彈簧儲能密度理論研究

陶元芳，劉亞倩，高友山

1 引言

能源與環(huán)境問題是當今社會面臨的最嚴重的問題之一。如何減少能量損耗、儲存能量，實現循環(huán)利用從而減輕環(huán)境和資源的負擔成為人們關注的焦點[1]。儲能是通過能量之間的相互轉換，將能量儲存在質量或體積中的過程。彈簧儲能是通過彈簧的壓縮或拉伸將外力做功轉換成彈簧的變形能，將能量儲存在變化的彈簧體積中[2]。儲能密度作為衡量儲能技術水平的主要指標，對研究儲能效率具有重要作用。

2 定義

儲能密度：利用各種物質或各種手段，在一定的空間或質量物質中儲存起來的可利用能量，即單位質量的儲能量或單位體積的儲能量。因此，儲能密度包括質量儲能密度和體積儲能密度[3]。

3 彈簧儲能

彈簧儲能的基本原理是：利用彈簧的變形將外界做功轉換為彈簧的彈性勢能儲存起來。彈簧質量儲能密度：在彈簧不產生塑性變形的條件下，彈簧在最大壓變形量時的儲能總量與彈簧總質量的比值[4]。彈簧體積儲能密度：在彈簧不產生塑性變形的條件下，彈簧在最大變形量時的儲能總量與彈簧的最大體積的比值[5]。

3.1 拉伸彈簧儲能

拉伸彈簧工作過程中，主要受限于材料的許用應力[6]。

拉伸彈簧的極限拉力：

代入得：

式中：Fmax—彈簧能承受的極限拉力（N）；

［τ］—許用切應力，（MPa）；

K—曲度系數；

D2—彈簧的中徑（mm）；

d—彈簧材料的直徑（mm）；

D1—彈簧的外徑（mm）；

C—旋繞比。

由上式可以看出，在許用應力范圍內，拉伸彈簧的極限拉力受彈簧絲直徑和彈簧外徑的影響。彈簧的極限拉力的關系，如圖1所示。

圖1 極限拉力變化曲線Fig.1 The Change Curve of Maximum Tensile Force

極限拉力下的變形量：

式中：Xmax—極限拉力下的變形量（mm）；n—彈簧的圈數；G—切變模量（MPa）。

圖2 變形量變化曲線Fig.2 The Change Curve of Deformation

圖3 變形能變化曲線Fig.3 The Change Curve of Deformation Energy

由圖3可以看出，彈簧的圈數和外徑不變時，彈簧的變形能隨著彈簧絲直徑的增大先增大后減小，最大值出現在處。

質量儲能密度：

式中：m—彈簧的質量（kg）；l—彈簧絲的總長度（mm）；l1—彈簧的鉤部展開長度（mm）；ρ—彈簧材料的密度（kg/mm）。代入得：

以LⅠ型拉伸彈簧為例：

l1=2×0.5πD2=π（D1-d）

所以質量密度：

圖4 質量儲能密度變化曲線Fig.4 The Change Curve of Mass Energy Storage Density

體積儲能密度：

式中：V—彈簧的體積，（mm3）；H0—彈簧的初始高度，（mm）；p—彈簧的節(jié)距（mm）。

代入得：

圖5 體積儲能密度變化曲線圖Fig.5 The Change Curve of Volume Energy Storage Density

3.2 壓縮彈簧儲能

（1）壓縮彈簧與拉伸彈簧不同，壓縮彈簧會出現彈簧圈壓緊的狀態(tài)。因此，在研究壓縮彈簧的儲能密度時，要考慮兩種情況：（1）壓緊狀態(tài)：彈簧處于壓緊狀態(tài)時產生的工作切應力τ＜［τ］，此時不受許用應力的影響，彈簧的壓縮量最大；（2）極限狀態(tài)：彈簧壓緊時，如果τ＞［τ］，壓縮彈簧與拉伸彈簧相似，在壓縮過程中受許用應力的影響，受力達到最大值[6]。

①壓緊狀態(tài)

式中：n1—彈簧的總圈數，（n1=n+1.5）；

②極限狀態(tài)

彈簧能夠承受的極限壓力：

極限壓力下的變形量：

（2）曲線分析

當彈簧的體積固定（外徑與初始高度不變）時，彈簧絲直徑和節(jié)距對彈簧的變形量、力、變形能、質量儲能密度和體積儲能密度的影響曲線，如圖6～圖10所示。圖中：·表示兩種狀態(tài)的分界點，分界點之前是壓緊狀態(tài)，分界點之后是極限狀態(tài)。

①變形量

圖6 變形量變化曲線Fig.6 The Change Curve of Deformation

不同彈簧絲直徑和不同節(jié)距對彈簧變形量的影響曲線，如圖6所示。彈簧絲直徑越大，彈簧的剛度越大，彈簧的變形量越小[7]。壓緊狀態(tài)下，彈簧絲直徑相同的彈簧，節(jié)距越大彈簧的變形量越大；極限狀態(tài)下，彈簧的壓縮量受到許用應力的限制，彈簧的節(jié)距越大，彈簧的壓縮量越小。

②壓力曲線

圖7 壓力變化曲線Fig.7 The Change Curve of Force

由圖7可以看出，隨著彈簧絲直徑的增加，壓力呈現先增后減的趨勢。壓緊狀態(tài)下，壓力受彈簧節(jié)距的影響，彈簧絲直徑相同的彈簧，節(jié)距越大壓力越大；而極限狀態(tài)下，彈簧的壓力不受節(jié)距的影響。

③變形能曲線

圖8 變形能變化曲線Fig.8 The Change Curve of Deformation Energy

由圖8可知（1）壓緊狀態(tài)下，彈簧絲直徑越大，彈簧的變形能越大；彈簧絲直徑相同彈簧，節(jié)距越大，變形能越大[7]。（2）極限狀態(tài)下，隨彈簧絲直徑的增加，變形能先增后減；而且，彈簧絲直徑相同的彈簧，節(jié)距越大，變形能越小。變形能的最大值通常出現

④質量儲能密度

圖9 質量儲能密度曲線圖Fig.9 The Change Curve of Mass Energy Storage Density

由圖9可知（a）壓緊狀態(tài)下，彈簧絲直徑越大，彈簧的質量儲能密度越大。（b）極限狀態(tài)下，隨彈簧絲直徑的增加，質量儲能密度先增后減，最大值通常出現在彈簧絲直徑相同的彈簧的質量儲能密度都隨節(jié)距的增大而減小。

⑤體積儲能密度曲線

圖10 體積儲能密度變化曲線Fig.10 The Change Curve of Volume Energy Storage Density

由于彈簧的最大體積是不變的。所以彈簧的體積儲能密度的變化趨勢與變形能的變化趨勢相同。

在滿足彈簧絲直徑的基礎上，壓縮彈簧的儲能密度受節(jié)距的影響，節(jié)距p對Um的影響和UV的影響相反，因此p的選擇應綜合考慮，通常p的值選在4左右[8]。

（3）實例

①拉伸彈簧

彈簧外徑D1=40mm，材料許用切應力［τ］=706MPa，切變模量 G=78.5GPa，材料密度 ρ=7850kg/m3。

表1 拉伸彈簧的儲能密度（P=d）Tab.1 The Energy Storage Density of Tensile Spring（P=d）

1節(jié)5號電池的電量為1.8W，也就是說此彈簧的最大變形能相當于4到5節(jié)5號電池的能量。

②壓縮彈簧

彈簧外徑D1=40mm，初始高度H0=132mm，材料許用切應力［τ］=706MPa，切變模量 G=78.5GPa，材料密度 ρ=7850kg/m3。

表2 P=4d時彈簧的變形能和儲能密度Tab.2 The Energy Storage Density of Compression Spring（P=4d）

此彈簧大最大變形能相當于2.5節(jié)5號電池的能量。

4 結論

（1）無論是拉伸彈簧還是壓縮彈簧，變形能、質量儲能密度和體積儲能密度的最大值都出現在因此，要想提高彈簧的儲能效果，就要在滿足許用應力的前提下，。（2）在滿足彈簧絲直徑的基礎上，拉伸彈簧節(jié)距越小儲能密度越大[9]。（3）而對于壓縮彈簧而言，綜合考慮質量儲能密度和體積儲能密度，取p=4d最合理。（4）彈簧的儲能密度相對于其他儲能裝置而言是比較小的[10]。