初中數(shù)學《二次函數(shù)的圖像和性質》教學

廖 坤

江西省撫州市崇仁縣孫坊中學

二次函數(shù)是初中數(shù)學教學的重點和難點，是歷年中考的必考題和壓軸題。學習二次函數(shù)，不僅讓學生掌握了必要的知識，滿足了學生升學的需要，更在一定程度上培養(yǎng)了學生的邏輯思維，提高了他們解決問題的能力。與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)更加深奧，更加復雜，更加抽象。那么在實際教學的過程中，我們應該采取怎樣的方法，來增進學生的理解和掌握呢？

一、課前導入

課前導入是課堂教學中必不可少的環(huán)節(jié)，對課堂的教學效果起著至關重要的影響。一個恰當?shù)膶耄粌H引入了新課講解的內容，調動了學生的學習積極性，更奠定了課堂的整體基調，為課堂營造了一個良好的氛圍。在教學《二次函數(shù)的圖像與性質》這一內容時，我就采用了問題導入法，為學生描述了一個生活情境，讓他們用數(shù)學關系式表達出情境中數(shù)量之間的關系：李奶奶打算將手中的1萬元現(xiàn)金存入銀行，先存一個一年定期，一年后再將本息轉存為下一個定期，假設銀行一年定期的存款利率為x，求李奶奶兩年后能夠拿到的本息和y。同學們很快列出了表達式：y=10000(1+x)(1+x)=10000(1+x)。進而，我又讓同學們回答這個函數(shù)是不是我們之前所學過的一次函數(shù)呢？為什么呢》同學們異口同聲的回答：該函數(shù)不是一次函數(shù)，因為x的指數(shù)是2。我趁機導入了新課，為大家簡要介紹了本節(jié)課我們將要學習的內容。

二、重點知識的講解

1.二次函數(shù)的概念。

學習二次函數(shù)，我們首先需要解決的問題是什么是二次函數(shù)。教材上有明確的解釋，我們需要進行深入的理解。形如y=ax+bx+c（a、b、c 是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中 a 稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。不難理解，之所以稱其為二次函數(shù)，是因為函數(shù)表達式中未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，換句話說，要想使y=ax+bx+c是二次函數(shù)，必須保證二次項系數(shù)a不為0，我們需要在此多加注意。

2.二次函數(shù)的圖像。

函數(shù)與圖像是密不可分的，圖像是研究函數(shù)性質的一種重要的途徑。在之前的學習中我們知道，一次函數(shù)的圖像是過定點（0，b）和（-b/k，0）的一條直線，那么二次函數(shù)的圖像是怎樣的呢？我們可以用描點法嘗試著做出某一個二次函數(shù)的圖像，以y=x為例：確定自變量x的取值，計算出對應的函數(shù)值y，找到圖像上的點（x,y）,用平滑的曲線順次連接，變得出了二次函數(shù)y=x的圖像：是一條以原點為頂點、以y軸為對稱軸、開口向上的拋物線。我們可以再多畫出幾個不同二次函數(shù)的圖像，通過觀察、探究、總結得出二次函數(shù)圖像的普遍性質。

3.二次函數(shù)的性質。

我引導同學們結合剛才所畫的二次函數(shù)的圖像，對其性質進行了總結：（1）當a＞0時，拋物線的開口向上，對稱軸是 x=-頂點坐標為在區(qū)間上y隨著x的增大

而減小，在區(qū)間上y隨著x的增大而增大；函數(shù)存在最小值，當時取得最小值，最小值為 。（2）當a＜0時，拋物線的開口向下，對稱軸是頂點坐標為；在區(qū)間上y隨著x的增大而增大，在區(qū)間上y隨著x的增大而減小；函數(shù)存在最大值，當時取得最大值，最大值為

三、進行習題練習

為了增進學生對理論知識的掌握，我們還需要趁熱打鐵，及時出幾道習題來讓學生練習，達到鞏固新知的目的。比如這道題：當m等于___時，函數(shù)y=(m-5)x+6x+8是關于x的二次函數(shù)。這道題考察了二次函數(shù)的性質，只要將定義理解透徹，就能夠輕松的求解：在二次函數(shù)中，二次項系數(shù)不能等于0，即（m-5）不等于0，解得m不等于5。再比如這道題：拋物線y=（x+2）(x+1)的對稱軸是直線_____。這道題考察了二次函數(shù)性質中的對稱軸問題，首先我們對該函數(shù)進行化簡，化成我們比較熟悉的一般形式：y=（x+2）(x+1)=x+3x+2，故該函數(shù)的對稱軸為通過習題，能夠有效加深學生對基礎知識的理解，使教學達到事半功倍的效果。

四、師生互動

師生互動是課堂教學中非常重要的環(huán)節(jié)，不僅能夠及時反映學生對知識的掌握情況，更能促進師生之間的溝通和交流，為創(chuàng)建良好的師生關系奠定基礎。因此在課堂的最后幾分鐘，我們不妨開展師生互動。學生可以提出自己的疑難問題，尋求老師的幫助；對于重難點的內容，可以讓老師再次集中講解；可以發(fā)表自己的學習心得，分享自己的學習方法；甚至可以為老師提出教學改進的意見。這樣能夠促進師生之間的溝通，增進師生間的情感，還可以突出學生的主體地位，可以說是一舉兩得。

二次函數(shù)不僅在數(shù)學學科中扮演著重要的角色，在人們的日常生活中也發(fā)揮著很大的作用。因此，我們應該加強二次函數(shù)的教學，積極探尋游戲的方法策略，將抽象的知識形象的展現(xiàn)在學生面前，讓學生牢牢的掌握住。