基于合作博弈的制造聯(lián)盟利益分配方法

高新勤，原 欣，朱斌斌，王聰聰，楊明順

(1.西安理工大學(xué) 陜西省機(jī)械制造裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048； 2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引言

為快速響應(yīng)市場需求并提高核心競爭力，制造企業(yè)在依靠自身力量無法完成大型制造項(xiàng)目時(shí)，需要借助云制造模式整合社會資源，組成項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)即臨時(shí)聯(lián)盟，通過制造企業(yè)間的多主體業(yè)務(wù)協(xié)同和社會資源的集成與共享，為市場高效、高質(zhì)量、低成本地提供所需的制造服務(wù)[1]。制造企業(yè)間形成聯(lián)盟的目的在于通過完成大型制造項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)多主體利益最大化與企業(yè)合作共贏。聯(lián)盟利益的協(xié)同創(chuàng)造與聯(lián)盟利益的合理分配，既相互制約又相互聯(lián)系。聯(lián)盟利益的協(xié)同創(chuàng)造保證了利益分配時(shí)有利可分，而聯(lián)盟利益的合理分配又是保證大型制造項(xiàng)目按期、保質(zhì)、高效完成并協(xié)同創(chuàng)造利益的關(guān)鍵。

迄今為止，國內(nèi)外眾多學(xué)者運(yùn)用合作博弈論針對聯(lián)盟利益分配問題展開研究，合作博弈論中的Shapley值法、談判法及核心解集法使用較多。Shapley值法運(yùn)用廣泛，文獻(xiàn)[2]采用合作博弈論中的Shapley值法對循環(huán)取貨方式所縮減的運(yùn)輸成本進(jìn)行合理分配。文獻(xiàn)[3]綜合考慮企業(yè)地位、議價(jià)能力和風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)等因素，提出多權(quán)重的Shapley值法;文獻(xiàn)[4]將傳統(tǒng)Shapley值法的隨機(jī)聯(lián)盟改進(jìn)為以成本降低百分比確定最佳順序聯(lián)盟，促進(jìn)收益與貢獻(xiàn)的正相關(guān)性。談判法具有較強(qiáng)的可操作性;文獻(xiàn)[5]采用合同談判方法解決制造商渠道沖突和超額收益分配問題;文獻(xiàn)[6]利用價(jià)格調(diào)整重新劃分市場，建立討價(jià)還價(jià)的利益分配博弈模型并求解;文獻(xiàn)[7]根據(jù)供應(yīng)商產(chǎn)能份額及資源共享程度計(jì)算“共享能力指數(shù)”，實(shí)現(xiàn)利益合理分配。

核心解集法體現(xiàn)聯(lián)盟成員收益不少于其單干收益。文獻(xiàn)[8]建立了基于合作博弈論的具有預(yù)算平衡、穩(wěn)定性和交叉單調(diào)性的成本分配機(jī)制;文獻(xiàn)[9]提出一種線性模型以量化協(xié)同效應(yīng)，模型保守認(rèn)為運(yùn)輸成本和懲罰金系數(shù)不變，并以合作博弈中的核心、核仁及Shapley值等方法求解成本節(jié)約博弈均衡解。實(shí)際上，運(yùn)輸需求的合并會影響企業(yè)談判能力，而運(yùn)輸成本和懲罰金系數(shù)會隨談判能力變化有所起伏。文獻(xiàn)[1]在聯(lián)盟成員風(fēng)險(xiǎn)一致的假設(shè)下，通過建立個(gè)體效用函數(shù)和整體協(xié)同優(yōu)化均衡模型實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置,若能考慮聯(lián)盟成員風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)的差異性，將與實(shí)際情況更加吻合。

然而，云制造聯(lián)盟利益分配研究與上述研究存在一些不同，主要表現(xiàn)在以下3方面：①聯(lián)盟利益的受益者，除盟主(核心企業(yè))和多個(gè)合作企業(yè)外，云平臺因其服務(wù)性可獲得聯(lián)盟企業(yè)所支付的服務(wù)費(fèi)，成為第三方受益者;②參與條件，由于資源配置范圍大，導(dǎo)致合作者之間產(chǎn)品運(yùn)輸成本很高，只有企業(yè)的總投入不大于長期參與聯(lián)盟所得收益，企業(yè)才有加入聯(lián)盟的積極性;③激勵(lì)相容，云平臺參與聯(lián)盟后，必然追求利益最大化，只有云平臺和聯(lián)盟企業(yè)利益一致，才能激勵(lì)各方努力提高服務(wù)水平。在分析上述成果，以及綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、懲罰金及企業(yè)重要程度等多種因素不一致的基礎(chǔ)上，結(jié)合云制造聯(lián)盟資源配置范圍廣、云平臺因其服務(wù)性成為受益者及激勵(lì)相容的特征，提出面向云制造聯(lián)盟的利益分配方法。

實(shí)際上，在云平臺的服務(wù)作用下，多主體業(yè)務(wù)協(xié)同完成大型制造項(xiàng)目，需要制造聯(lián)盟中的核心企業(yè)與成員企業(yè)協(xié)同運(yùn)作。聯(lián)盟利益的合理化分配是一個(gè)復(fù)雜的問題，關(guān)鍵在于集體利益與個(gè)體利益的協(xié)同優(yōu)化。本文在分析制造聯(lián)盟利益分配問題的基礎(chǔ)上，從核心企業(yè)、成員企業(yè)的角度，綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、懲罰金及企業(yè)重要程度差異性等因素，構(gòu)建了合作與不合作戰(zhàn)略下的利益函數(shù)以及云平臺的利益函數(shù)，考慮聯(lián)盟集體利益與個(gè)體利益函數(shù)的合作博弈模型，給出了該模型均衡解的改進(jìn)的復(fù)合形法求解方法，為解決大型制造項(xiàng)目聯(lián)盟利益分配問題提供了新視角和新思路。

1 制造聯(lián)盟利益分配問題分析

云制造平臺是云服務(wù)需求者和提供者之間的橋梁。制造聯(lián)盟以云制造平臺為依托，通過整合和共享社會資源，實(shí)現(xiàn)云制造模式下的多主體業(yè)務(wù)協(xié)同，從而完成大型制造項(xiàng)目。制造聯(lián)盟的形成過程，就是依據(jù)聯(lián)盟成員篩選準(zhǔn)則，從云資源庫中進(jìn)行成員選擇，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置的過程。本文假設(shè)制造聯(lián)盟成員篩選準(zhǔn)則為子項(xiàng)目中的子任務(wù)完成成本最小化，即大型制造項(xiàng)目的子項(xiàng)目中的子任務(wù)成本是確定的。大型制造項(xiàng)目聯(lián)盟形成前，聯(lián)盟中核心企業(yè)、成員企業(yè)以及云平臺將針對合作方式和利益分配方法進(jìn)行談判與協(xié)調(diào)，最終使參與聯(lián)盟的所有企業(yè)達(dá)成共識并簽訂相關(guān)的有效合同，該過程為不完全信息動(dòng)態(tài)合作博弈。鑒于大型制造項(xiàng)目總價(jià)值與聯(lián)盟企業(yè)各級子項(xiàng)目中的子任務(wù)成本是確定的，為了實(shí)現(xiàn)多主體利益最大化，各級項(xiàng)目的子任務(wù)價(jià)格合理化即為合作博弈均衡的核心問題。

制造聯(lián)盟利益分配的實(shí)質(zhì)是一種具有約束的多人合作對策問題，需要同時(shí)滿足合作對策中的個(gè)體理性與集體理性原則。核心企業(yè)在追求自身利益最大化的同時(shí)，需要兼顧各成員企業(yè)和云平臺的利益，達(dá)到聯(lián)盟集體利益最大化。云平臺的核心價(jià)值在于網(wǎng)絡(luò)外部性，云平臺在實(shí)現(xiàn)服務(wù)價(jià)值的同時(shí)，需要吸引更多企業(yè)參與進(jìn)來擴(kuò)大資源規(guī)模，以實(shí)現(xiàn)更大的效用。制造聯(lián)盟利益分配方法應(yīng)該對其成員既有約束作用又有激勵(lì)作用。約束作用體現(xiàn)在其成員不會輕易脫離聯(lián)盟，以保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性;激勵(lì)作用體現(xiàn)在其成員能夠按期、保質(zhì)、高效的完成制造任務(wù)。成員企業(yè)指聯(lián)盟中除核心企業(yè)以外的企業(yè)，是大型制造項(xiàng)目的重要參與者。成員企業(yè)參與聯(lián)盟的目的在于提高自身利益，具有個(gè)體理性。成員企業(yè)與核心企業(yè)能否協(xié)同完成大型制造項(xiàng)目并實(shí)現(xiàn)合作共贏，取決于成員企業(yè)參與此聯(lián)盟能否獲得比參與其他項(xiàng)目或者自己單干更高的利益。因此，聯(lián)盟能否協(xié)同完成大型制造項(xiàng)目，取決于各級項(xiàng)目價(jià)格的合理劃分。

2 制造聯(lián)盟合作博弈模型構(gòu)建

核心企業(yè)將自身不能完成的制造任務(wù)提交云平臺，云平臺通過任務(wù)自動(dòng)分解功能，將大型制造項(xiàng)目分解為若干個(gè)子項(xiàng)目，每個(gè)子項(xiàng)目又可分解為若干個(gè)子任務(wù)。假設(shè)一個(gè)制造企業(yè)可以參與多個(gè)子任務(wù)，但一個(gè)子任務(wù)只能由一個(gè)制造企業(yè)完成。

2.1 核心企業(yè)的利益函數(shù)

核心企業(yè)也稱為聯(lián)盟盟主，其符合個(gè)體理性，因此核心企業(yè)將選擇有利于自身利益的戰(zhàn)略，即與其他成員企業(yè)進(jìn)行合作或者不合作[1]。

(1)合作戰(zhàn)略下的利益函數(shù)

核心企業(yè)選擇了合作戰(zhàn)略，即與成員企業(yè)協(xié)同完成大型制造項(xiàng)目時(shí)，核心企業(yè)可獲得其參與項(xiàng)目的承包價(jià)格的等額利益，同時(shí)需要支付自身所參與項(xiàng)目的運(yùn)營成本并向云平臺支付服務(wù)費(fèi)用。如果在制造聯(lián)盟形成之后，部分成員企業(yè)選擇性不合作，則核心企業(yè)可獲得成員企業(yè)不合作對應(yīng)子任務(wù)的違約金，并進(jìn)行重新招商尋找替代該成員企業(yè)的新合作伙伴，此時(shí)需要支付重新招商成本。核心企業(yè)在聯(lián)盟中所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)主要包括信息不對稱風(fēng)險(xiǎn)、聯(lián)盟解散風(fēng)險(xiǎn)、企業(yè)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、企業(yè)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)以及聯(lián)盟管理風(fēng)險(xiǎn)等，這種情況下核心企業(yè)的利益目標(biāo)函數(shù)X0可表示為

(1)

(2)

βij0∈[0,1];

(3)

(4)

(5)

云制造聯(lián)盟利益分配是一種利益的預(yù)分配方案，它既是企業(yè)是否參與聯(lián)盟的考量依據(jù)，也是聯(lián)盟最終利益分配的實(shí)施基礎(chǔ)。式(1)不僅考慮了聯(lián)盟形成過程中，收益、成本和平臺服務(wù)費(fèi)對核心企業(yè)利益的影響，還考慮了聯(lián)盟形成后，成員企業(yè)選擇中途退出時(shí)需要支付違約金作為懲罰。

(2)不合作戰(zhàn)略下的利益函數(shù)

(6)

PRij0>0。

(7)

式中PRij0表示核心企業(yè)選擇重新組建制造聯(lián)盟時(shí)，預(yù)計(jì)在新的制造聯(lián)盟中即將獲得的凈利益(核心企業(yè)退出當(dāng)前制造聯(lián)盟的機(jī)會成本)。

2.2 成員企業(yè)的利益函數(shù)

成員企業(yè)即聯(lián)盟中核心企業(yè)以外的合作企業(yè)，其符合個(gè)體理性，因此成員企業(yè)也將選擇有利于自身利益的戰(zhàn)略，其戰(zhàn)略主要有遵守合約選擇合作或脫離聯(lián)盟選擇不合作兩類。以下針對兩種策略分別計(jì)算其所對應(yīng)的利益函數(shù)。

(1)合作戰(zhàn)略下的利益函數(shù)

若成員企業(yè)選擇了合作戰(zhàn)略，則可獲得自身所參與子任務(wù)的承包價(jià)格的等額利益，同時(shí)需要支付自身所參與子任務(wù)的運(yùn)營成本并向云平臺支付服務(wù)費(fèi)用。若成員企業(yè)沒有按照合約規(guī)定完成任務(wù)，則需支付一定的罰金作為懲罰。成員企業(yè)在聯(lián)盟中所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)主要有協(xié)作風(fēng)險(xiǎn)、施工風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)等。如果制造聯(lián)盟形成后，核心企業(yè)選擇退出，則成員企業(yè)將核心企業(yè)所支付的違約金按照其在聯(lián)盟中的重要程度進(jìn)行瓜分，成員企業(yè)獲得對應(yīng)的補(bǔ)償金。此時(shí)成員企業(yè)的利益目標(biāo)函數(shù)Xk表示為

(8)

(9)

eijk∈(0,1)。

(10)

式(8)不但考慮了聯(lián)盟形成過程中，影響成員企業(yè)利益的項(xiàng)目承包價(jià)格、運(yùn)營成本、及平臺服務(wù)費(fèi)因素，而且考慮了聯(lián)盟合作過程中，核心企業(yè)中途退出聯(lián)盟，需要支付違約金以彌補(bǔ)成員企業(yè)的利益受損。成員企業(yè)利益函數(shù)不但有利于企業(yè)決定是否加入聯(lián)盟，而且降低了成員企業(yè)中途退出聯(lián)盟的概率。

(2)不合作戰(zhàn)略下的利益函數(shù)

(11)

PRijk>0。

綜上所述,腹部超聲在檢查診斷婦科急腹癥中有較理想的應(yīng)用效果,但相比之下,腹部+陰道超聲對病理的檢查診斷符合率更高,更有助于提高臨床早期明確診斷婦科急腹癥的類型和病情程度等,為患者的后期有效治療提供出更加科學(xué)的參考依據(jù),其臨床聯(lián)用價(jià)值非常高。

(12)

式中PRijk(k=1,2,…,K)為成員企業(yè)k的機(jī)會成本，表示企業(yè)k退出第i個(gè)子項(xiàng)目中的第j個(gè)子任務(wù)服務(wù)后，參與其他項(xiàng)目或者單獨(dú)運(yùn)營所得的利益。

2.3 云制造平臺的利益函數(shù)

云制造平臺為聯(lián)盟提供信息交互、制造任務(wù)自動(dòng)分解、任務(wù)與資源的智能匹配等服務(wù)，以及企業(yè)之間的產(chǎn)品運(yùn)輸功能。云平臺是否有收益取決于云制造聯(lián)盟是否能形成。聯(lián)盟一旦形成，無論企業(yè)在合作過程中選擇繼續(xù)合作與否，企業(yè)都需要向云平臺支付服務(wù)費(fèi)用。如果聯(lián)盟形成后企業(yè)選擇繼續(xù)合作，則云平臺需要支付對應(yīng)子任務(wù)到達(dá)上級任務(wù)的運(yùn)輸費(fèi)用;若企業(yè)選擇退出，則云平臺不需要支付對應(yīng)的運(yùn)輸服務(wù)。因此，云平臺的利益目標(biāo)函數(shù)為

(13)

dijk×p≤Sijk≤tXk。

(14)

式(13)考慮云平臺作為聯(lián)盟利益的受益者，不但實(shí)現(xiàn)自身的服務(wù)價(jià)值，而且發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)外部性，擴(kuò)大用戶規(guī)模，提升協(xié)同價(jià)值。

式(13)～式(14)中：Sijk表示企業(yè)向云平臺支付的服務(wù)費(fèi)，服務(wù)費(fèi)不能低于運(yùn)輸成本，否則云平臺會喪失服務(wù)積極性，同時(shí)不能超過企業(yè)最大容忍額度值，否則企業(yè)會退出平臺，造成平臺的客戶資源流失，由于服務(wù)費(fèi)的不確定，導(dǎo)致模型增加的未知數(shù)等于企業(yè)個(gè)數(shù)，對模型的求解帶來一定的困難;dijk表示成員企業(yè)k承包第i個(gè)子項(xiàng)目中的第j個(gè)子任務(wù)到達(dá)上級任務(wù)的距離;p表示單位距離運(yùn)輸費(fèi)用;t表示企業(yè)向云平臺支付服務(wù)費(fèi)用占利益的最大承受系數(shù)。

2.4 聯(lián)盟協(xié)同優(yōu)化合作博弈模型

聯(lián)盟利益分配是核心企業(yè)與各成員企業(yè)合作博弈實(shí)現(xiàn)均衡的結(jié)果，即在滿足個(gè)體理性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)集體理性。

(1)個(gè)體理性

任何一個(gè)企業(yè)參與到合作博弈中，其所分得的利益應(yīng)該不少于不合作情況下所得的利益，否則聯(lián)盟企業(yè)將有脫離聯(lián)盟的動(dòng)機(jī)，影響聯(lián)盟的穩(wěn)定性[10]。

(15)

式(15)是根據(jù)式(1)和式(6)，基于核心企業(yè)的個(gè)體理性所得的利益約束，該約束是核心企業(yè)不解散聯(lián)盟的前提保證。

(16)

式(16)是根據(jù)式(8)和式(11)，基于成員企業(yè)的個(gè)體理性所得利益約束，該約束是成員企業(yè)參與聯(lián)盟的基本條件。

(2)集體理性

聯(lián)盟成員所得利益之和與聯(lián)盟總利益相等，否則聯(lián)盟企業(yè)會考慮剩余聯(lián)盟利益所歸何處，從而不會同意該分配方案[10]，即

(17)

式(17)是根據(jù)式(1)、式(8)和式(13)，基于聯(lián)盟的集體理性所得的聯(lián)盟利益約束，聯(lián)盟所得利益的完全分配是利益公平合理分配的基礎(chǔ)條件。因?yàn)樵撀?lián)盟的形成是基于子任務(wù)成本最小化形成的，所以聯(lián)盟利益基于集體理性約束可以轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目總價(jià)值完全分配到子任務(wù)，因此可轉(zhuǎn)化為以下約束：

(18)

式(17)和式(18)中：V(S)表示聯(lián)盟S總利益，Xk表示聯(lián)盟成員企業(yè)k參與聯(lián)盟所得利益，X0表示核心企業(yè)參與聯(lián)盟所得利益，P表示項(xiàng)目總價(jià)值。

(3)聯(lián)盟合作博弈均衡模型

聯(lián)盟集體利益和個(gè)體利益的協(xié)同優(yōu)化，就是在滿足個(gè)體理性的基礎(chǔ)上使集體利益最大化。因此，構(gòu)建聯(lián)盟合作博弈均衡模型為

s.t.

dijk·p≤Sijk≤tXk;

Cijk

α=0,or1,βijk∈[0,1],

(19)

3 聯(lián)盟合作博弈均衡模型求解方法

聯(lián)盟合作博弈均衡模型是一種多約束求極值的優(yōu)化問題，復(fù)合形法是一種編程簡單且計(jì)算效率高、針對多約束求極值問題的求解方法。近年來眾多學(xué)者對復(fù)合形法做了進(jìn)一步研究，文獻(xiàn)[11]摒棄了復(fù)合形法中最壞點(diǎn)替換策略，首先在每個(gè)頂點(diǎn)及其對應(yīng)剩余頂點(diǎn)的集合中心點(diǎn)之間構(gòu)造一個(gè)偽梯度，其次連接最大偽梯度值所在頂點(diǎn)與剩余頂點(diǎn)的幾何中心點(diǎn)，最后在該連接線上尋找優(yōu)于最大梯度值所在頂點(diǎn)的兩個(gè)新點(diǎn)，并將其分別位于剩余頂點(diǎn)的幾何中心點(diǎn)的兩側(cè)，根據(jù)最大復(fù)合型法中心距準(zhǔn)則選擇一新點(diǎn)替換該頂點(diǎn)構(gòu)成新復(fù)合形并不斷迭代，形成一種新的復(fù)合型法。文獻(xiàn)[12]為了防止產(chǎn)生局部最優(yōu)解，采用隨機(jī)比較算法的思想，在得出前一個(gè)優(yōu)化解后自動(dòng)改變映射系數(shù)，再以此優(yōu)化解作為初始點(diǎn)重新搜索滿足要求的最優(yōu)解。

本文采用改進(jìn)的復(fù)合形法求解聯(lián)盟合作博弈均衡模型，結(jié)合云制造聯(lián)盟利益分配模型約束條件多樣化的特征，從兩方面對復(fù)合形法進(jìn)行改進(jìn)。一方面，針對復(fù)合形法的映射搜索原理無法滿足多樣化的約束條件，對復(fù)合形法的搜索方式進(jìn)行改善，在原有映射的基礎(chǔ)上添加擴(kuò)張、收縮和重構(gòu);另一方面，隨機(jī)生成復(fù)合形算法中的映射、擴(kuò)張和收縮系數(shù)的初始值，增大搜索的隨機(jī)性，改善了復(fù)合形對初始條件的依賴性。改進(jìn)的復(fù)合形法在提高搜索精度的同時(shí)加快了收斂速度。復(fù)合形法主要求解目標(biāo)函數(shù)最小化問題，針對本文中集體收益最大化問題，首先需要將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為最小值問題，再輸入聯(lián)盟資源的各常數(shù)項(xiàng)，通過改進(jìn)的復(fù)合形法計(jì)算獲得聯(lián)盟集體收益最大值與各項(xiàng)項(xiàng)目價(jià)格的最優(yōu)解組合[13]。改進(jìn)的復(fù)合型求解聯(lián)盟合作博弈均衡模型的算法流程如圖1所示，主要步驟如下：

(1)在可行域中選取S(n+1≤S≤2n,n為未知量個(gè)數(shù))個(gè)點(diǎn)，要求以任一頂點(diǎn)為起始點(diǎn)與其他S-1個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的S-1個(gè)向量是線性無關(guān)的，使其成為所構(gòu)成多面體的S個(gè)頂點(diǎn)，求解其所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為V(P(1)),V(P(2)),…,V(P(S))。

(2)比較目標(biāo)函數(shù)值V(P(1)),V(P(2)),…,V(P(S))，令V(P(H))=max{V(P(s)),s=1,2,…,S},此時(shí)P(H)被稱為壞點(diǎn);令V(P(G))=max{V(P(s)),s=1,2,…,S,s≠H},此時(shí)P(G)被稱為次壞點(diǎn);令V(P(L))=min{V(P(s)),s=1,2,…S}，此時(shí)P(L)被稱為好點(diǎn)。

(5)尋找映射點(diǎn)P(R)，P(R)=P(c)+γ(P(c)-P(H))，其中γ(γ>1)為映射系數(shù)，且初始的映射系數(shù)隨機(jī)生成。

(7)計(jì)算映射點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值V(P(R))，若V(P(R))

(8)若V(P(R))1)為擴(kuò)張系數(shù)，且初始的擴(kuò)張系數(shù)隨機(jī)生成;否則,用映射點(diǎn)替代壞點(diǎn)，即P(H)=P(R),構(gòu)成新的復(fù)合形，完成一次迭代，轉(zhuǎn)(2)。

(9)判斷擴(kuò)張點(diǎn)P(E)是否可行，若擴(kuò)張點(diǎn)P(E)可行，則用擴(kuò)張點(diǎn)替代壞點(diǎn)，即P(H)=P(E);否則,用映射點(diǎn)替代壞點(diǎn)，即P(H)=P(R),構(gòu)成新的復(fù)合形，完成一次迭代，轉(zhuǎn)(2)。

(10)若找不到好的反射點(diǎn)，則從壞點(diǎn)P(H)到映射中心P(c)連線以內(nèi)收縮尋找，進(jìn)行收縮運(yùn)算獲得收縮點(diǎn)P(M)=P(c)-α(P(c)-P(H))，其中α(0<α<1)為收縮系數(shù)，且初始的收縮系數(shù)隨機(jī)生成;若V(P(M))

(11)經(jīng)過映射、擴(kuò)張和收縮都無效時(shí)，采取向最好點(diǎn)P(L)靠攏的措施，獲得新的次壞點(diǎn)P(G)=P(L)-0.5(P(L)-P(G))和壞點(diǎn)P(H)=P(L)-0.5(P(L)-P(H))，重構(gòu)復(fù)合型法，然后轉(zhuǎn)(2)。

4 案例分析

某大型機(jī)床企業(yè)為用戶提供插齒機(jī)生產(chǎn)及相關(guān)齒輪生產(chǎn)的個(gè)性化服務(wù)。該企業(yè)具有插齒機(jī)研發(fā)能力與制造能力，插齒刀的設(shè)計(jì)與制造、齒輪毛坯粗加工、精加工和齒輪質(zhì)量檢測服務(wù)，主要通過云制造平臺基于子任務(wù)成本最低的標(biāo)準(zhǔn)篩選合適企業(yè)形成聯(lián)盟，協(xié)同完成該大型制造任務(wù)。該大型企業(yè)作為核心企業(yè)對成員企業(yè)進(jìn)行集中式管理，實(shí)現(xiàn)無縫連接，保證該項(xiàng)目按期、保質(zhì)、高效完成。該項(xiàng)目總造價(jià)為2.36億元，總共4個(gè)子項(xiàng)目。參與該大型制造聯(lián)盟有1個(gè)核心企業(yè)和5個(gè)成員企業(yè)，為簡化計(jì)算，每個(gè)聯(lián)盟企業(yè)的機(jī)會成本按照項(xiàng)目成本的一定比例設(shè)置，如機(jī)床研發(fā)與機(jī)床制造為13%，插齒刀的研發(fā)與制造為9%，其余為7%。根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)置聯(lián)盟成員企業(yè)利潤率不超過40%，企業(yè)向云平臺支付服務(wù)費(fèi)用占利益的最大承受系數(shù)5%，單位距離的運(yùn)輸費(fèi)用為46元。聯(lián)盟企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)采用網(wǎng)絡(luò)分析法[14]，通過本行業(yè)的權(quán)威專家對聯(lián)盟企業(yè)的各指標(biāo)進(jìn)行評分認(rèn)定。各項(xiàng)數(shù)據(jù)具體如表1所示。

表1 某大型制造項(xiàng)目數(shù)據(jù)表

將表1數(shù)據(jù)代入式(19)，可得聯(lián)盟合作博弈均衡模型為:

maxV(k)=0.76P110+0.84P120+0.79P211+

0.87P222+0.91P313+0.9P324+0.93P415+

0.24S110+0.16S120+0.21S211+0.13S222+

0.09S313+0.1S324+0.07S415+34γ211+

47γ222+19γ313+21γ324+11γ415+110γ110+

90γ120-12 359.1。

s.t.

0.76P110+0.84P120-0.76S110-0.84S120+

34γ211+47γ222+19γ313+21γ324+

11γ415≥5 494.7;

1 566.1≤0.79P211-0.79S211+33γ110+

27γ120<2 343.1;

2 219.9≤0.87P222-0.87S222+27.5γ110+

22.5γ120<3 352.9;

1 389.8≤0.91P313-0.91S313+16.5γ110+

13.5γ120<2 198.1;

1 835.5≤0.9P324-0.9S324+22γ110+

18γ120<2 838.3;

1 230.8≤0.93P415-0.93S415+11γ110+

9γ120<1 907.7;

2.6≤S211≤0.04P211+1.6γ110+1.46γ120-8.56;

2.4≤S222≤0.04P222+1.35γ110+1.06γ120-96.7;

1.5≤S313≤0.05P313+0.76γ110+0.76γ120-61.2;

2.1≤S324≤0.05P324+1.05γ110+0.86γ120-81.1;

0.8≤S415≤0.05P415+0.52γ110+0.43γ120-55.5;

0≤1.038S110+1.042S120≤0.038P110+0.042P120

-239.7+1.7γ211+2.35γ222+0.95γ313+

1.05γ324+0.05γ415;

P110+P120+P211+P222+P313+

P324+P415=23 600。

(20)

如果核心企業(yè)和所有成員企業(yè)都選擇持續(xù)合作，則式(20)中的變量γ110,γ120,γ211,γ222,γ313,γ324,γ415均為0。由于復(fù)合形法不允許等式約束，因此將式(20)中的等式約束轉(zhuǎn)換為P415=23 600-P110-P120-P211-P222-P313-P324，并將該式代入式(20)，替換所有的未知量P415，此時(shí)該模型中僅有13個(gè)未知量，即P110,P120,P211,P222,P313,P324,S110,S120,S211,S222,S313,S324,S415。選取參數(shù)頂點(diǎn)數(shù)S=14(14≤S≤26)，通過改進(jìn)的復(fù)合形法求解上述模型。改進(jìn)的復(fù)合形法經(jīng)過23次迭代后，獲得7 641.27 萬元的聯(lián)盟集體收益，而傳統(tǒng)復(fù)合形法經(jīng)過25次迭代后，獲得7 586.25 萬元的聯(lián)盟集體收益，兩者相比較，改進(jìn)的復(fù)合形法不僅迭代次數(shù)減少，而且聯(lián)盟集體最大收益值明顯提高。改進(jìn)的復(fù)合形法運(yùn)算所得的項(xiàng)目價(jià)格最優(yōu)均衡解如圖2所示。

圖2的優(yōu)化結(jié)果表明，當(dāng)P110=3 759.85 萬元，P120=5 353.14 萬元，P211=3 133.86 萬元，P222=4 062.67 萬元，P313=2 971.34 萬元，P324=2 977.58 萬元時(shí)，聯(lián)盟集體利益最大值為7 641.27 萬元,此時(shí)核心企業(yè)項(xiàng)目總價(jià)格為P110+P120=9 113.0 萬元，成員企業(yè)5的項(xiàng)目價(jià)格為P415=23 600-P110-P120-P211-P222-P313-P324=1 341.5 萬元。根據(jù)式(13)可得云平臺利益為X=27.06萬元，根據(jù)式(6)和式(11)分別計(jì)算核心企業(yè)和成員企業(yè)獨(dú)自中途退出(不合作)情況下各自所得利益，根據(jù)式(1)和式(8)分別計(jì)算核心企業(yè)和成員企業(yè)持續(xù)合作情況下的所得利益，結(jié)果如表2所示。

表2 聯(lián)盟企業(yè)利益表

從表2可知，在該大型制造項(xiàng)目中，聯(lián)盟核心企業(yè)、各成員企業(yè)及云平臺所得利益之和為2 549.5+1 067.8+1 518.7+1 408.0+973.1+97.1+27.06=7 641.26 萬元。通過與圖2結(jié)果進(jìn)行對比可知，聯(lián)盟集體利益基本等于所有參與聯(lián)盟的企業(yè)利益和云平臺利益之和，即滿足集體理性。同時(shí)，企業(yè)參與聯(lián)盟所得利益均大于自身單干或者參與其他聯(lián)盟所得利益(機(jī)會成本)，即滿足個(gè)體理性。

綜上所述，該聯(lián)盟協(xié)同優(yōu)化合作博弈模型在滿足個(gè)體理性的條件下，實(shí)現(xiàn)了集體利益最大化，達(dá)到了多主體協(xié)作共贏的目的。案例分析的結(jié)果驗(yàn)證了本文所提聯(lián)盟協(xié)同優(yōu)化合作博弈模型及改進(jìn)的復(fù)合形法的正確性和有效性。

5 結(jié)束語

云制造模式下制造聯(lián)盟完成大型制造項(xiàng)目的利益分配是一個(gè)復(fù)雜的問題。合作博弈的核心思想在于滿足個(gè)體理性的同時(shí)，追求集體利益最大化，最終實(shí)現(xiàn)多主體合作共贏。本文基于合作博弈理論，研究大型制造項(xiàng)目的聯(lián)盟利益分配方法。在分析聯(lián)盟集體理性和成員個(gè)體理性特征的基礎(chǔ)上，根據(jù)核心企業(yè)與成員企業(yè)所扮演角色的不同，建立了合作與不合作戰(zhàn)略下的利益函數(shù)。在既滿足個(gè)體理性又實(shí)現(xiàn)集體利益最大化的前提下，構(gòu)建了制造聯(lián)盟集體協(xié)同優(yōu)化的合作博弈模型，并采用改進(jìn)的復(fù)合形法求解該模型均衡解。實(shí)例表明，基于合作博弈的制造聯(lián)盟利益分配方法更加公平、合理，提高了聯(lián)盟的穩(wěn)定性和聯(lián)盟企業(yè)創(chuàng)造利益的積極性，保證了大型制造項(xiàng)目按期、保質(zhì)、高效完成，實(shí)現(xiàn)了云制造模式下多主體制造業(yè)務(wù)的合作，促進(jìn)了制造業(yè)聯(lián)盟的可持續(xù)發(fā)展。

本文的研究以子任務(wù)成本最小化為聯(lián)盟成員企業(yè)篩選準(zhǔn)則，后續(xù)將對多個(gè)制造企業(yè)共同承包同一個(gè)子任務(wù)的情況做進(jìn)一步研究。