面向節(jié)能高效需求的數(shù)控加工系統(tǒng)多目標優(yōu)化模型

鄢 威 張 華 江志剛 馬 峰

1.武漢科技大學服務(wù)科學與工程研究中心，武漢，4300812.武漢科技大學綠色制造工程研究院，武漢，4300813.武漢科技大學冶金裝備及控制教育部重點實驗室，武漢，4300814.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，武漢，430081

0 引言

隨著全球變暖和環(huán)境惡化問題的日益嚴峻，以數(shù)控機床為能耗主體的數(shù)控加工系統(tǒng)能耗研究已引起大家的廣泛關(guān)注[1-2]。減少數(shù)控加工系統(tǒng)能量消耗，提高能量效率，已成為現(xiàn)階段制造業(yè)實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展亟待解決的科學問題。

數(shù)控加工系統(tǒng)能耗單元多且能量特性各異，其能耗呈現(xiàn)出復雜的動態(tài)特性，相關(guān)能耗建模與優(yōu)化已成為國內(nèi)外的研究熱點。如BENNETT等[3]提出了一種基于Benders分解的數(shù)控加工系統(tǒng)能耗優(yōu)化方法。KURAM等[4]建立了以比能量、刀具壽命和表面粗糙度為目標，以切削速度、切削深度和進給速率為變量的數(shù)控加工系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型。ROZMARINA等[5]提出了一種基于遺傳算法的刀具路徑優(yōu)化方法，可以在保證加工效率的同時減少數(shù)控加工系統(tǒng)能耗。SUBRAMANIAN等[6]建立了平面銑削過程能耗模型，并利用遺傳算法進行了求解。LIN等[7]建立了綜合考慮能耗和加工時間的數(shù)控加工過程多目標優(yōu)化模型，并利用基于自適應(yīng)教學學習算法對最優(yōu)工藝參數(shù)進行了求解。YAN等[8]建立了以切削能耗、切削效率、表面加工質(zhì)量為目標，以銑削工藝參數(shù)為變量的數(shù)控加工系統(tǒng)多目標優(yōu)化模型。MA等[9]以數(shù)控銑削加工過程為研究對象，構(gòu)建銑削加工過程能耗和時間多目標優(yōu)化模型，利用遺傳算法求得數(shù)控加工系統(tǒng)能耗最小的加工參數(shù)。LI等[10]通過大量實驗擬合切削速度、切削深度與數(shù)控機床能耗間的函數(shù)關(guān)系，提出了通過調(diào)節(jié)工藝參數(shù)來實現(xiàn)機床節(jié)能的方法。李聰波等[11]構(gòu)建了面向高效低碳的數(shù)控加工系統(tǒng)工藝參數(shù)和工藝路線多目標優(yōu)化模型。伍曉榕等[12]基于DEMATEL-VIKOR理論，給出了綠色加工工藝參數(shù)的決策。陳行政等[13]以多工步數(shù)控銑削為研究對象，建立了以能效、加工成本為目標，以主軸轉(zhuǎn)速、每齒進給量、背吃刀量、銑削寬度和工步數(shù)為變量的多工步數(shù)控平面銑削工藝參數(shù)多目標優(yōu)化模型，利用自適應(yīng)網(wǎng)格多目標粒子群算法進行求解。

本文從構(gòu)成數(shù)控加工系統(tǒng)的各類耗能部件工作狀態(tài)角度出發(fā)，構(gòu)建反映其能耗動態(tài)特性的模型，并對節(jié)能高效優(yōu)化方法展開研究。

1 數(shù)控加工系統(tǒng)能耗特性分析

數(shù)控加工系統(tǒng)耗能主體為各類數(shù)控機床，而數(shù)控機床又由主傳動系統(tǒng)、進給系統(tǒng)等能耗單元組成。由于能耗單元的能量需求主要取決于其工作狀態(tài)[14]，在加工過程中，能耗單元的工作狀態(tài)隨加工進程變化而變化，故而數(shù)控加工系統(tǒng)能耗呈現(xiàn)出復雜的動態(tài)變化。

依據(jù)WD 14955-1[15]中機床構(gòu)成部件功率特性分析，以及文獻[16]中機械加工系統(tǒng)組成單元的分類，將數(shù)控加工系統(tǒng)能耗部件概括為時變能耗單元和非時變能耗單元。其中，時變能耗單元代表激活后工作狀態(tài)隨加工過程而變化的部件，如主傳動系統(tǒng)、進給系統(tǒng)等；非時變能耗單元代表激活后工作狀態(tài)基本保持不變的部件，如機床照明燈、顯示屏等。

非時變能耗單元的工作狀態(tài)包括啟動、運行和停止，能耗主要發(fā)生在運行狀態(tài)，近似等于額定功率與持續(xù)時間乘積，即

EOi=POitOi

(1)

式中，EOi為第i個非時變能耗單元Oi的能耗；POi為額定功率；tOi為運行工作狀態(tài)持續(xù)時間。

時變能耗單元的工作狀態(tài)包括啟動、準備(包括加速和減速)、空載、負載和停止，能耗主要發(fā)生在空載和負載工作狀態(tài)。對于啟動和準備工作狀態(tài)，有文獻[17]認為雖其持續(xù)時間短，但這兩個狀態(tài)能耗峰值大且在加工過程中出現(xiàn)頻次高，能耗不能忽略。

以能耗占比最高的數(shù)控加工系統(tǒng)主傳動系統(tǒng)時變能耗單元為例，對其啟動、準備、空載和負載工作狀態(tài)的能耗特性進行分析。

主傳動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)功率平衡方程如下[18]：

(2)

式中，Pin(t)為主傳動系統(tǒng)輸入功率；Ple(t)為電動機電損功率(包括電動機銅耗、鐵耗、附加損耗和機械損耗等)；Pum(t)為機械傳動系統(tǒng)非載荷損耗功率；Pam(t)為機械傳動系統(tǒng)載荷損耗功率；dEmm/dt為電磁場貯能的變化率；dEk/dt為主傳動系統(tǒng)的動能變化率；Pc(t)為切削功率。

1.1 空載和負載工作狀態(tài)

空載和負載工作狀態(tài)均對應(yīng)著主傳動電機的穩(wěn)態(tài)過程，區(qū)別在于是否產(chǎn)生切削功率Pc(t)。主傳動系統(tǒng)空載和負載狀態(tài)的能耗模型分別如下[19]：

(3)

(4)

1.2 準備工作狀態(tài)

對應(yīng)著主傳動電動機暫態(tài)過程，準備工作狀態(tài)的特征是切削功率和機械傳動系統(tǒng)載荷損耗功率為零，電磁場儲能變化、主傳動系統(tǒng)的動能變化均不為零，且由于此狀態(tài)下流過主傳動電動機的電流很大，電動機銅耗不能忽略。

目前對主傳動系統(tǒng)準備工作狀態(tài)能耗建模通常是基于實驗數(shù)據(jù)擬合的，對設(shè)備具體型號依賴較大，適用范圍有限。本文結(jié)合主傳動電機的電氣性能入手，重點對功率平衡方程中電磁場貯能、動能、電動機電損等進行推導，進而推導出時變能耗單元準備工作狀態(tài)通用能耗模型。

圖1 異步電動機T形等效電路圖Fig.1 T shape equivalent circuit diagram of asynchronous motor

設(shè)異步電動機同步轉(zhuǎn)速為n1，則其與機械轉(zhuǎn)速之間存在函數(shù)關(guān)系n=(1-s)n1。設(shè)電動機轉(zhuǎn)子的機械角速度為ω，則有

基于圖1可推導異步電動機穩(wěn)態(tài)時的電磁轉(zhuǎn)矩如下：

(5)

式中，Tem為異步電動機電磁轉(zhuǎn)矩；P1為電動機電源側(cè)輸入功率；PCu1為電動機定子銅耗；PFe為定子鐵耗；PCu2為轉(zhuǎn)子銅耗；Pem為電磁功率。

可求得該異步電動機最大電磁轉(zhuǎn)矩和此時的轉(zhuǎn)差率如下：

(6)

式中，Tm為異步電動機最大電磁轉(zhuǎn)矩；m1為異步電動機定子相數(shù)；f1為電源頻率；p為異步電動機的極對數(shù)；sm為在電動機最大電磁轉(zhuǎn)矩時對應(yīng)的電機轉(zhuǎn)差率。

綜合式(5)和式(6)，建立最大電磁轉(zhuǎn)矩Tm與電磁轉(zhuǎn)矩Tem間函數(shù)關(guān)系如下：

(7)

機床主傳動系統(tǒng)一般采用異步電動機拖動機械傳動部件的驅(qū)動方式，結(jié)合電機拖動運行方程，可對機床主傳動系統(tǒng)準備工作狀態(tài)下能耗進行分析如下。

(1)電動機電損。由于此狀態(tài)下電動機定子和轉(zhuǎn)子鐵損遠小于銅損，其能量損耗近似等于銅損，即

(8)

式中，ΔECu為準備狀態(tài)中主傳動電機銅損。

(2)電磁場貯能變化率。通過電動機電磁轉(zhuǎn)矩和角速度的乘積求得

(9)

式中，G為飛輪重量；D為飛輪平均直徑；GD2為旋轉(zhuǎn)部件的飛輪矩，且與轉(zhuǎn)動慣量J存在轉(zhuǎn)換關(guān)系：J=GD2/4g；g為重力加速度。

(3)動能變化率。通過主傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量和角速度進行計算，即

(10)

式中，ω1、ω2分別為主傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動部件準備狀態(tài)前和準備狀態(tài)后的轉(zhuǎn)動角速度；n1、n2分別為對應(yīng)ω1和ω2的轉(zhuǎn)速。

(4)持續(xù)時間。通過主傳動電機轉(zhuǎn)差率變化求得

(11)

式中，TM為異步電動機拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)，可查閱產(chǎn)品目錄獲取；s1、s2分別為準備狀態(tài)中異步電動機轉(zhuǎn)差率的起始值和終止值。

將式(8)～式(11)代入式(2)，可以建立主傳動系統(tǒng)時變能耗單元在準備工作狀態(tài)的能耗模型：

(12)

1.3 啟動工作狀態(tài)

可將啟動工作狀態(tài)看作準備工作狀態(tài)中加速的一個特例，其特征是電動機初始轉(zhuǎn)速n1=0，初始轉(zhuǎn)差率s1=1，狀態(tài)終結(jié)時轉(zhuǎn)速達到規(guī)定轉(zhuǎn)速n2，終止轉(zhuǎn)差率s2=0。在工程實際中，一般認為s2=0.05時啟動過程即已完成[21]。

結(jié)合式(12)，數(shù)控機床主傳動系統(tǒng)啟動工作狀態(tài)能耗分析模型可由下式表示：

(13)

基于式(1)、式(3)、式(4)、式(12)和式(13)，即可通過不同能耗單元工作狀態(tài)的能耗，建立數(shù)控加工系統(tǒng)動態(tài)能耗模型。

2 數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化變量確定

切削用量(切削速度vc、進給量f和切削深度ap)是影響數(shù)控加工系統(tǒng)能量消耗和加工效率的重要因素，為主要優(yōu)化變量。ap一般可根據(jù)工件加工余量和具體加工要求來確定，可視為已知量；vc對加工過程能耗影響最大，進給量f則決定了加工時間和走刀時間，對數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和效率的影響較大[11]。本文選擇切削速度和進給量作為數(shù)控加工系統(tǒng)能效多目標優(yōu)化模型的變量。

2.2 優(yōu)化目標函數(shù)

2.2.1能耗目標函數(shù)

數(shù)控加工系統(tǒng)的總能耗為構(gòu)成系統(tǒng)的所有時變和非時變能耗單元在加工過程中不同工作狀態(tài)的能耗之和。由于數(shù)控加工通常用于多加工特征零部件，且每個工件加工特征均對應(yīng)著一組能耗單元的工作狀態(tài)變化情況，因此，可對每個加工特征下的能耗單元工作狀態(tài)能耗進行加和，建立反映數(shù)控加工系統(tǒng)動態(tài)能耗過程的目標函數(shù)。設(shè)數(shù)控加工系統(tǒng)中包括m個非時變能耗單元和n個時變能耗單元，且加工工件具有k個加工特征，則其能耗目標函數(shù)可由下式表示：

(14)

2.2.2加工時間目標函數(shù)

文中通過數(shù)控機床主傳動系統(tǒng)在加工過程中啟動、準備、空載和負載工作狀態(tài)的持續(xù)時間來構(gòu)建。

(1)啟動和準備工作狀態(tài)持續(xù)時間。由2.1節(jié)分析，數(shù)控加工系統(tǒng)啟動和準備工作狀態(tài)持續(xù)時間分別由下式表示：

(15)

(16)

(2)空載工作狀態(tài)持續(xù)時間。主傳動系統(tǒng)空載工作狀態(tài)持續(xù)時間主要包括刀具和夾具更換時間。設(shè)刀具和夾具更換一次的時間分別為TT和TF，則數(shù)控加工系統(tǒng)空載工作狀態(tài)持續(xù)時間可表示為

(17)

(18)

(3)負載工作狀態(tài)持續(xù)時間?？捎晒ぜ叽绾颓邢魉俣鹊冗M行計算，即

(19)

式中，LT為刀具走刀路徑長度；vT為刀具進給速度。

同能耗目標函數(shù)構(gòu)建方法，設(shè)加工過程中有k個加工特征，則其加工時間可由k個特征加工中不同工作狀態(tài)的持續(xù)時間累加進行計算。同時注意到啟動工作狀態(tài)并不是在每個特征加工中都會出現(xiàn)，本文對其進行單獨計算。數(shù)控加工系統(tǒng)加工時間目標函數(shù)可由下式表示：

(20)

式中，TA為數(shù)控加工系統(tǒng)總運行時間；q為時變能耗單元啟動工作狀態(tài)的重復次數(shù)；s1i、s2i分別為異步電動機在第i個特征加工中對應(yīng)的準備工作狀態(tài)下初始轉(zhuǎn)差率和終止轉(zhuǎn)差率；LTi、vTi分別為第i個特征加工中對應(yīng)的刀具走刀路徑長度和刀具進給速度。

2.3 約束函數(shù)

為避免模型與實際工程應(yīng)用相悖和防止優(yōu)化結(jié)果難以保證加工質(zhì)量的要求，對上述模型參數(shù)的約束關(guān)系進行分析。

(1)主軸轉(zhuǎn)速約束。設(shè)數(shù)控機床允許的最小主軸轉(zhuǎn)速為nmin，最大轉(zhuǎn)速為nmax，則主軸轉(zhuǎn)速約束可表示為：nmin≤n≤nmax，由于主軸轉(zhuǎn)速可以表示為切削速度的函數(shù)，將主軸轉(zhuǎn)速約束轉(zhuǎn)換為切削速度變量的約束，即

(21)

式中，d為加工工件直徑。

(2)進給量約束。數(shù)控加工過程中，進給量必須在機床允許的最小進給量fmin和最大進給量fmax之間，即：

fmin≤f≤fmax

(22)

(3)切削力約束。數(shù)控加工過程中，切削力不能超過機床所允許的最大切削力，即

(23)

式中，F(xiàn)c為主切削力；CF、xF、yF、nF、KF為模型計算系數(shù)，可通過查閱機械工藝手冊獲取；Fmax為機床所能輸出的最大切削力。

(4)切削功率約束。數(shù)控加工中，切削功率應(yīng)小于機床所能提供的最大有效切削功率，即

(24)

式中，Pmax為機床所能提供最大切削功率;η為效率。

(5)刀具壽命約束。較高的主軸轉(zhuǎn)速和進給量可以顯著提高加工效率，但過大的切削速度和進給量可能造成刀具加工時的受力呈幾何級增長，可能導致刀具使用壽命縮短，甚至刀具損壞，影響加工效率，因此，數(shù)控加工過程中參數(shù)選擇必須滿足刀具壽命的約束，即

(25)

式中，TTool為加工時的刀具壽命；d0為刀具直徑；ae為切削寬度；z為刀具齒數(shù)；Cv、Kv、xv、yv、sv、qv、pv、l分別為刀具和工件材料的相關(guān)系數(shù)，可通過查閱切削用量手冊來獲取。

泰勒廣義刀具耐用度函數(shù)T的計算式為

(26)

式中，CT為與加工條件有關(guān)的常數(shù)；x、y、z為刀具壽命系數(shù)。

(6)加工質(zhì)量的約束。加工質(zhì)量是優(yōu)化的前提，無論采取何種優(yōu)化，都必須要保證加工質(zhì)量符合要求。加工表面質(zhì)量是數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化的一個重要約束，在本文中用表面粗糙度表示，即加工工件的表面粗糙度必須滿足零件質(zhì)量最低粗糙度的限定，即

(27)

式中，Ra為加工后的工件表面粗糙度;Ramax為表面粗糙度允許的最大值；θa為刀具前刀角；αa為刀具后刀角。

2.4 數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標優(yōu)化模型

數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效優(yōu)化模型為一個典型的帶約束多目標優(yōu)化問題，表示如下：

minf(vc,f)=(minET,minTA)

s.t.

(28)

3 基于小生境遺傳算法的模型求解

目前對帶約束多目標優(yōu)化問題最常用解法是遺傳算法(genetic algorithm, GA)，但該方法存在易收斂到局部最優(yōu)，出現(xiàn)算法早熟現(xiàn)象的問題[22]。本文提出了一種基于小生境遺傳算法 (niche genetic algorithm, NGA)的數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標優(yōu)化求解方法，即是將個體小生境半徑與切削速度和進給量變量共同參與染色體編碼，同時利用遺傳操作(選擇、交叉和變異)進行迭代計算，在達到設(shè)定終止條件時解碼最優(yōu)個體，得到使得能耗和加工時間最小的優(yōu)化結(jié)果和對應(yīng)變量。該方法通過小生境半徑編碼和調(diào)節(jié)達到保證種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)的缺陷。

3.1 染色體編碼

(1)染色體編碼。選用自然數(shù)字鏈編碼作為編碼方式，包括決策變量和小生境半徑兩部分，個體編碼串如下：

(29)

其中，xk∈[Mk,Nk]為目標函數(shù)的第k個決策變量，對應(yīng)優(yōu)化模型變量進給量和切削速度；σsh為小生境半徑，其計算公式如下：

(30)

式中，m為小生境數(shù)，即該優(yōu)化問題的最優(yōu)解個數(shù)。

3.2 求解步驟

(1)小生境環(huán)境設(shè)置。設(shè)小生境遺傳算法共享函數(shù)為sh(dij)，個體xi小生境個數(shù)為mi，則共享函數(shù)和小生境個數(shù)可由下式表示：

(31)

(32)

其中，n為群體規(guī)模，mi為個體xi的小生境數(shù)，dij為種群中個體xi、xj的歐氏距離，由數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和加工時間目標函數(shù)進行計算：

式中，fE(x)、fT(x)分別為數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和加工時間的目標函數(shù)。

(2)遺傳操作。

a.選擇操作。利用式(30)～式(32)計算種群所有個體共享程度，并將個體xi適應(yīng)度函數(shù)f(xi)調(diào)整為fsh(xi)=f(xi)/mi，以達到保證種群多樣性、抑制相似個體無限增殖的目的。選擇操作根據(jù)調(diào)整后個體的適應(yīng)度值大小進行自適應(yīng)調(diào)整，計算方法如下：

(33)

b.交叉操作?；谧赃m應(yīng)非均勻交叉算子產(chǎn)生新的個體，計算方法如下：

(34)

α=exp(-a0t/T0)

(35)

Δ(t,y)=y(1-r(1-t/T)b)

式中，Δ為變異步長；r為[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；b為系統(tǒng)參數(shù)。

數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效優(yōu)化模型的小生境遺傳算法求解步驟如下。

(1)算法初始化。染色體編碼，確定適應(yīng)值函數(shù)，設(shè)定遺傳參數(shù)，生成初始種群P0。

(2)完成個體適應(yīng)度計算，并按降序排列。

(3)對前N個個體執(zhí)行選擇、交叉、變異等遺傳操作。

(4)完成種群中所有個體共享度的計算。

(5)根據(jù)個體的共享度，對每個個體的適應(yīng)度重新進行計算。

(6)比較子代和父代個體適應(yīng)度大小。

(7)用適應(yīng)度大的子代個體替換父代個體，形成新一代種群。如果由于交叉或變異算子改變基因值導致某個個體峰半徑基因全部為0，則隨機選取其中一個基因，并將其值置為1。

(8)若滿足收斂條件，則算法終止；否則返回步驟(2)。

NGA算法流程如圖2所示。

圖2 小生境遺傳算法流程Fig.2 The flow chart of NGA

4 案例分析

4.1 實驗條件

以某機床中心架底座平面和通槽加工為案例對上述模型和算法進行驗證。該工件包括6個平面(a～f)和1個通槽(g)的加工，其中，平面a、b、e和f需1次進刀，平面c、d需要2次進刀，通槽g需要6次進刀。利用數(shù)控銑床XK713進行加工，其加工信息如表1所示。

表1 加工信息和參數(shù)

依據(jù)前文分析，構(gòu)建數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標優(yōu)化模型，相關(guān)主要參數(shù)如表2所示。

表2 銑床XK713規(guī)格參數(shù)

4.2 模型求解與結(jié)果分析

4.2.1優(yōu)化模型求解

由于該中心架底座的平面a、b、e和f，以及通槽g的第5和第6次加工所采用的加工方案和參數(shù)相同，為簡化求解過程，在本文中將這幾組加工視為一個工藝活動，對該數(shù)控加工系統(tǒng)的10組工藝活動分別進行優(yōu)化。將表1～表2參數(shù)代入數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標優(yōu)化模型，利用MATLAB2013b編寫小生境遺傳算法程序進行求解，并設(shè)置種群大小為50，最大迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

優(yōu)化結(jié)果以及在能耗和加工時間目標分別最優(yōu)時對應(yīng)的工藝參數(shù)如表3所示。由表3可以看出切削速度和進給量均是數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和加工時間的重要影響因素，且數(shù)控加工系統(tǒng)的能耗與切削速度和進給量正相關(guān)，加工時間與切削速度和進給量負相關(guān)。如工藝活動2中數(shù)控加工系統(tǒng)能耗和加工時間隨切削速度和進給量的變化趨勢分別如圖3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果及對應(yīng)參數(shù)

(a)vc與ET的關(guān)系曲線

(b)vc與TA的關(guān)系曲線

(c)f與ET的關(guān)系曲線

(d)f與TA的關(guān)系曲線圖3 能耗、時間隨切削速度、進給量變化趨勢Fig.3 Trend of energy consumption and time with cutting speed and feed rate

4.2.2優(yōu)化結(jié)果分析

為對求解結(jié)果和算法性能進行說明，本文將NGA優(yōu)化結(jié)果與實際測量結(jié)果，以及分別用NGA與GA優(yōu)化求解的結(jié)果進行了對比。

4.2.2.1 優(yōu)化結(jié)果與實測結(jié)果對比分析

利用橫河高精度功率測量儀WT1800對該數(shù)控機床能耗和加工時間進行測量。

將優(yōu)化結(jié)果與實測結(jié)果進行對比，從單工藝活動和整體兩個層面對優(yōu)化結(jié)果進行了對比分析。

(1)單工藝活動優(yōu)化結(jié)果對比。通過調(diào)節(jié)切削速度和進給量可以有效減少數(shù)控加工系統(tǒng)的能耗和加工時間。以每個工藝活動中最優(yōu)能耗時能耗相對實測數(shù)據(jù)減少的百分比，以及時間最優(yōu)時加工時間相對實測數(shù)據(jù)減少的百分比進行說明，如表4所示。從表4可以看出，通過調(diào)節(jié)加工參數(shù)，最大可以減少工藝活動27.92%的能量消耗(工藝活動8)和減少工藝活動23.43%的加工時間(工藝活動7)。該結(jié)果說明了調(diào)節(jié)工藝參數(shù)是減少數(shù)控加工系統(tǒng)能耗、提升能效的有效手段。該優(yōu)化結(jié)果及對應(yīng)的參數(shù)可為工藝人員提供決策選擇依據(jù)，在實際加工中達到提升數(shù)控加工系統(tǒng)能效的目的。

表4 單工藝活動優(yōu)化結(jié)果與實測結(jié)果對比分析

(2)整體優(yōu)化結(jié)果對比。將使得每個工藝活動中能耗最優(yōu)對應(yīng)參數(shù)以及加工時間最優(yōu)對應(yīng)的參數(shù)分別作為該中心架底座加工參數(shù)進行加工，整個加工過程的能耗和加工時間優(yōu)化結(jié)果與測量結(jié)果的對比分析如表5所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果與測量結(jié)果對比分析

由表5可以看出，通過切削參數(shù)優(yōu)化，在能耗最優(yōu)目標下可實現(xiàn)數(shù)控加工系統(tǒng)總能耗減少2.37%；在時間最優(yōu)目標下可實現(xiàn)數(shù)控加工系統(tǒng)總加工時間縮短3.45%，說明了本文算法的有效性。

在實際應(yīng)用中，企業(yè)可以根據(jù)實際需求，選擇相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)，以達到能耗和效率的協(xié)同優(yōu)化。

4.2.2.2 小生境遺傳算法與遺傳算法對比分析

為說明本文所提算法的優(yōu)越性，利用遺傳算法對該多目標優(yōu)化問題進行了求解。如以工藝活動2為例對兩種算法性能進行分析，該工藝活動中兩種算法的優(yōu)化結(jié)果分別如圖4所示。

(a)NGA優(yōu)化結(jié)果分布

(b) GA優(yōu)化結(jié)果分布圖4 NGA與GA算法計算結(jié)果對比Fig.4 Comparison with NGA and GA algorithm

由圖4可以看出，NGA的優(yōu)化解個數(shù)多于GA的優(yōu)化解個數(shù)，且解在Pareto前沿面分布更為均勻，說明了本算法能較好地保持種群的多樣性，具備更好的全局搜索能力，驗證了本文所提算法的有效性與優(yōu)越性。

5 結(jié)論

(1)從能耗單元工作狀態(tài)的角度對數(shù)控加工系統(tǒng)能耗進行分析，構(gòu)建了反映其多源動態(tài)能耗特性的能耗模型。

(2)建立以切削速度和進給量為變量，以最小能耗和最短加工時間為優(yōu)化目標，設(shè)備性能、加工質(zhì)量等為約束的數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標優(yōu)化模型。

(3)針對遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種基于小生境遺傳算法的數(shù)控加工系統(tǒng)節(jié)能高效多目標優(yōu)化模型求解方法。

(4)通過實際案例對優(yōu)化結(jié)果及算法性能進行對比分析，結(jié)果表明：本文所建模型和方法可有效減少數(shù)控加工系統(tǒng)的能耗和縮短加工時間，為數(shù)控加工系統(tǒng)能效的提升提供方法支撐；本文提出的NGA算法相比于GA算法，在較好保持種群多樣性的同時具備更好的搜索能力和收斂速度，避免了求解過程中陷入局部最優(yōu)而造成全局最優(yōu)解遺失的問題。