基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的幾何微課設(shè)計制作與應(yīng)用
——以希沃白板技術(shù)支持的“尺規(guī)作圖”為例

郭海燕

（福州華僑中學(xué)，福建 福州 350004）

一、核心素養(yǎng)下初中幾何對微課的需求

初中幾何對于初中生來說，是愛恨交加的一門學(xué)科。能讀懂題意，畫出符合題意的圖形，會正確運用定理定義配合已知條件，正確推理論證，就會越學(xué)越喜歡。因為進入到這個層次了，學(xué)生對初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的幾何直觀與邏輯推理有一定的構(gòu)建了，同樣能解出題的前提下，幾何證明題正確率高過代數(shù)計算，所以，學(xué)生會更愛學(xué)幾何；反之，題讀不懂，圖感極弱，痛恨學(xué)習幾何。

因此，為了讓學(xué)生們愛學(xué)幾何，培養(yǎng)幾何直觀與邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師們、學(xué)者們不斷地探索方法，交流經(jīng)驗，引入新的科技成果。時至今日，多媒體在初中幾何教學(xué)中，起到很大作用。它的動態(tài)、直觀、畫面美感等促學(xué)效果，已在課堂上展現(xiàn)，深受師生歡迎。

然而，在使用過程中，師生又有了更進一步的需求。比如，學(xué)生課后復(fù)習時，“對于某個關(guān)鍵點，不論對著筆記還是PPT，總想不起來，理不通，要是能再聽一遍老師講的課就好了”；或課后作業(yè)遇阻，很需要提點一下思路，而不是給出答案，以促進解題興趣，提高自主學(xué)習能力；再比如，課堂上有些知識的學(xué)習，需要講解、準確操作演示，僅靠PPT無法達到既定效果，而操作演示費時又費力，在有限的四十五分鐘課堂設(shè)置里，難免顧此失彼。綜上，都很希望有一個具有真實具體教學(xué)情景、突出某個知識點、短小又精致的視頻解決這類問題。滿足這些要求的新型信息化教學(xué)方式的微課，就應(yīng)運而生了。

二、核心素養(yǎng)下微課對初中幾何教學(xué)優(yōu)勢

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的幾何教學(xué)，首先要發(fā)展的三大素養(yǎng)為：幾何直觀、推理能力、空間觀念。幾何直觀所指有兩點：一是幾何，即是圖形；二是直觀，即正確的圖形表示，和對圖形的分析與思考。幾何直觀是數(shù)學(xué)重要的而有價值的思維方式，也是學(xué)習數(shù)學(xué)的基本能力。

微課對初中幾何教學(xué)的優(yōu)勢有：直觀、動態(tài)，讓學(xué)生對圖形感知的時間縮短了，有助于提升學(xué)生幾何直觀；可保存、可重復(fù)觀看，適應(yīng)學(xué)生個性化要求，為學(xué)生自主學(xué)習提供時空便利，有助于初中幾何分層教學(xué)落到實處；短平快，在課內(nèi)激發(fā)學(xué)生參與的熱情、學(xué)習的興趣，課外有助于學(xué)生自主學(xué)習習慣的養(yǎng)成。比如“尺規(guī)作圖”微課，它的直觀、動態(tài)讓學(xué)生感覺教師在黑板前使用圓規(guī)與直尺邊演示邊講解，觀看圓規(guī)直尺在屏幕上恰到好處的移動，激發(fā)學(xué)生的興趣。在作一條線段等于已知線段時，微視頻上圓規(guī)兩腳尖張開成已知線段長度，再平移過來，讓學(xué)生直觀感受到“截取等長”，減免了從“疊合法”比較大小的認知出發(fā)，再知識遷移至此的一大段過程。微課讓學(xué)生對圖形從直觀感知上升到幾何直觀。五種基本作圖都類似這樣，微課把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展高度融入其中。根據(jù)具體學(xué)情，可以復(fù)習課用、拓展課用，可以課前用、課上用、課后供學(xué)生再用。微課短小靈活，課內(nèi)課外減輕教師負擔的同時，激發(fā)教師提升教學(xué)設(shè)計能力，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標，因材施教，因需制作微課。

下面結(jié)合實例，分享這個微課設(shè)計制作與應(yīng)用的探索過程。

三、初中幾何微課設(shè)計與制作——以“尺規(guī)作圖——五種基本作圖”為例

1.知識點選取

尺規(guī)作圖是“九年義務(wù)教育”大綱要求的應(yīng)知應(yīng)會重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的重要載體。學(xué)好尺規(guī)作圖是培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀描述問題的意識與能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。

尺規(guī)作圖教學(xué)內(nèi)容分別在七、八年級課本中。學(xué)生學(xué)習時，進程分散，遺忘的程度不一，導(dǎo)致學(xué)生知識構(gòu)建缺乏系統(tǒng)化，掌握不牢固。又由于它的知識點細、多、操作性強，還易導(dǎo)致學(xué)生上課時會，下課時又不會了。一是要對此知識點進行系統(tǒng)復(fù)習，規(guī)范操作、規(guī)范作法描述，形成應(yīng)用技能；二是對學(xué)習程度較弱的學(xué)生，還希望能對照操作與作法描述，反復(fù)觀看，模仿練習；三是要避免長時間的枯燥教學(xué)（五種基本作圖，一種一種操作，費時又枯乏的，特別是對學(xué)習程度較好的學(xué)生）給學(xué)生帶來的疲倦感。所以，適合制作成微課復(fù)習課，既滿足課內(nèi)教學(xué)與課外輔助教學(xué)需求，提高教學(xué)效果，還可以促使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習的好習慣。

2.教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)目標：了解畫圖與尺規(guī)作圖的區(qū)別，能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。能看懂作圖語句，并能根據(jù)基本作圖語句進行作圖；通過教師的示范幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習慣，所作的圖清楚、干凈；鼓勵學(xué)生用文字語言或符號語言表述作圖過程。培養(yǎng)學(xué)生動手操作、自主學(xué)習、幾何直觀能力的核心素養(yǎng)。

教學(xué)重點：能用尺規(guī)完成五種基本作圖，養(yǎng)成良好作圖習慣，發(fā)展對圖形分析思考的幾何直觀。

教學(xué)難點：清晰熟練作出五種基本作圖，用文字語言或符號語言表述作圖過程，形成動手操作、幾何直觀能力。

教學(xué)過程：此微課從五十六秒的視頻，復(fù)習回顧尺規(guī)作圖相關(guān)的基本概念入手，然后，依次從“作一條線段等于已知線段”至“過一點作已知直線的垂線”，這五種作圖，每一種又從引導(dǎo)學(xué)生從文字語言轉(zhuǎn)換成圖形與符號語言，讀懂作圖語句，突破幾何直觀培養(yǎng)的難關(guān)開始，再根據(jù)基本作圖語句進行作圖講解，邊尺規(guī)操作示范。每一種作圖講解示范不超過九十秒，主題鮮明、重點突出，可根據(jù)需要節(jié)選回播。

表1 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

3.制作流程

首先，準備PPT。根據(jù)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計，用EN（希沃白板）制作好微課件。包括錄制時呈現(xiàn)的順序、預(yù)設(shè)達到的靜態(tài)效果等，一并做好，如圖1與圖2。圖1與圖2之間，錄制時，用圓規(guī)在圖1中操作演示，達到圖2效果。做好效果靜態(tài)圖為的是錄制視頻時，操作演示與效果一氣呵成，既節(jié)省時間，又產(chǎn)生好的視覺效果，強化微課短小精致特征。所以，每一張PPT都要精心設(shè)計，甚至在錄制過程中發(fā)現(xiàn)效果不理想，還得不嫌煩的重新修改PPT，直至達到滿意效果，再重新錄制。

圖1 準備的微課件舉例

圖2 準備的微課件舉例

然后，準備錄制。在電腦的麥克風接口接入一個麥克風，啟動希沃中的“剪輯師”，點擊“錄屏”，進入“錄屏”狀態(tài)。其中又細分成三種狀態(tài)可選。根據(jù)自己需要，可以“開始”，或“暫停”，或“結(jié)束”。了解后，就可以開始錄微課。

接下來，進入微課視頻內(nèi)容重要操作階段。既要講解，又要展示直尺與圓規(guī)的操作。這時，要充分運用希沃的學(xué)科工具。在課件屏幕下方菜單欄“更多”點開，找到學(xué)科工具中的“尺規(guī)”；（如圖3）點開它，取出圓規(guī)。（如圖4）這個圓規(guī)位置與兩腳尖距離均可以變化，與實物在黑板上操作一樣。依照計劃，講解方法步驟、演示操作、展示結(jié)果……這一系列操作演示講解過程，“剪輯師”幫你全錄下。需要直尺時，與取圓規(guī)同樣方法，把直尺拖出即可。

圖3 點開菜單欄“更多”界面圖圖

圖4 點開“尺規(guī)”并取出圓規(guī)界面圖

這個過程中，點“F9”鍵，電腦會給3秒倒計時再開始錄視頻。實際操作中，常會因為主觀或客觀的原因，不滿意。遇到此情況，兩種處理方法：可以馬上重復(fù)錄制；還可以點“F11”鍵，先暫停，冷靜一下，再重錄?？梢远啻沃劁?，直至最佳的效果。因為這是原始視頻，編輯時，可以剪掉不滿意的那段視頻。

完成計劃內(nèi)容后，點“F10”鍵，結(jié)束錄制。

最后，進入編輯階段。點開屏幕上“編輯”圖標，進入編輯界面，右上方有你剛剛錄制完成的原始視頻，用鼠標點中它，拖至屏幕左下方“軌道1”。若錄制的視頻不止一段，也可以按順序分別放置在“軌道1”“軌道2”……開始邊播放，邊根據(jù)需要進行編輯。數(shù)學(xué)微課需求簡單，完成這些基本要求，一節(jié)微課就如期達成了。點擊“導(dǎo)出”，選擇“導(dǎo)出視頻清晰度”為“1280×720”即可。等待“MP4”格式的微課成品出爐，再保存到設(shè)定的作品集中。

三、應(yīng)用情況

《尺規(guī)作圖——五種基本作圖》微課經(jīng)福州教育研究院發(fā)布在本市“數(shù)學(xué)教師”QQ交流群，嘗試使用。課堂使用微課，師生只花了11分鐘復(fù)習這塊知識，余下時間，根據(jù)學(xué)情，可以做鞏固夯基訓(xùn)練、或拓展訓(xùn)練……各自培養(yǎng)訓(xùn)練基本作圖的運用。它去除了傳統(tǒng)尺規(guī)授課的冗余拖沓，減輕了教師的負擔。再分別發(fā)布到任教的學(xué)生群里，學(xué)生通過電腦、iPad和手機隨時點播課程進行學(xué)習，回看和重播，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習興趣與自主學(xué)習能力，降低了學(xué)生對教師的依賴。在幾何教學(xué)中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，便于知識的融會貫通。

設(shè)計微課時要明確課程類型，針對細、小、易忽略、易混淆的知識點來設(shè)計，深入細化；授完一節(jié)課后登記好“微課后記”，即建立微課的學(xué)習情況、反饋、使用心得等資源，充分利用學(xué)情來調(diào)整制作微課的策略。如《尺規(guī)作圖》包括配套各個層次練習以及作圖思路來源方面的微課。融合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建立學(xué)生微課學(xué)習使用檔案，可促進師生共同成長。