合作學(xué)習(xí)：開啟數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)之旅

江麗娟（建甌市東峰中學(xué)，福建 建甌 353100）

數(shù)學(xué)課堂氣氛過于沉悶，學(xué)生參與意識(shí)淡薄，缺少探究的能力，就會(huì)日漸變得麻木、呆板，消極沉默，失去積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)能力大幅減弱。在這樣的課堂上，學(xué)生封閉自我，不懂的問題既不愿意去請(qǐng)教教師，也不喜歡和同學(xué)交流，學(xué)習(xí)興趣完全喪失，難以形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生沒有真正成為學(xué)習(xí)的主人。如何讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人？在筆者學(xué)校推行“三環(huán)六元九式”教學(xué)模式過程中，筆者對(duì)這一問題有過許多思考與實(shí)踐研究，在指導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)、組織小組合作學(xué)習(xí)、鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難、拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容等方面，累積了以下一些心得與體會(huì)。

一、自主預(yù)習(xí)，明確目標(biāo)

教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)找到適合于自己的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中，要提高學(xué)生的自學(xué)與解題能力，就必須抓好“預(yù)習(xí)”這一環(huán)節(jié)。

例如：在教學(xué)《13.3.2等邊三角形的性質(zhì)與判定》時(shí)，我們?cè)鴩L試建構(gòu)“先學(xué)后教，自主互助”的教學(xué)模式，在課前按教學(xué)目標(biāo)制定好導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生帶著導(dǎo)學(xué)案的問題去自學(xué)：（1）學(xué)過的等腰三角形有哪些性質(zhì)與判定？（2）等邊三角形有什么性質(zhì)與判定？（3)等腰三角形與等邊三角形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？讓學(xué)生在課前一邊自主預(yù)習(xí)看書，一邊在小組內(nèi)進(jìn)行討論。依次可得出：（1）等邊三角形的三條邊都相等，等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；（2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，等邊三角形是特殊的等腰三角形；（3）三邊都相等的三角形是等邊三角形；（4）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（5）有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形等有關(guān)知識(shí)。在第二天課堂上，同學(xué)們個(gè)個(gè)充滿激情、躍躍欲試，都想在班級(jí)展示匯報(bào)自己小組自主獲得的有關(guān)等邊三角形的性質(zhì)及判定的結(jié)論。

這樣，課前讓學(xué)生通過教師制定的導(dǎo)學(xué)案，帶著問題去探究，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行互助交流，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其自主探究的能力。

二、課堂轉(zhuǎn)型，小組合作

心理學(xué)家羅杰斯提出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理自由和心理安全?！币酝覀儾捎玫亩嗍墙處煶?dú)角戲的授課方法，這樣的課堂上，學(xué)生的表現(xiàn)機(jī)會(huì)較少，師生、生生之間缺少交流，壓抑了學(xué)生自由發(fā)揮的天性，不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。學(xué)校的“三環(huán)六元九式”教學(xué)模式下的課堂倡導(dǎo)民主、寬松、和諧，學(xué)生成為課堂的主人，這種新型的課堂模式可以喚醒學(xué)生內(nèi)心深處對(duì)學(xué)習(xí)的渴望，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一種自由感、成就感、自豪感。

學(xué)習(xí)弱的學(xué)生在原先的課堂上畏于教師的權(quán)威，聽不懂的不敢問、不敢說，形成惡性循環(huán)。而小組合作的方式讓學(xué)生在學(xué)習(xí)困難時(shí)能及時(shí)釋疑解惑。他們受到小組同學(xué)的影響與幫助，會(huì)參與到討論中，漸漸地建立學(xué)習(xí)的自信，開始主動(dòng)地探究，在課堂上大膽發(fā)表自己的看法。學(xué)習(xí)好的同學(xué)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，在積極的思辨過程中更是大有收獲，大部分困難得到了解決，學(xué)習(xí)效益倍增。

例如，在探索《圓與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)中，改變以往的教學(xué)模式——不是直接把圓與圓的5種位置關(guān)系傳授給學(xué)生，而是請(qǐng)各小組把課前準(zhǔn)備的兩個(gè)圓拿出來進(jìn)行小組討論。各組都非常積極地投入到活動(dòng)中，且都進(jìn)行了合理的分工，有的記錄，有的動(dòng)手拿圓演示，大組長(zhǎng)指導(dǎo)小組活動(dòng)。小組內(nèi)進(jìn)行討論交流5分鐘后，由各小組進(jìn)行展示活動(dòng)結(jié)果。前面三組都展示操作了圓與圓的所有的位置關(guān)系，那么圓與圓還有同心圓，又是屬于什么關(guān)系呢？第四小組剛提出疑問，第三小組馬上就有人回答，其實(shí)同心圓屬于內(nèi)含的一種特殊情況。

小組討論，學(xué)習(xí)環(huán)境相對(duì)輕松，他們各抒己見，有的發(fā)表獨(dú)立見解，有的糾正他人錯(cuò)誤，有的還能將幾個(gè)同學(xué)的想法整合為一個(gè)相對(duì)完整的想法。

三、集思廣益，多向交流

在小組互助學(xué)習(xí)中，學(xué)生們互相取長(zhǎng)補(bǔ)短。交流可以多向交叉進(jìn)行：組內(nèi)成員交流、組與組交流、小組與教師交流。這些交流可以分開，也可以同時(shí)進(jìn)行。

例如，在教學(xué)《切線的判定定理》中，先在小組內(nèi)探討直線和圓相切的方法，總結(jié)得出“有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無交點(diǎn)，作垂直，證半徑”的解題思路。教師在小組中巡回指導(dǎo)。

在講解判定的應(yīng)用時(shí)，給了一個(gè)例題進(jìn)行合作交流。交流可以組內(nèi)進(jìn)行，也可以在小組與小組之間進(jìn)行。

例題：如圖所示，△ABC是直角三角形∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)ED，求證：DE與⊙O相切。

幾分鐘的討論結(jié)束后，小組展示交流結(jié)果。第一、二小組組合選出小老師展示：連接OE、OD，∵O為AB的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)∴OD∥AC∴∠EOD=∠OEA，∠BOD=∠A，又 ∵OE=OA，∴∠A=∠OEA，∴∠EOD=∠BOD，又 ∵ OB=OE，OD=OD，∴ △ BOD≌△ EOD，∴∠OED=∠ABC=90°，∴DE與⊙O相切。第三小組展示：連接OE、BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEC=90°，在Rt△BEC中，D為BC的中點(diǎn)，∴DE=0.5，BC=BD，∴∠DBE=∠DEB，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，又∵∠OBE+∠DBE＝90°，∴∠DEB+∠OEB＝90°，∴OE⊥DE，∴DE與⊙O相切。前面兩組展示了證明的不同解題的思路，接著第四、五、六小組組合表示還有不同的解法：連接OE、BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEC=90°，在Rt△BEC中，D為BC的中點(diǎn)，∴DE=0.5BC=CD，∴∠C=∠DEC，又∵OE=OA，∴∠A=∠OEA，又∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠DEC+∠OEA＝90°，∴∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∴DE與⊙O相切。

一題多解，若用以往的教學(xué)模式，在課堂上只能講解一種解法。現(xiàn)在通過自主互助，合作交流，大伙集思廣益，既提升了學(xué)生的傾聽、說話、交流能力，也實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂的多元價(jià)值。

四、質(zhì)疑問難，拓展學(xué)習(xí)

教育學(xué)家朱熹說：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者卻要無疑，到這里方是上進(jìn)?！苯處熞朴谝龑?dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教材上的內(nèi)容質(zhì)疑，敢于對(duì)教師的講解內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)疑，特別是對(duì)同學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑。教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，師生的思維火花相互碰撞，學(xué)生的個(gè)性才會(huì)有彰顯的機(jī)會(huì)。

例如，討論關(guān)于x的方程ax=b的解的情況。預(yù)定前十分鐘在小組內(nèi)進(jìn)行思考、討論，后二十分鐘每個(gè)小組進(jìn)行展示、交流結(jié)果。課堂上，教師從學(xué)生的表情、動(dòng)作和嘈雜聲中可以判斷學(xué)生已經(jīng)否定了“方程永遠(yuǎn)只有一個(gè)解的結(jié)論。約十分鐘后，第一、二小組展示了當(dāng)a≠0時(shí)，方程只有一個(gè)解時(shí)，方程無解。筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了肯定，因?yàn)樗麄円呀?jīng)意識(shí)到必須對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論。第三、四小組對(duì)后一種情況提出疑問：當(dāng)a=0時(shí)，方程的解與b的取值是否有關(guān)？此時(shí)學(xué)生短時(shí)間的沉默轉(zhuǎn)為更加熱烈的討論。幾分鐘以后，第五小組同學(xué)最先統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，得出結(jié)論：當(dāng)a≠0時(shí)，方程只有一個(gè)解當(dāng)a=0且b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解，即x可以取任意數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，方程無解。這時(shí)，教師接著再安排學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論、消化，就會(huì)收到很好的教學(xué)效果。

五、加強(qiáng)反思，提升學(xué)力

“先學(xué)后教，自主互助”的課堂教學(xué)模式會(huì)引導(dǎo)學(xué)生在課后對(duì)當(dāng)天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)反思。回顧自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和感悟，是一種反思性學(xué)習(xí)。在課堂小結(jié)時(shí)，教師務(wù)必注意要給學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)總結(jié)自己的所學(xué)知識(shí)，對(duì)課堂出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行反思。有時(shí)可以讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)展練習(xí)，加強(qiáng)和提升解題能力。