淺析一題多解在促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維中的運(yùn)用

劉根盛

【摘要】 發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，其思維模式是跳出框架去思考。有學(xué)者指出其特征之一是對(duì)問(wèn)題探討中，不斷問(wèn)自己“如果這樣嘗試會(huì)有何發(fā)現(xiàn)？”在探索多種可能性的思維過(guò)程中提出有創(chuàng)意的觀點(diǎn)。發(fā)散思維鼓勵(lì)人們尋找和考慮新穎而獨(dú)特的方法、機(jī)會(huì)、觀念和解決方式。一題多解訓(xùn)練，在具體的問(wèn)題探究場(chǎng)景中，啟發(fā)學(xué)生多角度進(jìn)行思考，問(wèn)題的多種可能性解決方案的探究中，獲得知識(shí)與技能。

【關(guān)鍵詞】 一題多解 發(fā)散思維 高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）08-155-01

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有學(xué)者指出發(fā)散思維具備的四個(gè)特點(diǎn)：流暢性，即迅速生成多個(gè)觀點(diǎn)或解決方式的能力；靈活性，即同時(shí)設(shè)想多種解決問(wèn)題的途徑的能力；原創(chuàng)性，即想出大多數(shù)人想不到的觀點(diǎn)的能力；踐行性，即不止于設(shè)想且付諸實(shí)踐的能力。由此可見，發(fā)散性思維，對(duì)于高中生而言，不僅僅是做知識(shí)，做數(shù)學(xué)，且對(duì)以后長(zhǎng)期的發(fā)展具有重要的意義。高中數(shù)學(xué)具有一定的復(fù)雜性，題型多變，一題多解，解決問(wèn)題的方法和答案不止一個(gè)，考察學(xué)生的應(yīng)變能力，考察綜合技能。發(fā)散思維可以促使學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，尋找問(wèn)題及解決的最佳的途徑。

一、引導(dǎo)與啟發(fā)，教師要多示范

學(xué)生在平常的做題中往往只是專注于解答題目本身，較少去關(guān)注該題目的其他的解決方案，因此，教師應(yīng)該在具體的教學(xué)中多做引導(dǎo)和示范，開闊學(xué)生的思維，思考探索各種問(wèn)題解決方式，創(chuàng)造新方法。

在引導(dǎo)和啟發(fā)中，教師要注意做到以下幾點(diǎn)，以達(dá)到學(xué)生發(fā)散思維的目的。

1. 例題要典型。例題重在培養(yǎng)學(xué)生的思維與技能，而非題目本身，因此在例題的甄選上，要注意典型，能夠突出某一規(guī)律性，能夠有效啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生掌握規(guī)律。且例題應(yīng)該仔細(xì)講解，不留任何疑惑點(diǎn)，至通透。

2. 注意讓學(xué)生獨(dú)立思考。本身例題就可以是有效的讓學(xué)生發(fā)散思維的具體場(chǎng)景，因此，實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)按：學(xué)生思考，學(xué)生解答，教師引導(dǎo)，學(xué)生再探討，教師充分解析的一個(gè)循環(huán)的相互互動(dòng)的過(guò)程，在多次的引導(dǎo)思考中，以加深學(xué)生的印象。

3. 重視分類總結(jié)。題型是千千萬(wàn)萬(wàn)的，高中數(shù)學(xué)最重要的是以不變應(yīng)萬(wàn)變，掌握規(guī)律，把握方法。在例題示范中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分類總結(jié)。如求最值的一題多解；如動(dòng)點(diǎn)類問(wèn)題的一題多解，如數(shù)形結(jié)合問(wèn)題的一題多解，找出共性與特性，以在后續(xù)的場(chǎng)景中提高應(yīng)變的能力。

該題是求最值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，先讓學(xué)生自行思考解答，二次函數(shù)最值是大多數(shù)學(xué)生最先想到的解題思路；在知道學(xué)生的幾種解答方法后，啟發(fā)學(xué)生再次思考，求最值還可以從均值定理，函數(shù)單調(diào)性出發(fā)，進(jìn)行求解。學(xué)生再進(jìn)行實(shí)際解答，有的學(xué)生可以順著教師的思路巧妙地解答。最后教師將和學(xué)生一起探討解答全過(guò)程。在例題解答中，學(xué)生與教師充分進(jìn)行互動(dòng)，不僅課堂氛圍濃厚，且學(xué)生的思維十分活躍。

二、積累與運(yùn)用，重視針對(duì)性練習(xí)

練習(xí)是十分重要的環(huán)節(jié)，是對(duì)知識(shí)及時(shí)記憶的方法，是對(duì)知識(shí)實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程。更重要的是學(xué)生發(fā)散思維外顯的具體體現(xiàn)，體現(xiàn)教學(xué)的“知、情、行”的統(tǒng)一。

1. 類比練習(xí)。教師要注意在一類問(wèn)題的例題示范之后，要甄選針對(duì)性的、相類似的題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，加深印象，同時(shí)在類比練習(xí)中學(xué)以致用。

2. 重視增加題型的變式。教師可適當(dāng)對(duì)題型做出一定的變式，讓學(xué)生做出假設(shè)，進(jìn)行探討，進(jìn)行對(duì)比辨析，在一題多變中訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維。

3. 注意練習(xí)的綜合性。練習(xí)旨在查漏補(bǔ)缺，同時(shí)在練習(xí)中讓學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，進(jìn)行假設(shè)、推導(dǎo)、驗(yàn)證。因此題目要設(shè)計(jì)要體現(xiàn)一定的綜合性，可以讓學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，在不斷的練習(xí)中提升對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

如接著上文的例題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：

該題同樣是求最值的問(wèn)題，要學(xué)生充分綜合將運(yùn)用向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)進(jìn)行分析，假設(shè)等的知識(shí)，再層層地解剖逐漸地解決問(wèn)題。練習(xí)題增加了難度，增加了變式，要求學(xué)生綜合搜尋已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，耐心，細(xì)心才能揭開最后結(jié)果的神秘面紗。解題思路為：從設(shè)PA、PB的長(zhǎng)度為變量出發(fā)，建立二次函數(shù)，從而求最值；從設(shè)OP的長(zhǎng)度為變量出發(fā)，建立二次函數(shù)，從而求最值；從角度出發(fā)，建立三角函數(shù)模型，進(jìn)而求得最值，該解題過(guò)程如下所示：

從角度出發(fā)，設(shè)角解題方法

三、重視復(fù)習(xí)，反思錯(cuò)題

高中數(shù)學(xué)是中學(xué)階段最有難度的內(nèi)容，而一題多解尤其考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，考驗(yàn)邏輯思維與推理思維，在不斷探索更多解題方式的同時(shí)，熟悉知識(shí)點(diǎn)，發(fā)散思維。“溫顧而知新”始終存在于教學(xué)的每一細(xì)節(jié)中，尤其對(duì)于具有較高學(xué)習(xí)難度的高中數(shù)學(xué)而言，尤其需要進(jìn)行多次消化，徹底地掌握知識(shí)。一題多解的題型中涉及的知識(shí)面較廣，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，可以讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中知道自己知識(shí)的薄弱之處，針對(duì)性進(jìn)行復(fù)習(xí)；同時(shí)對(duì)于一些當(dāng)時(shí)在講解中模糊或者不理解的知識(shí)點(diǎn)，在后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上再次思考會(huì)有所領(lǐng)悟，甚至產(chǎn)生新的想法。何況，思維的發(fā)散依托于豐富的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，因此，更應(yīng)該經(jīng)常復(fù)習(xí)，反思錯(cuò)題，以為思維的發(fā)散奠定基礎(chǔ)。

綜上，一題多解可以有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展，教師也要靈巧地利用高中數(shù)學(xué)中的一題多解，在例題講解、練習(xí)環(huán)節(jié)，以及復(fù)習(xí)反思環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維。