中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效銜接

□ 海南省定安縣新竹初級(jí)中學(xué) 吳啟委

小學(xué)生升入初中后，部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)驟然下降。常有家長(zhǎng)提出這樣的疑問(wèn)：“我的孩子在小學(xué)時(shí)各科成績(jī)都很好，可為什么到了中學(xué)以后，成績(jī)就下降了許多呢？這不僅與學(xué)習(xí)環(huán)境的變化、課程的增多、教法的改變等有很大的關(guān)系，而且與中學(xué)數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)、教學(xué)方式有關(guān)。因此做好中小學(xué)各環(huán)節(jié)的銜接教學(xué)，實(shí)現(xiàn)由小學(xué)到初中的順利過(guò)渡具有重要的意義。

一、適時(shí)轉(zhuǎn)變角色

在小學(xué)生剛進(jìn)入初中時(shí)，教師要適當(dāng)降低要求，不能采取教高年級(jí)學(xué)生的教學(xué)方法，要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變年級(jí)角色，適當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)。學(xué)生則應(yīng)保持良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。如：上課坐姿端正注意力集中、回答問(wèn)題聲音響亮、積極舉手發(fā)言，但要克服一些不良做法，如：不預(yù)習(xí)，等待老師傳授；不復(fù)習(xí)，等待老師安排任務(wù)。學(xué)生要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)動(dòng)手操作、合作交流、探索和思考，學(xué)會(huì)從形象思維過(guò)渡到抽象思維，從而實(shí)現(xiàn)由小學(xué)過(guò)渡到中學(xué)的角色轉(zhuǎn)變。

二、內(nèi)容上的銜接

七年級(jí)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)、式和方程內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)中的算術(shù)數(shù)、簡(jiǎn)易方程、算術(shù)應(yīng)用題等知識(shí)有關(guān)，但比小學(xué)內(nèi)容更為豐富、抽象、復(fù)雜。

1.負(fù)數(shù)的引入，區(qū)別有理數(shù)與算術(shù)數(shù)。算術(shù)數(shù)過(guò)渡到有理數(shù)是一大轉(zhuǎn)折，而負(fù)數(shù)的引入尤為關(guān)鍵。如讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1,2,3……表示；一個(gè)物體也沒(méi)有,就用自然數(shù)0表示；測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。學(xué)生進(jìn)入中學(xué)，遇到一些新問(wèn)題，如，區(qū)別零上溫度和零下溫度這兩個(gè)具有相反意義的量，零上3度，記作+3°,零下3度,記作-3°，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度是具有相反意義的量，做生意賺錢和虧錢這兩個(gè)具有相反意義的量等，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。在進(jìn)行負(fù)數(shù)的教學(xué)時(shí)可以通過(guò)多舉些學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，使學(xué)生了解引入負(fù)數(shù)的必要性及負(fù)數(shù)的意義，進(jìn)而讓學(xué)生理解有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù))。這樣，學(xué)校對(duì)有理數(shù)概念的理解、運(yùn)算的掌握就深刻多了。

2.字母的引入，實(shí)現(xiàn)由數(shù)到式的飛躍。從小學(xué)數(shù)學(xué)特殊的、具體的數(shù)到中學(xué)的一般的、抽象的代數(shù)式，這是數(shù)學(xué)思維上的一次飛躍，因此，在教學(xué)時(shí)，要逐步引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好這一關(guān)。首先要讓學(xué)生理解引入字母的重要性，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，方便研究和解決問(wèn)題。可以列舉小學(xué)學(xué)過(guò)的例子，如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba；正方形周長(zhǎng)公式L=4a等。同時(shí)要加深對(duì)字母a的認(rèn)識(shí)，如許多學(xué)生由于對(duì)字母a表示數(shù)的意義理解不透，經(jīng)常錯(cuò)誤地認(rèn)為-a一定是負(fù)數(shù)；誤認(rèn)為2a＞a，理由很簡(jiǎn)單：2個(gè)a顯然大于1個(gè)a，忽視了a包含的意義，a表示有理數(shù)，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或零，-a表示a的相反數(shù)。這樣，學(xué)生才能真正理解a/-a所包含的意義。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維方法的銜接

在小學(xué)解決問(wèn)題學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法，而中學(xué)需用代數(shù)解法（列方程），算術(shù)解法是把未知量放在特殊地位，設(shè)法通過(guò)已知量求出未知量,而代數(shù)解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程而求出未知量。學(xué)生對(duì)代數(shù)解法不適應(yīng)，不知道如何找相等關(guān)系。因此，在教學(xué)中必須做好這方面的銜接，這是思維方法上的一大轉(zhuǎn)折。例如，雞兔同籠是我國(guó)古代著名趣題之一,大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？

方法一，假設(shè)法：假設(shè)全是雞：2×35＝70(只),比總腳數(shù)少：94－70＝24 (只) 則有兔：24÷（4-2）＝12(只)，雞：35－12＝23(只)。這種解法比較抽象。

方法二，列一元一次方程：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只，4x+2(35-x)=94，解得 x=12 ，雞：35-12=23，就是兔有12只，雞有23只。

方法三，列方程組：設(shè)兔子的數(shù)量為X，雞的數(shù)量為Y那么：X+Y=35；4X+2Y=94解這個(gè)算方程組得：兔子有12只，雞有23只。通過(guò)列方程，比較形象易懂。

四、數(shù)學(xué)教師教學(xué)方法的銜接

1.學(xué)會(huì)承上啟下，推陳出新。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，注意新舊知識(shí)的聯(lián)系能方便學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。如負(fù)數(shù)的引入，數(shù)的范圍就擴(kuò)充到有理數(shù)。在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算與小學(xué)數(shù)學(xué)里的運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，與小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)數(shù)的運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)產(chǎn)生了一套新的運(yùn)算法則。要讓學(xué)生弄清楚符號(hào)“-”的三種作用：①運(yùn)算符號(hào)，如6-2表示6減2；②性質(zhì)符號(hào)，如-2表示負(fù)2，2+(-3)表示2加上負(fù)3；③在某個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)，表示該數(shù)的相反數(shù)，如－3表示3的相反數(shù)，-(-3)表示-3的相反數(shù)。

怎樣學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則和掌握數(shù)學(xué)思想方法呢？下面以有理數(shù)加法法則為例加以說(shuō)明。

首先，要對(duì)兩個(gè)有理數(shù)相加的各種可能情況加以分類。根據(jù)新出現(xiàn)的負(fù)數(shù)與過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)的區(qū)別，應(yīng)該以相加的兩個(gè)有理數(shù)的符號(hào)來(lái)分類，如正數(shù)加正數(shù)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，正數(shù)加負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)加正數(shù)，以及零加正數(shù)（零加負(fù)數(shù)）等幾種情況。

其次，對(duì)以上各種情況，用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)去探求結(jié)果。 比如：①（+3）+（+7）=+10，實(shí)際上是小學(xué)學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算。對(duì)于其他幾種情況，則應(yīng)用“相反意義的量”的概念去找到答案。 如：②（-3）+（-7）=-10，③（+3）+（-7）=-4，④（-3）+（+7）=+4。

通過(guò)觀察、比較，將會(huì)發(fā)現(xiàn)第①②兩式子有共同之處，兩個(gè)加數(shù)符號(hào)相同，和的符號(hào)不變，和的絕對(duì)值是兩加數(shù)的絕對(duì)值的和；③④兩式也有共同之處，兩個(gè)加數(shù)符號(hào)不同，“和”的符號(hào)也與絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)相同，“和”的絕對(duì)值是兩個(gè)絕對(duì)值的差。考慮特例，如果有一個(gè)加數(shù)是零，那么和就等于另一個(gè)加數(shù)。把新的運(yùn)算法則與原來(lái)的運(yùn)算法則加以比較，建立新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系?？偨Y(jié)出進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該先根據(jù)法則確定“和”的符號(hào)，這與小學(xué)里的運(yùn)算是有區(qū)別的。計(jì)算“和”的絕對(duì)值時(shí)，仍然是小學(xué)里學(xué)過(guò)的加法或減法。因此，正確地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的關(guān)鍵是掌握確定“和”的符號(hào)的法則。這樣既說(shuō)明它們的相同點(diǎn)，更指出了它們的不同點(diǎn)，揭示各自的特殊性，這樣有助于學(xué)生盡快掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)避免與算術(shù)數(shù)運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)混淆，因此，在教學(xué)中應(yīng)注意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好新舊知識(shí)的銜接。

2.學(xué)會(huì)動(dòng)手操作，抽象問(wèn)題直觀化。一切數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

如在進(jìn)行《單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘》教學(xué)時(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作，探索，總結(jié)出規(guī)律。如以下是教學(xué)案例片段：

師：請(qǐng)每個(gè)小組把3個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，并寫出它的長(zhǎng)和寬。

生：通過(guò)合作很快拼出了一個(gè)大的長(zhǎng)方形，并寫出它的長(zhǎng)和寬（當(dāng)然拼出的大長(zhǎng)方形形狀異同）。

師：大家拼出的大長(zhǎng)方形形狀異同，它們的長(zhǎng)和寬分別是多少，怎樣求出它們的面積？請(qǐng)同學(xué)列式表示它的面積。

生：3a×b；3b×a

師：通過(guò)課件展示，利用幾何圖形的面積直觀地解釋每一塊小的長(zhǎng)方形的面積均為ab，因此，大的長(zhǎng)方形的面積應(yīng)為3ab。

師：通過(guò)觀察你們發(fā)現(xiàn)了什么?單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是怎么運(yùn)算呢?

學(xué)生通過(guò)小組討論交流找到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，讓學(xué)生親歷探究過(guò)程，從這里引出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，從而總結(jié)出：3a×b=3ab；3b×a=3ab。

3.學(xué)會(huì)拓展思路，做到靈活運(yùn)用。方程組的兩個(gè)方程中的每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)皆不相等，在進(jìn)行加減消元時(shí)，必須把兩個(gè)方程同時(shí)變形，靈活運(yùn)用加減法進(jìn)行加減。

解：（1）×4 （2）× 3，得

在教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，靈活運(yùn)用，尋找便捷方法，老師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)列豎式的方法，抓住契機(jī)，巧為點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列豎式方法進(jìn)行加減計(jì)算而達(dá)到消元的目的。如：

解這個(gè)方程，得X=-1

把 X=-1 代入方程（1），得

4×（-1）+3Y=-4

解這個(gè)方程，得 Y=0

總之，學(xué)生從小學(xué)進(jìn)入中學(xué)，客觀上存在很多不適應(yīng)的地方，學(xué)生在心理和知識(shí)上存在較大跨越，我們數(shù)學(xué)教師在學(xué)生這個(gè)跨越中要發(fā)揮橋梁作用，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生建立完善而有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。