基于PBIL算法的煉鋼生產(chǎn)低碳調(diào)度問(wèn)題

張燕華，陳偉達(dá)，孟祥虎

(1.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189；2.西藏民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000；3.東南大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211189)

0 引言

2014年11月12日，中美發(fā)布的聯(lián)合聲明中提到：中國(guó)計(jì)劃到2030年達(dá)到二氧化碳排放峰值，并爭(zhēng)取提早實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。國(guó)家發(fā)改委宣布，我國(guó)將在2017年啟動(dòng)全國(guó)碳排放權(quán)交易市場(chǎng)。由于全球碳排放限額和交易機(jī)制的建立[1-3]，排放權(quán)勢(shì)必成為企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作過(guò)程中必須考慮的要素，企業(yè)在制定生產(chǎn)調(diào)度方案時(shí)不得不將碳排放因素考慮進(jìn)去。綜觀以往經(jīng)驗(yàn)，大多是通過(guò)機(jī)器和設(shè)備改進(jìn)的方式來(lái)降低能源消耗，減少碳排放。但實(shí)際上，制造業(yè)中設(shè)備空轉(zhuǎn)時(shí)所消耗的能源占總能源消耗的比重很大，其中產(chǎn)生的碳排放量不可低估，然而現(xiàn)有研究卻往往忽略了這一方面，生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)大多集中在總完工時(shí)間最小[4]及其他成本指標(biāo)最小等，而未考慮碳排放這一關(guān)鍵影響因素。鋼鐵企業(yè)作為長(zhǎng)期以來(lái)的排污大戶(hù)，合理安排其生產(chǎn)調(diào)度方案對(duì)企業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排有重要意義。

針對(duì)生產(chǎn)調(diào)度層面的碳排放研究才剛剛起步，相關(guān)文獻(xiàn)較少。Fang等[5]以峰值功率、總完工時(shí)間和碳排放為目標(biāo)，對(duì)兩個(gè)機(jī)器的加工系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)例分析，并采用多目標(biāo)混合整數(shù)編程方法求解，但因多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題的復(fù)雜性而僅適合小規(guī)模問(wèn)題的求解;Li等[6]考慮含碳化合物減排問(wèn)題，對(duì)原來(lái)的以單一成本最小化為目標(biāo)的汽車(chē)行業(yè)調(diào)度模型進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)使用替代能源的調(diào)度方案實(shí)現(xiàn)綜合目標(biāo)最優(yōu);Liu等[7]針對(duì)批處理建立了總拖期懲罰和碳排放的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，針對(duì)批處理機(jī)和并行機(jī)建立了總拖期懲罰、碳排放和峰值負(fù)載的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)問(wèn)題求解，進(jìn)而對(duì)影響環(huán)境指標(biāo)的因素進(jìn)行分析。

煉鋼生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。李鐵克等[8]針對(duì)煉鋼連鑄生產(chǎn)過(guò)程建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，將嚴(yán)格連續(xù)澆注作為等式約束，并采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)與線性規(guī)劃(Linear Programming, LP)結(jié)合的兩階段遺傳算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解;Tang等[9-10]將煉鋼連鑄生產(chǎn)抽象為三階段混合流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，建立了整數(shù)規(guī)劃模型，將拉格朗日松弛、啟發(fā)式算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合對(duì)模型進(jìn)行求解;Tan等[11,12]考慮不同時(shí)段的電力價(jià)格變化，建立了以澆次為單位且生產(chǎn)時(shí)間可控的能源成本最小化模型，并采用啟發(fā)式與約束傳播的混合算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

煉鋼生產(chǎn)過(guò)程需要高溫連續(xù)作業(yè)，其生產(chǎn)調(diào)度過(guò)程中對(duì)工件在工序間等待時(shí)間有上限要求[13]。文獻(xiàn)[8-10]將所有工件的等待時(shí)間之和最小化，而

未滿足工件在工序間等待時(shí)間受限的條件。不同于傳統(tǒng)的基于種群更新的進(jìn)化算法，種群增量學(xué)習(xí)(Population-based Increased Learning, PBIL)算法采用概率模型學(xué)習(xí)采樣，對(duì)解的基因位執(zhí)行概率選擇操作，能夠有效地根據(jù)概率大小避開(kāi)劣質(zhì)解空間，使種群搜索更具針對(duì)性[14-15]。孟祥虎等[16]針對(duì)帶時(shí)間窗車(chē)輛路徑問(wèn)題，提出混合種群增量學(xué)習(xí)算法，同時(shí)優(yōu)化車(chē)輛數(shù)和總行駛距離;金炳堯等[17]針對(duì)旅行商問(wèn)題以系統(tǒng)熵為結(jié)束進(jìn)化計(jì)算判據(jù),采用雙值基因位的十進(jìn)制編碼PBIL算法求解;汪存富等[18]結(jié)合城市連接關(guān)系，采用十進(jìn)制編碼的PBIL算法求解非對(duì)稱(chēng)旅行商問(wèn)題。

綜上所述，煉鋼生產(chǎn)調(diào)度的研究均以經(jīng)濟(jì)指標(biāo)或工藝約束為優(yōu)化目標(biāo)，未考慮碳排放。本文針對(duì)等待時(shí)間受限的煉鋼流程構(gòu)建低碳調(diào)度模型，以最小化Makespan和CO2排放為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)加權(quán)效用函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化處理將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，并采用PBIL算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。最后結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)決策者對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的不同權(quán)重組合進(jìn)行若干組實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

1 煉鋼生產(chǎn)低碳調(diào)度模型

1.1 問(wèn)題描述

煉鋼生產(chǎn)過(guò)程如圖1所示，n個(gè)作業(yè)依次經(jīng)過(guò)S道工序，每道工序有相同的Mj臺(tái)機(jī)器。鋼鐵工業(yè)對(duì)鋼包溫度有嚴(yán)格要求，以避免因不滿足工藝要求造成的重調(diào)度，因此所有作業(yè)的等待時(shí)間都受上限約束。煉鋼生產(chǎn)可以抽象為等待時(shí)間受限的混合流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，該問(wèn)題屬于NP-hard問(wèn)題。機(jī)器在作業(yè)間空轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)造成能量損失和碳排放，作業(yè)在工序間等待時(shí)也會(huì)因散失熱量而產(chǎn)生碳排放。等待時(shí)間既是生產(chǎn)調(diào)度的約束條件，也是影響碳排放的因素之一。本文研究如何安排作業(yè)在各個(gè)工序上的機(jī)器分配及順序，在滿足約束條件的同時(shí)最小化Makespan與CO2排放指標(biāo)。

1.2 符號(hào)定義

j為工序編號(hào)，j∈{1,2,…,J}；

i為作業(yè)編號(hào)，i∈{1,2,…I}；

mj為工序j的機(jī)器編號(hào)mj∈{1,2,…,Mj}；

tijk為作業(yè)i在工序j的第k個(gè)機(jī)器上的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間；

sij為作業(yè)i在工序j的開(kāi)工時(shí)間；

cij為作業(yè)i在工序j的完工時(shí)間；

NE(i,j)為工序j的機(jī)器在加工完作業(yè)i后要加工的下一個(gè)作業(yè)編號(hào)；

Xijk為1，如果作業(yè)i被指派到工序j的第k個(gè)機(jī)器上，否則為0；

Yi1i2j為1，如果作業(yè)i1和i2在工序j的同一機(jī)器上加工且i1先于i2被加工，否則為0；

Pjk為工序j的第k臺(tái)機(jī)器在生產(chǎn)運(yùn)行模式下的功率；

PIjk為工序j的第k臺(tái)機(jī)器在空閑狀態(tài)下的功率；

β為作業(yè)的等待時(shí)間上限；

c為鋼水的比熱容；

m為鋼水的質(zhì)量。

1.3 模型的建立

(1)將生產(chǎn)調(diào)度中產(chǎn)生的二氧化碳排放量作為目標(biāo)函數(shù)f1

煉鋼生產(chǎn)調(diào)度過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放主要有3部分,即機(jī)器加工作業(yè)產(chǎn)生的碳排放、機(jī)器空轉(zhuǎn)產(chǎn)生的碳排放、作業(yè)因等待散失熱量產(chǎn)生的碳排放。作業(yè)在各工序機(jī)器上加工的能耗總和乘以碳排放系數(shù)得式(1)所示的碳足跡，其中ε表示電的碳排放系數(shù)。每個(gè)工序的機(jī)器在加工兩個(gè)相鄰作業(yè)間空轉(zhuǎn)時(shí)間乘以其空轉(zhuǎn)功率，再轉(zhuǎn)化為碳排放，如式(2)所示。

(1)

(2)

假設(shè)降低的溫度與等待時(shí)間成正比，系數(shù)為α,將所有作業(yè)在相鄰工序間等待時(shí)間轉(zhuǎn)換為散失的熱量，進(jìn)而求出其碳排放，如式(3)所示：

Wco2=εcmαTw/q;

(3)

式中q表示單位電能產(chǎn)生的熱量，為3 600 KJ/kWh。式(4)表示所有作業(yè)的等待時(shí)間,式(5)表示所有爐次駐留過(guò)程中散失的熱量。

(4)

Q=cmαTw。

(5)

煉鋼生產(chǎn)調(diào)度中產(chǎn)生的碳排放為

f1=EBco2+EIco2+Wco2。

(6)

(2)將最小化最大完成時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)f2

makespan=max{cij}。

由以上兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)得到的煉鋼生產(chǎn)低碳調(diào)度雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型如下：

minf1=EBco2+EIco2+Wco2;

minf2=makespan。

(7)

s.t.

si,j+1-cij≥0,
?i∈{1,2,…,I},?j∈{1,2,…,J};

(8)

si2j-ci1j+(3-xi1jk-xi2jk-yi1i2j)U≥0;

(9)

?i∈{1,2,…,I},?j∈{1,2,…,J};

(10)

yi1i2j+yi2i1j=1,

?i1≠i2,?j∈{1,2,…,J};

(11)

si,j+1-cij≤β,

?i∈{1,2,…,I},?j∈{1,2,…,J};

(12)

xijk∈{0,1},?i,

?j∈{1,2,…,J},?k∈{1,2,…,Mj};

(13)

yi1i2j∈{0,1},

?i1≠i2,?j∈{1,2,…,J}。

(14)

這是一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化模型。式(7)表示目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)是最小化碳足跡與最大完成時(shí)間；式(8)表示同一個(gè)作業(yè)只有前一工序加工完才能開(kāi)始下一工序;式(9)表示機(jī)器同一時(shí)刻最多加工一個(gè)作業(yè)，其中U表示足夠大的正整數(shù);式(10)表示每個(gè)作業(yè)在每個(gè)工序只能被一臺(tái)機(jī)器加工;式(11)表示每個(gè)階段任意兩個(gè)不同的作業(yè)存在加工的先后關(guān)系;式(12)表示每個(gè)作業(yè)的等待時(shí)間不能超過(guò)時(shí)間上限;式(13)和式(14)表示變量的取值范圍。

1.4 模型轉(zhuǎn)換

以上數(shù)學(xué)模型是一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化模型，本文采用加權(quán)效用函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)進(jìn)行求解。加權(quán)和方法主要是將多目標(biāo)優(yōu)化中的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)乘以權(quán)重系數(shù)后求和，從而轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其定義為：對(duì)于給定的m個(gè)優(yōu)化目標(biāo)fi(x)，i=1,2,…,m，可轉(zhuǎn)化為

(15)

由于文中的目標(biāo)函數(shù)f1與f2單位不同(前者是質(zhì)量單位，后者是時(shí)間單位)，要對(duì)其做標(biāo)準(zhǔn)化處理以消除量綱，這里采用“中心化”方法。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的目標(biāo)函數(shù)為

min (w1f1′+w2f2′)。

(16)

式中f1′和f2′是分別對(duì)f1和f2做標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的目標(biāo)函數(shù)，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)fi′都被定義為fi′=(fi-μi)/σi，對(duì)每個(gè)單目標(biāo)fi取n(n足夠大)個(gè)最優(yōu)解作為樣本空間，求出其均值μi和方差σi。

2 算法設(shè)計(jì)

本文采用PBIL算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。PBIL算法結(jié)合煉鋼生產(chǎn)流程建立3維矩陣和新的更新機(jī)制，利用概率模型產(chǎn)生每代種群。由于作業(yè)在相鄰工序間的等待時(shí)間受到上限約束，采用PBIL算法能有效根據(jù)概率大小避開(kāi)劣質(zhì)解空間，使種群搜索更具針對(duì)性，從而獲得問(wèn)題的優(yōu)良解。

2.1 編碼方式

2.2 算法步驟

(17)

步驟2令k=1，各作業(yè)隨機(jī)得到排序γk=[γk[1],γk[2],…,γk[l],…,γk[n]]。

步驟3給γk中的每個(gè)作業(yè)分配其被加工的機(jī)器，得到排序ζk=[ζk[1],ζk[2],…,ζk[l],…,ζk[n]]，其中ζk為γk對(duì)應(yīng)的加工機(jī)器排序。

(18)

(5)若l

i=γk[l]，l=1,2,…,n;

(19)

i=γk[l]，l=1,2,…,n。

(20)

步驟6若不滿足結(jié)束條件，轉(zhuǎn)步驟3；否則結(jié)束算法，輸出結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

以某鋼廠電弧爐煉鋼過(guò)程為例，電弧爐能力為80 t，采用超高功率加熱;24個(gè)作業(yè)在3個(gè)階段運(yùn)行，每個(gè)階段的機(jī)器數(shù)分別為2，3，2;所有作業(yè)在各階段的運(yùn)行時(shí)間、機(jī)器運(yùn)行功率和空轉(zhuǎn)功率數(shù)據(jù)如表1所示，作業(yè)在相鄰階段間的等待時(shí)間上限β=10 min;實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模popsize=30，學(xué)習(xí)速率θ=0.01，最大進(jìn)化代數(shù)為1 000;機(jī)器加工作業(yè)產(chǎn)生的能耗和碳排放是定值，機(jī)器空轉(zhuǎn)與等待產(chǎn)生的碳排放受不同調(diào)度方案的影響，用η=(EIco2+Wco2)/f1表示因調(diào)度產(chǎn)生的碳排放占總碳排放的比例，其中EIco2表示空轉(zhuǎn)CO2，Wco2表示等待CO2，f1表示總CO2。

表1 作業(yè)加工時(shí)間與機(jī)器功率

注：[]中的數(shù)字依次為最小加工時(shí)間和最大加工時(shí)間。

Makespan與CO2排放兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重值由決策者確定。若決策者看重能量消耗和碳排放，則取較高的w1；若決策者看重經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，則取較高的w2。根據(jù)不同的決策方案做如下幾組實(shí)驗(yàn):

實(shí)驗(yàn)1當(dāng)決策者只注重經(jīng)濟(jì)指標(biāo)時(shí)，權(quán)重組合取w1=0且w2=1。

將程序運(yùn)行30次，得到表2所示結(jié)果，圖2所示為解的散點(diǎn)圖。從圖2可見(jiàn)，Makespan的值在717～735之間，對(duì)應(yīng)的碳排放集中在1 450 000～151 000之間，存在Pareto前沿解集，運(yùn)行編號(hào)3，27,29的解存在反相關(guān)關(guān)系。從表2可見(jiàn)，當(dāng)Makespan取最小值719時(shí)，對(duì)應(yīng)的CO2排放介于1 467 633～1 474 105之間；當(dāng)CO2排放取最小值1 447 338時(shí)，對(duì)應(yīng)的Makespan增加到724，編號(hào)29的結(jié)果介于這兩個(gè)解之間。當(dāng)決策者只優(yōu)化經(jīng)濟(jì)指標(biāo)Makespan時(shí)，造成高的能量損耗，由空轉(zhuǎn)和等待造成的碳排放比例最高達(dá)到25.07%，其中空轉(zhuǎn)時(shí)間為主要影響因素。

當(dāng)決策者只關(guān)注經(jīng)濟(jì)指標(biāo)Makespan時(shí)，調(diào)度方案造成約占總能耗1/4的能量損耗和碳排放，決策者必須采取有效措施減少能量損耗和碳排放，最簡(jiǎn)單的方法是空轉(zhuǎn)時(shí)關(guān)掉機(jī)器。但廢鋼鐵再制造過(guò)程需要高溫作業(yè)，關(guān)機(jī)造成溫降，下次開(kāi)機(jī)需重新預(yù)熱，再次造成能量損失。

表2 w1=0且w2=1得到Makespan與CO2排放相關(guān)數(shù)據(jù)

運(yùn)行編號(hào)Makespan總CO2空轉(zhuǎn)CO2等待CO2η/%17201 479 786326 90018 88623.327491 513 491353 10026 39125.0737241 447 338298 10015 23821.6547301 490 967336 20020 76723.9457201 494 865341 20019 66524.1467191 470 143319 10017 04322.8677401 488 122324 90029 22223.8087291 492 715338 10020 61524.0397251 503 813348 40021 41324.59107191 471 510320 60016 91022.94117251 486 575331 20021 37523.72127191 469 510318 60016 91022.83137241 478 728327 40017 32823.31147301 509 724354 90020 82424.89157191 471 232319 60017 63222.92167351 505 341345 90025 44124.67177241 484 961331 60019 36123.63187291 493 877339 30020 57724.09197191 474 105323 10017 00523.07207301 503 536345 90023 63624.58217241 483 492331 10018 39223.56227201 473 314322 10017 21423.03237351 474 096315 70024 39623.07247291 472 976316 10022 87623.01257251 470 223316 90019 32322.87267191 471 232319 60017 63222.92277191 467 633316 40017 23322.73287301 487 410332 70020 71023.76297201 453 521299 40020 12121.98307251 483 182328 70020 48223.54平均值725.831 482 247328 093.320 153.9323.49

實(shí)驗(yàn)2當(dāng)決策者只注重能量消耗與碳排放時(shí)，權(quán)重組合取w1=1且w2=0。

將程序運(yùn)行30次，得到表3所示結(jié)果，圖3所示為解的散點(diǎn)圖。從圖3可見(jiàn)，Makespan主要在790～960之間，對(duì)應(yīng)的碳排放在120 000～40 000之間，運(yùn)行編號(hào)8和21的解是Pareto前沿解集。從表3可見(jiàn)，由機(jī)器空轉(zhuǎn)和等待時(shí)間造成的碳排放比例最低降到7.04%；與實(shí)驗(yàn)1的結(jié)果相比，碳排放平均值減少了181 658 kg，η減小了12%，但Makespan平均增加了156。當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)不緊張時(shí)，選擇該方案可最大限度減少能源消耗和碳排放。

表3 w1=1且w2=0得到Makespan與CO2排放相關(guān)數(shù)據(jù)

與實(shí)驗(yàn)1相比，等待碳排放平均增加26 509，但空轉(zhuǎn)碳排放平均減少208 167，約減少2/3，是影響總碳排放的主要因素。等待時(shí)間既是生產(chǎn)調(diào)度的約束條件，又是影響碳排放的因素之一，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，空轉(zhuǎn)時(shí)間的減少導(dǎo)致等待時(shí)間增加，但等待時(shí)間受到的約束不能超過(guò)上限值。因此等待時(shí)間受限的混合流水車(chē)間調(diào)度很難滿足既無(wú)空轉(zhuǎn)時(shí)間又無(wú)等待時(shí)間的條件，而且隨著工件數(shù)的增加，調(diào)度問(wèn)題更為復(fù)雜。

實(shí)驗(yàn)3當(dāng)決策者同時(shí)注重Makespan和碳排放指標(biāo)時(shí)，權(quán)重組合取w1=0.5且w2=0.5。

程序運(yùn)行30次，得到表4所示結(jié)果，圖4所示為解的散點(diǎn)圖。從圖中可見(jiàn)，所有解主要集中在兩個(gè)區(qū)域，左上角區(qū)域的Makspan相對(duì)較小，但是碳排放比較大，右下角區(qū)域碳排放小，但Makspan較大，Makspan與CO2明顯呈反相關(guān)關(guān)系。該方案得到兩個(gè)目標(biāo)值的平均值介于實(shí)驗(yàn)1與實(shí)驗(yàn)2之間。當(dāng)決策者需要同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)都不能達(dá)到最優(yōu)值時(shí)，在生產(chǎn)任務(wù)和節(jié)能減排雙重壓力下可以選擇該方案。

表4 w1=0.5且w2=0.5得到Makespan與CO2排放相關(guān)數(shù)據(jù)

運(yùn)行編號(hào)Makespan總CO2空轉(zhuǎn)CO2等待CO2η/%17241 465 118313 60017 51822.6027241 448 758296 10018 65821.7337551 494 292326 70033 59224.1147241 445 338296 10015 23821.5457241 441 682292 90014 78221.3467201 444 526292 40018 12621.5077891 228 95040 80054 1507.7387241 483 279327 60021 67923.5597301 472 902320 70018 20223.01107201 441 606292 90014 70621.34117241 454 343297 60022 74322.03127201 441 606292 90014 70621.34137441 496 087337 90024 18724.20147201 441 606292 90014 70621.34157891 235 89446 30055 5948.24167291 469 043316 10018 94322.81177341 497 496339 10024 39624.27187241 460 833309 60017 23322.37197201 448 486299 40015 08621.71207201 448 836296 90017 93621.73217201 464 766313 40017 36622.58227891 230 95042 80054 1507.88237291 483 099325 90023 19923.54247251 462 089310 40017 68922.44257201 470 386319 40016 98622.88267241 441 834292 90014 93421.35277201 486 057334 90017 15723.69287201 445 026292 90018 12621.52297201 441 606292 90014 70621.34307251 470 071316 90019 17122.86平均值731.71 438 552282 363.322 188.821.0

實(shí)驗(yàn)4將w1，w2以0.1為間隔且w1+w2=1分別取值(0，1)、(0.1，0.9)、(0.2，0.8)、(0.3，0.7)、(0.4，0.6)、(0.5，0.5)、(0.6，0.4)、(0.7，0.3)、(0.8，0.2)、(0.9，0.1)、(1，0)。每種組合情況將程序運(yùn)行30次并求目標(biāo)值的平均值，得到11個(gè)點(diǎn)的散點(diǎn)圖，如圖5所示，可見(jiàn)兩個(gè)目標(biāo)值之間存在反相關(guān)關(guān)系。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)等待時(shí)間受限的煉鋼生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題，設(shè)計(jì)了碳排放計(jì)量方法，建立了最小化Makespan和碳排放的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，用加權(quán)效用函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化方法將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，采用PBIL算法對(duì)問(wèn)題求解。結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)決策者只注重經(jīng)濟(jì)指標(biāo)Makespan時(shí)，將導(dǎo)致較大的能量損耗和碳排放;②當(dāng)決策者只注重碳排放指標(biāo)時(shí)，空轉(zhuǎn)產(chǎn)生的能量損耗減少了2/3，等待時(shí)間因受上限約束增加不大，此時(shí)Makespan增加;③當(dāng)決策者同時(shí)重視Makespan與碳排放指標(biāo)時(shí)，兩個(gè)目標(biāo)值都能得到優(yōu)化，但都不能達(dá)到最優(yōu)值;④對(duì)11組權(quán)重值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以明顯看到兩個(gè)目標(biāo)的反相關(guān)關(guān)系。

在碳權(quán)交易市場(chǎng)機(jī)制下，碳價(jià)的變化影響碳排放成本，鋼鐵企業(yè)在安排生產(chǎn)調(diào)度方案時(shí)不得不考慮碳排放因素。若生產(chǎn)任務(wù)緊張，則應(yīng)考慮如何減少空轉(zhuǎn)能量損耗，如空轉(zhuǎn)時(shí)調(diào)低機(jī)器功率，既保證設(shè)備高溫又可減少能量損失；若市場(chǎng)需求低迷，則決策者以Makespan增加為代價(jià)而最優(yōu)化碳排放目標(biāo)，既不影響生產(chǎn)任務(wù)又實(shí)現(xiàn)了節(jié)能減排；若情況介于前兩者之間，則決策者可將Makespan目標(biāo)與碳排放目標(biāo)的權(quán)重組合設(shè)置為(0.5，0.5)，從而獲得折中的調(diào)度方案。今后可進(jìn)一步考慮機(jī)器故障等因素的干擾，研究基于動(dòng)態(tài)的節(jié)能調(diào)度優(yōu)化方法。