高中生對三角函數(shù)概念的理解

何遠(yuǎn)知

【摘要】三角函數(shù)相關(guān)知識是高中數(shù)學(xué)中非常重要的概念，是數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中非常重要的基礎(chǔ).高中生對于函數(shù)這類抽象知識的學(xué)習(xí)總會有各種各樣的困難，為了可以更好地理解三角函數(shù)相關(guān)知識，需要從基礎(chǔ)概念上著手，提高自身對三角函數(shù)各個基礎(chǔ)特性的理解.本文主要分析從高中生角度怎樣去理解三角函數(shù)的概念.

【關(guān)鍵詞】高中生；三角函數(shù)；概念理解

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中最為重要的基礎(chǔ)知識之一.通過對三角函數(shù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，能夠更好地理解三角函數(shù)的性質(zhì)以及解題思路，能夠與其他知識點進(jìn)行有效聯(lián)系，能夠在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中發(fā)揮出非常重要的作用.三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，需要對平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行大量的應(yīng)用，從而解決函數(shù)圖像以及相關(guān)知識點的理解問題，是數(shù)形結(jié)合思想的有效展現(xiàn).通過坐標(biāo)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠有效提高解題思維，可以更加靈活地運用相關(guān)知識有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為其他數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

一、函數(shù)思想

三角函數(shù)的定位已經(jīng)產(chǎn)生較大的變化，三角函數(shù)作為能反映邊角關(guān)系的固定比值，一直以來都是用來研究邊角關(guān)系的重要工具.以前，我們對三角函數(shù)的認(rèn)知偏于靜態(tài)，但是隨著課程的改革與發(fā)展，產(chǎn)生了較大的變化，三角函數(shù)的內(nèi)容在函數(shù)中已經(jīng)成為研究的主線，并將“三角函數(shù)”看成是重要的初等函數(shù)，作為周期現(xiàn)象模型研究的重點，也成為高中數(shù)學(xué)課程研究的主要內(nèi)容.

二、對三角函數(shù)概念的理解

（一）由動到靜

三角函數(shù)的概念教學(xué)中，通常使用“由動到靜”的教學(xué)過程.首先，在現(xiàn)有的坐標(biāo)系中，以單位圓為依托，描述在角變化的過程中，如何利用坐標(biāo)的思想，給定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，突出“動”，突出函數(shù)的內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上使用比值的方式對三角函數(shù)的定義進(jìn)行簡要的了解.

（二）利用畫圖實現(xiàn)理解記憶

三角函數(shù)相關(guān)知識點當(dāng)中所包含的公式非常多，概念也相對來說非常的抽象，在學(xué)習(xí)過程中需要對公式進(jìn)行總結(jié)，提高簡化公式的能力，可以更加簡單地記憶，并做到靈活運用.利用平面直角坐標(biāo)系，找出各個函數(shù)變量之間的關(guān)系，對各個象限的數(shù)值關(guān)系進(jìn)行更好的理解.

直角坐標(biāo)系的函數(shù)規(guī)律進(jìn)行展示的第一載體，是三角函數(shù)與函數(shù)圖像相互聯(lián)系的有效載體.一方面，在坐標(biāo)系當(dāng)中，利用單位圓，一個角x的終邊與單位圓相交，其交點的橫坐標(biāo)為cosx，縱坐標(biāo)為sinx，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的比值為正切函數(shù).

具體情況如圖所示，隨著角的大小變化，這些量不斷地變化.通過這樣的方式，我們便能夠?qū)θ呛瘮?shù)進(jìn)行更加深入的理解，在動態(tài)的數(shù)量變化當(dāng)中學(xué)習(xí)函數(shù)關(guān)系的變化規(guī)律.在坐標(biāo)系當(dāng)中應(yīng)用單位圓，能夠有效地將三角函數(shù)的性質(zhì)展示出來.例如，三角函數(shù)的定義、值域、周期性等等；另一方面，在坐標(biāo)思想的幫助下，我們能夠更好地對函數(shù)圖像展開學(xué)習(xí)，通過函數(shù)圖像相關(guān)知識點，更好地理解三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).因此，利用坐標(biāo)思想進(jìn)行題目的解答，是數(shù)形結(jié)合的直接體現(xiàn).

（三）內(nèi)容復(fù)雜掌握公式

三角函數(shù)的內(nèi)容十分繁雜，初期學(xué)習(xí)會感覺頭昏腦漲，雖然教師在教學(xué)的過程中能一遍遍地對三角函數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)行解析，講解常用的公式，在輔導(dǎo)書中也總結(jié)了相關(guān)的公式使用情況，但學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候依舊感覺茫然.

為了可以更加清晰地認(rèn)知三角函數(shù)，先要對其概念有理解，最好回歸到象限中去理解.其實四個小的象限，充斥著無限的奧妙.兩角終邊相同的情況主要是指兩個角存在一定的關(guān)系，在整數(shù)值取值的過程中，兩個角有相同性，所以可以使用一個角代表，取值也是相同的.四個象限的變化情況，可以用口訣的方式進(jìn)行記憶，既奇變偶不變，符號看象限.由此可見，三角函數(shù)的象限十分重要，在學(xué)習(xí)的時候需要重點關(guān)注，在理解概念的過程中能結(jié)合象限進(jìn)行觀察.

三角函數(shù)十分復(fù)雜和抽象，也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，為能取得較好的數(shù)學(xué)成績，可以在學(xué)習(xí)初期讓學(xué)生把握住三角函數(shù).

三、結(jié)束語

三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，對四個象限的掌握十分關(guān)鍵，只有努力地記憶公式，更好地把握概念，熟練地運用三角函數(shù)，并靈活地使用概念，才能為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

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