數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)有的幾種“味道”

林喜梅

【摘要】本文從“課例2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性、學(xué)生的主體性、教師的主導(dǎo)性三方面進(jìn)行了分析.并結(jié)合教學(xué)實(shí)際，用相應(yīng)的教學(xué)案例對(duì)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)有的這幾種“味道”進(jìn)行了闡述.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性；學(xué)生的主體性；教師的主導(dǎo)性

最近，在教研活動(dòng)中聽到了兩節(jié)關(guān)于“2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的同課異構(gòu)課，教師1類比橢圓直接搬出了雙曲線的定義，之后推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再比較橢圓和雙曲線的相同和不同之處，例題講解后進(jìn)行小結(jié).教師2比較有新意的開展數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，從同心圓出發(fā)，通過連接曲邊菱形的對(duì)角線體現(xiàn)了雙曲線的存在，之后從橢圓，中垂線，最后引出雙曲線的定義，花了15分鐘，以致整節(jié)課的重心有所偏移，學(xué)生感覺雙曲線難度較大.從這兩節(jié)公開課中可以看出，授課教師進(jìn)行了全力以赴的準(zhǔn)備，也盡可能使公開課開展順利.但期間，不免讓聽課教師有些感觸.

一、數(shù)學(xué)問題求嚴(yán)謹(jǐn)，有條有理顯“真智”

數(shù)學(xué)問題有主體性、趣味性、層次性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住問題嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，這一點(diǎn)尤為重要.其一，嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一.其二，對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)要求較高，但學(xué)生對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性的把握不是很到位，往往考慮不夠，因此，在綜合應(yīng)用時(shí)經(jīng)常因混淆而出錯(cuò)，更談不上靈活應(yīng)用了，出現(xiàn)這些現(xiàn)象往往是教學(xué)中缺乏基本訓(xùn)練造成的結(jié)果.其三：發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目的之一，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求正是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生思維邏輯的重要環(huán)節(jié).兩位教師通過建系，化簡(jiǎn)方程后得到x2a2-y2b2=1（1）之后直接告訴學(xué)生說這是雙曲線的方程，其實(shí)在教材的2.1.1節(jié)中專門講了曲線與方程的關(guān)系，所以得到x2a2-y2b2=1后，還需強(qiáng)調(diào)：雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（1），以方程（1）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在雙曲線上，由曲線與方程的關(guān)系知道（1）是雙曲線的方程，所以把x2a2-y2b2=1（1）叫作雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.因此，在數(shù)學(xué)課堂中我們應(yīng)該牢牢把握數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.與此同時(shí)，若能把生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題情境化，那就更好了.人教A版選修2-1的數(shù)學(xué)書第54頁的例2：已知A，B兩地相距800 m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2 s，且聲速為340 m/s，求炮彈炸點(diǎn)的軌跡方程.其實(shí)，這道題的背景正是中國獨(dú)立研制的北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)的工作原理！此題不但能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更能培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，作為情境引入，得到雙曲線的方程后再來求解，形成前后呼應(yīng)也未嘗不可.或者，稍加改編，作為學(xué)生的課外延伸探究的思考題也是可以的.

二、學(xué)生培養(yǎng)為主體，一題多解悟“真諦”

《課標(biāo)》中指出數(shù)學(xué)課中需要落實(shí)好對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度、和價(jià)值觀方面的培養(yǎng).再者，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)必須教學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，提高學(xué)生解決問題的能力，教會(huì)學(xué)生去猜想，并教會(huì)學(xué)生去證明自己的猜想.這決定了教學(xué)必須以學(xué)生為主體，并用“是否教會(huì)了思考”和“是否發(fā)展了能力”來判斷教與學(xué)的成功和失敗.[1]在“2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的課堂中，教師1在引出雙曲線定義中設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：類比橢圓，平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，若把其中的關(guān)鍵詞距離的和改成距離的差、的乘積、的商，結(jié)果會(huì)如何？但教師沒有留給學(xué)生充裕的思考時(shí)間，更不用說是以學(xué)生為主體來解決這個(gè)問題，最終只能自問自答，沒有通過發(fā)揮學(xué)生的主體性來調(diào)節(jié)課堂氣氛.若能把這個(gè)問題改成：類比橢圓定義，并寫出其中的關(guān)鍵詞，請(qǐng)同學(xué)們來修改其中的關(guān)鍵詞.讓學(xué)生來變化和創(chuàng)新，課堂氣氛應(yīng)該會(huì)有所改觀，學(xué)生也或許有諸多不一樣的想法，比如，把“平面內(nèi)”改為“空間中”；“兩個(gè)定點(diǎn)”改為“三個(gè)定點(diǎn)”；“距離的和”改為“距離的積，距離的商”；當(dāng)然也會(huì)有教師想要的“距離的差”.這樣也充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性.

三、課堂教師要主導(dǎo)，拋磚引玉共“成長”

課堂是師生互動(dòng)的環(huán)境和知識(shí)生長的土壤，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師應(yīng)該在教學(xué)中發(fā)揮主導(dǎo)性作用.在“2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的課堂中發(fā)生了一個(gè)小插曲，一名學(xué)生由于剛跑完操，在開課幾分鐘內(nèi)暈倒了，但教師2對(duì)課堂的變化表現(xiàn)出的是毫無察覺，也可能是怕偏離了原來的教學(xué)目標(biāo)和方向.于此，也說明了教師缺失處理課堂意外的能力，導(dǎo)致課堂氣氛有些尷尬和不和諧.然而，教師想主導(dǎo)好課堂，可以加強(qiáng)語言表達(dá)；組織教學(xué)；傳授知識(shí)；調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)興趣等能力.其次，教師對(duì)學(xué)生的課堂行為評(píng)價(jià)也很重要，記得在學(xué)習(xí)“4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”這節(jié)中，筆者講完引入，解釋動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡為圓，并通過兩點(diǎn)之間距離公式得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的一些認(rèn)識(shí).對(duì)新知進(jìn)行強(qiáng)化和進(jìn)一步加深理解，師生互相理解和溝通，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)性，勢(shì)必能夠促進(jìn)教師和學(xué)生共同成長.

當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂中還有許多需要注意的地方.比如，課堂教學(xué)如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；數(shù)學(xué)教師語言的準(zhǔn)確性與精煉性，明確性和生動(dòng)性，邏輯性和形象性，啟發(fā)性和科學(xué)性；設(shè)計(jì)問題的藝術(shù)性以及培養(yǎng)學(xué)生的理解能力等問題[2].這些都有待教師潛心研究和學(xué)習(xí)，從而得到相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，得以在數(shù)學(xué)課堂中與學(xué)生的思維和智慧產(chǎn)生碰撞，這未免不是一件好事！

【參考文獻(xiàn)】

[1]艾晨旻.略論波利亞的學(xué)與教三原則[J].教學(xué)研究，2012（2）：119.

[2]傅世球.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)[M].北京：中國鐵道出版社，2013.