基于蒙特卡洛模擬的身管疲勞壽命加速試驗(yàn)與分析

李家坤, 楊國來, 葛建立, 尹威華, 蘇 艾

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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基于蒙特卡洛模擬的身管疲勞壽命加速試驗(yàn)與分析

李家坤, 楊國來, 葛建立, 尹威華, 蘇 艾

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

為解決身管疲勞壽命試驗(yàn)時(shí)間長、費(fèi)用高等問題，提出對身管進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)。基于蒙特卡洛方法對身管疲勞壽命的加速試驗(yàn)進(jìn)行模擬，得到身管疲勞壽命的分布規(guī)律，同時(shí)對加速試驗(yàn)的基本假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，并估計(jì)出加速模型的參數(shù)。研究表明，身管的疲勞壽命在不同加速應(yīng)力水平下均服從對數(shù)正態(tài)分布，加速因子與應(yīng)力水平呈指數(shù)關(guān)系，通過加速模型估計(jì)的正常應(yīng)力水平下身管疲勞壽命值與試驗(yàn)值之間的誤差較小，驗(yàn)證了身管疲勞壽命加速試驗(yàn)的可行性。該研究為今后開展身管疲勞壽命的加速試驗(yàn)以估計(jì)身管疲勞壽命提供了一種理論方法。

疲勞壽命； 加速壽命試驗(yàn)；蒙特卡洛模擬；加速因子；加速模型

由于身管的壽命不可靠造成炸膛事故將直接危及戰(zhàn)士的生命，因此必須對身管疲勞壽命的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，目前被公認(rèn)的身管疲勞壽命試驗(yàn)是實(shí)彈射擊加液壓循環(huán)試驗(yàn)，實(shí)彈射擊目的是產(chǎn)生初始裂紋，火炮身管的疲勞壽命主要取決于裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展壽命，一般裂紋形成壽命可以忽略不計(jì)[1]。為解決火炮身管疲勞壽命試驗(yàn)時(shí)間長，費(fèi)用高等問題，要對現(xiàn)行的試驗(yàn)方案加以改進(jìn)。實(shí)踐表明，加速壽命試驗(yàn)是一種大幅節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間與成本的有效方法，是解決高可靠長壽命產(chǎn)品可靠性評估的一種重要技術(shù)途徑。文獻(xiàn)[2]采用蒙特卡洛仿真方法和MLE理論對步降加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行了理論分析。文獻(xiàn)[3] 提出了依賴于加速模型的數(shù)據(jù)折算公式，對步加試驗(yàn)和步降試驗(yàn)進(jìn)行仿真，證明了步降加速壽命試驗(yàn)有效提高分析精度和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)遺傳算法，采用Powell法對CQ2系列氣缸進(jìn)行了加速壽命試驗(yàn)，有效地降低了成本。文獻(xiàn)[5]基于ADAMS建立了供彈機(jī)的虛擬樣機(jī)模型,仿真得到了銷軸與銷孔在正常工況下和加速工況下配合的碰撞載荷譜與相對角速度譜，對供彈機(jī)加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行分析，證明了該加速壽命試驗(yàn)的可行性。

目前，對于身管的疲勞壽命的加速壽命試驗(yàn)研究較少，為此，筆者以某大口徑火炮身管為研究對象，通過對身管疲勞壽命失效機(jī)理分析，采用ABAQUS對身管進(jìn)行應(yīng)力分析，并結(jié)合蒙特卡洛模擬方法模擬液壓循環(huán)試驗(yàn)，得到不同加速應(yīng)力水平下身管的疲勞壽命，并對結(jié)果進(jìn)行評價(jià)分析，為確定身管疲勞壽命加速試驗(yàn)方法提供理論基礎(chǔ)。

1 身管疲勞壽命的蒙特卡洛模擬

1.1 身管疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型

身管的疲勞壽命主要取決于其裂紋擴(kuò)展壽命，關(guān)于疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型類型有很多，著名的Paris-Erdogan裂紋擴(kuò)展速率模型表達(dá)式為[1]

(1)

式中：C、m分別為材料常數(shù)；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子，可表示為

(2)

式中：F為尺寸系數(shù)；a為裂紋深度；Δσθ為循環(huán)載荷中切向應(yīng)力的幅值。

對式(1)進(jìn)行積分，可得身管疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：a0為初始裂紋尺寸；ac為臨界裂紋尺寸；NP為從初始裂紋擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

臨界裂紋尺寸ac可以由材料的斷裂韌性求出

(4)

式中：KIC為材料應(yīng)變斷裂韌性；σθmax為身管內(nèi)壁切向應(yīng)力最大值。

1.2 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬法又稱為統(tǒng)計(jì)模擬試驗(yàn)法或隨機(jī)模擬法，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽樣為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)計(jì)算為手段，通過有關(guān)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)抽樣試驗(yàn)，估計(jì)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，求解工程技術(shù)近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法。

利用蒙特卡洛模擬身管疲勞壽命的基本方法為：

1)確定身管疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型NP=f(θi)= f(KIC,F,C,m,a0,ac) 中隨機(jī)變量θ1，θ2，…，θn的參數(shù)分布。

2)定義模擬次數(shù)，產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列θj(j=1,2,…,n)，每模擬一次可以產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)列θ1，θ2，…，θn。

3)將每一次抽樣的隨機(jī)數(shù)列θ1，θ2，…，θn代入應(yīng)力水平與疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型。

4)估計(jì)系統(tǒng)響應(yīng)f(θi)的分布特征，即疲勞壽命NP分布特征。

2 加速試驗(yàn)的基本假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)

2.1 加速試驗(yàn)基本假設(shè)

研究表明，身管疲勞壽命滿足對數(shù)正態(tài)分布[1]。在滿足對數(shù)正態(tài)分布LN(μ，σ2)的前提下，對身管疲勞壽命的加速試驗(yàn)有如下3條基本假設(shè)。

1)身管在正常膛壓P0和加速應(yīng)力水平P1，P2,…,Pk下身管的疲勞壽命都服從對數(shù)正態(tài)分布，采用自然對數(shù)進(jìn)行分析，自然對數(shù)表達(dá)式為

(5)

式中，i=1，2，…，k。

2)身管在正常應(yīng)力水平P0和加速應(yīng)力水平P1，P2,…,Pk下壽命分布的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相同[6]，即

σ0=σ1=…=σk

(6)

上述兩個(gè)假定表明，加速應(yīng)力Pi不改變身管的壽命分布類型和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，只改變對數(shù)均值。

3)由于身管疲勞壽命滿足對數(shù)正態(tài)分布，選擇逆冪律模型作為加速模型，則身管壽命的對數(shù)均值μi與應(yīng)力水平Pi之間有如下線性模型：

μi=a+bφ(Pi)

(7)

式中：a，b分別是待估參數(shù)；φ(Pi)是應(yīng)力P的已知函數(shù)；μi是疲勞壽命的對數(shù)均值。

加速壽命試驗(yàn)必須滿足以上3個(gè)基本假設(shè)，否則加速壽命試驗(yàn)不能成立。如果在上述3個(gè)假設(shè)成立的前提下，身管在正常應(yīng)力水平P0和加速應(yīng)力水平Pi(i=1,2，…，k)下對應(yīng)的壽命分布函數(shù)之間關(guān)系為

F(t/Pi)=F(eμ(P0)-μ(Pi)t/P0)

(8)

由此可見，在身管疲勞壽命滿足對數(shù)正態(tài)分布場合下，應(yīng)力水平Pi對P0的加速因子表示為

β(P0,Pi)=e[μ(P0)-μ(Pi)]

(9)

式中,i=1,2，…，k。

2.2 加速試驗(yàn)的檢驗(yàn)方法

根據(jù)前面假設(shè)，一個(gè)合理的加速壽命試驗(yàn)方案，其壽命分布形式不能改變，即在加速應(yīng)力水平下身管的疲勞壽命也應(yīng)滿足對數(shù)正態(tài)分布，而且其對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差要相同，因此必須對加速應(yīng)力水平下壽命分布規(guī)律和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ進(jìn)行檢驗(yàn)。

假定在各加速應(yīng)力水平Pi下，各對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σi要相同，這意味著要檢驗(yàn)假設(shè)H0：

σi=…=σk

對此假設(shè)可用巴特利特檢驗(yàn)，為此用各應(yīng)力水平Pi下的完全壽命數(shù)據(jù)計(jì)算對數(shù)方差的無偏估計(jì)

i=1,2，…,k

(10)

然后計(jì)算巴特利特檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[7]B2和C的值，在假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量B2/C近似服從自由度為k-1的χ2分布。在顯著水平α下,當(dāng)自由度為k-1的χ2分布上側(cè)α分位數(shù)χα2(k-1)滿足

χ2=B2/C≥χα2(k-1)

(11)

時(shí)，拒絕H0假設(shè)，否則接受H0假設(shè)。

2.3 加速模型的參數(shù)估計(jì)

(12)

(13)

再根據(jù)加速模型的一元線性回歸模型

μi=a+bφ(Pi)，i=1，2,…，k

(14)

3 加速應(yīng)力的選擇原則

在對身管進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)時(shí)，不能改變身管的失效機(jī)理，否則可能使試驗(yàn)變得毫無意義。疲勞壽命的加速試驗(yàn)采用的是加大身管內(nèi)壁的壓力來進(jìn)行加速試驗(yàn)，加速應(yīng)力不超過身管彈性極限壓力。自緊身管彈性極限壓力可以用下式表示[1]:

(15)

式中：σs為屈服極限；R1、R2分別為身管內(nèi)外半徑；σθa為自緊身管內(nèi)表面切向殘余應(yīng)力。

當(dāng)加速應(yīng)力水平P1，P2，…，Pk選定以后，可以根據(jù)有限元模型計(jì)算最大切向應(yīng)力σθ1max，σθ2max，…，σθkmax。

4 數(shù)值仿真分析及其結(jié)果

以某大口徑自緊身管[1]為例，自緊壓力為886 MPa，身管材料牌號為PGrNi3MoV,通過ABAQUS有限元軟件計(jì)算身管內(nèi)壁切向殘余應(yīng)力σθα。取身管四分之一圓環(huán)截面，采用對稱約束，如圖1所示。

通過對內(nèi)表面加載886 MPa的壓力作為自緊壓力，并考慮身管材料的鮑興格效應(yīng)，對身管的自緊過程進(jìn)行模擬仿真，得到身管內(nèi)表面切向殘余應(yīng)力為-824 MPa,由式(15)計(jì)算得到該身管的彈性極限壓力為767.2 MPa。選擇4組應(yīng)力水平分別為P1=450 MPa、P2=550 MPa、P3=650 MPa、P4=750 MPa作為加速應(yīng)力。

以自緊壓力產(chǎn)生的自緊殘余應(yīng)力為初始條件，分別加載不同加速應(yīng)力。通過有限元模型計(jì)算的最大切向應(yīng)力結(jié)合身管疲勞壽命數(shù)學(xué)模型與蒙特卡洛模擬試驗(yàn)方法，通過1 000次模擬，身管的疲勞壽命分布及檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 各加速應(yīng)力水平下身管疲勞壽命分析

由表1可知，在顯著水平α=0.05下，K-S檢驗(yàn)值均大于0.05，則在顯著水平α下接受原假設(shè)，即在各加速應(yīng)力水平下，身管的疲勞壽命均服從對數(shù)正態(tài)分布，與正常壓力下壽命分布類型相同，滿足加速模型的第1條基本假設(shè)。

通過計(jì)算巴特利特統(tǒng)計(jì)量[9]得到B2=6.452，C=1.000 2，由此可得巴特利特檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

χ2=B2/C=6.451

利用仿真得到的4組加速應(yīng)力水平下身管的疲勞壽命數(shù)據(jù)，以加速應(yīng)力為橫軸，以身管疲勞壽命為縱軸，不同加速應(yīng)力水平下身管疲勞壽命分布和不同分位壽命建立的加速模型如圖2所示。

(16)

在可靠度為0.999時(shí)，應(yīng)力水平與加速因子[9]關(guān)系如圖3所示。

由此可以得出結(jié)論，在加速應(yīng)力水平允許的范圍內(nèi)，加速因子隨著加速應(yīng)力水平的增大呈指數(shù)遞增關(guān)系，其擬合優(yōu)度較高。根據(jù)模擬值與試驗(yàn)值的比較分析，在加速應(yīng)力水平下進(jìn)行試驗(yàn)平均比正常應(yīng)力水平下進(jìn)行試驗(yàn)效率要提高2.99倍。因此，對身管疲勞壽命進(jìn)行加速試驗(yàn)是一種可行的辦法，這對加快試驗(yàn)進(jìn)程、節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)具有重要意義。

5 結(jié)論

1)在正常應(yīng)力水平和加速應(yīng)力水平下身管疲勞壽命均服從對數(shù)正態(tài)分布，而且其壽命分布的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相同。

2)身管疲勞壽命的對數(shù)均值隨著身管內(nèi)壁最大膛壓的增大呈直線遞減關(guān)系，加速因子與最大膛壓值呈指數(shù)遞增關(guān)系。

3)在可靠度為0.999時(shí)，通過加速模型估計(jì)的正常應(yīng)力水平下身管疲勞壽命值與試驗(yàn)值之間的誤差較小，建立的加速模型具有較好的預(yù)測效果。

4)在加速應(yīng)力水平下試驗(yàn)比正常應(yīng)力水平下試驗(yàn)效率提高了2.99倍。

5)該研究可有效縮短試驗(yàn)周期，驗(yàn)證了身管疲勞壽命加速試驗(yàn)的可行性，為身管疲勞壽命加速試驗(yàn)的開展提供了一定的理論依據(jù)。

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Accelerated Test and Analysis of Gun Barrel Fatigue Life Based on Monte-Carlo Simulation

LI Jiakun, YANG Guolai, GE Jianli, YIN Weihua, SU Yi

(Mechanical Engineering College, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

For the purpose of solving the problem of too much time and the high cost of gun barrel fatigue life test, the suggestion of applying accelerated life test to the gun barrel fatigue life is made. Based on the simulation of Monte-Carlo method of gun barrel accelerated life testing, the distribution law of the barrel fatigue life was obtained. At the same time, the basic hypotheses are verified with the parameters of the accelerated model estimated. The study shows that the fatigue life of the barrel conforms to logarithm normal distribution under different acceleration stress levels, the relationship between the acceleration factor and the stress level is index correlation. The error of gun barrel fatigue life in estimated normal stress by using acceleration model is very small compared with that of the test results. These analyses and conclusions verified the feasibility of accelerated life tests, which provides a theoretical support for accelerated life test in the evaluation of gun barrel fatigue life.

fatigue life; accelerated life test; Monte-Carlo simulation; acceleration factor; acceleration model

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.03.018

2015-08-20

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(51319702)

李家坤(1988—)，男，碩士研究生，主要從事火炮壽命問題與可靠性分析技術(shù)研究。E-mail：jiakunzf20@163.com

TJ303+.1

A

1673-6524(2016)03-0084-04