遞推最小二乘法算法的諧波電流檢測(cè)方法改進(jìn)

施必劍， 胥 飛

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

隨著半導(dǎo)體器件的飛速發(fā)展，大功率的電力電子器件被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，導(dǎo)致電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷大大增加，給電網(wǎng)造成了嚴(yán)重的污染，并由此帶來(lái)了諧波及無(wú)功功率的問(wèn)題[1]。有源電力濾波器(Active Power Filter, APF)具有體積小、補(bǔ)償效果好、不易引起系統(tǒng)諧振等特點(diǎn)，被公認(rèn)為是諧波治理和無(wú)功補(bǔ)償?shù)挠行侄蝃2-3]。

研究者不斷把新的技術(shù)和方法應(yīng)用于APF上，來(lái)提高其精確性、快速性、穩(wěn)定性。其中，文獻(xiàn)[4]在傳統(tǒng)瞬時(shí)無(wú)功功率理論[5]基礎(chǔ)上提出改進(jìn)同步檢測(cè)法,但結(jié)構(gòu)復(fù)雜；文獻(xiàn)[6]結(jié)合了遞推最小二乘法(Recursive Least Square, RLS)算法與平均功率，簡(jiǎn)化了迭代運(yùn)算，易于實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是平均功率存在延時(shí)性，完整檢測(cè)出諧波需一個(gè)周期；文獻(xiàn)[7]與ip-iq法結(jié)合得到了期望值，但只局限于三相三線制系統(tǒng)，對(duì)于存在零序電流的三相四線制系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)行完整的補(bǔ)償；文獻(xiàn)[8]用LMS與LMF算法相結(jié)合而成的自適應(yīng)濾波器替換瞬時(shí)無(wú)功功率理論中的低通濾波器(Low Pass Filter, LPF)，但收斂速度慢，存在對(duì)輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值擴(kuò)散度變化不敏感的劣勢(shì)；文獻(xiàn)[9]提出了一種精確反饋線性化準(zhǔn)滑?？刂撇呗?，準(zhǔn)確反映了系統(tǒng)模型, 同時(shí)采用準(zhǔn)滑模控制來(lái)降低滑?？刂频拈_關(guān)抖振，與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾龋瑸V波效果更好；文獻(xiàn)[10]基于 Lyapunov-Krasovskii 泛函設(shè)計(jì)了一種模型參考自適應(yīng)控制律，在保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定的同時(shí)，使得實(shí)際模型快速跟蹤參考模型，提高了APF 的機(jī)動(dòng)性、適應(yīng)性和魯棒性。

本文提出了一種改進(jìn)瞬時(shí)無(wú)功功率ip-iq法，消去負(fù)載中的零序電流，并用自適應(yīng)[11]RLS算法替代LPF，從而大大提高諧波檢測(cè)的響應(yīng)速度和直流分量的提取精度。

1 RLS自適應(yīng)濾波算法

RLS自適應(yīng)濾波器是根據(jù)前一時(shí)刻輸出的結(jié)果，使當(dāng)前時(shí)刻的濾波器參數(shù)能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)。RLS自適應(yīng)濾波器主要由自適應(yīng)算法和參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器[12]兩部分組成，如圖1所示。

圖1 RLS自適應(yīng)濾波器原理圖

x(k)為輸入信號(hào)，y(k)為輸出信號(hào)，d(k)為期望信號(hào)，e(k)為誤差信號(hào)，其中e(k)=d(k)-y(k),自適應(yīng)濾波器的系數(shù)(權(quán)值)根據(jù)誤差信號(hào)e(k)，通過(guò)一定的自適應(yīng)算法不斷進(jìn)行改變，以達(dá)到使輸出信號(hào)y(k)最接近期望信號(hào)。自適應(yīng)濾波算法是濾波器系數(shù)權(quán)值更新的控制算法，根據(jù)x(k)與d(k)以及它們之間的e(k)，自適應(yīng)濾波算法依據(jù)算法準(zhǔn)則對(duì)濾波器的系數(shù)權(quán)值進(jìn)行更新，使其能夠使濾波器的輸出趨向于d(k)。

記數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)為

H(k)=[h0(k),h1(k),…,hn-1(k)]

(1)

輸入采樣信號(hào)為

x(k)=[x(k),x(k-1),…,

x(k-n-1)]

(2)

誤差信號(hào)為

e(k)=d(k)-y(k)=d(k)-hT(k)x(k)

(3)

優(yōu)化過(guò)程就是性能指標(biāo)J(k)最小化,它是誤差的平方和

(4)

(5)

可得到濾波器最優(yōu)向量

(6)

系統(tǒng)最優(yōu)向量則可表達(dá)為

(7)

自相關(guān)和互相關(guān)矩陣的遞歸表達(dá)式為

(8)

(9)

將自相關(guān)矩陣Cyx(k)代入濾波器權(quán)系數(shù)最優(yōu)向量為

(10)

則濾波器權(quán)系數(shù)為

x(k)xT(k)HT(k-1)]=

HT(k-1)+gT(k)e(k)

(11)

RLS自適應(yīng)算法是每處理一次采樣信號(hào)就在整體采樣序列中搜索最優(yōu)化HT(k), 即對(duì)HT(k)迭代公式的步長(zhǎng)尋優(yōu)。HT(k)迭代步長(zhǎng)向量由e(k)和gT(k)兩方面決定。在迭代算式中，若參考信號(hào)中的諧波分量在e(k)中也含有, 由于與直流分量不相關(guān)的諧波信號(hào)會(huì)被gT(k)消除。因此,HT(k)可穩(wěn)定變化, 輸出期望的直流分量。

2 瞬時(shí)無(wú)功功率ip-iq法改進(jìn)

基于瞬時(shí)無(wú)功功率檢測(cè)諧波電流的方法有p-q法[13]、ip-iq法[14]、d-q法[15]等。本文對(duì)適用于三相三線制的ip-iq法進(jìn)行改進(jìn)，使其能適用于三相四線制[16]，消去零序電流對(duì)電網(wǎng)的影響，此方法檢測(cè)步驟如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的瞬時(shí)無(wú)功功率ip-iq諧波檢測(cè)原理

在三相四線制中，電流ia,ib,ic均含有等量的零序分量，表示為

(12)

此時(shí)可將零序分量從各相電流中減去得到

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

隨后通過(guò)逆變換運(yùn)算得到負(fù)載電流基波分量iaf，ibf,icf,此時(shí)，諧波分量iah,ibh,ich可以由負(fù)載電流與基波電流相減得到。改進(jìn)的基于RLS自適應(yīng)算法的瞬時(shí)無(wú)功功率ip-iq檢測(cè)法適用于三相四線制，大大提高了直流分量的提取精度，而且檢測(cè)諧波電流的響應(yīng)速度也得到提高。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3～5所示。

(a) 基波電流有功分量

(b) 基波電流無(wú)功分量

(a) 基波電流有功分量

(b) 基波電流無(wú)功分量

(a) LPF諧波電流

(b) RLS濾波器諧波電流

由圖3和圖4可知，與傳統(tǒng)LPF相比較，RLS濾波器在提取直流與交流(ip-iq)分量上的收斂速度更快、精度更高。圖5為傳統(tǒng)LPF和RLS濾波器濾波后的諧波電流，可以看出RLS濾波器的電流穩(wěn)定性更好，改進(jìn)后的瞬時(shí)無(wú)功功率ip-iq法只需1個(gè)周期電流就穩(wěn)定下來(lái)，而傳統(tǒng)諧波檢測(cè)方法需要3個(gè)周期才可穩(wěn)定。

4 結(jié) 語(yǔ)

瞬時(shí)無(wú)功功率諧波電流檢測(cè)方法是為了抑制負(fù)載產(chǎn)生的諧波電流和無(wú)功補(bǔ)償，為解決傳統(tǒng)方法的響應(yīng)速度慢、精確度不高、穩(wěn)定性差，提出了適用于三相四線制的基于RLS自適應(yīng)算法的瞬時(shí)無(wú)功功率ip-iq諧波電流檢測(cè)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法具有極大的優(yōu)勢(shì)，有效地解決了問(wèn)題。因此，基于RLS算法的諧波電流檢測(cè)方法改進(jìn)確實(shí)是可行的。