空間譜估計經典MUSIC算法性能分析

胡榮飛，林自豪，楊 娟

（國家無線電監(jiān)測中心烏魯木齊監(jiān)測站，烏魯木齊 830001）

1 引言

空間譜估計技術是在近30年發(fā)展起來的一門新興的空域信號處理技術，它是在波束形成技術和時域譜估計技術的基礎上發(fā)展起來的一種新技術，屬于陣列信號處理的一個重要分支。陣列信號處理技術，是將多個傳感器設置在空間的不同位置組成傳感器陣列，并利用這一陣列對空間信號場進行多點并行采樣和處理，目的是提取陣列所接收的信號及其特征信息，同時抑制干擾和噪聲或不感興趣的信息[1]。空間譜估計技術自20世紀60年代發(fā)展起來后，其主要的內容是研究提高處理帶寬內空間信源角度估計精度、角度分辨力和提高運算速度的各種算法?；陉嚵薪邮招盘柼幚淼目臻g譜估計技術具有高精度、高分辨力、可同時對多目標同頻信號進行分離測向等優(yōu)勢，在雷達、通信、勘探、射電天文和生物醫(yī)學工程等方面有著廣泛的應用[2]。

2 空間譜估計測向技術及MUSIC算法簡介

2.1 空間譜估計測向技術

傳統(tǒng)常用的短波測向體系主要包括幅度法和相位法，空間譜估計測向屬于現(xiàn)代信號處理方法，它是多陣元天線結合現(xiàn)代信號處理技術的一種新型測向技術。頻域譜估計是對信號在頻域上的能量分布的估計，而測向則可以看成是頻域譜對空間各個方向上信號能量分布的估計。這樣，空間角度與頻域點的相對應就產生了空間譜的概念[3]。經過長期的發(fā)展，頻域譜估計理論已日趨完善，一些成熟的頻域譜估計技術已經被引用到空域，形成了空間譜估計理論。

2.2 MUSIC算法簡介

多重信號分類（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的，這一算法的提出開創(chuàng)了空間譜估計算法研究的新時代，促進了特征結構類算法的興起和發(fā)展。該算法已經成為了空間譜估計理論體系中的標志性算法[4]。在MUSIC算法提出之前，有關算法都是針對陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣直接處理，而MUSIC算法的基本思想是對任意輸出的協(xié)方差矩陣進行特征分解，從而得到與信號分類相對應的信號子空間和與信號分量正交的噪聲子空間，然后利用兩個子空間的正交性構造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索，檢測信號的DOA。

窄帶遠場信號的DOA模型為：

由陣列的接收數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為R；對R進行特征值分解，由R的特征值對信源數(shù)進行判斷和估計；確定信號子空間US和噪聲子空間UN。理想條件下，信號入射方向的陣列流矢量與噪聲子空間正交，即aH（φ，θ）UN=0；根據(jù)信號參數(shù)范圍進行譜峰搜索通過對（φ，θ）進行二位掃描，搜索索PMUSIC（φ，θ）的峰值位置，即可確定信號入射方向。

2.3 MUSIC算法性能仿真分析

2.3.1 MUSIC算法DOA估計與陣元數(shù)的關系

圖1 陣元數(shù)不同時MUSIC算法的DOA估計譜

仿真實驗取天線陣列的陣元數(shù)分別為6到9，兩個獨立互不相關的窄帶信號分別以-20°和60°的方向入射到天線陣列，信號頻率分別為π/4和π/3，信噪比均為20，陣元間距為入射信號波長的1/2，快拍數(shù)為1000，噪聲為高斯白噪聲，其仿真結果如圖1所示。從圖上可以看出，隨著陣元數(shù)的增加，DOA估計譜變得越來越窄，陣列的方向性變強，說明MUSIC 算法的DOA估計分辨率增強。所以，我們可以通過增加陣列的陣元數(shù)來提高DOA估計的精確度。但是，隨著陣列陣元數(shù)的增加，陣列接收信號的信息和噪聲的數(shù)據(jù)變多，會增加硬件數(shù)據(jù)處理單元的負荷，數(shù)據(jù)的處理速度變慢。所以，在確保DOA譜估計準確的前提下，可以選擇合適的陣元數(shù)，提高數(shù)據(jù)的運算和處理速度。

2.3.2 MUSIC算法DOA估計與快拍數(shù)的關系

仿真實驗取快拍數(shù)分別為10、100和1000，陣元數(shù)取6，兩個獨立互不相關的窄帶信號分別以-20° 和60°的方向入射到天線陣列，信號頻率分別為π/4和π/3，信噪比為0，陣元間距為入射信號波長的1/2，噪聲為高斯白噪聲，其仿真結果如圖2所示。從圖上可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，DOA的估計譜峰變得越來越窄，陣列的指向性變強，說明MUSIC 算法的DOA估計分辨率增強。所以，我們可以通過增加算法中的快拍數(shù)來提高DOA估計的精度。但是，同增加陣元數(shù)的原理一樣，運算快拍數(shù)的增加，會造成運算的循環(huán)次數(shù)和運算時間的增加，增大硬件數(shù)據(jù)處理單元的負荷，影響DOA的估計時間。所以，在確定DOA譜估計準確的前提下，選擇合適的快拍數(shù)來提高算法DOA的估計效率。

圖2 快拍數(shù)不同時MUSIC算法的DOA估計譜

2.3.3 MUSIC算法DOA估計與陣元間距的關系

圖3 陣元間距不同時MUSIC算法的DOA估計譜

仿真實驗的陣元數(shù)取6，快拍數(shù)取1000，兩個獨立互不相關的窄帶信號分別以-20°和60°的方向入射到天線陣列，信號頻率分別為π/4和π/3，信噪比為20，陣元間距分別取λ，λ/2，λ/3和λ/4，噪聲為高斯白噪聲，其仿真結果如圖3所示。定性的分析，天線陣列的分辨率與其孔徑的大小成正比。在天線陣列陣元間距不大于半波長的情況下，隨著陣元間距的變大，空間譜估計的譜峰相應變得尖銳，MUSIC算法的空間分辨率變強。這是由于陣元數(shù)不變時，陣元間距變大，相當于陣列接收信號的孔徑變大的緣故。從仿真圖上可以驗證，波長逐漸增加至半波長時，譜峰變得越來越尖銳，說明算法的空間分辨率越強。當陣元間距為波長時，會在偏離估計譜峰的兩側出現(xiàn)虛假譜峰，對正確的譜峰估計造成了干擾。所以，在實際天線陣列設計陣元間距時，可以適當?shù)卦黾雨囋g的距離，但是最好把陣元間距控制在半波長以內，以避免虛假譜峰的出現(xiàn)。

2.3.4 MUSIC算法DOA估計與信噪比的關系

圖4 信噪比不同時MUSIC算法的DOA估計譜

仿真實驗的陣元數(shù)取8，快拍數(shù)取1000，兩個獨立互不相關的窄帶信號分別以-20°和60°的方向入射到天線陣列，信號頻率分別為π/4和π/3，信噪比為分別為-15dB，-10dB，-5dB和0dB，陣元間距為λ/2，噪聲為高斯白噪聲，其仿真結果如圖4所示。隨著信噪比的增加，DOA估計譜的譜峰變得越來越尖銳，說明MUSIC算法的分辨率越來越高。從圖上可以看出，信噪比的大小對MUSIC算法譜峰估計的影響比較大。在較低的信噪比下，MUSIC算法的性能急劇下降，以至于不能給出正確的譜峰位置。所以，如何在較低的信噪比下也能正確地給出來波方向是MUSIC算法需要重點研究的問題。

3 結束語

空間譜估計測向技術是一種多元天線結合現(xiàn)代信號處理技術的新型測向技術，MUSIC算法的提出標志著空間譜估計測向技術向實際的應用邁出了重大的一步。本文主要分析了天線陣列的陣元數(shù)、快拍數(shù)、陣元間距和信噪比的變化對MUSIC算法性能的影響。陣元數(shù)的增加、快拍數(shù)的增加都會增強MUSIC 算法的譜峰分辨率，但同時會增加數(shù)據(jù)的處理難度和時長。所以，在保證正確的DOA估計譜峰時，選擇合適的陣元數(shù)和快拍數(shù)，提高算法的運算速度，提高效率。可以適當?shù)卦黾雨囋g的距離，但是最好把陣元間距控制在半波長以內，以避免虛假譜峰的出現(xiàn)。信噪比對MUSIC算法的性能影響比較大，性噪比的下降會急劇地削弱MUSIC算法的性能。