對(duì)泥沙起動(dòng)流速公式的驗(yàn)證與分析

柯帥　張凱

摘 要：利用多組天然河流資料以及模型試驗(yàn)資料，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)法、最小距離法、集中系數(shù)法和偏離系數(shù)法對(duì)選取的5組具有代表性的公式進(jìn)行驗(yàn)證和分析。結(jié)果表明：雖然各檢驗(yàn)方法的側(cè)重點(diǎn)有所不同，但四種驗(yàn)證方法的結(jié)果都表明張紅武、卜海磊公式在計(jì)算泥沙起動(dòng)流速時(shí)精度更高、適用性更強(qiáng)；說明其更加適合計(jì)算天然河流的泥沙起動(dòng)流速，可作為工程設(shè)計(jì)的參考。

關(guān)鍵詞：天然河流；泥沙；起動(dòng)流速；公式驗(yàn)證

經(jīng)過200多年的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)得到了許多起動(dòng)流速的公式[1]。但是由于泥沙具有隨機(jī)性和復(fù)雜性，泥沙起動(dòng)流速如何確定到現(xiàn)在還沒有完全解決，現(xiàn)有公式大多屬于半經(jīng)驗(yàn)、半理論公式。并且由于各公式在推導(dǎo)的過程中存在考慮資料來源和理論基礎(chǔ)的不同，公式的形式、適用范圍以及精度也相差較大。在工程實(shí)際中如何選擇比較精確的起動(dòng)流速的公式也是科研人員和工程師所關(guān)心的問題。本文利用多組天然河流資料以及模型試驗(yàn)資料，對(duì)部分起動(dòng)流速公式進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。

1 驗(yàn)證方法

起動(dòng)流速計(jì)算公式驗(yàn)證主要是比較起動(dòng)流速實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的接近程度，以及實(shí)測(cè)值點(diǎn)群與計(jì)算值點(diǎn)群分布是否相似。目前常用的方法有經(jīng)驗(yàn)判別法、關(guān)系數(shù)法、最小距離法、集中系數(shù)法、偏離系數(shù)法以及聚類分析法[2]，因不同判別方法的依據(jù)不同，為客觀的對(duì)各公式進(jìn)行驗(yàn)證，以 表示實(shí)測(cè)樣本集，以 表示計(jì)算樣本集，選取上述方法中的四種對(duì)起動(dòng)流速公式進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1相關(guān)系數(shù)法

相關(guān)系數(shù)法以兩樣本間的線性相關(guān)度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文采用夾角余弦相關(guān)系數(shù)：

（1）

其中 為實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的協(xié)方差， 、 分別表示實(shí)測(cè)值、計(jì)算值的方差。

相關(guān)系數(shù)R越大說明公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相關(guān)性越好，即預(yù)測(cè)精度越高，反之，相關(guān)性越差。

1.2 最小距離法

距離是聚類統(tǒng)計(jì)量的一種，它可以描述兩樣本間的相近程度，兩樣本間的距離越小表明越相近，當(dāng)距離為0，則兩樣本完全相同。本文使用常用的歐氏距離，鑒于本文中樣本的變異范圍較大，應(yīng)使用Z標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)樣本集處理并得到新的樣本集。 表示標(biāo)準(zhǔn)化距離，其值越小，表明計(jì)算值與實(shí)測(cè)值越接近，計(jì)算方法如下：

（2）

1.3 集中系數(shù)法

集中系數(shù)法是對(duì)起動(dòng)流速的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的比值求平均，集中系數(shù) 越接近1表明計(jì)算值越準(zhǔn)確，其表達(dá)式如下：

（3）

1.4 偏離系數(shù)法

偏離系數(shù)法是用來判定點(diǎn)群分布偏離45°線的偏離程度，偏離系數(shù) 越接近與0表明計(jì)算值越準(zhǔn)確，其表達(dá)式如下：

（4）

2 計(jì)算公式及驗(yàn)證資料

2.1 起動(dòng)流速公式選取

沙莫夫公式[3]：

（5）

其中， 為起動(dòng)流速（cm/s）； 為粒徑； 為水深； 分別為泥沙和水流的密度； 為重力加速度。

張瑞瑾公式：

（6）

其中， 分別為泥沙和水流的容重。

唐存本公式：

（7）

其中，指數(shù) ； 為淤積物的干容重； 為淤積物的穩(wěn)定干容重， ；系數(shù) 。

沙玉清公式：

（8）

其中， 是薄膜水厚度，取0.0001mm； 為孔隙率，穩(wěn)定值為0.4。

張紅武、卜海磊公式：

（9）

其中， 為含沙量影響系數(shù)； 為水流運(yùn)動(dòng)黏滯性系數(shù)； 。

2.2 驗(yàn)證資料選擇

為了讓起動(dòng)流速公式驗(yàn)證客觀，本文選擇了42組天然河流數(shù)據(jù)，分別來自：伏爾加河、前蘇聯(lián)中亞AHTAPA河、竇國(guó)仁1960年收集的長(zhǎng)江資料（宜昌—漢江段、荊江埠河、支流華容）、竇國(guó)仁整理的起動(dòng)流速資料、謝鑒衡整理的的起動(dòng)流速資料、黃河及汾河[4]。這些資料來源較廣，適合作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

3 驗(yàn)證結(jié)果與分析

通過四種驗(yàn)證方法的計(jì)算，得到的驗(yàn)證結(jié)果如表1所示。

從表1可以得到以下判定：

1）5種公式的相關(guān)系數(shù)從大到小的排名為：張紅武、卜海磊公式；沙玉清公式；唐存本公式；沙莫夫公式；張瑞瑾公式。

從最小距離來看，優(yōu)劣排序?yàn)椋簭埣t武、卜海磊公式；張瑞瑾公式；沙玉清公式；沙莫夫公式；唐存本公式。

從集中系數(shù)來看，優(yōu)劣排序?yàn)椋簭埣t武、卜海磊公式；唐存本公式；沙玉清公式；張瑞瑾公式；沙莫夫公式。

從偏離系數(shù)來看，優(yōu)劣排序?yàn)椋簭埣t武、卜海磊公式；沙玉清公式；張瑞瑾公式；沙莫夫公式；唐存本公式。

4 結(jié)論

為選取適用性廣、計(jì)算精度高的泥沙起動(dòng)流速計(jì)算公式，通過相關(guān)系數(shù)法、最小距離法、集中系數(shù)法及偏離系數(shù)法對(duì)各家公式進(jìn)行了定量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果在整體上是可信的。

雖然各方法的側(cè)重點(diǎn)不同，但四種驗(yàn)證方法的結(jié)果都表明張紅武、卜海磊公式在計(jì)算泥沙起動(dòng)流速時(shí)精度更高、適用性更強(qiáng)，在工程運(yùn)用中可以優(yōu)先考慮。

參考文獻(xiàn)

[1]武漢水利電力學(xué)院河流泥沙工程學(xué)教研室. 河流泥沙工程學(xué).上冊(cè)-新1版[M]. 水利電力出版社， 1983.

[2]劉磊， 苗潤(rùn)澤， 鐘德鈺. 細(xì)沙河床丁壩局部沖刷深度計(jì)算公式的驗(yàn)證[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 2014， 33（2）：122-130.

[3]張紅武. 泥沙起動(dòng)流速的統(tǒng)一公式[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2012， 43（12）：1387-1396.

[4]趙蘇磊， 馬睿， 鄭軍，等. 泥沙起動(dòng)流速公式在天然河流中的驗(yàn)證[J]. 人民黃河， 2012， 34（2）：42-46.