產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)計變更傳播風險預測

郭于明

(1.井岡山大學 機電工程學院,江西 吉安 343009；2.同濟大學 電子與信息工程學院,上海 200092)

0 引言

為了更好滿足客戶對產(chǎn)品定制需求，產(chǎn)品需要修改或變更，初始產(chǎn)品功能結(jié)構(gòu)將經(jīng)過演化，形成一系列型號產(chǎn)品。產(chǎn)品變型設(shè)計是適應(yīng)新的設(shè)計需求，支持大規(guī)模定制生產(chǎn)的有效手段[1]。然而，變型設(shè)計會導致設(shè)計變更在產(chǎn)品開發(fā)(Product Development, PD)網(wǎng)絡(luò)中傳播，對產(chǎn)品某一局部更改會導致一系列連鎖關(guān)聯(lián)更改，甚至產(chǎn)生設(shè)計變更傳播雪崩式效應(yīng)，引起設(shè)計資源過度消耗(相對產(chǎn)品開發(fā)資源約束而言)，使得變型設(shè)計的效率和效果不夠理想[2-3]。如果在變型設(shè)計前，從設(shè)計變更傳播可能路徑中預測最高風險傳播路徑，對設(shè)計變更傳播的脆弱環(huán)節(jié)進行保護，例如增加設(shè)計變更節(jié)點關(guān)鍵參數(shù)公差范圍，產(chǎn)生變更傳播路徑上的緩沖區(qū)，吸收某種程度的設(shè)計變更，將有助于降低設(shè)計變更傳播風險。

變型設(shè)計為PD網(wǎng)絡(luò)中的大規(guī)模解算過程，PD網(wǎng)絡(luò)屬于復雜網(wǎng)絡(luò)，遵循小世界網(wǎng)絡(luò)模型特征[4]。設(shè)計變更傳播過程具有冗余連接、長程連接等特性，與小世界網(wǎng)絡(luò)模型高聚類、較小特征路徑長度存在映射關(guān)系，是PD網(wǎng)絡(luò)的固有特性，對設(shè)計變更傳播預測有重要影響。因此，在預測設(shè)計變更傳播風險時，應(yīng)深入挖掘小世界特性對設(shè)計變更傳播風險預測的影響規(guī)律，以此指導對最大風險優(yōu)化問題的求解，進一步提高變型設(shè)計的效率。

1 相關(guān)工作

目前，國內(nèi)外學者針對設(shè)計變更傳播風險問題進行了大量研究。在設(shè)計變更分析建模方面常用的方法有設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(Design Structure Matrix, DSM)[5-9]、設(shè)計關(guān)聯(lián)矩陣[10]、功能—行為—結(jié)構(gòu)本體[11-13]、工作流[14-15]、網(wǎng)絡(luò)模型[16-19]等。與本文研究工作相關(guān)的研究主要有：Clarkson等[8]提出變更預測方法(Change Prediction Method, CPM)，利用DSM在設(shè)計經(jīng)驗基礎(chǔ)上表達設(shè)計節(jié)點之間直接與間接關(guān)聯(lián)，并從傳播可能性角度獲取設(shè)計節(jié)點之間所有可能的傳播路徑;宮中偉等[9]考慮設(shè)計變更充分傳播，提出一種基于矩陣的產(chǎn)品開發(fā)Hub節(jié)點的雪崩式設(shè)計變更傳播預測方法,但獲取所有可能傳播路徑或設(shè)計變更充分傳播會受到變型設(shè)計過程中設(shè)計資源約束的限制;Jiang等[13]基于功能—行為—結(jié)構(gòu)模型，分析產(chǎn)品概念設(shè)計階段功能變更的傳播路徑，而設(shè)計變更傳播可達性也會受到設(shè)計變更傳播路徑擴散的影響;Ma等[18]提出一種數(shù)學規(guī)劃模型，基于設(shè)計屬性網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計變更傳播路線，所提的變更傳播強度包括傳播概率、節(jié)點度、長程連接和設(shè)計余量，未涉及冗余連接對變更傳播強度的影響，以及設(shè)計變更傳播范圍的分析;Koh等[20]提出基于CPM和質(zhì)量屋的建模方法旨在評價設(shè)計變更傳播影響,同時指出設(shè)計變更傳播的可達性不僅是設(shè)計變更節(jié)點本身，還受變更傳播路徑擴散的影響[21]，因此進一步工作應(yīng)在設(shè)計變更傳播風險中考慮設(shè)計變更節(jié)點集的擴散風險;Li等[22]應(yīng)用多Agent系統(tǒng)評價復雜產(chǎn)品設(shè)計的傳播風險，提出模型未集成優(yōu)化方法，預測設(shè)計變更傳播最高風險;楊帆等[23]提出基于特性關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計變更傳播路徑搜索方法;Li等[24]提出發(fā)現(xiàn)序列設(shè)計變更傳播最省時的最短路徑方法，而設(shè)計變更傳播路徑建模需要考慮設(shè)計變更節(jié)點集與PD網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點的連接，即設(shè)計變更傳播路徑的擴散問題;Qiao等[25]從變更傳播路徑預測角度，為裝配變更提出一種自適應(yīng)變更傳播算法;高琦等[26]構(gòu)建了設(shè)計活動層次結(jié)構(gòu)模型，在設(shè)計變更傳播的復雜耦合條件下，實現(xiàn)了基于DSM的變型設(shè)計過程動態(tài)規(guī)劃。但變型設(shè)計動態(tài)適應(yīng)性規(guī)劃需考慮設(shè)計變更傳播最高風險。已有的研究工作取得了豐富的研究成果，促進了變型設(shè)計的快速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，同時對本文工作具有極大的啟發(fā)性。然而，已有研究工作主要采用設(shè)計變更路徑搜索技術(shù)，關(guān)注的是問題求解方法的設(shè)計與改進，暫未考慮PD網(wǎng)絡(luò)固有特性對設(shè)計變更傳播的影響，以及傳播過程中產(chǎn)生的設(shè)計變更節(jié)點集的擴散風險。

Eckert等[27]研究表明，設(shè)計變更過程隨時間變化，形成水花式、開花式和雪崩式傳播，其中雪崩式傳播會過度消耗設(shè)計資源、降低變型設(shè)計效率，并且難以預測。PD網(wǎng)絡(luò)遵循小世界網(wǎng)絡(luò)模型特性，小世界網(wǎng)絡(luò)模型的高聚類和較小特征路徑長度特性影響設(shè)計變更傳播的廣度與深度，加劇設(shè)計變更傳播風險雪崩式效應(yīng)。針對雪崩式效應(yīng)，需找到傳播風險最高的變型設(shè)計節(jié)點集，并采取相應(yīng)保護措施，進而預防初始變更傳播演化成高風險狀態(tài)的可能。設(shè)計變更傳播風險是傳播強度和傳播范圍擴散共同累積作用的結(jié)果，它不單指設(shè)計變更節(jié)點之間的傳播風險，也包含設(shè)計變更節(jié)點集的擴散風險。

具體而言，從小世界PD網(wǎng)絡(luò)模型的固有特性出發(fā)，對設(shè)計變更傳播路徑進行風險預測存在如下問題尚未解決：

(1)PD網(wǎng)絡(luò)高聚類特性 高聚類特性造成設(shè)計變更路徑冗余，如何從設(shè)計節(jié)點間直接連接與間接連接兩方面分析設(shè)計變更傳播發(fā)生的可能性及其影響，捕獲設(shè)計節(jié)點之間變更傳播的經(jīng)驗特性，實現(xiàn)設(shè)計節(jié)點依賴性分析。

(2)PD網(wǎng)絡(luò)較小特征路徑長度 較小特征路徑長度是由于存在少量長程連接，如何基于PD網(wǎng)絡(luò)的高聚類特性，分析這種連接協(xié)調(diào)、促進變更信息在PD網(wǎng)絡(luò)中的傳播，進而分析設(shè)計變更節(jié)點連接的傳播強度。

(3)PD網(wǎng)絡(luò)設(shè)計變更節(jié)點集擴散度 以設(shè)計變更節(jié)點連接的傳播強度為基礎(chǔ)，分析設(shè)計變更節(jié)點集如何對除設(shè)計變更傳播子網(wǎng)以外的剩余PD網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響，其實質(zhì)是設(shè)計變更節(jié)點集連接剩余PD網(wǎng)絡(luò)的能力，即設(shè)計變更節(jié)點集擴散度。

(4)PD網(wǎng)絡(luò)設(shè)計變更傳播風險 以設(shè)計變更節(jié)點集擴散度為基礎(chǔ)，如何建立設(shè)計變更節(jié)點集優(yōu)化目標，利用智能優(yōu)化算法預測設(shè)計變更傳播路徑最高風險，發(fā)現(xiàn)設(shè)計變更傳播的脆弱環(huán)節(jié)。

本文在挖掘小世界PD網(wǎng)絡(luò)特性對設(shè)計變更傳播風險問題求解過程影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出一種設(shè)計變更傳播最大風險預測方法。該方法可在變型設(shè)計早期階段規(guī)劃設(shè)計變更路徑，提高變型設(shè)計效率，以期滿足多樣化的用戶定制需求。

2 PD網(wǎng)絡(luò)模型特性及其影響

變型設(shè)計為PD網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模解算過程，PD網(wǎng)絡(luò)屬于復雜網(wǎng)絡(luò)，遵循小世界網(wǎng)絡(luò)模型特性，對設(shè)計變更傳播具有重要影響。本章首先介紹小世界網(wǎng)絡(luò)模型，然后分析小世界PD網(wǎng)絡(luò)模型的特征及其影響。

2.1 小世界網(wǎng)絡(luò)模型

小世界網(wǎng)絡(luò)模型指一類具有較短特征路徑長度，并具有較高聚類系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)模型的總稱。特征路徑長度指網(wǎng)絡(luò)中兩兩節(jié)點之間最短路徑的平均值；某節(jié)點聚類系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中相鄰節(jié)點間實際存在邊數(shù)與其相鄰節(jié)點完全連接邊數(shù)的比值，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)是節(jié)點聚類系數(shù)的平均值。其中較高聚類系數(shù)網(wǎng)絡(luò)反映節(jié)點間冗余連接的拓撲結(jié)構(gòu)，描述網(wǎng)絡(luò)的局部特征，可將相互之間連接較為緊密的節(jié)點歸為一個相對穩(wěn)定的子系統(tǒng)。

小世界網(wǎng)絡(luò)模型是由規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向隨機網(wǎng)絡(luò)過渡的中間網(wǎng)絡(luò)形態(tài)[28]。小世界網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造是在一個具有n個節(jié)點的環(huán)狀規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中，通過調(diào)節(jié)隨機重新連線概率p，實現(xiàn)由規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變，其中小世界網(wǎng)絡(luò)p屬于區(qū)間(0，1)，而規(guī)則網(wǎng)絡(luò)p=0，隨機網(wǎng)絡(luò)p=1。具體描述參考文獻[28]。

從小世界網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造過程可以看出，少數(shù)捷徑的建立能夠迅速減少特征路徑長度，進而改變整個網(wǎng)絡(luò)性能，在系統(tǒng)內(nèi)實現(xiàn)信息快速傳播。小世界網(wǎng)絡(luò)模型理論已經(jīng)廣泛運用于電力網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)、生物學和社會關(guān)系學等領(lǐng)域，被認為是解決相關(guān)類似復雜系統(tǒng)中信息傳播問題的有效手段。

2.2 PD網(wǎng)絡(luò)模型特性

PD網(wǎng)絡(luò)模型可表示為{S,R}，其中：S={s1,s2,…,sn}表示PD網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計任務(wù)節(jié)點，R表示節(jié)點之間的設(shè)計變更傳播關(guān)系。本文采用DSM對PD網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型{S,R}進行描述。M表示PD網(wǎng)絡(luò)的DSM，當M的元素xij=1時，表示節(jié)點i和j存在直接設(shè)計變更傳播關(guān)系；當xij=0時，表示節(jié)點i和j不存在直接設(shè)計變更傳播關(guān)系。舉例說明M，如圖1所示。

圖1中，DSM對應(yīng)的PD網(wǎng)絡(luò)節(jié)點為a～f，如果它們之間存在直接設(shè)計變更傳播，則用“×”表示，否則用空白表示。

在PD網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點度數(shù)僅反映有多少個節(jié)點與當前節(jié)點存在設(shè)計變更直接傳播，未反映該節(jié)點與相鄰節(jié)點間通過網(wǎng)絡(luò)中其他可用路徑的間接傳播。例如圖1中，a與b的直接連接為a→b，間接連接為a→d→b,a→f→b，a與b的間接連接之間至少存在一個中間節(jié)點。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點通過各自相鄰節(jié)點連接在一起的可能性，對應(yīng)PD網(wǎng)絡(luò)中的冗余連接。

同時，在PD網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計變更傳播少數(shù)捷徑(長程連接)可導致較小特征路徑長度。如圖2所示，當某個節(jié)點具有捷徑時，其他節(jié)點對之間的連邊(最短路徑)會優(yōu)先通過這類節(jié)點，使得特征路徑長度顯著降低。因為節(jié)點介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對經(jīng)過該節(jié)點的連邊總數(shù)目，所以節(jié)點介數(shù)越高，該設(shè)計節(jié)點產(chǎn)生捷徑的可能性越大，設(shè)計變更通過該類節(jié)點快速傳播風險越高。需要說明的是，節(jié)點介數(shù)和節(jié)點度數(shù)不同，前者反映了相應(yīng)的節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，是一個帶有全局性質(zhì)的幾何量，描述經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑數(shù)目；后者指和該節(jié)點相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)，僅表明有多少個節(jié)點與當前節(jié)點存在直接關(guān)聯(lián)。

對PD網(wǎng)絡(luò)DSM進行模塊化聚類分析[29]，PD網(wǎng)絡(luò)中高聚類區(qū)域存在冗余連接，而低聚類區(qū)域存在長程連接，使得PD網(wǎng)絡(luò)具有較小特征路徑長度特征，即PD網(wǎng)絡(luò)遵循小世界網(wǎng)絡(luò)模型特性。

2.3 小世界PD網(wǎng)絡(luò)模型對設(shè)計變更傳播的影響

小世界PD網(wǎng)絡(luò)的高聚類區(qū)域存在的冗余連接促使變型設(shè)計在局部反復變更，造成設(shè)計變更傳播影響局部累積。而在低聚類區(qū)域冗余連接較少，一般為長程連接，會導致設(shè)計變更傳播范圍擴大。同時，設(shè)計變更傳播所生成的節(jié)點集可協(xié)調(diào)PD網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計變更信息流向，如果處于核心位置，設(shè)計變更節(jié)點數(shù)將急劇增加，能夠?qū)⒃O(shè)計變更傳播向周邊網(wǎng)絡(luò)擴散，消耗更多的設(shè)計資源。

在PD網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點度數(shù)反映了有多少個節(jié)點與該節(jié)點直接相連，為分析聚類特性而致的間接連接提供了基礎(chǔ)。設(shè)計變更不僅能夠通過直接連接、還能夠通過間接連接(冗余連接)進行傳播。設(shè)計節(jié)點依賴性是直接連接與間接連接的有機組合，節(jié)點依賴性越強，節(jié)點介數(shù)值越大，節(jié)點脆弱性越高，容易受到其他節(jié)點設(shè)計變更傳播的影響；同時，也容易導致其他相關(guān)節(jié)點發(fā)生設(shè)計變更傳播，甚至產(chǎn)生雪崩式效應(yīng)。因此，基于設(shè)計變更節(jié)點集的擴散度，在設(shè)計資源有限情況下，有目的地保護存在長程連接且依賴性強的設(shè)計變更節(jié)點集，將獲得較好效果。小世界網(wǎng)絡(luò)模型為PD網(wǎng)絡(luò)中的固有特性，對設(shè)計變更傳播影響分析具有重要的指導作用。

3 設(shè)計變更傳播風險預測方法

基于PD小世界網(wǎng)絡(luò)模型，本章介紹設(shè)計變更傳播風險預測方法(如圖3)，包括初始分析、方案分析和變型設(shè)計(重設(shè)計過程)。

3.1 初始分析

設(shè)計變更傳播風險預測方法的第一階段是使用PD小世界網(wǎng)絡(luò)模型(產(chǎn)品數(shù)據(jù))、CPM算法(冗余連接)和連接邊負荷(長程連接)對設(shè)計節(jié)點之間關(guān)聯(lián)關(guān)系進行初始分析，包括設(shè)計變更傳播擴散分析、設(shè)計節(jié)點依賴性分析和計算設(shè)計變更傳播強度3個步驟。

3.1.1 設(shè)計變更傳播擴散

明確PD網(wǎng)絡(luò)特性后，需分析PD網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計變更傳播擴散模型。變型設(shè)計過程中，由于設(shè)計資源約束不可能窮盡所有的設(shè)計變更節(jié)點，使得PD網(wǎng)絡(luò)處于高風險狀態(tài)。如何針對PD網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計變更節(jié)點制定預防性措施是控制設(shè)計變更傳播風險發(fā)生的重要保證。如果PD網(wǎng)絡(luò)中只存在設(shè)計變更的水波式傳播或開花式傳播，則設(shè)計變更傳播風險在可控范圍之內(nèi)。為實現(xiàn)PD網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計變更傳播風險雪崩式效應(yīng)控制，需從初始變更開始分析設(shè)計變更在PD網(wǎng)絡(luò)模塊間的傳播擴散過程。

設(shè)計變更傳播擴散風險源于初始變更。當PD網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點由于設(shè)計需求產(chǎn)生初始變更時，會導致與其關(guān)聯(lián)的近鄰節(jié)點產(chǎn)生設(shè)計變更，這種設(shè)計變更通過網(wǎng)絡(luò)進行傳播擴散，逐步傳播至其他非相鄰節(jié)點，引起PD網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計關(guān)聯(lián)更改。為描述該過程，應(yīng)用PD網(wǎng)絡(luò)的小世界特性分析設(shè)計變更傳播擴散模型，如圖4所示。

圖4中，A點為變型設(shè)計的初始變更，在PD網(wǎng)絡(luò)內(nèi)傳播，實現(xiàn)分步擴散。基本步驟為：首先設(shè)計變更在其所屬模塊內(nèi)傳播，然后設(shè)計變更傳播至相鄰模塊。相鄰模塊受影響的設(shè)計變更節(jié)點重復上述基本步驟，使設(shè)計變更在PD網(wǎng)絡(luò)內(nèi)擴散。此處，用模塊的形式描述PD網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)PD網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的DSM，利用計算機輔助模塊化聚類算法對模型進行模塊化分解，將相互之間聯(lián)系較為緊密的節(jié)點歸為同一模塊，從而實現(xiàn)模塊內(nèi)高內(nèi)聚。不同模塊之間的聯(lián)系通過長程連接進行連接，這些長程連接對應(yīng)的設(shè)計節(jié)點具有較高的介數(shù)。根據(jù)DSM可確定模塊設(shè)計節(jié)點之間的冗余連接和長程連接，進一步利用路徑尋優(yōu)算法，在模塊間尋找擴散能力最強變型設(shè)計節(jié)點集，從而最大限度地連接整個PD網(wǎng)絡(luò)。

3.1.2 設(shè)計節(jié)點依賴性分析

設(shè)計變更傳播擴散是因為設(shè)計節(jié)點間存在依賴性。設(shè)計節(jié)點依賴性分析是闡述設(shè)計變更傳播強度，進而預測設(shè)計變更傳播最高風險的基礎(chǔ)。本文采用文獻[8]提出的CPM方法，分析設(shè)計節(jié)點依賴性。

設(shè)計節(jié)點依賴性分析基于設(shè)計節(jié)點的直接連接依賴，表現(xiàn)為設(shè)計節(jié)點間變更傳播的直接可能性、直接影響和直接風險矩陣。根據(jù)變更的直接可能性和影響預測變更傳播直接風險，將變更傳播直接風險定義為變更傳播直接可能性和隨后產(chǎn)生影響的乘積。變更傳播直接可能性指通過設(shè)計節(jié)點的公共接口傳播使得一個節(jié)點的設(shè)計更改導致另一設(shè)計節(jié)點更改的平均概率。與此對應(yīng)，設(shè)計變更傳播過程中，設(shè)計變更影響是需要重做設(shè)計工作的平均比例。圖5所示為基于圖1DSM模型所產(chǎn)生的有關(guān)矩陣。

圖5中的直接可能性和影響矩陣的相關(guān)數(shù)據(jù)可從設(shè)計變更歷史記錄和有經(jīng)驗的設(shè)計人員中獲取，而且搜集一組設(shè)計人員意見比征求單個設(shè)計人員意見更可取，但同時應(yīng)考慮各自專業(yè)設(shè)計領(lǐng)域設(shè)計人員意見的權(quán)重，綜合考慮設(shè)計者意見，獲得一致性觀點，由此得出的設(shè)計變更傳播直接可能和影響矩陣才是合理的。取得的數(shù)據(jù)表示為一個設(shè)計節(jié)點變更，通過跨公共接口傳播導致其鄰域變更的直接風險，直接風險矩陣中的數(shù)據(jù)元素由直接可能性和影響矩陣中對應(yīng)的數(shù)據(jù)元素相乘獲得。

然后，設(shè)計節(jié)點依賴性可以表達為節(jié)點之間直接依賴性連接而創(chuàng)建的連接序列。直接依賴性連接指相鄰網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的變更傳播，例如圖5中節(jié)點a與節(jié)點b之間的直接依賴性連接。相反，間接依賴性連接需要涉及至少一個中間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，例如 a設(shè)計變更可以影響b的設(shè)計變更，a還可以通過影響d與f的設(shè)計變更觸發(fā)b的設(shè)計變更，則a與b之間的連接屬于間接依賴性連接。

其次，設(shè)計節(jié)點依賴性需要考慮直接和間接路徑效果組合，形式上這種效果組合表現(xiàn)為傳播樹。由于直接可能性矩陣、直接影響矩陣和直接風險矩陣只是表達設(shè)計節(jié)點直接依賴性，組合效果為通過直接和間接路徑，由a的變更引起b的變更，間接路徑傳播深度可以設(shè)定，但一般不超過4步。

組合可能性是設(shè)計變更節(jié)點間的最終變更傳播概率，不論節(jié)點間路徑為直接路徑還是間接路徑或兩種路徑混合共存。組合影響是對受影響節(jié)點的總體影響，其預計出現(xiàn)概率為l。組合可能性算法將傳播樹視為邏輯樹，如圖6所示。

圖中，垂直線數(shù)學表示為∩(與)，水平線表示為并∪(或)。對于每一顆樹，與/或求和開始于圖的底部，離變更發(fā)起節(jié)點最遠。通過與/或組合評價，最后組合可能性值可以在樹的頂部計算。由于設(shè)計變更傳播事件相互并不排斥，運算為如下形式：

lb,u∩lb,v=lb,u×lb,v;

(1)

lb,u∪lb,v=lb,u+lb,v-(lb,u×lb,v)=

1-((1-lb,u)×(1-lb,v))。

(2)

式(1)將∩函數(shù)表達為概率乘積，式(2)將∪函數(shù)表達為概率和減去其乘積項，或是逆概率乘積求反運算，確保組合可能性的值小于1。

將組合可能性定義為一個節(jié)點設(shè)計更改導致另一節(jié)點設(shè)計更改的平均概率，沒有考慮初始和隨后變更規(guī)模的大小。因此，式(1)和式(2)并未涉及變更影響值，從而簡化了組合風險和組合影響值的計算。

設(shè)Rb,a是從a到b的變更傳播組合風險，

Rb,a=1-∏(1-ρb,u)。

(3)

式中u表示處于從a至b變更影響樹倒數(shù)第二層所有節(jié)點，且

ρb,u=σu,alb,uib,u。

(4)

式中：ρb,u是從u至b的變更傳播風險，σu,a是變更從a到達u的可能性，lb,u是變更從u到達b的直接可能性，ib,u是變更從u到達b的直接影響。上述算法的執(zhí)行過程如圖7所示。

圖中，到達倒數(shù)第二個節(jié)點d與f的可能性σu,a分別為ld,a和lf,a，而從d與f到達b的變更傳播直接可能性分別為lb,d和lb,f，它們分別具有相應(yīng)直接影響ib,d和ib,f。計算過程為自頂向下，則

Rb,a=1-∏(1-ρb,u)=1-(1-ρb,a)×

(1-ρb,d)×(1-ρb,f)=

1-(1-lb,a×ib,a)×(1-σd,a×lb,d×ib,d)×

(1-σf,a×lb,f×ib,f)=1-(1-lb,a×ib,a)×

(1-ld,a×lb,d×ib,d)×(1-lf,a×lb,f×ib,f)。

(5)

以上式(1)～式(5)為文獻[8]提出的CPM方法中的主要數(shù)學模型。

3.1.3 設(shè)計變更傳播強度

由上節(jié)可知，節(jié)點對之間的組合傳播風險只表明了設(shè)計節(jié)點之間連邊的傳播特性，不能表達PD網(wǎng)絡(luò)中兩兩相連的節(jié)點對通過該邊的所有連邊的總數(shù)量。對于具有小世界特性的PD網(wǎng)絡(luò)，除了考慮節(jié)點之間變更傳播冗余特性而致的組合傳播風險，還需要考慮PD網(wǎng)絡(luò)長程連接對設(shè)計變更傳播風險的影響，這些節(jié)點調(diào)節(jié)設(shè)計變更信息在網(wǎng)絡(luò)中的流向，擴大設(shè)計變更傳播范圍。因此，綜合考慮上述情況，引入設(shè)計變更傳播強度。

綜合考慮設(shè)計變更節(jié)點依賴性及其連接邊負荷，定義PD網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的設(shè)計變更傳播強度

(6)

式中wr和wl分別表示設(shè)計節(jié)點依賴性及其連接邊負荷所對應(yīng)的權(quán)重。

3.2 方案分析

基于初始分析得出PD網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，并在變型設(shè)計前進行方案分析，方案分析由確認初始變更和設(shè)計變更傳播風險預測構(gòu)成。在多種可能的設(shè)計方案中，發(fā)現(xiàn)設(shè)計變更節(jié)點集的最大傳播風險。

3.2.1 確認初始變更

方案分析的第1步是確認變更發(fā)起設(shè)計節(jié)點，由兩部分組成，即確定產(chǎn)品變型設(shè)計需求和將需求關(guān)聯(lián)至PD網(wǎng)絡(luò)中的某一模塊節(jié)點。通常，設(shè)計節(jié)點間的鏈路是顯然的，但是確定發(fā)起變更設(shè)計節(jié)點有時并不清晰。這種未清晰定義的外部變更是因為不可預見事件，由用戶需求觸發(fā)的不可預見事件包括對市場條件的估計、未來客戶需求和新的可用技術(shù)等。由于該原因，對于復雜度較高的產(chǎn)品(如機電產(chǎn)品)，需清晰定義相應(yīng)的初始PD網(wǎng)絡(luò)模型。

3.2.2 基于PD網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計變更傳播風險預測

方案分析的第2步是設(shè)計變更傳播風險預測。變型設(shè)計的初始變更可能帶來設(shè)計變更傳播雪崩式效應(yīng)，故需對設(shè)計變更傳播風險進行預測。設(shè)計變更傳播風險預測是在設(shè)計變更傳播強度的基礎(chǔ)上，優(yōu)化變型設(shè)計節(jié)點集的傳播效應(yīng)，首先分析設(shè)計變更節(jié)點集擴散度。

(1)設(shè)計變更節(jié)點集擴散度

對于PD網(wǎng)絡(luò)而言，由于設(shè)計資源約束，設(shè)計變更傳播形成一個子網(wǎng)，除去該子網(wǎng)，所留下的網(wǎng)絡(luò)稱為PD剩余網(wǎng)絡(luò)。為了預測設(shè)計變更傳播風險，首先發(fā)現(xiàn)設(shè)計變更節(jié)點集可最大化與PD剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的連接，達到最高擴散風險。為此，引入設(shè)計變更節(jié)點集擴散度，具體理由如下：

1)對于設(shè)計變更節(jié)點集與剩余網(wǎng)絡(luò)連接問題，可以通過直接到達大多數(shù)節(jié)點的節(jié)點度來確認，簡單的節(jié)點度為最優(yōu)，即路徑長度為1(網(wǎng)絡(luò)節(jié)點對連接問題可由路徑長度描述，在PD網(wǎng)絡(luò)中，任選兩個節(jié)點，連通這兩個節(jié)點的最少邊數(shù)，定義為這兩個節(jié)點的路徑長度；而節(jié)點度指和該節(jié)點相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)，在該節(jié)點與其他節(jié)點相關(guān)聯(lián)的邊中，其路徑長度即連線個數(shù)為1)。然而，通過m步直至大多數(shù)節(jié)點的節(jié)點接近度來描述設(shè)計變更節(jié)點集與剩余網(wǎng)絡(luò)連接問題仍存在不足之處。在圖論中，節(jié)點接近度定義為一個給定節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點的最短路徑。例如在圖8中，節(jié)點4具有最佳接近度值(距離所有其他節(jié)點總共有24條鏈路，分別計算節(jié)點4到達其他各個節(jié)點的路徑長度，然后將它們相加得24條鏈路，其中重復鏈路一并計入)，然而如果感興趣的是沿著長度為2或更小路徑到達多數(shù)節(jié)點，則節(jié)點3是更好的選擇，因為它除了自身之外，可以到達8個節(jié)點，而節(jié)點4只能到達6個節(jié)點。

2)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點接近度指標計算式為

(7)

式中d(ni,nj)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點ni和nj的路徑長度，n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。接近度定義只能應(yīng)用于強聯(lián)通圖，如果在ni和nj不存在路徑，則d(ni,nj)為無窮大。

3)預測最大風險設(shè)計變更節(jié)點集是一個設(shè)計變更傳播路徑尋優(yōu)問題，不同于尋找多個關(guān)鍵節(jié)點進行獨立優(yōu)化，設(shè)計變更節(jié)點之間的中心位置(指PD網(wǎng)絡(luò)中調(diào)節(jié)設(shè)計變更信息傳播的樞紐位置)并非彼此孤立。

基于上述幾點理由，采用設(shè)計變更節(jié)點集擴散度表示目標節(jié)點集連接其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的能力：

(8)

式中：dKj表示從設(shè)計變更節(jié)點集K中任意成員到達節(jié)點j(j∈V-K)的最短距離，V為PD網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集;n=|V-K|，為剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)?？梢詫K看作為設(shè)計變更節(jié)點集可達所有節(jié)點的加權(quán)平均，最短距離為1的節(jié)點被賦予最高權(quán)重。因此，當每一個外部節(jié)點至少鄰接一個設(shè)計變更節(jié)點集的一個成員節(jié)點時，DK達到最大值1。毫無疑問，這種情況產(chǎn)生雪崩式變更傳播的風險最大;當不存在變更節(jié)點集與剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點隸屬于同一個子網(wǎng)，即二者不存在鄰接關(guān)系時，DK達到最小值0，設(shè)計變更節(jié)點集被完全隔離，此時變型設(shè)計方案處于最低風險狀態(tài)。

(2)設(shè)計變更傳播風險優(yōu)化目標

設(shè)計變更傳播風險與設(shè)計變更傳播范圍擴散直接相關(guān)，設(shè)計變更節(jié)點集擴散度描述節(jié)點集的變更信息向周邊網(wǎng)絡(luò)擴散，此外設(shè)計變更節(jié)點負荷亦制約著設(shè)計變更的傳播范圍。因此，有關(guān)設(shè)計變更節(jié)點集的最大風險優(yōu)化目標可表示為：

max(wd×DK+wb×βK)。

s.t.

xhj=1,0，h=1,2,…H，j=1,2,…,K。

(9)

(10)

式中:gmn(j)是連接m和n且包含j為中間節(jié)點的最短路徑，gmn是連接m和n的所有最短路徑。

(3)優(yōu)化目標求解

采用蟻群算法對優(yōu)化目標進行求解，實現(xiàn)設(shè)計變更傳播風險預測。蟻群算法的計算公式為

(11)

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+ρΔτij(t)。

(12)

式中：ρ表示信息素的揮發(fā)程度，取值為0.7；Δτij(t)為全局信息素，其更新公式為

(13)

式中Fk為第t次遍歷中螞蟻k經(jīng)過路徑的目標函數(shù)值。

3.3 變型設(shè)計(重設(shè)計過程)

通過該階段，設(shè)計者力圖找到能導致高風險狀態(tài)的設(shè)計變更傳播路徑，并采取一定措施予以預防，其措施有增加設(shè)計節(jié)點的變更緩沖區(qū)，在保證產(chǎn)品性能前提下切斷某些設(shè)計變更節(jié)點連接等，進而避免PD網(wǎng)絡(luò)從產(chǎn)品開發(fā)需求、初始變更到達高風險狀態(tài)，甚至設(shè)計變更傳播雪崩式效應(yīng)的可能。以此為指導，使得設(shè)計者能夠較快規(guī)劃成本效益較高項目，最終導出所需的變型設(shè)計方案。

4 實例驗證

下面以智能型真空吸塵器產(chǎn)品的變型設(shè)計為例，討論PD小世界網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建以及設(shè)計變更傳播風險分析。首先進行PD網(wǎng)絡(luò)模型初始分析，在此基礎(chǔ)上進行方案分析，預測設(shè)計變更傳播風險。

4.1 初始分析

將真空吸塵器產(chǎn)品對應(yīng)DSM轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的PD網(wǎng)絡(luò)，每一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點可大到子系統(tǒng)(如電動機)、設(shè)備(如主控制電路板)，亦可小到指示燈、頂蓋等。再用節(jié)點連接邊代表它們之間的設(shè)計變更傳播關(guān)系，經(jīng)過模塊化聚類分析，即在已有模塊化聚類算法的基礎(chǔ)上，通過編程自動生成PD網(wǎng)絡(luò)。PD網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的DSM表達如圖9所示。

由聚類分析獲得網(wǎng)絡(luò)中相對穩(wěn)定的子系統(tǒng)模塊，網(wǎng)絡(luò)中的模塊包括頂蓋模塊、電路控制模塊、過濾模塊、車輪模塊和繞線模塊。真空吸塵器產(chǎn)品設(shè)計節(jié)點間的傳播可能性及其影響通過經(jīng)驗獲取。通過PD網(wǎng)絡(luò)設(shè)計節(jié)點依賴性分析，可獲得設(shè)計節(jié)點之間由于冗余連接產(chǎn)生的組合傳播風險，在此基礎(chǔ)上計算設(shè)計節(jié)點介數(shù)，表示變更信息傳播中的設(shè)計節(jié)點負荷，PD網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計節(jié)點的負荷分布如圖10描述所示。圖10描述結(jié)果的輸入?yún)?shù)為真空吸塵器PD網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)DSM，已知條件為設(shè)計節(jié)點對(m,n)，m

圖10中，PD網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)計節(jié)點負荷分布處于一種不均勻的狀態(tài)，有的設(shè)計節(jié)點負荷高達0.909 8(如設(shè)計節(jié)點10)，有的設(shè)計節(jié)點的負荷為0(如設(shè)計節(jié)點6)，這與設(shè)計節(jié)點度數(shù)分布不均勻存在某種關(guān)聯(lián)，例如設(shè)計節(jié)點10的度數(shù)為12，節(jié)點6的度數(shù)為1。但設(shè)計節(jié)點負荷相對于度數(shù)，在變更信息調(diào)控上更為重要，設(shè)計節(jié)點度數(shù)為節(jié)點間的冗余性連接分析提供了基礎(chǔ)。

將設(shè)計節(jié)點負荷與PD冗余連接而致的組合傳播風險進行加權(quán)平均，獲得如圖11所示的真空吸塵器產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，圖中鏈路數(shù)據(jù)表示設(shè)計變更傳播強度。圖11描述結(jié)果的輸入?yún)?shù)為真空吸塵器的直接可能性和影響矩陣，以及設(shè)計節(jié)點連接邊負荷，已知條件是設(shè)計節(jié)點依賴性及其連接邊負荷所對應(yīng)的權(quán)重值，處理方法是首先根據(jù)CPM算法，即式(1)～式(5)，分析設(shè)計節(jié)點依賴性，計算設(shè)計節(jié)點間組合傳播風險，然后根據(jù)式(6)計算設(shè)計變更傳播強度。

4.2 方案分析

為了進一步提高真空吸塵器產(chǎn)品的智能性，擬對主控電路板進行升級，實現(xiàn)自動識別判斷作業(yè)環(huán)境，計算行走路徑，自動清掃地板上的灰塵。這種新型號產(chǎn)品設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)是芯片及其軟件，但相關(guān)電路設(shè)計又使主控電路板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變更。由于真空吸塵器的PD網(wǎng)絡(luò)小世界特性，大大提高了初始變更傳播的廣度與深度。為了規(guī)避在設(shè)計過程中變型設(shè)計節(jié)點數(shù)量持續(xù)增加，需對這類設(shè)計變更傳播風險進行預測。

初始變更為主控電路板節(jié)點27，通過蟻群算法搜索產(chǎn)品設(shè)計變更傳播的最高風險路徑為27-28-5-10-18-19-20，基于設(shè)計變更節(jié)點集擴散度的最高傳播風險值為0.454 1。圖12所示為設(shè)計變更傳播最高風險求解過程中優(yōu)化目標隨迭代次數(shù)變化的情況。圖12描述結(jié)果的輸入?yún)?shù)為真空吸塵器網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，已知條件包括初始設(shè)計變更、設(shè)計節(jié)點對應(yīng)資源約束條件，以及設(shè)計變更節(jié)點集的擴散度與負荷平均值的相對權(quán)重值，處理方法是首先根據(jù)基于初始設(shè)計變更的PD網(wǎng)絡(luò)，按照式(9)建立最大風險優(yōu)化目標。在優(yōu)化目標求解過程中，根據(jù)生成的設(shè)計變更節(jié)點集，按照式(8)求解設(shè)計變更節(jié)點集的擴散度，基于式(10)求解設(shè)計變更節(jié)點集的平均負荷，由此獲得針對設(shè)計變更節(jié)點集的傳播風險值。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)蟻群算法，即式(11)～式(13)對設(shè)計變更傳播最大風險(優(yōu)化目標)進行求解。

由此可見，設(shè)計變更傳播風險并未在PD網(wǎng)絡(luò)中均勻分布，求得設(shè)計變更節(jié)點集是產(chǎn)品變型設(shè)計需求中PD網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)。這些設(shè)計節(jié)點不但自身發(fā)生變更的可能性大，而且發(fā)生變更后，容易造成PD網(wǎng)絡(luò)中其他設(shè)計節(jié)點產(chǎn)生變更。例如設(shè)計節(jié)點5(頂外罩)負荷相對網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點較高，由于長程連接，它是頂蓋模塊與其他模塊進行變更信息交互的門戶設(shè)計節(jié)點，頂蓋模塊變更信息通過它向網(wǎng)絡(luò)縱深傳播，傳播至設(shè)計節(jié)點10與19等。當然，設(shè)計變更傳播風險是一個綜合效應(yīng)，在設(shè)計資源約束條件下，會產(chǎn)生不同變型設(shè)計節(jié)點集，它們對剩余網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響的風險不盡相同。Giffin等[31]對復雜系統(tǒng)設(shè)計變更傳播網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果表明設(shè)計變更模式能在最大風險可能性情況下產(chǎn)生，這對選擇更好系統(tǒng)架構(gòu)和設(shè)計過程模型具有重要意義，同時提示，需在設(shè)計變更經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對設(shè)計變更節(jié)點集的配置影響展開進一步研究。

有關(guān)研究結(jié)果分析通常是基于DSM，集成節(jié)點各類網(wǎng)絡(luò)度量指標，以此識別設(shè)計變更傳播中的Hub節(jié)點，即信息擴散者[32]。保護這些節(jié)點，防止設(shè)計變更傳播雪崩式效應(yīng)。而CPM在結(jié)果分析中則吸收過往變更經(jīng)驗，但只給出設(shè)計節(jié)點間變更傳播的風險矩陣。事實上，設(shè)計變更傳播雪崩式效應(yīng)會使設(shè)計資源過度消耗，這是由于設(shè)計需求產(chǎn)生初始設(shè)計變更，經(jīng)過設(shè)計變更傳播，產(chǎn)生設(shè)計變更節(jié)點集，在此基礎(chǔ)上設(shè)計變更傳播擴散所致。獲取全網(wǎng)Hub節(jié)點，或設(shè)計節(jié)點之間所有可能的傳播路徑，并不能完全針對變型設(shè)計節(jié)點集(設(shè)計變更節(jié)點集)，從PD網(wǎng)絡(luò)固有特性出發(fā)闡述設(shè)計變更傳播的雪崩式效應(yīng)，因為變型設(shè)計是在設(shè)計資源受限條件下的設(shè)計變更傳播過程，即在此過程中設(shè)計變更并不能完全充分傳播。綜合考慮PD網(wǎng)絡(luò)變型設(shè)計節(jié)點間的冗余連接與長程連接，預測設(shè)計變更傳播路徑的本質(zhì)是針對設(shè)計變更傳播風險，所配置變型設(shè)計節(jié)點集對PD網(wǎng)絡(luò)所產(chǎn)生的一種影響，即在兼顧PD網(wǎng)絡(luò)中變型設(shè)計資源約束、設(shè)計變更節(jié)點集負荷等條件下，描述變型設(shè)計節(jié)點集連接或嵌入其周邊網(wǎng)絡(luò)的程度。而文獻[18]亦是采用蟻群算法，搜索具有最小變更關(guān)聯(lián)影響的最優(yōu)變更傳播路徑。實際上，變型設(shè)計存在多條變更路徑，需按照用戶需求查找具體設(shè)計變更路徑。針對變型設(shè)計系統(tǒng)給出PD網(wǎng)絡(luò)風險評判準則，根據(jù)變型設(shè)計資源約束辨識PD網(wǎng)絡(luò)中潛在最大風險所涉及的設(shè)計變更節(jié)點集，為變型設(shè)計動態(tài)規(guī)劃提供決策支持。

研究對真空吸塵器產(chǎn)品PD網(wǎng)絡(luò)做了一定程度簡化，實際PD網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)計節(jié)點數(shù)量不止28個，需要基于用戶需求做更為詳細的分析，因此變更經(jīng)驗數(shù)據(jù)需要補充;此外，設(shè)計環(huán)路可以考慮在預測分析中，只是需要在路徑尋優(yōu)過程設(shè)置蟻群算法的禁忌表，允許變更預測返回初始設(shè)計節(jié)點。

5 結(jié)束語

設(shè)計變更傳播導致一系列連鎖關(guān)聯(lián)更改，甚至產(chǎn)生設(shè)計變更傳播的雪崩式效應(yīng)，帶來設(shè)計資源的過度消耗，使變型設(shè)計方案構(gòu)建過程更加復雜。研究者提出各類方法來嘗試解決設(shè)計變更傳播風險問題，暫未涉及PD網(wǎng)絡(luò)固有特性對設(shè)計變更傳播風險預測所產(chǎn)生的影響。本文研究工作總結(jié)如下：

(1)提出基于小世界網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計變更傳播擴散模型?；谛∈澜缇W(wǎng)絡(luò)特性，引入設(shè)計變更傳播強度，并提出變型設(shè)計節(jié)點集擴散度，通過蟻群算法確定PD網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計變更傳播范圍，進而確定設(shè)計變更傳播的最高風險。提出方法擴展了小世界理論在PD網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，反映了PD真實網(wǎng)絡(luò)的局部和全局性質(zhì)，具有普遍性。

(2)傳統(tǒng)設(shè)計變更傳播預測方法關(guān)注的是設(shè)計更改節(jié)點本身，本文所提方法考慮PD小世界網(wǎng)絡(luò)特性而致節(jié)點冗余連接與長程連接，兼顧變型設(shè)計資源約束等條件，評價變型節(jié)點集對于PD剩余網(wǎng)絡(luò)所帶來最大影響風險。為設(shè)計變更傳播雪崩式效應(yīng)風險預測、進而為變型設(shè)計的適應(yīng)性動態(tài)規(guī)劃提供一定的依據(jù)。

(3)盡管所提方法提高了對設(shè)計變更傳播風險認識，但仍有工作需進一步完成。首先是變更經(jīng)驗值的獲取是通過相關(guān)人員訪談，反饋信息不會如人們預期那樣準確，這將對方法的預測結(jié)果產(chǎn)生影響;其次是只考慮PD網(wǎng)絡(luò)中用戶需求單節(jié)點初始變更，未來需考慮多節(jié)點初始變更，所形成的多個設(shè)計變更傳播子網(wǎng)對PD網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的綜合影響;最后是需通過進一步實例分析，在輸入數(shù)據(jù)變化條件下，檢查模型靈敏度。