內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)弱磁控制策略的研究

王偉, 王淑紅, 張一博, 梁力波

永磁同步電機(jī)具有體積小、質(zhì)量輕、功率因數(shù)高的特點(diǎn),因而被廣泛應(yīng)用。然而,永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)固定而不可調(diào)節(jié),為了提高同步電機(jī)轉(zhuǎn)速,在新能源汽車(chē)及伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中,往往需要其運(yùn)行于弱磁調(diào)速狀態(tài)。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)弱磁調(diào)速采用最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA(maximum torque per ampere control)控制策略,可以最大程度地利用磁阻轉(zhuǎn)矩,提高同一定子電流下電機(jī)的驅(qū)動(dòng)能力。但是,該方法在獲得d,q軸電流給定值時(shí),需要求解一個(gè)非線性高次方程組,該高次方程組無(wú)法獲得解析解。國(guó)內(nèi)外對(duì)該問(wèn)題做了一些研究,文獻(xiàn)[1]將迭代法應(yīng)用到控制策略中,得到需要的d,q軸電流給定,具有一定的工程實(shí)用性,但其過(guò)程比較復(fù)雜,不易數(shù)字實(shí)現(xiàn);文獻(xiàn)[2]先離散測(cè)試電機(jī)各個(gè)狀態(tài)下的參數(shù),然后制作成表格,可以實(shí)時(shí)根據(jù)工況查詢所需值,但是該方法需要大量存儲(chǔ)空間;文獻(xiàn)[3]在轉(zhuǎn)矩給定的情況下,利用定步長(zhǎng)改變電流矢量角從而改變電流軌跡, 但是在變負(fù)載時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定性很難保證。采用MTPA控制策略,一方面電流給定較難確定;另一方面, MTPA輸出轉(zhuǎn)矩最大點(diǎn)的轉(zhuǎn)速,受到逆變器最大輸出電壓Usmax的限制。為了提高逆變器的輸出電壓最大值,必須采用過(guò)調(diào)制的控制策略。文獻(xiàn)[6]根據(jù)電壓零矢量作用時(shí)間,利用查表法確定調(diào)制比,實(shí)現(xiàn)了過(guò)調(diào)制算法,但是該算法需要大量的離線數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7]比較了雙模式過(guò)調(diào)制方法和單模式過(guò)調(diào)制方法的優(yōu)缺點(diǎn),指出了各自適用的場(chǎng)合;文獻(xiàn)[8] 提出基于三相橋臂坐標(biāo)系的算法,取消了扇區(qū)的概念,簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程,統(tǒng)一了線性區(qū)和過(guò)調(diào)制區(qū)的算法,但文中該方法用在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng),未對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)做進(jìn)一步研究;文獻(xiàn)[9]將最小幅值誤差過(guò)調(diào)制應(yīng)用在電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)中,雖然方法簡(jiǎn)單,但考慮因素較少,對(duì)電機(jī)控制性能有一定影響。

本文針對(duì)MTPA控制策略中,d,q軸電流給定值無(wú)法獲得解析解的問(wèn)題,提出了一種多項(xiàng)式曲線擬合的方法求解高次方程組,得到了不同轉(zhuǎn)速要求時(shí)的交直軸電流給定值,該方法易于實(shí)現(xiàn),控制精度較高;同時(shí),利用梯度下降法,實(shí)現(xiàn)電機(jī)從中低速向高速過(guò)渡,并在弱磁調(diào)速高速區(qū),提出了一種新的過(guò)調(diào)制算法,根據(jù)合成電壓矢量的幅值和相角,將電機(jī)的調(diào)制區(qū)分為4個(gè)區(qū)域：線性區(qū)、過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)、過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)和六拍工作區(qū)。控制系統(tǒng)對(duì)合成電壓矢量時(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)不同調(diào)制區(qū)的轉(zhuǎn)換。該算法只關(guān)注合成電壓矢量幅值和相角,目標(biāo)明確,實(shí)現(xiàn)相對(duì)容易。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提出的過(guò)調(diào)制控制方案,使得電機(jī)在轉(zhuǎn)速一定的情況下,提升了電機(jī)帶負(fù)載能力,在負(fù)載轉(zhuǎn)矩一定的情況下,拓寬了永磁同步電機(jī)弱磁調(diào)速范圍。

1 過(guò)調(diào)制弱磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

永磁同步電機(jī)弱磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示,在MTPA弱磁控制策略基礎(chǔ)上,采用曲線擬合方法對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,得到交直軸電流給定指令,根據(jù)梯度下降法對(duì)電流指令進(jìn)行修正,利用過(guò)調(diào)制控制方案,擴(kuò)大電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行區(qū)。

圖1 弱磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.1 MTPA的曲線擬合方法

對(duì)永磁同步電機(jī)來(lái)說(shuō),當(dāng)轉(zhuǎn)矩一定時(shí),理論上轉(zhuǎn)矩曲線上的電流點(diǎn)都可以滿足要求,但這些電流矢量中幅值最小的,能夠輸出同樣的轉(zhuǎn)矩,是最優(yōu)的電流矢量。所有的這些點(diǎn)的集合就組成了MTPA曲線,如圖2中OA段。

圖2 弱磁控制下電壓、電流、轉(zhuǎn)矩軌跡

MTPA曲線上的交直軸電流給定值由Te與id,iq關(guān)系式?jīng)Q定:

(1)

由(1)式可見(jiàn),該關(guān)系式為二元四階高次方程組,無(wú)法得到d,q軸電流對(duì)應(yīng)的解析解。本文對(duì)2個(gè)高次方程所對(duì)應(yīng)的平面曲線進(jìn)行擬合,在maltlab環(huán)境下,畫(huà)出約束關(guān)系曲線,然后在曲線上取得足夠多的點(diǎn),利用cftool工具箱,得到擬合曲線如圖3所示。

圖3 MTPA擬合曲線

忽略飽和因素帶來(lái)的影響,所用樣機(jī)參數(shù):P=2.2 kW,UN=380 V,IN=4.17 A,p=2,Rs=2.69 Ω,Ld=0.063 2 H,Lq=0.122 6 H,J=0.015 3 kg·m2,nN=1 500 r/min。

利用電機(jī)參數(shù),可得多項(xiàng)式擬合函數(shù)為:

該擬合曲線的SSE(和方差)為0.000 858 5,RMSE(均方差)為0.005 537,R-square(確定系數(shù))為1,表明多項(xiàng)式對(duì)高次方程的擬合具有較高的精度。

1.2 過(guò)調(diào)制控制方法

在兩電平逆變器中,總共有8個(gè)基本電壓矢量,這8個(gè)電壓矢量通過(guò)平行四邊形法則可以合成任意方向的矢量,但是逆變器輸出的電壓矢量,終端不能落在空間矢量六邊形區(qū)域外。永磁同步電機(jī)弱磁調(diào)速時(shí),為了增加電機(jī)弱磁調(diào)速范圍,增大最大輸出電壓,在高速區(qū)電壓矢量可能在六邊形區(qū)域外,此時(shí),可以通過(guò)改變給定電壓的相角和幅值,使得合成電壓矢量落在正六邊形邊界上,這種調(diào)整就是過(guò)調(diào)制控制方案。

本文通過(guò)對(duì)電壓矢量的監(jiān)測(cè),把調(diào)制區(qū)分成4個(gè)部分:線性調(diào)制區(qū)、過(guò)調(diào)制I區(qū)、過(guò)調(diào)制II區(qū)和六拍工作區(qū),過(guò)調(diào)制原理如圖4所示。

圖4 過(guò)調(diào)制原理圖

1) 線性調(diào)制區(qū)

2) 過(guò)調(diào)制Ⅰ區(qū)域

調(diào)整后的電壓矢量在第一扇區(qū)的表達(dá)式為公式(2),其他扇區(qū)同理:

(2)

這種控制算法僅改變了電壓矢量幅值,沒(méi)有改變相位,所以磁鏈依然接近于圓形。

3) 過(guò)調(diào)制Ⅱ區(qū)

調(diào)整后的電壓矢量在第一扇區(qū)的表達(dá)式為公式(3),其他扇區(qū)同理

(3)

式中

γ為參考向量U*與OA之間的夾角,γ′為調(diào)制后的向量U2與OA之間的夾角。

4) 六拍工作區(qū)

調(diào)整后的電壓矢量在第一扇區(qū)的表達(dá)式為公式(4),其他扇區(qū)同理:

(4)

2 過(guò)調(diào)制弱磁控制系統(tǒng)仿真模型

如圖2所示,OA為MTPA運(yùn)行區(qū)域,曲線AB段為恒功率運(yùn)行區(qū)域,在OABC包絡(luò)線范圍之內(nèi)為恒轉(zhuǎn)矩工作區(qū)域,曲線BC段id達(dá)到限幅值。

在弱磁低速區(qū),電機(jī)沿著MTPA曲線運(yùn)行,在弱磁高速區(qū),電流沿著恒轉(zhuǎn)矩方向修正,修正值為:

(5)

(5)式中,α為修正系數(shù),ΔU為給定電壓與反饋電壓的差值,T為轉(zhuǎn)矩的梯度,Td,Tq為T(mén)的d,q軸分量。

在電機(jī)整個(gè)弱磁運(yùn)行區(qū)域,通過(guò)時(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)合成電壓矢量的幅值和相角,不同的調(diào)制區(qū),采用不同算法進(jìn)行調(diào)制。該系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。

圖5 過(guò)調(diào)制弱磁控制仿真模型

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 過(guò)調(diào)制對(duì)電壓矢量的優(yōu)化

在基速以下,電壓矢量在線性調(diào)制區(qū)內(nèi),其軌跡為圓形,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到基速時(shí),達(dá)到線性調(diào)制區(qū)內(nèi)最大值,此時(shí)電壓矢量的軌跡為正六邊形內(nèi)切圓,如圖6所示。隨著轉(zhuǎn)速的增加,電機(jī)的工作狀態(tài)進(jìn)入過(guò)調(diào)制弱磁控制區(qū)域,逆變器處于過(guò)調(diào)制階段。從圖7可以看出,電壓矢量落在正六邊形邊界上,過(guò)調(diào)制給弱磁控制區(qū)帶來(lái)更多的電壓余量,增大了電壓輸出范圍。

圖6 無(wú)過(guò)調(diào)制的電壓矢量軌跡

圖7 有過(guò)調(diào)制的電壓矢量軌跡

3.2 過(guò)調(diào)制對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響

3.2.1 對(duì)輸出最大轉(zhuǎn)矩工作點(diǎn)轉(zhuǎn)速的影響

隨著轉(zhuǎn)矩和電流的上升,電機(jī)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)沿著MTPA曲線移動(dòng),當(dāng)達(dá)到電壓極限橢圓和電流極限圓時(shí),所帶載能力最大。

如圖8所示,A點(diǎn)是電壓極限橢圓,電流極限圓和MTPA三者的交點(diǎn)。忽略電機(jī)定子電阻壓降,該點(diǎn)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩為:

(6)

(7)

圖8 電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)

由(6)式和(7)式,結(jié)合電機(jī)參數(shù),可得A點(diǎn)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行速度為1 644.6 r/min,電磁轉(zhuǎn)矩為14.165 8 N·m。

圖9 A點(diǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

從圖9可以看出,僅采用SVPWM策略,電機(jī)帶額定負(fù)載時(shí),弱磁調(diào)速最大轉(zhuǎn)速為1 544.5 r/min,電機(jī)輸出線電壓基波幅值為529.4 V,當(dāng)加入過(guò)調(diào)制控制策略時(shí),可以達(dá)到給定轉(zhuǎn)速,電機(jī)的輸出線電壓基波達(dá)到561.1 V。在MTPA輸出轉(zhuǎn)矩最大點(diǎn),過(guò)調(diào)制的引入,提高了逆變器輸出電壓,擴(kuò)大了電機(jī)弱磁調(diào)速范圍。

3.2.2 同轉(zhuǎn)速下,電機(jī)帶載能力的比較

電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為2 500 r/min,由圖10和圖11可知,2種策略下的控制系統(tǒng)d軸電流均達(dá)到限幅值-4 A。沒(méi)有采用過(guò)調(diào)制的控制系統(tǒng),線電壓基波幅值為530.6 V,電磁轉(zhuǎn)矩最大值為7.04 N·m,運(yùn)行在B點(diǎn),采用過(guò)調(diào)制的控制系統(tǒng),線電壓基波幅值為556 V,電磁轉(zhuǎn)矩最大值為8.15 N·m,運(yùn)行在C點(diǎn)。明顯可以看出,在2 500 r/min的給定轉(zhuǎn)速下,過(guò)調(diào)制使得電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩提升了1.11 N·m。

圖10 電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)

圖11 同轉(zhuǎn)速下,帶載能力的比較

3.2.3 不同過(guò)調(diào)制算法對(duì)系統(tǒng)性能的影響

只要電壓矢量端點(diǎn)落在六邊形之外,就可以采用最小幅值誤差過(guò)調(diào)制,但這種方法同時(shí)改變了電壓的相角和幅值,而本文在一定范圍內(nèi),只調(diào)整幅值,并未改變矢量相角,只有滿足一定條件,才會(huì)過(guò)渡到幅值和相角都改變的階段。

如圖12和圖13所示,在1 750 r/min的轉(zhuǎn)速下,帶10 N·m負(fù)載,曲線1為電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí),僅用最小幅值誤差過(guò)調(diào)制方法下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形曲線,曲線2為本文方法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),在同樣參數(shù)情況下,使用最小幅值誤差過(guò)調(diào)制方法時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為上下0.7 r/min,而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為上下0.4 N·m;而本文的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為上下0.4 r/min,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為上下0.3 N·m。仿真結(jié)果表明,相同轉(zhuǎn)速給定和PI參數(shù)的情況下,在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),與最小幅值誤差過(guò)調(diào)制相比,本文的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小。

圖12 轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)比圖

圖13 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了更好的驗(yàn)證本文所提控制方案的正確性與實(shí)用性,設(shè)計(jì)了主回路和控制回路,搭建了2.2 kW永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。系統(tǒng)采用TI公司的 TMS320F2812為控制芯片,采用CAN通信實(shí)現(xiàn)下位機(jī)與上位機(jī)的數(shù)據(jù)傳輸,采樣頻率設(shè)定為4 kHZ。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如下:

圖14 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

直流發(fā)電機(jī)作為永磁同步電機(jī)負(fù)載,調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和電樞回路電阻可以調(diào)節(jié)負(fù)載大小。實(shí)驗(yàn)中保持額定電流不變,通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速指令,可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的運(yùn)行。圖15～圖17中,在電機(jī)額定負(fù)載條件下,a)圖為未加入過(guò)調(diào)制圖形,b)圖為加入過(guò)調(diào)制圖形。

圖15 轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

圖16 相電流對(duì)比圖

圖17 id,iq電流對(duì)比圖

實(shí)驗(yàn)表明,無(wú)過(guò)調(diào)制控制策略的情況下,電機(jī)以額定電流運(yùn)行,所能達(dá)到的轉(zhuǎn)速為1 510 r/min,而有過(guò)調(diào)制控制時(shí),轉(zhuǎn)速為1 590 r/min,電機(jī)轉(zhuǎn)速提高了80 r/min。實(shí)驗(yàn)與仿真相比,起動(dòng)時(shí)間要更長(zhǎng),且速度要比仿真略低,這是因?yàn)榕c理想的仿真模型相比,電壓在傳輸過(guò)程中,經(jīng)過(guò)逆變器等設(shè)備,會(huì)發(fā)生電壓降落。從相電流波形中可以發(fā)現(xiàn),帶有過(guò)調(diào)制的控制策略,啟動(dòng)電流更大,加速性能更好。在id,iq的波形中可以看出,兩者的穩(wěn)態(tài)值在給定的MTPA曲線上波動(dòng),穩(wěn)定的直軸電流為-2A,交軸電流為5.4 A,電流給定指令精度較高。

通過(guò)控制器,保持電機(jī)給定轉(zhuǎn)速2 500 r/min恒定運(yùn)行,d軸電流限幅值設(shè)定為-4 A,在保證PI參數(shù)相同的情況下,通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)載,使得d軸電流向限幅值趨近,電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),2種控制方式下id,iq波形曲線如圖18所示。

圖18 同轉(zhuǎn)速下,id,iq電流對(duì)比圖

其中,圖18a)和18b)分別為無(wú)過(guò)調(diào)制和有過(guò)調(diào)制下的d,q軸電流曲線,可以發(fā)現(xiàn),在d軸電流相近的情況下,使用不帶過(guò)調(diào)制控制策略時(shí),q軸電流在1.85 A附近波動(dòng),使用帶過(guò)調(diào)制的控制策略時(shí),q軸電流在2.2 A附近波動(dòng),后者比前者提升了0.35 A,意味著電機(jī)帶載能力更強(qiáng)。

給定電機(jī)轉(zhuǎn)速1 750 r/min,保證直流電機(jī)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流和負(fù)載電阻相同的情況下,僅用最小幅值過(guò)調(diào)制和本文所提出的過(guò)調(diào)制控制方式,穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速對(duì)比曲線如圖19所示。

圖19 轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)比圖

其中,圖19a)和19b)分別為僅用最小幅值過(guò)調(diào)制和本文所提過(guò)調(diào)制控制策略下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波形。在相同實(shí)驗(yàn)條件下,電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。使用最小幅值誤差過(guò)調(diào)制方法時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為上下3 r/min;而本文過(guò)調(diào)制方法下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為上下2 r/min,與僅含有最小幅值誤差過(guò)調(diào)制相比,本文的轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小。

5 結(jié) 論

本文在低速弱磁區(qū),對(duì)最大轉(zhuǎn)矩電流比采用曲線擬合方法,實(shí)現(xiàn)了交直軸電流較準(zhǔn)確給定,電機(jī)可以穩(wěn)定地運(yùn)行在所劃定的電流軌跡上。同時(shí),提出一種新的過(guò)調(diào)制控制策略,根據(jù)不同調(diào)制區(qū),采用不同的方法,通過(guò)對(duì)電壓合成矢量幅值和相角的優(yōu)化,增加了弱磁區(qū)的電壓裕度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用過(guò)調(diào)制的弱磁算法與無(wú)過(guò)調(diào)制的弱磁算法相比,增加了電機(jī)的帶載能力,擴(kuò)展了永磁同步電機(jī)的調(diào)速范圍。