基于發(fā)展核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)思考

謝璐瑛

基礎(chǔ)教育階段對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)要求是：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；根據(jù)語言的描述畫出圖形等。在實(shí)際的教學(xué)過程中如何有效地把這些培養(yǎng)要求落實(shí)到位，并將其發(fā)展積淀為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

一、情境創(chuàng)設(shè)，從具體到抽象

空間觀念是由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來的客觀事物在大腦中留下的概括的形象。小學(xué)階段主要是從幾何圖形的學(xué)習(xí)入手進(jìn)行空間觀念的培養(yǎng)。這方面內(nèi)容的教學(xué)較為抽象，低年級學(xué)生對于新的圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)更需要教師精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中感知所探究的對象，從具體的情境中抽象出所要認(rèn)識的圖形特征等。教師應(yīng)將生活情境中的事物和學(xué)生想象的模型聯(lián)系起來，讓學(xué)生頭腦中留下抽象的物體表象，引導(dǎo)學(xué)生通過探索研究，對抽象的表象進(jìn)行加工分析，形成認(rèn)知，同時(shí)重組頭腦中新的認(rèn)知與已有的空間知識，完善空間知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而培養(yǎng)空間觀念。

例如，教學(xué)“長方形和正方形的周長”一課，對于長方形和正方形學(xué)生在一年級下冊的學(xué)習(xí)中已有了初步的認(rèn)識，而且大多數(shù)學(xué)生在幼兒園時(shí)期就經(jīng)常接觸，并不陌生。周長的概念在本節(jié)課的前一課時(shí)中，學(xué)生們也認(rèn)識了。教學(xué)中教師可以創(chuàng)設(shè)有趣的情境，將學(xué)生對于長方形、正方形的認(rèn)識與對周長的認(rèn)識整合起來，引導(dǎo)學(xué)生從具體的情境中探究抽象的知識。通過情境使學(xué)生頭腦中的概念聯(lián)系在一起：三只小螞蟻外出找食物，它們所走的路線如圖1，誰能夠最快回到家呢？一個(gè)情境，就把學(xué)生已有的對長方形、正方形及周長的認(rèn)識整合在一起，在具體的情境中引導(dǎo)學(xué)生開展抽象的探究學(xué)習(xí)，使抽象的內(nèi)容更加貼近學(xué)生。

二、結(jié)構(gòu)重組，從表象到內(nèi)涵

學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)都需要經(jīng)歷從具體到抽象，從簡單的圖形表象到圖形的內(nèi)涵，再到其他圖形的循序漸進(jìn)的認(rèn)知過程。學(xué)生在這個(gè)認(rèn)知過程中需要不斷地進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組，這是一個(gè)同化或順應(yīng)的過程。學(xué)生在不斷地學(xué)習(xí)探索過程中，慢慢地從一個(gè)認(rèn)知狀態(tài)向更高的認(rèn)知狀態(tài)發(fā)展。教師要善于探究知識之間的聯(lián)系，找到最適合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生從情境中抽象出物體的表象，進(jìn)一步探究、認(rèn)識其內(nèi)涵，提高空間思維能力。在探究三只小螞蟻找食物的過程中，學(xué)生對小螞蟻所走路線的長短進(jìn)行猜測，要知道到底走了多遠(yuǎn)，就要求出每只螞蟻所走的長度，就需要計(jì)算長方形和正方形的周長。讓學(xué)生在思考的過程中從路線圖的表象抽象出長方形和正方形周長的內(nèi)涵，重組了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使求出長方形和正方形的周長成為學(xué)生迫不及待想探索的問題。

三、動手操作，從猜想到驗(yàn)證

空間觀念的培養(yǎng)需要一系列的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行支撐，通過多種形式的探究活動充分調(diào)動學(xué)生的感官參與，這樣的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說才印象深刻，才是有效的。其中動手操作能最有效地推動學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的發(fā)展。學(xué)生通過充分的動手操作，在測量數(shù)據(jù)的過程中進(jìn)一步感受長方形和正方形的邊的特點(diǎn)，從而通過自己的努力找到計(jì)算長方形和正方形周長的方法。在對比的過程中總結(jié)出計(jì)算的最優(yōu)方法，在動手操作中驗(yàn)證自己的猜想，在動手操作中尋找計(jì)算的方法，避免了就計(jì)算而計(jì)算，套用公式而沒有思考方法從何而來。比如，讓學(xué)生計(jì)算紅螞蟻所走的路線（正方形的周長），發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張正方形卡片，和四根剛好能圍住正方形卡片的小棒。讓學(xué)生測量四根小棒，發(fā)現(xiàn)都是3厘米，從而得出計(jì)算正方形周長的方法就是把圍成這個(gè)正方形的四根小棒的長度加起來，3+3+3+3=12（厘米）或是3×4=12（厘米），對比得出計(jì)算正方形的周長的最簡便的方法是“邊長×4”。黑螞蟻所走的路線正好是長方形的周長，給學(xué)生增加兩根4厘米長的小棒，讓學(xué)生有根據(jù)地知道，紅螞蟻?zhàn)叩穆肪€肯定比黑螞蟻短，要知道黑螞蟻到底走了多長，只測量剛才的一條邊長（相當(dāng)于寬）是不夠的，在思維沖突的基礎(chǔ)上，學(xué)生動手測量所需要的數(shù)據(jù)——另一條邊長的長度，最后再用相應(yīng)的測量方法計(jì)算綠螞蟻所走的路程，從而探究出長方形周長的計(jì)算方法，體驗(yàn)方法的形成過程。

四、知識關(guān)聯(lián)，從簡單到復(fù)雜

數(shù)學(xué)知識之間具有縱向與橫向的關(guān)聯(lián)，空間觀念的培養(yǎng)很大程度上源自對幾何圖形知識的延續(xù)思考與探索。教學(xué)時(shí)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動已有的知識基礎(chǔ)來學(xué)習(xí)新知，并遵循由簡單到復(fù)雜的探究過程。

在教學(xué)“長方形和正方形的周長”時(shí)，由于正方形的周長計(jì)算比長方形的周長計(jì)算簡單，因此教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生先探究正方形周長的計(jì)算方法，再由正方形的周長計(jì)算有效過渡到長方形周長計(jì)算方法的探究上。在學(xué)生通過動手操作探究出正方形周長計(jì)算方法時(shí)，教師通過幾道搶答題來增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)氣氛，（搶答要求：獨(dú)立思考，有答案后，等老師數(shù)1、2、3時(shí)，起立說出自己的答案）搶答題如下：①一個(gè)正方形的邊長是4米，它的周長是多少米？②一個(gè)正方形的周長是36厘米，它的邊長是多少厘米？③一個(gè)正方形兩條邊的和是10分米，它的周長是多少分米？（兩條邊已經(jīng)是周長的一半了，另一半也是10分米，所以周長就由兩個(gè)10分米組成，此題為學(xué)生計(jì)算長方形的周長時(shí)使用“（長+寬）×2”的方法埋下伏筆，同時(shí)起到暗示的作用）④一個(gè)長方形的一條邊長是3厘米，它的周長是多少厘米？搶答第④題時(shí)，學(xué)生無法得出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的答案，從而引發(fā)思維沖突。但在搶答的緊張過程中，許多學(xué)生回答出：8厘米、10厘米、12厘米、14厘米等，雖然答案不一，但是他們各有自己的理由。教師追問：“有沒有人猜是4厘米或是5厘米的，為什么？”學(xué)生的思路很清晰，他們的頭腦中已經(jīng)有了一個(gè)兩條邊是3厘米長的長方形了，這個(gè)長方形的周長不可能比6厘米短。教師問：“可以是7厘米嗎？”有的學(xué)生認(rèn)為可以，有的學(xué)生認(rèn)為不可以。在爭論的過程中，學(xué)生頭腦中的長方形一直在變化著，最后他們一致認(rèn)為可以，只要周長比6厘米長，那么這個(gè)長方形就可以形成。隨著長方形越來越“胖”，“胖”到周長是12厘米的時(shí)候就變成了一個(gè)正方形，再繼續(xù)“長高”，又從正方形變成了長方形。學(xué)生在爭論、思考的過程中，不僅感受到了長方形與正方形之間的微妙關(guān)系——正方形是特殊的長方形，也在不斷增強(qiáng)自己的空間觀念，同時(shí)自然而然地過渡到了探究長方形周長的計(jì)算方法中。此時(shí)學(xué)生興趣正濃，探究的欲望愈發(fā)強(qiáng)烈。

五、學(xué)科應(yīng)用，從方法到實(shí)踐

數(shù)學(xué)知識源于生活，應(yīng)該運(yùn)用于生活，用于解決實(shí)際生活問題。教師要善于把每個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與生活中的實(shí)際問題相結(jié)合，讓學(xué)生有機(jī)會把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去。比如學(xué)生學(xué)會了長方形和正方形的周長的計(jì)算方法，可以引導(dǎo)學(xué)生布置教室，分組把教室的窗戶、學(xué)習(xí)園地、后黑板貼上花邊，計(jì)算需要購買多長的花邊，計(jì)算總費(fèi)用，真正動手裝飾起來。把書本的知識搬到生活中既提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了生活實(shí)踐的能力，使數(shù)學(xué)的價(jià)值真正體現(xiàn)出來，使空間觀念在實(shí)踐的過程中內(nèi)化到學(xué)生的知識技能體系中。

綜上所述，空間觀念不只是通過學(xué)習(xí)幾何知識進(jìn)行培養(yǎng)，應(yīng)該把培養(yǎng)過程放到學(xué)生的猜想中，放到學(xué)生的動手操作中，放到學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用體驗(yàn)中，放到思維沖突的爭論中，從而增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力，使空間觀念成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的有效載體，提升數(shù)學(xué)課程的魅力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的價(jià)值。

（作者單位：福建省廈門五緣第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校 本專輯責(zé)任編輯：王彬 黃彧修 陳本煌）