銅板帶軋輥彈性變形對(duì)板形的影響分析

韓子?xùn)|，劉曉波，袁光前

1 引言

影響冷軋銅板帶板形的因素很多，包括軋制力、來料板凸度、板寬、張力、彎輥力、軋輥外形、初始軋輥凸度等，都會(huì)對(duì)板形產(chǎn)生影響[1-4]。實(shí)際上在軋制軋件時(shí)，只要是對(duì)輥縫形狀產(chǎn)生影響的因素，都是板形的影響因素。為了解軋制過程中工作輥輥間的輥縫形狀，必須了解軋輥受力時(shí)的負(fù)荷分布規(guī)律。軋輥受力時(shí)，會(huì)由于彎曲力和剪切力而變形，同時(shí)輥面接觸會(huì)引起局部表面變形，它們的變形均會(huì)造成輥縫形狀的變形?，F(xiàn)在從軋輥彈性撓曲、輥間彈性壓扁、軋輥與軋件間彈性壓扁等幾個(gè)方面來分析。

1.1 軋輥彈性撓度的影響

軋制銅板帶時(shí)，軋輥壓力使銅板帶產(chǎn)生塑形變形，同時(shí)銅板帶對(duì)軋輥產(chǎn)生反作用力—軋制力，使軋輥產(chǎn)生彎曲變形。軋制力越大，軋輥的撓曲就越大，中間輥縫凸度與邊部輥縫凸度之差就越大，從而造成出口處銅板帶橫截面凸度就越大，造成板形不良。在工作輥和支撐輥之間施加液壓彎輥力可以減少軋輥的彈性撓曲，從而影響板形，改善出口銅板帶的板形分布。

1.2 輥間彈性壓扁的影響

輥間接觸負(fù)荷是不均勻分布的，中部負(fù)荷較大，而邊部負(fù)荷較小，導(dǎo)致軋輥中部壓扁增大，使得軋件中部的厚度勢必大于軋件邊部的厚度，造成板形厚度分布不均。

1.3 軋輥與軋件彈性壓扁的影響

由彈性理論可知，彈性壓扁量和單元與作用力距離成反比，且隨作用力與單元的距離增加，彈性壓扁量迅速下降。因此在軋件的邊緣部位，軋輥的壓扁量明顯減小，軋件出現(xiàn)明顯的邊部減薄現(xiàn)象。在軋制較窄的銅板帶時(shí)，壓扁分布與軋輥彈性撓曲變形結(jié)合起來，造成輥縫凸度的增大，使帶材橫斷面板凸度增大，造成板形不良。而隨著銅板帶寬度的增加，情況將向有利的趨勢發(fā)展。因?yàn)殡S著帶寬增加，帶寬與輥身長之比達(dá)到一定值時(shí)，軋輥壓扁最大值將出現(xiàn)在端部，這樣就有利于軋件凸度沿帶寬方向均勻分布。將從采用影響函數(shù)法求解軋輥的彈性變形（軋輥壓扁、軋輥撓曲）的角度著重分析板寬和彎輥力對(duì)板形的影響。

2 影響函數(shù)法

影響函數(shù)法是一種離散化的方法，其基本思路是將軋輥離散成若干單元，并將軋輥所承受的載荷及軋輥彈性變形也按相同單元離散化，應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方程中關(guān)于影響函數(shù)的概念，先確定對(duì)各個(gè)單元施加單位載荷時(shí)在輥身各單元處引起的變形，然后將全部載荷作用時(shí)在各單元引起的變形疊加，就得出各單元的實(shí)際變形值，從而確定出口處的銅板帶的厚度分布和張力分布以及軋輥間的壓力分布等[5-6]。采用了離散化方法后，不需要像研究軋輥彈性變形的解析方法那樣對(duì)軋制力的分布、工作輥和支承輥的凸度、輥間接觸壓力與工作輥在支承輥上的沉陷值等做出假定，這樣能夠更加方便真實(shí)的反映與解決各類復(fù)雜的實(shí)際工程問題。

2.1 輥系的受力分析以及離散化過程

在一般的對(duì)稱軋制中，軋輥的受力及其彈性變形都是左右對(duì)稱分布的。據(jù)此可知，輥系的載荷分布、變形分布以及軋件軋后斷面形狀的分布都是以O(shè)點(diǎn)為中心的點(diǎn)對(duì)稱。軋輥與銅板帶的離散化，如圖1所示。

圖1 軋輥與銅板帶的離散化Fig.1 Discretization of Roll and Strip

2.2 影響函數(shù)的確定

工作輥彈性彎曲影響函數(shù)

工作輥彈性彎曲影響函數(shù)可用卡氏定理[7-8]求出。軋輥離散后，任取兩個(gè)單元i和j，設(shè)這兩個(gè)單元的中點(diǎn)坐標(biāo)分別為xi和xj，得到 j對(duì) i的彈性彎曲影響函數(shù) g（i，j）為:

式中：Ew—工作輥的彈性模量，MPa；vw—工作輥的泊松比；Iw—工作輥的抗彎截面系數(shù)，mm4；Dw—工作輥直徑，mm。

支撐輥的彈性彎曲影響函數(shù)：

式中：EB—支撐輥的彈性模量，MPa；vB—支撐輥的泊松比；DB—支撐輥直徑，mm；IB—支撐輥抗彎截面系數(shù)，mm4；LB—壓下液壓缸中心距，mm。

工作輥彎輥力影響函數(shù)：

式中：LW—工作輥彎輥液壓缸中心距，mm；vw—工作輥泊松比；

Ew—工作輥彈性模量，MPa；Dw—工作輥直徑，mm。

軋輥的輥間壓扁影響函數(shù)和工作輥的彈性壓扁影響函數(shù)采用文獻(xiàn)[9]中的理論模型，并且運(yùn)用中島修正理論[10]進(jìn)行修正。計(jì)算流程，如圖2所示。在計(jì)算過程中，軋制力的選取計(jì)算對(duì)軋件的最終板形有較大影響，采用文獻(xiàn)[11]的公式計(jì)算軋制力，用指數(shù)平滑法對(duì)軋輥輥間接觸壓力和銅板帶出口斷面的分布進(jìn)行修正。迭代計(jì)算的收斂精度包括：相連兩次迭代軋輥輥間單元壓力的最大差值ε1=10-4kN；軋輥輥間總壓力與目標(biāo)的差值ε2=10-3kN；銅板帶出口斷面厚度的最大差值ε3=10-4mm。

圖2 計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation Flow Chart

3 結(jié)果與分析

采用影響函數(shù)法計(jì)算時(shí)的軋機(jī)參數(shù)及軋制數(shù)據(jù)如下：（1）軋機(jī)主要參數(shù)；（2）現(xiàn)場采集帶材及軋制數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)。

表1 軋機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main Parameters of Rolling Mill

表2 實(shí)測數(shù)據(jù)Tab.2 Measured Data型號(hào)：ZR33C-18 銅帶寬度：480 銅帶型號(hào)：C521

3.1 軋輥彈性撓度分析

3.1.1 彎輥力對(duì)軋輥撓度的影響

不同彎輥力作用對(duì)支撐輥撓度的影響，如圖3（a）所示。圖中可以看出，彎輥力對(duì)支撐輥中部的撓度影響較小，對(duì)邊部撓度影響較大，整體呈對(duì)稱V型分布。且隨著彎輥力由負(fù)彎到正彎的改變，支撐輥的撓度變化并不大，說明不同彎輥力對(duì)支撐輥的撓度影響不大。分析了不同彎輥力作用對(duì)工作輥撓度的影響，如圖3（b）所示。圖中可以看出，在距板寬中心線處50mm范圍內(nèi)，工作輥撓度變化不明顯，而距板寬中心線范圍50mm以外，隨著彎輥力由負(fù)彎到正彎，彎輥力逐漸增大時(shí)，工作輥的撓度明顯降低。

圖3 不同彎輥力對(duì)支撐輥和工作輥的影響Fig.3 The Influence of Different Bending Roll Force on Rolls

3.1.2 銅板帶寬度對(duì)軋輥撓度的影響

不同銅板帶寬度：400mm，480mm，560mm，640mm 下工作輥和支撐輥的撓度曲線圖，如圖4所示。圖中可以看出在離軋制中心線較近處，工作輥和支撐輥撓度變化都不大，隨著距離軋制中心越遠(yuǎn)，工作輥和支撐輥的撓度都明顯增大。圖中還可以看出，隨著銅板帶寬度由400mm增加到640mm，工作輥的撓度逐漸減小，而支撐輥的撓度則逐漸增加。

圖4 不同銅板帶寬度對(duì)工作輥和支撐輥撓度的影響Fig.4 The Influence of Different Bandwidth on Elastic Deflection of Rolls

3.2 輥間壓扁量分析

3.2.1 銅板帶寬度對(duì)輥間壓扁量的影響

分析了不同銅板帶寬度下輥間壓扁量沿橫向分布分布情況，如圖5（a）所示。圖中可以看出銅板帶寬度對(duì)于輥間壓扁量影響很大。隨著銅板帶寬度的增加，軋輥輥間壓扁量明顯增加。同時(shí)可以看出，640mm銅板帶的輥間壓扁量明顯比400mm銅板帶的輥間壓扁量分布更為均勻，這表明隨著銅板帶寬度與軋機(jī)輥身長度比增加，因輥間壓扁量而引起的銅板帶厚度不均勻分布將逐漸趨于平緩。

3.2.2 銅板帶寬對(duì)工作輥與軋件間壓扁量的影響

分析了不同銅板帶寬度對(duì)工作輥與軋件間壓扁量的影響，如圖5（b）所示。從圖中可以看出，不同銅板帶寬度對(duì)工作輥與軋件間壓扁量數(shù)值差別不大，說明不同的銅板帶寬度對(duì)工作輥壓扁量影響較小。圖中還可以看到，工作輥與軋件的壓扁量主要集中在軋件的中部區(qū)域，而在靠近軋件的邊緣區(qū)域，工作輥壓扁量迅速減小，這就是銅板帶容易出現(xiàn)邊部減薄的原因。同時(shí)還可以看到，在軋制相對(duì)較窄的400mm和480mm帶材時(shí)，工作輥的最大壓扁量出現(xiàn)在軋制中心線處，而在軋制較寬的560mm和640mm銅板帶時(shí)，工作輥的最大壓扁量出現(xiàn)在靠近帶材的邊緣區(qū)域。

圖5 不同銅板帶寬度對(duì)輥間壓扁量和工作輥與軋件壓扁量的影響Fig.5 The Influence of Different Bandwidth on the Value of Flattening Between Rolls and Between Work Roll and Rolled Piece

3.2.3 彎輥力對(duì)輥間壓扁量的影響

不同彎輥力對(duì)輥間壓扁量的影響，如圖6（a）所示。圖中可以看出軋輥的輥間壓扁量主要集中在軋制中心線附近區(qū)域，在壓扁量集中區(qū)域，輥間壓扁量隨著彎輥力的增加而逐漸減小。同時(shí)可以看出，彎輥力為負(fù)彎時(shí)，輥間壓扁量曲線凸度明顯大于彎輥力為正彎時(shí)，說明當(dāng)彎輥力由負(fù)彎變?yōu)檎龔潟r(shí)，軋輥輥間壓扁量分布趨于均勻化分布。所以，減小負(fù)彎輥力增大正彎輥力有利于減小板形正凸度，對(duì)板形的均勻化分布有重要影響。同時(shí)，軋輥間的輥間壓扁對(duì)輥間的軸向磨損有相當(dāng)影響，輥間壓扁量大的地方，其軋輥磨損量自然也越大，磨損越嚴(yán)重，而壓扁量小的地方磨損越輕，而軋輥的磨損對(duì)于產(chǎn)生板形缺陷也具有不可低估的影響，所以可以通過適當(dāng)減小負(fù)彎輥力增加正彎輥力來減小輥間壓扁的分布不均勻性，從而減輕軋輥磨損。

圖6 不同彎輥力對(duì)輥間壓扁量和工作輥與軋件間壓扁量的影響Fig.6 The Influence of Different Bending Roll Force on the Value of Flattening Between Rolls and Between Work Roll and Rolled Piece

3.2.4 彎輥力對(duì)工作輥與軋件間壓扁量的影響

不同彎輥力對(duì)工作輥與軋件間壓扁量的影響，如圖6（b）所示。圖中可以看出彎輥力對(duì)工作輥的壓扁量影響較小。工作輥壓扁量主要集中在中部區(qū)域，且壓扁量最大值出現(xiàn)在銅板帶的邊緣區(qū)域。同時(shí)可以看出，隨著彎輥力由負(fù)彎到正彎，工作輥的壓扁量逐漸減小，但是并不明顯，且隨著彎輥力的增加，壓扁量趨于均勻化分布。

4 結(jié)論

（1）彎輥力變化對(duì)支持輥的撓度影響不大。彎輥力變化對(duì)工作輥的撓度影響在距板寬中心線處50mm范圍內(nèi)，工作輥撓度變化不明顯，而距板寬中心線范圍50mm以外，隨著彎輥力逐漸增大時(shí)，工作輥的撓度明顯降低。輥間壓扁量隨著彎輥力的增加而逐漸減小。當(dāng)彎輥力由負(fù)彎變?yōu)檎龔潟r(shí)，軋輥輥間壓扁量分布趨于均勻化分布。彎輥力對(duì)工作輥的壓扁量影響較小。隨著彎輥力由負(fù)彎到正彎，工作輥的壓扁量逐漸減小，且隨著彎輥力的增加，壓扁量趨于均勻化分布。（2）銅板帶寬度變化對(duì)在離軋制中心線較近處，工作輥和支撐輥撓度變化都不大，隨著距離軋制中心越遠(yuǎn)，工作輥和支撐輥的撓度都明顯增大。并且隨著銅板帶寬度由400mm增加到640mm，工作輥的撓度逐漸減小，而支撐輥的撓度則逐漸增加。銅板帶寬度對(duì)于輥間壓扁量影響很大。隨著銅板帶寬度的增加，軋輥輥間壓扁量明顯增加。隨著銅板帶寬度與軋機(jī)輥身長度比增加，因輥間壓扁量而引起的銅板帶厚度不均勻分布將逐漸趨于平緩。銅板帶寬度對(duì)工作輥壓扁量影響較小。