支持少樣本的高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化

曹衛(wèi)東，閻春平，吳電建

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引言

近年來，滾齒加工尤其是高速滾齒加工得到了迅猛發(fā)展，其工藝更加注重加工綠色化和低碳化[1-4]。合適的工藝參數(shù)在低碳化的滾齒加工中顯得尤為重要[3-5],但在實(shí)際決策、生產(chǎn)運(yùn)用中存在諸多難題，例如在少量歷史加工案例條件下，如何在得到優(yōu)化工藝參數(shù)的同時(shí)滿足企業(yè)對(duì)加工質(zhì)量、加工成本、加工時(shí)間、環(huán)境影響等多方面的要求，其中的難點(diǎn)為：①作為先進(jìn)技術(shù)，高速滾齒加工積累的工藝實(shí)例較少[5];②缺少合適的優(yōu)化算法。因此，少樣本下的高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化問題亟需解決。

在工藝參數(shù)優(yōu)化決策領(lǐng)域，很多學(xué)者致力于無監(jiān)督式算法研究，即不需要?dú)v史加工實(shí)例，通過建立目標(biāo)與變量的數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法、響應(yīng)面分析法等求解得到優(yōu)化工藝參數(shù)，這類方法在車削、銑削、鉆削等領(lǐng)域尤為常見[6-8]。部分學(xué)者著眼于有監(jiān)督式算法研究，文獻(xiàn)[5]以工藝實(shí)例為基礎(chǔ)，將圖論作為工具分析工藝實(shí)例相似特征關(guān)聯(lián)，采用模糊逼近理想排序法，以加工效果相對(duì)最優(yōu)為目標(biāo)對(duì)備選實(shí)例進(jìn)行多屬性決策，得到最優(yōu)工藝參數(shù);文獻(xiàn)[9]提出一種新的多基因遺傳規(guī)劃方法，基于歷史實(shí)例，以產(chǎn)品質(zhì)量和能耗為目標(biāo)進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果顯示：車削時(shí)，切削速度對(duì)能耗有著顯著的影響。本文主要針對(duì)有監(jiān)督式算法，文獻(xiàn)[5]的方法能夠?qū)ふ业阶钕嗨茖?shí)例，但仍需要人工進(jìn)行后續(xù)參數(shù)修正。基于支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)的參數(shù)優(yōu)化方法[10-11]為解決上述問題提供了一個(gè)較好的思路。SVR在較少樣本下具有突出的優(yōu)勢(shì)[12]，但需要設(shè)置較多參數(shù)，包括核函數(shù)類型、懲罰因子和松弛變量等，將多目標(biāo)蜻蜓算法(Multi-Objective Dragonfly Algorithm, MODA)[13]加入，可以優(yōu)化支持向量回歸初始設(shè)定參數(shù)，使SVR具備更強(qiáng)的泛化能力。具體方法為建立高速滾齒加工效果評(píng)價(jià)模型，計(jì)算包括齒向方向誤差、齒形方向誤差、齒面粗糙度、加工時(shí)間、加工成本、碳耗在內(nèi)的目標(biāo)值，運(yùn)用MODA尋找非支配解(SVR設(shè)定參數(shù))，利用SVR生成工藝參數(shù)組，再次利用高速滾齒加工效果評(píng)價(jià)模型計(jì)算工藝參數(shù)的目標(biāo)值，循環(huán)上述過程，得到ε-SVR參數(shù)和工藝參數(shù)非支配解集，即優(yōu)化ε-SVR參數(shù)組和工藝參數(shù)組，所得的工藝參數(shù)組能夠滿足企業(yè)多樣化的需求。本文方法能夠支持高速滾齒工藝參數(shù)少樣本優(yōu)化決策，具有一定優(yōu)勢(shì)。

1 問題描述

將少樣本的高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化問題記為Q=(W,L)[5]，其中：W={fa1,fa2,…,fan1}為待優(yōu)化工藝問題，L={l1,l2,…,lm}為樣本集，樣本li={{fai,1,fai,2,…,fai,n1},{ri,1,ri,2,…,ri,n2}}，f為問題屬性，r為決策結(jié)果屬性，m,n1,n2為正整數(shù)，m

表1 問題屬性及決策結(jié)果屬性

2 高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化

2.1 高速滾齒加工效果評(píng)價(jià)模型

為了量化加工效果，選用加工質(zhì)量、加工時(shí)間、加工成本和環(huán)境影響作為評(píng)價(jià)要素，建立滾齒加工效果評(píng)價(jià)模型，如圖1所示。選用齒向方向誤差、齒形方向誤差、齒面粗糙度評(píng)價(jià)加工質(zhì)量；選用滾刀從加工起點(diǎn)開始到回到復(fù)位點(diǎn)結(jié)束的整個(gè)時(shí)間評(píng)價(jià)加工時(shí)間；選用機(jī)床折舊費(fèi)用、人工費(fèi)用、滾刀費(fèi)用、切削液費(fèi)用、電力費(fèi)用計(jì)算加工成本；選用切削加工碳耗和切削液評(píng)價(jià)環(huán)境影響。

依據(jù)上述模型，建立本文優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F(r1,r2)={Q,T,C,CE}[5]，定量計(jì)算方法為：加工質(zhì)量Q中評(píng)價(jià)項(xiàng)有齒向方向誤差、齒形方向誤差和齒輪表面粗糙度[14-15]，先分別除以各項(xiàng)極限值，再通過層次分析法[16]確定權(quán)重，最后通過加法運(yùn)算得到加工質(zhì)量。公式如下：

(1)

式中：wq1,wq2,wq3分別為齒向方向誤差、齒形方向誤差和齒輪表面粗糙度的權(quán)重，由層次分析法確定；fMcx,fMcs,RMa分別為齒向方向誤差、齒形方向誤差和齒輪表面粗糙度的極限值，由于本文的加工質(zhì)量是越小越好，fMcx,fMcs,RMa應(yīng)取各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果的最大值;j為滾刀槽數(shù)，ra為刀尖圓弧半徑。

加工時(shí)間T通過切削時(shí)間、快速進(jìn)給時(shí)間、慢速進(jìn)給時(shí)間求和得到[17]，

(2)

式中：ΔH為切入行程，E為切出行程，F(xiàn)aDis為快速進(jìn)給行程，F(xiàn)aSpeed為快速進(jìn)給速度，SlDis為慢速進(jìn)給行程，SlSpeed為慢速進(jìn)給速度。

加工成本C通過機(jī)床折舊費(fèi)用、人工費(fèi)用、滾刀費(fèi)用、切削液費(fèi)用、電力費(fèi)用求和得到[18]。其中：機(jī)床折舊費(fèi)用是機(jī)床單位時(shí)間的折舊成本cmt與加工時(shí)間的乘積；人工費(fèi)用是工人單位時(shí)間的報(bào)酬cla與加工時(shí)間的乘積；滾刀費(fèi)用是滾刀價(jià)格cto在使用總時(shí)長Tto中的分?jǐn)?；切削液費(fèi)用是切削液價(jià)格cfd在更換周期Tfd中的分?jǐn)?；電力費(fèi)用是制造過程能耗Ec與其單價(jià)公式ce的乘積，Ec的計(jì)算公式通過重慶大學(xué)劉飛課題組研發(fā)的能夠適應(yīng)高速滾齒機(jī)床的機(jī)床多源能耗狀態(tài)信息在線檢測(cè)系統(tǒng)[20]采集歷史能耗數(shù)據(jù)擬合得到。因此

C=Cmt+Cla+Cto+Cfd+Ce

(3)

(4)

2.2 高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 支持少樣本的高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化框架

支持少樣本的高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化方法如圖2所示，步驟如下：

步驟1設(shè)定MODA最大迭代數(shù)，ε-SVR參數(shù)組內(nèi)個(gè)數(shù)、ε-SVR參數(shù)非支配解集庫的長度、滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫的長度。

步驟2初始化ε-SVR參數(shù)組(核函數(shù)類型、懲罰因子和松弛變量)。

步驟3利用ε-SVR參數(shù)組，以樣本集為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過ε-SVR算法計(jì)算出多個(gè)滾齒工藝參數(shù)組(主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量)。

步驟4運(yùn)用高速滾齒加工效果評(píng)價(jià)模型對(duì)每組工藝參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，使用Pareto最優(yōu)法求解得滾齒工藝參數(shù)非支配解集及對(duì)應(yīng)的ε-SVR參數(shù)非支配解集，解集個(gè)數(shù)為rN。

步驟5當(dāng)ε-SVR參數(shù)非支配解集庫大于自身長度時(shí)，隨機(jī)刪除rN個(gè)解，將新解加入非支配解集庫。

步驟6從ε-SVR參數(shù)非支配解集庫中隨機(jī)選擇一個(gè)“食物源”(可能解)和一個(gè)“天敵”(不可能解)。

步驟7利用MODA的分離、對(duì)齊、內(nèi)聚、食物吸引、天敵排斥等公式計(jì)算新的ε-SVR參數(shù)組。

步驟8如果不大于最大迭代數(shù)，則轉(zhuǎn)步驟3，否則終止計(jì)算，得到ε-SVR參數(shù)非支配解集庫和滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫，即優(yōu)化ε-SVR參數(shù)組和優(yōu)化工藝參數(shù)組。

步驟9根據(jù)企業(yè)實(shí)際需求，進(jìn)行滾齒加工。

需要注意的是，雖然用Pareto最優(yōu)得到的解集不一定能夠讓目標(biāo)Q，T，C，CE同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，但是能夠在某種程度上反映Q，T，C，CE之間的特性，企業(yè)可以根據(jù)自己實(shí)際需求選擇相應(yīng)的優(yōu)化工藝參數(shù)進(jìn)行加工。

2.2.2 支持生成工藝參數(shù)的支持向量回歸(ε-SVR)

SVR的標(biāo)準(zhǔn)形式在文獻(xiàn)[21]首次提出，軟件LIBSVM[22]有該方法的具體實(shí)施過程。本文選用ε-SVR生成滾齒工藝參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量)，ε-SVR的初始設(shè)定參數(shù)包括核函數(shù)類型、懲罰因子和松弛變量，本文的ε-SVR算法過程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1給定訓(xùn)練樣本集L1={(x1,z1,1),…,(xm,zm,1)}，L2={(x1,z1,2),…,(xm,zm,2)}，其中xi∈Rn,xi的屬性為fa1,fa2,…,fa8；zi,1,zi,2∈R1，zi,1的屬性為r1，zi,2的屬性為r2，i=1,…,m，計(jì)數(shù)變量j=0。

步驟2獲取MODA生成的ε-SVR參數(shù)(核函數(shù)類型t、懲罰因子c和松弛變量p)，其個(gè)數(shù)為pN，SVR的其他參數(shù)設(shè)定取默認(rèn)值[23]。

步驟3根據(jù)t選擇核函數(shù)K(x,x′)。

步驟4使用LIBSVM中的svmtrain函數(shù)分別訓(xùn)練L1，L2，得到訓(xùn)練模型model1(關(guān)于r1)和model2(關(guān)于r2)。

步驟5針對(duì)待優(yōu)化問題W，利用model1和model2，使用LIBSVM中的svmpredict函數(shù)分別預(yù)測(cè)得到優(yōu)化工藝參數(shù)。

步驟6j=j+1。

步驟7若j>pN，則終止計(jì)算，輸出優(yōu)化工藝參數(shù)組，否則轉(zhuǎn)步驟2。

核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)可以是任意滿足Mercer條件的對(duì)稱函數(shù)。4種經(jīng)典核函數(shù)在文獻(xiàn)[22-23]中有詳細(xì)介紹，本文利用MODA優(yōu)化核函數(shù)的選擇，不需要人工選定。

(1)線性核函數(shù)K(xi,xj)=xi·xj。

(2)多項(xiàng)式核函數(shù)K(xi,xj)=[γ(xi·xj)+β]d。

(3)徑向基核函數(shù)K(xi,xj)=exp(-γ|xi-xj|2)。

(4)sigmoid核函數(shù)K(xi,xj)=tanh(γ(xi·xj)+β)。

2.2.3 多目標(biāo)蜻蜓算法

受到自然界蜻蜓捕食和躲避天敵的啟發(fā)，Mirjalili[13]研發(fā)出一種元啟發(fā)式算法——蜻蜓算法[13]，并在此算法的基礎(chǔ)上增加Pareto最優(yōu)法，列出了MODA。與NSGA-Ⅱ相比，MODA表現(xiàn)出了更好的收斂性及泛化能力，與多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)性能相當(dāng)。本文借鑒并修改MODA以優(yōu)化ε-SVR初始參數(shù)，最終達(dá)到了優(yōu)化工藝參數(shù)的目的。

(1)MODA具體步驟

具體步驟如下：

步驟1初始化ε-SVR參數(shù)組(蜻蜓種群)Xi(i=1,2,…,n)。

步驟2初始化步長向量ΔXi(i=1,2,…,n)。

步驟3設(shè)定超球體的最大個(gè)數(shù)。文中ε-SVR參數(shù)為3個(gè)，故圍繞參數(shù)的是一個(gè)球體，其作用為ε-SVR參數(shù)組具備n個(gè)球體，距離相近的參數(shù)的球體之間會(huì)相互交疊，當(dāng)解集庫滿時(shí)，會(huì)除去被球體密集覆蓋的ε-SVR參數(shù)或選為不可能解(平衡機(jī)制)；被球體覆蓋稀疏的ε-SVR參數(shù)，會(huì)被選為可能解。

步驟4設(shè)定ε-SVR參數(shù)非支配解集庫的長度和滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫的長度。

步驟5調(diào)用ε-SVR算法得到滾齒工藝參數(shù)組，用滾齒加工效果評(píng)價(jià)模型計(jì)算每個(gè)工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。

步驟6利用Pareto最優(yōu)得到滾齒工藝參數(shù)非支配解集及對(duì)應(yīng)的ε-SVR參數(shù)非支配解集，解集個(gè)數(shù)為rN。

步驟7如果ε-SVR參數(shù)非支配解集庫已滿，則運(yùn)用平衡機(jī)制刪除rN個(gè)非支配解集庫里的解。

步驟8將新的解集加入ε-SVR參數(shù)非支配解集庫，同時(shí)將對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)存入滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫。

步驟9如果新增的ε-SVR參數(shù)解集不在現(xiàn)有超球體范圍內(nèi)，則更新超球體以覆蓋新的解集。

步驟10運(yùn)用輪盤賭算法從ε-SVR參數(shù)非支配解集庫的最稀疏區(qū)域選擇一個(gè)可能解X+。

步驟11運(yùn)用輪盤賭算法從ε-SVR參數(shù)非支配解集庫的最密集區(qū)域選擇一個(gè)不可能解X-。

步驟12尋找鄰居個(gè)數(shù)N，鄰居位置V，計(jì)數(shù)變量k=0。

步驟14設(shè)計(jì)數(shù)變量k1=0。

rinte為[0,1]之間的一個(gè)數(shù)。

步驟16k1=k1+1。

步驟17如果k1<3，則轉(zhuǎn)步驟15。

步驟18k=k+1。

步驟19如果k

步驟20檢查新的解集是否在設(shè)定的范圍內(nèi)。

步驟21如果不滿足終止條件，則轉(zhuǎn)步驟5；否則終止計(jì)算，得到ε-SVR參數(shù)非支配解集庫和滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫，可根據(jù)企業(yè)對(duì)質(zhì)量、時(shí)間、碳耗等目標(biāo)的要求，選擇適當(dāng)?shù)墓に噮?shù)進(jìn)行加工。

(2)Pareto最優(yōu)

在多目標(biāo)問題中，對(duì)于目標(biāo)評(píng)價(jià)有兩種方法比較常見：①為各個(gè)目標(biāo)設(shè)定權(quán)重，用專家評(píng)價(jià)、層次分析方法等求解權(quán)重，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解[5];②利用Pareto最優(yōu)、改進(jìn)方法均衡各目標(biāo)，以獲得多組非支配解(帕累托前沿)，減少因人工干預(yù)目標(biāo)而帶來的優(yōu)化結(jié)果偏差。本文選用第②種方法，4個(gè)關(guān)鍵術(shù)語描述如下[13,24-25]:

1)Pareto改進(jìn) 設(shè)定兩個(gè)向量x=(x1,x2,…,xk)，y=(y1,y2,…,yk)。x優(yōu)于y(xy)當(dāng)且僅當(dāng)

?i∈{1,2,…,k}:fi(x)≤fi(y)∧

?i∈{1,2,…,k}:fi(x)

(5)

2)Pareto最優(yōu) 一個(gè)解x∈X能被稱為Pareto最優(yōu)當(dāng)且僅當(dāng)

{y∈X|yx}。

(6)

3)Pareto最優(yōu)集 Pareto最優(yōu)解的集合稱為Pareto最優(yōu)集(非支配解集)：

Ps:={x,y∈X|yx}。

(7)

4)Pareto前沿 包含目標(biāo)函數(shù)值的Pareto最優(yōu)集稱為Pareto前沿：

Pf:={f(x)|x∈Ps}。

(8)

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)描述

實(shí)驗(yàn)設(shè)備：①數(shù)控高速滾齒機(jī)YS3120CNC6-S搭載西門子840D數(shù)控系統(tǒng)，該機(jī)床為某公司最新研發(fā)的六軸四聯(lián)動(dòng)智能高速滾齒機(jī)，最高轉(zhuǎn)速可達(dá)1 200 r/min，最大加工模數(shù)為6 mm；②齒坯；③計(jì)算機(jī)；④機(jī)床多源能耗狀態(tài)信息在線檢測(cè)系統(tǒng)(LDMS)[20];⑤MATLAB軟件。實(shí)驗(yàn)基本步驟為：用本文方法生成工藝參數(shù)，通過本課題組研發(fā)的滾齒數(shù)控編程軟件[26]自動(dòng)生成數(shù)控代碼，發(fā)送到數(shù)控系統(tǒng)，經(jīng)工藝人員確認(rèn)無誤后進(jìn)行加工，加工現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。

待優(yōu)化工藝問題W={2,0.349,41,0.456,94.011,13,71,1}。種類為漸開線圓柱齒輪，材料為20CrMo，刀具為TiAlN涂層滾刀，加工精度為7級(jí)，準(zhǔn)備50個(gè)齒坯，采用逆滾軸向進(jìn)給方式加工。加工路線如圖5所示，樣本選擇條件為：①具備與待優(yōu)化工藝問題相同的機(jī)床、工件種類、工件材料、加工刀具、進(jìn)給方法及加工精度;②利用實(shí)例相似度公式[27]計(jì)算樣本與待優(yōu)化工藝問題接近程度，相似度范圍為0～1，越接近1，樣本與待優(yōu)化工藝問題接近程度越高，規(guī)定實(shí)例相似度要在0.9以上。依據(jù)選擇條件得到最終樣本集，容量m=7，具體數(shù)據(jù)與實(shí)例相似度值(如表2)為

(9)

式中：X，Y表示兩個(gè)實(shí)例，xi表示實(shí)例X中第i個(gè)元素，yi表示實(shí)例Y中第i個(gè)元素，nXY表示實(shí)例中元素的個(gè)數(shù)。

表2 高速滾齒工藝樣本集

序號(hào)優(yōu)化問題決策結(jié)果fa1fa2fa3fa4fa5fa6fa7fa8r1r2待優(yōu)化問題之間的相似度L12.4500.401460.436128.5513.508033601.50.918L21.8900.288390.57693.5513.708023601.80.937L31.8140.286470.579106.2218.007034501.50.929L42.0000.307450.550109.6813.807034101.50.965L52.0000.346530.463123.2013.207034101.50.997L62.5000.401260.00072.0014.158023601.80.915L72.0000.340210.53254.3016.908023601.80.992

3.2 可行性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

3.2.1 針對(duì)案例的高速滾齒加工效果評(píng)價(jià)模型

(1)關(guān)于加工質(zhì)量

針對(duì)待優(yōu)化工藝問題W，加工時(shí)間、加工成本、環(huán)境影響中的內(nèi)部元素都能轉(zhuǎn)化為以唯一單位表示的數(shù)值，進(jìn)行加法運(yùn)算;對(duì)加工質(zhì)量內(nèi)部因素(齒向方向誤差、齒形方向誤差和齒輪表面粗糙度)進(jìn)行主次要分析，利用層次分析法中的層次單排序求得wq1,wq2,wq3，目標(biāo)Hs為取得加工質(zhì)量內(nèi)部權(quán)重，準(zhǔn)則層為齒向方向誤差、齒形方向誤差和齒輪表面粗糙度，不需要方案層。組織重慶某大型機(jī)床和齒輪制造企業(yè)相關(guān)專家，利用層次分析法中的要素比較判斷尺度表給出判斷矩陣，如表3所示。

表3 判斷矩陣A

進(jìn)行層次單排序，得到準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的層次排序，如表4所示。

表4 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的層次排序

最大特征根λmax=3.000，一致性指標(biāo)CI=0，執(zhí)行性比例CR=0<0.1，CR滿足要求，判斷矩陣具有滿意一致性，按照Wi分配權(quán)重，得wq1=0.25,wq2=0.25,wq3=0.50。

關(guān)于極限值fMcx,fMcs,RMa，事先不能確定齒向方向誤差、齒形方向誤差和齒輪表面粗糙度的最大值，需要設(shè)定3個(gè)全局極限值，每次迭代運(yùn)算時(shí)取fcx,fcs,Ra各自的最大值，并與上一代進(jìn)行比較，不斷更新這3個(gè)參數(shù)。滾刀槽數(shù)為14，刀尖圓弧半徑為0.6 mm，結(jié)合式(1)，得到針對(duì)待優(yōu)化工藝問題W的加工質(zhì)量計(jì)算公式

(10)

式中Q為各評(píng)價(jià)項(xiàng)比值的和，無單位。

(2)關(guān)于加工時(shí)間

切入行程ΔH=24.846 mm，切出行程E=4.861 mm，快速進(jìn)給行程FaDis=138.860 mm，快速進(jìn)給速度FaSpeed=800 mm/min，慢速進(jìn)給行程SlDis=10 mm，慢速進(jìn)給速度SlSpeed=90 mm/min。結(jié)合式(2)，得到針對(duì)待優(yōu)化工藝問題W的加工時(shí)間計(jì)算公式

(11)

式中T的單位為min。

(3)關(guān)于加工成本

針對(duì)待優(yōu)化工藝問題W，加工成本中各類已知成本如表5所示。

表5 加工效果評(píng)價(jià)中的參數(shù)設(shè)定

表6 YS3120CNC6-S能耗數(shù)據(jù)

結(jié)合式(3)，得到針對(duì)待優(yōu)化工藝問題W的加工成本

C=1.092 8T+0.76(-23.311 83+

0.090 874r1+23.669 64r2-0.081 318r1·r2-

(12)

式中C的單位為元。

(4)關(guān)于環(huán)境影響

電網(wǎng)碳排放因子、切削液制備的碳耗因子、切削液處理的碳耗因子、切削液使用體積如表5所示，得

到針對(duì)待優(yōu)化工藝問題W的環(huán)境影響

CE=0.674 7(-23.311 83+0.090 874r1+

(13)

式中CE的單位為kgCO2。

利用待優(yōu)化工藝問題W的基礎(chǔ)參數(shù)和加工質(zhì)量、加工時(shí)間、加工成本及環(huán)境影響的計(jì)算公式，得到各目標(biāo)值，利用Pareto最優(yōu)方法尋求非支配解。另外，本文存在4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，屬于高目標(biāo)優(yōu)化問題，現(xiàn)給出加工時(shí)間T與環(huán)境影響CE的關(guān)系來證明高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化問題可以使用基于Pareto機(jī)制的算法進(jìn)行求解。結(jié)合圖1中加工時(shí)間T的公式及ΔH,E,fa6等定值，可知T與r1,r2都成反比;結(jié)合圖1中環(huán)境影響CE的公式、上文中Ec的公式，在表2給出主軸轉(zhuǎn)速范圍(360～450)、進(jìn)給量范圍(1.5～1.8)，運(yùn)用MATLAB繪制相應(yīng)曲線，部分曲線如圖7所示，可知CE與r1,r2都成反比。綜上，加工時(shí)間T與環(huán)境影響CE成正比關(guān)系。

3.2.2 針對(duì)案例的高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化決策

初始化ε-SVR參數(shù)組,初始設(shè)定參數(shù)如表7所示。將表2中的樣本集代入2.2.2節(jié)介紹的ε-SVR算法，生成初始工藝參數(shù)組：參數(shù)1(360.792,1.65)，參數(shù)2(360.960,1.65)，參數(shù)3(397.084,1.668)，參數(shù)4(360.036,1.536)，參數(shù)5(362.031,1.65)，參數(shù)6(397.082,1.67)。

運(yùn)用加工效果評(píng)價(jià)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到初始滾齒工藝參數(shù)非支配解集(360.036,1.536)，(362.031,1.65)。

表7 初始參數(shù)設(shè)定

續(xù)表7

迭代50次后，得到ε-SVR參數(shù)非支配解集庫和滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫，如表8所示。工藝參數(shù)分布范圍如圖8所示，文中的加工質(zhì)量、加工時(shí)間、加工成本及環(huán)境影響都是越小越好，利用歸一化公式[6]對(duì)各目標(biāo)值進(jìn)行處理，處理之后1表示最優(yōu)，0表示最差，以便觀察各目標(biāo)值間的關(guān)系，歸一化公式如式(14)所示，工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值范圍如圖9所示，主軸轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)如圖10所示，進(jìn)給量變化趨勢(shì)如圖11所示。迭代完后確定的極限值fMcx=0.003 35，fMcs=0.000 21，RMa=0.149。

(max.xi(n)-min.xi(n))。

(14)

式中max,min分別表示求向量x的最大值和最小值。

表8 ε-SVR參數(shù)非支配解集庫和滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫

續(xù)表8

以非支配解1為例，在切削參數(shù)(360.037,1.537)的條件下，歸一化目標(biāo)值分別為0.790，0.115，0.113，0.086?？梢钥闯?，在該切削參數(shù)條件下，加工質(zhì)量最為重要(比重71.55%)，其次分別為加工時(shí)間(比重10.44%)、加工成本(比重10.25%)、環(huán)境影響(比重7.76%)，企業(yè)根據(jù)適合的比重選擇切削參數(shù)，本文方法給企業(yè)帶來較大的選擇空間。

從表8和圖9可以看出，加工質(zhì)量Q與其他目標(biāo)成反比關(guān)系，即加工質(zhì)量Q最優(yōu)時(shí)，其他目標(biāo)最差，如非支配解15；加工時(shí)間T、加工成本C、環(huán)境影響CE同時(shí)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，加工質(zhì)量Q最差，如非支配解5；同時(shí)也存在大量折中解。企業(yè)可以根據(jù)自己對(duì)目標(biāo)的需求，選擇相應(yīng)的工藝參數(shù)。如某企業(yè)比較重視環(huán)境影響，則可選擇非支配解5，理論加工效果為Q：1，T：3.038 min，C：3.592元，CE：0.261 kgCO2；實(shí)際加工效果為Q：0.992，T：3.133 min，C：3.696元，CE：0.262 kgCO2，每項(xiàng)誤差控制在3%以內(nèi)，驗(yàn)證了該方法的可行性。

觀察表8的滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫和表2的高速滾齒工藝樣本集后發(fā)現(xiàn)：滾齒工藝參數(shù)非支配解集庫中的參數(shù)值全部在高速滾齒工藝樣本集決策結(jié)果范圍內(nèi)，故從某種程度上，樣本決定了非支配解的范圍及分布。另一方面，這一現(xiàn)象從側(cè)面反應(yīng)了本文案例樣本選擇是正確的，即樣本中存在有用信息。

3.3 對(duì)比驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

針對(duì)3.2節(jié)中的案例，本文方法與ε-SVR(訓(xùn)練條件如表7)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(訓(xùn)練條件如表9)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表10所示。根據(jù)3.2節(jié)，讓加工質(zhì)量、加工時(shí)間、加工成本、環(huán)境影響4個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)是困難甚至是不可能的，單獨(dú)的ε-SVR算法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法雖然能夠?qū)ι贅颖景咐M(jìn)行計(jì)算，但一次運(yùn)行只能得到一組工藝參數(shù)，不能滿足企業(yè)對(duì)目標(biāo)的不同需求，且在少樣本的情況下，這兩種方法多次生成時(shí)，結(jié)果差距較大，較難保證加工效果；本文方法能夠得到多組優(yōu)化工藝參數(shù)，滿足企業(yè)的不同需求，且在少樣本的情況下結(jié)果差距較小，能夠保證加工效果，因此本文方法在少樣本的情況下具備優(yōu)勢(shì)。

表9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練條件

表10 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

針對(duì)少量歷史加工案例支撐下的工藝參數(shù)優(yōu)化問題，本文選用加工質(zhì)量、加工時(shí)間、加工成本和環(huán)境影響作為評(píng)價(jià)要素，建立由齒向方向誤差、齒形方向誤差、齒面粗糙度、加工時(shí)間、加工成本、制造過程碳耗、切削液等組成的高速滾齒加工效果評(píng)價(jià)模型，以少量樣本為基礎(chǔ)，融合MODA和ε-SVR算法，優(yōu)化了ε-SVR的設(shè)置參數(shù)，核函數(shù)類型、懲罰因子和松弛變量，生成了由主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量組成的優(yōu)化工藝參數(shù)組(非支配解集)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，很難找出一個(gè)工藝參數(shù)能讓所有優(yōu)化目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。文中以企業(yè)更加注重環(huán)境影響為例，給出了理論加工效果，與實(shí)際滾齒加工作比較，目標(biāo)誤差控制在3%以內(nèi)，驗(yàn)證了該方法的可行性；與其他算法的比較實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在少樣本情況下的有效性，同時(shí)本文產(chǎn)生的優(yōu)化工藝參數(shù)組能夠滿足企業(yè)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的不同需求，本文為解決少樣本高速滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化決策提供了一條有效途徑。下一步將對(duì)工藝路線與加工工藝參數(shù)之間的影響規(guī)律進(jìn)行分析，形成更加全面的滾齒加工工藝參數(shù)優(yōu)化方法。