基于滑模觀測器的永磁同步電動機無傳感器控制策略

胥思蒙， 耿 攀

(上海海事大學 物流工程學院，上海 201306)

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM)是一種結構簡單、運行可靠、堅固耐用、便于維修的高效電動機，它與異步電動機相比，擁有更高的功率密度、功率因數(shù)和動態(tài)性能，在提高電動機運行效率、節(jié)能減排方面，有著較大的優(yōu)勢。推動高效PMSM驅動系統(tǒng)開發(fā)及應用，對當今資源約束趨緊的發(fā)展環(huán)境有重要意義[1]。

目前PMSM矢量控制的實現(xiàn)，其先決條件是獲取準確的轉子位置信息。較常見的實現(xiàn)方法是在電動機軸端安裝機械位置傳感器，如旋轉變壓器，或者增量或絕對式的數(shù)字編碼器等[1-3]。但是機械位置傳感器的使用，導致控制系統(tǒng)的成本和體積的增大，同時傳感器易受干擾導致系統(tǒng)可靠性降低。

為了克服傳感器帶來的這些問題，發(fā)展出了電動機無位置傳感器控制系統(tǒng)。無傳感器控制系統(tǒng)是通過采樣所得的電流、電壓信號值和電動機基本參數(shù)值，得出電動機轉子的位置和轉速的估計值。該估計值，相當于位置傳感器所獲得的位置和轉速值，作為系統(tǒng)的反饋量，加入到閉環(huán)系統(tǒng)中，實現(xiàn)PMSM的無位置傳感器控制調(diào)速系統(tǒng)[4-6]。

常用的無位置傳感器控制技術有反電動勢法、模型參數(shù)自適應法、高頻注入法和滑模觀測器(Sliding Mode Observer, SMO)法等。其中，SMO以其獨特的非線性控制特點，得到國內(nèi)外學者的關注[7-8]。它的控制方法是不連續(xù)的，即系統(tǒng)的“結構”在隨時的變化[9]。這種不連續(xù)性帶來了兩方面的影響。一方面，大大提高了系統(tǒng)控制的魯棒性；另一方面，又引入了抖動問題,并且抖動是不能夠消除的。因為具有較強魯棒性和抖動是一對命運共同體，如果消除了抖動，系統(tǒng)的魯棒性會受到嚴重影響。所以，在使用這種方法的過程中，既要求保證系統(tǒng)的收斂性、魯棒性，又要求避免過大的抖動問題。而近幾年，SMO的改進主要就是在改善和削弱這種抖振現(xiàn)象。

為了改善觀測效果，減少SMO的抖動問題，提高觀測器魯棒性，國內(nèi)外的專家學者提出了眾多改進方案[10-15]。改進方案分為:① 是改進控制方法和模型算法，提高該方法可以使用的調(diào)速范圍，盡可能滿足低速甚至是零速的運行條件[10-13]。文獻[10]中對傳統(tǒng)的SMO進行改良，構建這種新的全狀態(tài)下的SMO——FOSMO，經(jīng)過李雅普諾夫定理驗證其穩(wěn)定性。② 是將SMO與高頻注入法或是開環(huán)緩起相結合，平滑快速過渡，實現(xiàn)全速度下的控制系統(tǒng)[14-15]。文獻[14]中就提出一種簡單的滑模反電動勢與開環(huán)控制相結合的無傳感器的PMSM控制系統(tǒng)，采用積分控制器的方法平穩(wěn)過渡，實現(xiàn)全速度下的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)。

選定滑模觀測法為實驗的轉子位置檢測方法，并對其進行改良，滑模的切換函數(shù)由傳統(tǒng)的開關函數(shù)改進為飽和函數(shù)，設計一種截止頻率可變的低通濾波器，最終設計出基于SMO的PMSM無位置傳感器的矢量控制方法，實現(xiàn)了對電動機閉環(huán)系統(tǒng)控制的設計，并通過Matlab/Simulink進行了驗證。

1 SMO設計

1.1 傳統(tǒng)SMO數(shù)學模型

大多數(shù)SMO是基于二相靜止坐標系下的數(shù)學模型，在α-β坐標系下的定子電壓方程式為

(1)

式中：Ls為定子電感；Rs為定子電阻；[uαuβ]T是定子電壓值；[iαiβ]T為定子電流值。

[eαeβ]T是反電動勢，滿足

(2)

式中：Ψf為轉子磁鏈；ωe為轉子電角速度；θe為轉子電角度。

將式(1)轉換成電流方程

(3)

為了獲得反電動勢的估計值，根據(jù)式(3)并聯(lián)系滑模變結構控制理論，構建SMO電流模型

(4)

式中:

(5)

將式(3)和式(4)相減，得到SMO的動態(tài)電流估計誤差的狀態(tài)方程

(6)

滑模面s(x)是由狀態(tài)變量實現(xiàn)的，選取:

(7)

根據(jù)滑模變結構控制理論，SMO參數(shù)K設計得當，式(6)的SMO設計是滿足存在性、可達性和穩(wěn)定性的，SMO將漸進收斂。那么系統(tǒng)將在有限時間內(nèi)可以到達滑模面并在滑模面上運動。此時估算電流近似等于實際電流，控制函數(shù)逼近實際反電勢，即

(8)

(9)

式中：ωc為低通濾波器的截比頻率。

當對控制函數(shù)Zα和Zβ進行低通濾波處理時，除了濾除了高頻切換信號，也會改變反電動勢估計值的幅值和相位。所以，可以通過反正切函數(shù)方法獲得轉子位置信息,即

(10)

通過濾波處理獲得的反電動勢估算分量會引發(fā)相位延遲，該延遲將直接影響轉子位置的估算準確性，較小的濾波截止頻率將引發(fā)較大的相位延遲。在實際應用中為解決該問題。通常需要在式(10)計算出轉子位置的基礎上再加上一個角度補償，用來彌補由于LPF的延遲效應所造成的位置角度估算誤差，即

(11)

為了獲得轉速信息，可以對式(11)進行求微分運算,由于使用的是表貼式電動機，其轉速估計值可以表示為

(12)

1.2 SMO的改進

1.2.1 切換函數(shù)的改進 SMO存在抖振的根本原因是滑?？刂频牟贿B續(xù)性，如果將滑模面擴展為滑模面的某一△鄰域，將△鄰域定義為滑模切換面的邊界層，在邊界層內(nèi)，系統(tǒng)結構是一個連續(xù)變化的函數(shù)，邊界層外與傳統(tǒng)的開關函數(shù)相同，這樣，它可以在邊界層上進行結構變化的不連續(xù)控制，也可以是根本不進行結構變化的連續(xù)狀態(tài)反饋控制，有效避免或者削弱了系統(tǒng)抖振，將這樣的控制函數(shù)稱之為飽和函數(shù)(見圖1)，定義數(shù)學模型為

(13)

圖1 開關函數(shù)曲線改進為飽和函數(shù)曲線

在邊界層以外(Ss>Δ或Ss<-Δ)時，滑?？刂茷殚_關控制；在邊界層(一Δ,Δ)之內(nèi)，滑模控制為線性化的連續(xù)控制，這種控制是一個3段式結構的變結構系統(tǒng)。只要將系統(tǒng)狀態(tài)盡量控制在邊界層內(nèi)，則滑?？刂茷檫B續(xù)函數(shù)控制，將能有效降低抖動的發(fā)生。

1.2.2 LPF的改進 傳統(tǒng)LPF的截止頻率是固定的，對其引入的相位延遲進行補償時，需要將不同轉速下的相位補償角存儲在硬件系統(tǒng)的存儲器上，電動機運行時，根據(jù)估算轉速查找相應的補償角度，再進行補償。這種補償方式的軟件實施較為方便，但是外加的硬件存儲器增加了系統(tǒng)成本與體積，在一定程度上限制了其工程應用。為了簡化驅動系統(tǒng)的硬件結構，達到更好的濾波效果，采用一個截止頻率隨轉速變化的LPF如下:

(14)

式中:M=ωe/ωc為轉子電轉速和截止頻率之間的比例系數(shù)，取值范圍為0.2～0.5；H(jωe)為傳遞函數(shù)，j為單位向量。使用截止頻率可變的LPF，在系統(tǒng)中引入的相位延遲角為

(15)

可見，比例系數(shù)M確定以后，LPF的截止頻率是一個隨轉速變化的量，引入的相位延遲是一個只與M有關的常量，將該相移角Δθ補償?shù)溅燃纯傻玫阶罱K的估算轉子位置θ。這樣，只需根據(jù)轉速和系數(shù)M計算出低通濾波器的截止頻率就可以進行LPF和補償角度計算，不僅簡化了系統(tǒng)的硬件結構，而且提高了LPF的效果和位置估算的精度。

通過兩項優(yōu)化，提高了系統(tǒng)計算精度，降低了SMO的抖動問題。圖2是改良后的SMO的結構框圖。

圖2 SMO的結構框圖

1.3 SMO的性能分析

改進型SMO其本質仍為滑模變結構控制，為了保證其正常工作，必須滿足滑模的存在性及穩(wěn)定性條件

(16)

式中，

(17)

由式(16)和(17)可以得到改進后的SMO的存在性與穩(wěn)定性條件為

K>max(|eα|，|eβ|)

(18)

通過式(18)，選取合適K值，合理設計邊界層厚度Δ，使控制函數(shù)盡量工作在連續(xù)區(qū)，收斂速度可以整理為

(19)

2 矢量控制方案

PMSM經(jīng)典的矢量控制如圖3所示。給定一個參考轉速ωref，經(jīng)過速度外環(huán)的比例積分控制器(Proportional Integral, PI)產(chǎn)生一個給定參考轉矩Teref，根據(jù)不同的矢量控制方法和不同的電動機類型計算出電流內(nèi)環(huán)的參考電流idref和iqref，并通過兩個電流內(nèi)環(huán)的PI控制器產(chǎn)生電壓值ud和uq，再經(jīng)過park逆變換產(chǎn)生兩相靜止坐標系下電壓值uα和uβ，經(jīng)過空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)方法產(chǎn)生所需PWM信號控制逆變器的開關。

圖3 PMSM無感矢量控制框圖

3 仿真與結果分析

為驗證所設計的基于SMO的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)的性能，根據(jù)圖3所示的基于SMO的PMSM無位置傳感器矢量控制框圖，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建離散仿真模型，如圖4所示。其中電動機的參數(shù)為：定子電阻Rs=11 mΩ，定子電感為Ld=Lq=1.6 μH，轉子磁鏈Ψf=0.077 Wb，電動機極對數(shù)p=3，轉動慣量j=8 kg·cm2，阻尼系數(shù)B=0。仿真的條件為直流電壓為311 V，PWM開關頻率設為10 kHz，時間常數(shù)Ts=1 μs。

圖5和圖6給出了電動機在基于傳統(tǒng)的SMO和設計新型SMO的矢量控制系統(tǒng)下，參考轉速為5 000 r/min運行時的無傳感器控制實驗結果。從中可以明顯看出，使用基于新型SMO的控制系統(tǒng)抖動幅度明顯下降。從圖7、8中可知，5 000 r/min穩(wěn)態(tài)運行情況下，使用新型SMO時，電動機實際速度的穩(wěn)態(tài)誤差最大值為3%，估計速度的穩(wěn)態(tài)誤差最大值也為3%。而圖7中傳統(tǒng)的SMO時，電動機實際速度的穩(wěn)態(tài)誤差最大值為50%，估計速度的穩(wěn)態(tài)誤差最大值也為50%。由此，新型SMO無傳感器矢量控制系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)SMO系統(tǒng)，固有抖動明顯減少，電動機穩(wěn)態(tài)運行方面擁有很大優(yōu)勢。

圖4 基于SMO的電動機控制離散仿真模型

圖6 5 000 r/min新型SMO控制的轉速波形

(a) 估計轉速與參考轉速對比圖

(b) 實際轉速與參考轉速對比圖

(a) 估計轉速與參考轉速對比圖

(b) 實際轉速與參考轉速對比圖

為了驗證基于新型SMO的無傳感器調(diào)速系統(tǒng)在低速運行場合的優(yōu)勢，對其低速區(qū)域進行測試，當轉速為20 r/min時,實驗波形如圖9所示。

從實驗波形可知，電動機運行的穩(wěn)態(tài)誤差為75%，而轉子位置信息雖然與實際位置信息略有偏差，但是基本趨勢保持一致。估計轉速與參考轉速的穩(wěn)態(tài)誤差為75%，同時與實際轉速的穩(wěn)態(tài)誤差為3%。轉子位置信息的估計值雖然與實際位置信息相比有一些誤差，但是基本實現(xiàn)實際轉子位置的跟隨變化。

(a) 估計轉速與參考轉速對比圖

(b) 估計轉速與實際轉速對比圖

(c) 估計轉速與實際轉速誤差圖

(d) 估計轉子位置與實際轉子位置對比圖

(e) 估計轉子位置與實際轉子位置誤差圖

為了對比調(diào)速系統(tǒng)傳感器控制和無傳感器控制的動態(tài)響應性能，進行了電動機變速實驗。圖10和圖11分別是2 000～3 000 r/min變速下有傳感器控制和基于新型SMO的無傳感器控制時的轉速波形。比較電動機的實際轉速，系統(tǒng)SMO控制相比有傳感器控制，有明顯抖動，但穩(wěn)態(tài)與動態(tài)過程基本保持一致，其超調(diào)量σ%為6.7%。實驗證明:新型SMO控制系統(tǒng)能夠變速運行，其動態(tài)響應較好，有實用性。

圖10 有傳感器時轉速波形

圖11 新型SMO時轉速波形

為了驗證系統(tǒng)的魯棒性，進行負載擾動實驗。如圖12在恒轉速3 000 r/min情況下，施加3～8 N·m的階躍負載(周期為0.4 s，占空比50%)進行加(卸)載測試。由圖12可知，加(卸)載過程中轉速的超調(diào)σ%為16.7%，穩(wěn)定誤差為2%。實驗證明:擾動時電動機轉速略有超調(diào)，但是穩(wěn)態(tài)過程基本無影響，基于新型SMO的無傳感器控制系統(tǒng)可在某些領域取代有傳感器控制系統(tǒng)。

圖12 3 000 r/min運行的擾動轉速波形

4 結 語

傳統(tǒng)的SMO控制器實現(xiàn)的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)，因為其獨特的非線性結構，具有較為明顯的抖振現(xiàn)象，估計誤差明顯。

對傳統(tǒng)的SMO進行改進設計并實現(xiàn)了一種新型SMO轉子位置估計算法，降低了SMO無傳感器控制的抖動問題，提高了控制系統(tǒng)精度。設計截止頻率可變的LPF，降低了系統(tǒng)硬件的復雜程度，達到了更好的濾波效果。

通過實驗對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，確定設計的基于新型SMO的PMSM的無傳感器控制系統(tǒng)在抖動方面大大優(yōu)于傳統(tǒng)的SMO，并且在恒定速度、變速和擾動環(huán)境下都有較好的發(fā)揮，與有傳感器的控制系統(tǒng)波形基本保持一致，有良好的動靜態(tài)特性和較好的魯棒性。