運(yùn)用微積分解決高中物理問題的策略研究

摘 要：微積分是解決復(fù)雜物理問題的不二方法。本文依據(jù)問題解決的兩個(gè)基本策略，即模式識(shí)別和分層解析，基于本人高中學(xué)習(xí)實(shí)踐，科學(xué)地研究規(guī)劃出三方面運(yùn)用微積分解決高中物理問題的策略：模式識(shí)別法、以退為進(jìn)法和相互轉(zhuǎn)化法。

關(guān)鍵詞：微積分；高中物理問題；策略

學(xué)過高中物理的普高學(xué)生都了解，物理現(xiàn)象和規(guī)律的研究都是以最簡(jiǎn)單的現(xiàn)象和規(guī)律為基礎(chǔ)的，對(duì)于實(shí)際中的復(fù)雜物理問題，則可以化整為零，把問題分割范圍小到對(duì)于這些局部范圍內(nèi)的問題都可以近似處理為簡(jiǎn)單、基本又可研究的問題，最后再把所有局部范圍內(nèi)研究的結(jié)果累積起來，就可以得到問題的結(jié)果。在理論分析時(shí)，把分割過程無限地進(jìn)行下去，局部范圍便無限地小下去，稱為微分；把所有的無限多個(gè)微分元中的結(jié)果求和，便是積分。這就是微積分思想和方法。運(yùn)用微積分的方法，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的物理問題往往都可以迎刃而解，這顯示出微積分在解決物理問題上的非凡威力。

一、解決物理問題的相關(guān)策略理論概述

解決物理問題的策略主要針對(duì)認(rèn)識(shí)問題、分析問題和解決問題三個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）識(shí)別模式

認(rèn)知心理學(xué)家指出：“人們?cè)诮鉀Q相關(guān)問題時(shí)，大多數(shù)是通過模式識(shí)別來解決的，首先要識(shí)別眼前的問題屬于哪一類，然后以此為索引在記憶儲(chǔ)存中提取相應(yīng)的知識(shí)，這就是模式識(shí)別?！痹谶\(yùn)用微機(jī)分解物理題時(shí)，當(dāng)遇到一個(gè)從未見過的物理問題時(shí)，能迅速地從記憶庫(kù)中提取有關(guān)典型模式，并通過對(duì)生題與熟悉的典型模式比較，探索解題途徑的策略叫做模式識(shí)別。

（二）分層解析

針對(duì)同一個(gè)物理問題，不同的方法對(duì)問題解決的繁簡(jiǎn)程度可能會(huì)有很大的區(qū)別。如果遵循一定的科學(xué)思維方法，掌握正確的研究物理問題的思路，會(huì)收到事半功倍的效果，所以我們要按題中所給的條件和要求，將已明確的物理模型所對(duì)應(yīng)的物理概念和規(guī)律運(yùn)用其中，進(jìn)行逐步分析和分層解答，建立起從已知量通向未知量的橋梁，找到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，完成解答，這是解決所研究問題的根本。

二、利用微積分解決高中物理問題的策略

基于策略理論和本人學(xué)習(xí)實(shí)踐，研究規(guī)劃出應(yīng)用微積分解決高中物理問題相應(yīng)的策略如下。

（一）模式識(shí)別法

微積分方法作為解決物理問題的一種數(shù)學(xué)工具是有一定的應(yīng)用要求和范圍的，所以我們首先應(yīng)該明確中學(xué)階段微積分方法能解決哪些方面的物理問題。

1.導(dǎo)數(shù)。中學(xué)物理內(nèi)容里有一些物理量可以利用導(dǎo)數(shù)定義新物理量，比如瞬時(shí)速度、合外力、瞬時(shí)功率、電流強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等；通過比值定義的物理量又可以利用導(dǎo)數(shù)求出物理量的變化率、瞬時(shí)值與極值。

2.定積分。積分就是我們熟悉的無限分割的極限思想的體現(xiàn)，高中物理中利用這種解決問題的思想，我們可以順利解決變速運(yùn)動(dòng)的位移、變力做功以及某一物理量對(duì)應(yīng)的函數(shù)構(gòu)成的曲邊梯形面積等問題。例如這道電場(chǎng)的問題就可以很好地用定積分解決。

把一個(gè)帶+q電量的點(diǎn)電荷放在r軸上原點(diǎn)處，形成一個(gè)電場(chǎng)，已知在該電場(chǎng)中，距離遠(yuǎn)點(diǎn)為r處得單位電荷受到的電場(chǎng)力由公式F=kq/r2（其中k為常數(shù)）確定。在該電場(chǎng)中，一個(gè)單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下，沿著r軸的放心從r=a處移動(dòng)到r=b（a

定積分在物理中應(yīng)用也不僅局限于對(duì)問題的解答，還可用來解釋物理中的公式。比如我們都知道物理中位移的公式是x=1/2at2，那么下面這道例題就非常好地用定積分的方法解釋了這個(gè)公式。

已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速度v=gt（g是常數(shù)），則做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)刻t=0到t=t0所走的路程為s=∫（t00t）gtdt=1/2gt2|（t00）=1/2gt（20）。

（二）以退求進(jìn)法

1.從一般退到特殊。當(dāng)物理問題在某個(gè)特殊或極端情況下討論難以得出結(jié)論時(shí)，可以將其推到一般情況以使所研究的物理問題的普遍特點(diǎn)明顯地暴露出來找出解題途徑。

2.從整體退到部分。有些物理問題若從整體入手難以解答時(shí)不防退而選取某一相對(duì)簡(jiǎn)單的部分進(jìn)行研究再根據(jù)部分與整體的關(guān)系將對(duì)部分研究的成果推廣到整體。

（三）轉(zhuǎn)化法

1.化大為小。對(duì)于過程比較復(fù)雜的物理問題可先將它轉(zhuǎn)化為若干個(gè)比較簡(jiǎn)單的模式清晰的小問題以便各個(gè)擊破。然后分析各小問題之間的關(guān)系找到溝通各小問題的橋梁形成解題途徑以達(dá)到解題目的。

2.化此為彼。一般來說，我們?cè)诮忸}的時(shí)候習(xí)慣于順著題目所提的問題，就問題想問題，但是對(duì)于某些物理問題而言，用這樣的思維方式去解題往往會(huì)較繁瑣。如果我們能來個(gè)顧左右而言他，轉(zhuǎn)化思考的方向，說不定表明上的繞路帶來的是實(shí)際上的簡(jiǎn)便。

3.化虛為實(shí)。我們知道，通過物理量曲線的斜率的正負(fù)能體現(xiàn)出該物理量是在增大還是在減小，而曲線的切線斜率就是該曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)值大于時(shí)，切線的斜率為正，物理量的大小就在增大；導(dǎo)數(shù)值小于時(shí)，切線的斜率為負(fù)，物理量的大小就在減小。根據(jù)這一點(diǎn)，我們就可以很直觀的區(qū)分判斷物理量的大小變化情況。

三、小結(jié)

本文依據(jù)問題解決的兩個(gè)基本策略，即模式識(shí)別和分層解析，基于本人高中學(xué)習(xí)實(shí)踐，科學(xué)地研究規(guī)劃出如下三方面運(yùn)用微積分解決高中物理問題的策略：模式識(shí)別法、以退為進(jìn)法和相互轉(zhuǎn)化法。

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作者簡(jiǎn)介

馬嘉儀（2000.11—），女，現(xiàn)為吉林省長(zhǎng)春市東北師范大學(xué)附屬高中2016屆理科實(shí)驗(yàn)班學(xué)生。