結(jié)構(gòu)的固有頻率跟靜止時不同，呈遞進變大的趨勢。

表1 葉輪系統(tǒng)的固有頻率 Hz

3.3 理論固有頻率計算

對于葉輪振動系統(tǒng)而言，m1=m2=m3=m，k值由文獻[5]獲得，帶入公式（11）得到葉輪在離心力、氣動力及自身重力作用下系統(tǒng)固有頻率，如表2所示。

表2 葉輪系統(tǒng)頻率分析表

通過葉輪系統(tǒng)模態(tài)分析得到固有頻率，與應(yīng)用牛頓第二定律推導(dǎo)理論公式計算得出固有頻率對比，得到固有頻率的偏差率，偏差率最大值為4.76%，小于標(biāo)準(zhǔn)偏差率5%，計算數(shù)據(jù)合理，驗證了葉輪系統(tǒng)模態(tài)分析的有效性。

圖8 葉輪在離心力及氣動載荷作用下前六階模態(tài)總變形分析

圖8 為葉輪在離心力及氣動載荷作用下前六階模態(tài)總變形分析云圖。第一階是扭轉(zhuǎn)模態(tài)，葉輪沿Z軸扭曲振動；第二階是軸向竄動模態(tài)，葉輪整體沿Z軸正方向軸向振動；第三、四階是彎曲模態(tài)，葉輪繞著Y軸彎曲振動；第五、六階是復(fù)雜變形模態(tài)。由前六階模態(tài)分析可知，葉片前緣區(qū)域振動最激烈，振幅最大，也是最易發(fā)生共振的區(qū)域，有必要驗證共振問題。

葉輪在離心力、氣動力作用下產(chǎn)生激振力，使葉片作強迫振動，激振力頻率與葉輪葉片數(shù)量有關(guān)。

式（12）中，K為結(jié)構(gòu)系數(shù)，即葉片數(shù)；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，即葉輪的轉(zhuǎn)速。

葉輪的工作轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，激振力頻率為1 900 Hz，激振力頻率與葉輪的固有頻率相同時發(fā)生共振。通過數(shù)據(jù)對比可知，葉輪在此轉(zhuǎn)速下不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

4 結(jié)論

1）通過復(fù)雜模型等效轉(zhuǎn)換的方法，應(yīng)用牛頓第二定律推導(dǎo)理論公式計算固有頻率，與葉輪在離心力、氣動力作用下系統(tǒng)的固有頻率對比，驗證模態(tài)分析的有效性。

2）基于單向氣固耦合方法能夠準(zhǔn)確表達葉片的振動特性，通過模態(tài)分析得到最大變形量和最大等效應(yīng)力值，為轉(zhuǎn)子葉片的進一步優(yōu)化，提供理論支撐。

3）通過分析葉輪在離心力及氣動載荷作用下前六階模態(tài)總變形分析云圖可知，葉片前緣區(qū)域振動時振幅最大，最易發(fā)生共振現(xiàn)象。

4）葉輪在不同載荷作用下，高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力對模態(tài)分析占主導(dǎo)因素，在離心力、氣動力共同作用下，葉片的最大變形量和最大等效應(yīng)力發(fā)生在前緣區(qū)域，此區(qū)域是葉輪的最薄弱部分，葉輪高速旋轉(zhuǎn)在最大載荷作用下，符合強度要求。