一種蛇形機(jī)器人蜿蜒移動結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

白 琨，汪 珺

（合肥學(xué)院 機(jī)械工程系，安徽 合肥 230022）

1 引言

繼德國率先提出“工業(yè)4.0”的概念后，美國提出了“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)化”的概念，我國隨即也針對性地提出了“中國制造2025”的創(chuàng)新概念.這些變革的背后都體現(xiàn)的一個(gè)共同點(diǎn)——實(shí)現(xiàn)工業(yè)制造的全自動化，機(jī)器人的發(fā)展將是這場工業(yè)變革的重中之重.仿生機(jī)器人就是機(jī)器人發(fā)展的一個(gè)重要分支，其中蛇形機(jī)器人通過模仿蛇的運(yùn)動形態(tài)和獨(dú)特的身體結(jié)構(gòu)，以擁有高靈活性、高適應(yīng)性和高可靠性的特點(diǎn)成為研究的熱點(diǎn).目前，蛇形機(jī)器人以實(shí)現(xiàn)自重構(gòu)、自能量、自運(yùn)動為發(fā)展方向[1].

蛇的運(yùn)動方式主要分為蜿蜒運(yùn)動、伸縮運(yùn)動、側(cè)向移動、直線運(yùn)動、攀爬運(yùn)動等.機(jī)器蛇主要通過電機(jī)驅(qū)動執(zhí)行桿件帶動各個(gè)模塊運(yùn)動、電機(jī)直接驅(qū)動模塊運(yùn)動、電機(jī)改變執(zhí)行繩索的伸長量等三種方式驅(qū)動實(shí)現(xiàn)模塊間的相對轉(zhuǎn)動，從而實(shí)現(xiàn)蛇的各種運(yùn)動方式[2].本文以蛇類最為普遍的運(yùn)動方式-蜿蜒運(yùn)動為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種蛇形機(jī)器人機(jī)構(gòu)，為后續(xù)開展控制設(shè)計(jì)搭建平臺.

2 serpenoid方程的蜿蜒移動曲線分析

Hirose最早提出了通過觀察生物蛇運(yùn)動曲線得到了serpenoid曲線[3].其方程表達(dá)式為

Serpenoid方程可以很好地解釋的蛇的蜿蜒運(yùn)動，可以通過控制方程中的量來控制運(yùn)動曲線的變化.式中，L表示蛇形機(jī)器人的整體直線長度，Kn表示蛇形機(jī)器人傳播的正弦波的個(gè)數(shù)，S表示蛇形機(jī)器人沿蛇形曲線X方向的位移，α表示蛇形機(jī)器人水平線的初始彎角，對Kn進(jìn)行積分會得到蛇形機(jī)器人傳遞波的波長.圖1所示是對Serpenoid曲線的擬合示意圖[4]，要想控制蛇形機(jī)器人的運(yùn)動曲線可以通過改變關(guān)節(jié)之間的轉(zhuǎn)角θi(s)來實(shí)現(xiàn).θi(S)可以通過對Serpenoid方程進(jìn)行積分得到，計(jì)算過程如下：

原式=一式+二式

根據(jù)二倍角公式，對原式化簡得到：

通過θi(S)的表達(dá)式可以看出，L是已知量，S可以用帶L和θi(S)的表達(dá)式來表示，α初始彎角設(shè)為零，i是蛇形機(jī)器人關(guān)節(jié)的數(shù)量，n表示蛇形機(jī)器人傳遞的波長.所以只要給定n的值就可以控制實(shí)現(xiàn)對蛇形機(jī)器人的形狀控制.

圖1 Serpenoid曲線擬合示意圖

3 受力分析

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程F=ma，為使設(shè)計(jì)滿足要求的運(yùn)動速度，需對機(jī)器人進(jìn)行受力分析，以確定機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，進(jìn)而可以確定機(jī)構(gòu)的尺寸大小.本文從模塊化的設(shè)計(jì)思想出發(fā)，將蛇形機(jī)器人身體看成是由多個(gè)連桿組成的機(jī)構(gòu).首先對處于水平狀態(tài)下的單個(gè)連桿進(jìn)行靜力學(xué)分析，然后對轉(zhuǎn)動 角度的單個(gè)連桿進(jìn)行靜力學(xué)分析.

3.1 水平狀態(tài)下連桿的受力分析

圖2 水平狀態(tài)受力分析圖

本文只考慮x平面和y平面上所受到的力，圖2所示連桿在x平面上受到前一個(gè)連桿的作用力F1x，同樣在Y平面受到前一個(gè)連桿的作用力F1x，此外還受到來自x平面上的靜摩擦力f1，連桿所受到的靜摩擦力視為全部作用在連桿中間部分，由于連桿處于水平狀態(tài)，沒有向前運(yùn)動的趨勢，所以連桿在水平方向的靜摩擦力F1x=0，在豎直方向上的靜摩擦力F1x=G×G，其中C是靜摩擦因數(shù)，G是單元模塊的質(zhì)量.列平衡方程：

3.2 轉(zhuǎn)動后連桿的受力分析

圖3所示為轉(zhuǎn)動后水平連桿的受力分析，據(jù)圖可得下列平衡方程

圖3 轉(zhuǎn)動后的受力分析圖

通過兩個(gè)狀態(tài)下力的平衡方程求解出單元模塊的額定驅(qū)動力，最終得出蛇形機(jī)器人旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)地面對單元體的水平反作用力f1x的數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)系式：

4 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

4.1 模塊單元設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)之初，將模塊化結(jié)構(gòu)和集成化結(jié)構(gòu)各自的特點(diǎn)進(jìn)行比較.模塊化結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好，經(jīng)濟(jì)性好且便于設(shè)計(jì).集成化結(jié)構(gòu)雖然統(tǒng)一性很強(qiáng)，但是集成化結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，集成化設(shè)計(jì)的蛇形機(jī)器人動作會很連貫，也會更加靈活.對兩種結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行綜合考慮，最后選擇了模塊化結(jié)構(gòu).首先模塊化結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性是選擇模塊化結(jié)構(gòu)的重要因素，相同的模塊所需要的零部件都是相同的，便于制造，另外模塊之間的連接方式和連接件也是一樣的.模塊化結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性好，由于蜿蜒運(yùn)動過程中蛇形機(jī)器人只受到水平面的摩擦力和地面的支持力，模塊單元之間的作用力不受影響，運(yùn)動穩(wěn)定性高.模塊化結(jié)構(gòu)的容錯(cuò)率也不錯(cuò)，就是當(dāng)蛇形機(jī)器人在運(yùn)動過程中一個(gè)模塊出現(xiàn)了問題，整個(gè)系統(tǒng)依然可以進(jìn)行蜿蜒運(yùn)動.

本文設(shè)計(jì)了蛇的一個(gè)關(guān)節(jié)，這個(gè)關(guān)節(jié)有且只有水平方向的自由度，關(guān)節(jié)自帶電機(jī)，通過自身所帶的錐齒輪將電機(jī)的轉(zhuǎn)動力矩轉(zhuǎn)換成水平方向左右轉(zhuǎn)動的驅(qū)動力，一個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動下一節(jié)關(guān)節(jié)左右轉(zhuǎn)動，多個(gè)關(guān)節(jié)的左右轉(zhuǎn)動就是本文反復(fù)提到的蜿蜒運(yùn)動.通過圖4模塊單元的三維圖可以看出來，錐齒輪是模塊的傳動件，可以設(shè)計(jì)一套直齒錐齒輪傳動系統(tǒng)作為蛇形機(jī)器人模塊單元和連接件的傳動系統(tǒng)，采用直齒錐齒輪的原因是考慮到模塊單元的長度和驅(qū)動力大小.表1是蛇形機(jī)器人的模塊單元參數(shù)表[5].

圖4 模塊單元

表1 蛇形機(jī)器人關(guān)節(jié)參數(shù)表

本文設(shè)計(jì)的蛇形機(jī)器人關(guān)節(jié)與地面是直接接觸的，因此摩擦力必然會很大.但是考慮到在關(guān)節(jié)底部加滾珠會使整個(gè)蜿蜒移動系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法控制，所以最終方案沒有在關(guān)節(jié)底部加上滾珠.由于直接與地面接觸摩擦力太大，本文考慮后期在關(guān)節(jié)上包裹一層膠布以減小其摩擦力.由于本文選取的步進(jìn)電機(jī)功率有限，蛇形機(jī)器人與地面的摩擦力不宜過大，因?yàn)槟Σ亮Φ拇笮「唧w的重量成正比，所以本文在設(shè)蛇形機(jī)器人的時(shí)候要著重考慮蛇體的重量.

單元模塊設(shè)計(jì)長度45mm，直徑20mm，由圓筒式殼體、步進(jìn)電機(jī)、固定板、大錐齒輪、鍵等主要零件構(gòu)成.圓筒式殼體是一個(gè)在x方向和y方向都有兩個(gè)平行的弧形把手的空心圓筒，兩邊各有一個(gè)正交關(guān)節(jié)的一體式結(jié)構(gòu)；固定板的作用是將步進(jìn)電機(jī)和殼體固定；單元模塊與單元模塊之間通過環(huán)狀結(jié)構(gòu)的連接件連接；大錐齒輪通過緊固螺母與連接環(huán)固定連接，其作用是傳遞電機(jī)的轉(zhuǎn)動力矩.運(yùn)動時(shí)連接圓環(huán)左右轉(zhuǎn)動帶動與圓環(huán)相連的下一節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動.大錐齒輪與圓環(huán)是固定連接的，所以大錐齒輪轉(zhuǎn)動和圓環(huán)是同時(shí)運(yùn)動的.小錐齒輪轉(zhuǎn)動會帶動大錐齒輪轉(zhuǎn)動，圓環(huán)就會轉(zhuǎn)動，而下一個(gè)關(guān)節(jié)和環(huán)是固定連接，所以下一個(gè)關(guān)節(jié)就會左右轉(zhuǎn)動了.整個(gè)運(yùn)動過程中，驅(qū)動馬達(dá)控制著水平方向的自由度，驅(qū)動馬達(dá)產(chǎn)生了繞自身中心軸線的力矩，通過小錐齒輪轉(zhuǎn)換成單元模塊殼體的旋轉(zhuǎn)力矩，此時(shí)大錐齒輪又將小錐齒輪的旋轉(zhuǎn)力矩轉(zhuǎn)換成下一個(gè)單元模塊殼體的轉(zhuǎn)動力矩.通過這樣的設(shè)計(jì)使得蛇形機(jī)器人更容易控制，也可以呈現(xiàn)多樣的蜿蜒曲線運(yùn)動.[6]

4.2 模塊單元計(jì)算

模塊單元主要進(jìn)行錐齒輪傳動的設(shè)計(jì)計(jì)算.大錐齒輪通過長螺釘與驅(qū)動連接環(huán)活動連接，與單元模塊上的小錐齒輪是一對直齒錐齒輪傳動.[7]連接內(nèi)環(huán)的壁厚是1mm,寬度是4mm，直徑21mm，螺釘孔的直徑是1.5mm.基本設(shè)計(jì)要求軸交角∑=90°，小錐齒輪傳遞的功率P1=20w,轉(zhuǎn)速n1=30r/min，傳動比i=2，馬達(dá)驅(qū)動，載荷平穩(wěn)，單向傳動.小錐齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，初選載荷系數(shù)Kt=1.3，彈性系數(shù)，節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH=2.5,齒數(shù)比u=i=2, 齒寬系數(shù) ?R=0.3，許用接觸應(yīng)力,其中δHim1=310Mpa、δHim2=230Mpa.將上述數(shù)據(jù)導(dǎo)入分度圓計(jì)算公式，得

修正小齒輪的分度圓直徑d1=d1t×0.81=17mm.選取小齒z1=20，z2=20×2.5=50.根據(jù)嚙合齒輪間的關(guān)系式算得大錐齒輪的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如下：

多個(gè)單元模塊（包括連接環(huán)）裝配后如圖5所示.此外蛇形機(jī)器人還包括蛇頭部分，蛇尾部分.蛇頭部分的作用就是在特殊環(huán)境下搜集信息，蛇尾部分是完成對蛇體運(yùn)動方式的控制.

圖5 蛇形機(jī)器人總裝示意圖

5 結(jié)語

本文對經(jīng)典的蛇形蜿蜒運(yùn)動曲線進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算分析，確定了單元模塊轉(zhuǎn)動角度和蜿蜒形態(tài)間的關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)運(yùn)動控制提供了算法；同時(shí)對單元模塊進(jìn)行了受力分析，得出了模塊所受力與模塊旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，從而可確定出模塊受力范圍，為整體結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計(jì)提供了依據(jù).本文最終完成了蛇形機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為后續(xù)的控制設(shè)計(jì)搭建了平臺.