高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的策略研究

□ 海南師范大學(xué) 陳建花 沈有建

□ 海南師范大學(xué)附屬中學(xué) 王小莉

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》明確提出：“注重因材施教。關(guān)注學(xué)生的不同特點(diǎn)和個(gè)性差異，發(fā)展每一名學(xué)生的優(yōu)勢(shì)潛能。推進(jìn)分層教學(xué)、走班制等教學(xué)管理制度”。 同時(shí)，“分層教學(xué)”“走班制”等教學(xué)模式被許多專家學(xué)者認(rèn)可，認(rèn)為它們是緩解我國(guó)基礎(chǔ)教育個(gè)體差異與集體教學(xué)矛盾的有效途徑。為了適應(yīng)學(xué)生的需要，更好地迎接高考改革，我們進(jìn)行了三年的分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)分層教學(xué)的實(shí)施積累了一些經(jīng)驗(yàn)。下面從隱性分層教學(xué)和顯性分層教學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行討論。

一、隱性分層教學(xué)策略

隱性分層是保留行政班，但在教學(xué)中，從好、中、差各類學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，確定不同層次的目標(biāo)，進(jìn)行不同層次的教學(xué)和輔導(dǎo)，組織不同層次的檢測(cè)，使各類學(xué)生都得到充分的發(fā)展。具體策略如下：

1.學(xué)生分層。教師通過(guò)問(wèn)卷、考試、課堂觀察等形式對(duì)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面了解，再通過(guò)訪談、觀察等方法對(duì)學(xué)生的非智力因素進(jìn)行考察，綜合智力因素和非智力因素對(duì)學(xué)生分層，一般分為ABC三層：

學(xué)生的分層不是固定的，需要不定期調(diào)整，保持積極向上的通道是暢通的。學(xué)習(xí)進(jìn)步顯著的可以上調(diào)，學(xué)習(xí)吃力的可以下調(diào)。

2.課時(shí)目標(biāo)分層。以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以“面向全體學(xué)生”為原則，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，將知基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法融為一體，分別制定各層次學(xué)生的課時(shí)目標(biāo)。課時(shí)目標(biāo)可細(xì)分為四個(gè)層次：①了解，②理解，③掌握，④靈活運(yùn)用。對(duì)于不同層次的學(xué)生，目標(biāo)要求不一樣：A組學(xué)生達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)要求；B組學(xué)生達(dá)到③；C組學(xué)生達(dá)到④。教師要在吃透教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，了解學(xué)生的前提下分層次進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，確定具體可行的教學(xué)目標(biāo)。例如，在教“線面垂直的判定”時(shí)，要求A組學(xué)生牢記判定定理，能直接運(yùn)用定理判定簡(jiǎn)單的線面垂直問(wèn)題，要求B組學(xué)生理解判定定理的推導(dǎo)，能熟練運(yùn)用定理判定線面的位置關(guān)系，要求C組學(xué)生會(huì)推導(dǎo)判定，能靈活運(yùn)用判定定理解決較復(fù)雜的線面位置關(guān)系的問(wèn)題。

3.提問(wèn)分層。為了貫徹執(zhí)行“面向全體學(xué)生”的原則，激勵(lì)全部學(xué)生參與課堂教學(xué)，筆者將簡(jiǎn)單的問(wèn)題提問(wèn)A層學(xué)生，讓C層的學(xué)生回答思維有難度的問(wèn)題，將難度適中的問(wèn)題讓B層學(xué)生來(lái)回答。這樣，分層次設(shè)計(jì)提問(wèn)，讓每個(gè)層次的學(xué)生都能參與課堂活動(dòng)。當(dāng)學(xué)生回答問(wèn)題有困難時(shí)，可以采取兩種方式應(yīng)對(duì)，一是教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，二是讓高層次學(xué)生解答，直到全體學(xué)生都弄懂。對(duì)于C層學(xué)生，在教學(xué)中注意啟發(fā)其獨(dú)立思考、主動(dòng)探究，引導(dǎo)他們領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想方法，并通過(guò)問(wèn)題的變式，引導(dǎo)他們歸納出一般的規(guī)律和結(jié)論。對(duì)于A、B層的學(xué)生，在深入了解他們存在的問(wèn)題和困難之后，幫助他們解疑答難，激發(fā)其主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓他們一直保持旺盛的求知欲。例如，在教“正弦定理”時(shí)，提問(wèn)A層學(xué)生直角三角形中正弦定理的證明，提問(wèn)B層學(xué)生銳角三角形、鈍角三角形中正弦定理的證明，提問(wèn)C層學(xué)生能否用其他方法證明正弦定理，可提示用向量法或外接圓法。

4.練習(xí)、作業(yè)分層。為了檢測(cè)各層次學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況，必須進(jìn)行分層練習(xí)和分層作業(yè)。通過(guò)對(duì)學(xué)生練習(xí)和作業(yè)情況的及時(shí)反饋和矯正，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。教師在備課時(shí)，可針對(duì)課標(biāo)要求、教材內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，或是參考各種資料，選編不同層次的題目，或是將教材中的練習(xí)和習(xí)題進(jìn)行重組。在選編練習(xí)或作業(yè)時(shí)，要遵守基本要求一致，鼓勵(lì)個(gè)體發(fā)展的原則。例如在教“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，筆者給三個(gè)層次的學(xué)生安排的習(xí)題分別是：A組習(xí)題：

1(－4,0)，則 m＝________。

（2）已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2在 y軸上，離心率為，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，2N兩點(diǎn)，且△MNF1的周長(zhǎng)為8，則橢圓C的焦距為_(kāi)_______。

B組習(xí)題：

（2）已知圓 C1：x2＋2cx＋y2＝0，圓 C2：x2＋2cx＋y2＝0，橢圓 C：若圓 C1，C2都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的取值范圍是________。

C組習(xí)題：

5.課后輔導(dǎo)分層。為了縮小學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異，遏制兩極分化，課后輔導(dǎo)是必不可少的。在課前幫助A層學(xué)生提高對(duì)基本概念、基礎(chǔ)技能的理解和運(yùn)用，縮小和B層學(xué)生的差距。同時(shí)按照“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”的原則對(duì)學(xué)生合理分組，構(gòu)建合作學(xué)習(xí)小組，一般是1A2B1C組成一個(gè)小組，C層次學(xué)生為組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)本組學(xué)生的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)。教師主要抓兩頭，給C層學(xué)生增加培優(yōu)輔導(dǎo)，給沒(méi)有達(dá)標(biāo)的A層學(xué)生補(bǔ)課。從而使C層學(xué)生“吃得飽”，能充分發(fā)展，A層學(xué)生“吃得了”，能奮發(fā)向上，在全班形成積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。

二、顯性分層教學(xué)策略

顧明遠(yuǎn)教授認(rèn)為“分層教學(xué)是教師充分考慮到學(xué)生客觀存在的差異性，區(qū)別對(duì)待教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施，加強(qiáng)不同類型學(xué)生的分別指導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都得到最優(yōu)發(fā)展的教學(xué)組織模式”。英國(guó)教育家考克克洛夫特（W.H.Cockcrow）指出：“相同年齡的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面存在著較大的差別，在數(shù)學(xué)大綱中應(yīng)注意同一年齡的學(xué)生在理解、形成技能和水平上所存在的巨大差別，需要建立區(qū)別化的大綱，針對(duì)中學(xué)生的各種能力水平設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)課程”。顯性分層是按照學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和能力水平，分成三個(gè)或四個(gè)層次，組成新的教學(xué)集體（暫稱之為 A、B、C、D 教學(xué)班）。 “走班”并不打破原有的行政班，只是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，按各自的程度到不同的班去上課?！白甙唷睂?shí)際上是一種運(yùn)動(dòng)式的、大范圍的分層。它的特點(diǎn)是教師根據(jù)不同層次的學(xué)生重新組織教學(xué)內(nèi)容，確定與其基礎(chǔ)相適應(yīng)又可以達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，從而降低了“學(xué)困生”的學(xué)習(xí)難度，又滿足了“學(xué)優(yōu)生”擴(kuò)大知識(shí)面的需求。具體策略如下：

1.學(xué)生分層。在劃分層次前，教師需要充分與任課教師、學(xué)生及其家長(zhǎng)進(jìn)行溝通交流。全面了解每一個(gè)學(xué)生，包括他們的學(xué)習(xí)能力、接受能力、掌握知識(shí)的水平、課業(yè)完成情況、對(duì)于班級(jí)和同學(xué)之間的責(zé)任心、友愛(ài)程度等，通過(guò)這些探究他們的心理，使得每個(gè)學(xué)生有班級(jí)的榮譽(yù)感和歸屬感。同時(shí)，可以采用談心、班會(huì)、聯(lián)歡等方式進(jìn)行了解。通過(guò)交流征詢學(xué)生意見(jiàn)，然后進(jìn)行相應(yīng)劃分。 操作方法如下：①依據(jù)多次考試的成績(jī)作為參考依據(jù)，設(shè)定問(wèn)卷，讓學(xué)生對(duì)自己進(jìn)行定位。②對(duì)于很難定位的部分學(xué)生，綜合考量他們的學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)能力以及對(duì)知識(shí)的接受程度，結(jié)合個(gè)體訪談進(jìn)行調(diào)整。③某些學(xué)生對(duì)自己的界定不明晰，或者由于其他種種原因不能夠準(zhǔn)確界定自己層級(jí)的，可以由教師界定之后進(jìn)行磋商。

在每個(gè)學(xué)期期中和期末的時(shí)候，學(xué)生要對(duì)自我的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，教師再基于學(xué)生分析的基礎(chǔ)之上進(jìn)行深層次的研究，對(duì)于其中進(jìn)步較為明顯的，要給予相應(yīng)的鼓勵(lì)和褒獎(jiǎng)；而對(duì)于其中落后退步的學(xué)生，要加以提醒，給予更多的關(guān)注，幫助他們理性分析出現(xiàn)退步的原因，及時(shí)更正補(bǔ)救。

2.教學(xué)計(jì)劃分層。在編制教學(xué)計(jì)劃時(shí)，教師需要為不同水平的學(xué)生和班級(jí)規(guī)劃出不同的教學(xué)目標(biāo)，最為常見(jiàn)的是三層式，即：針對(duì)A、B、C三層學(xué)生分別制定適宜其發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)：基礎(chǔ)性目標(biāo)、發(fā)展性目標(biāo)和創(chuàng)造性目標(biāo)，目標(biāo)的設(shè)定需要確保學(xué)生經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的努力后都有可能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。其中，基礎(chǔ)性目標(biāo)以識(shí)記與歸納為主，易于掌握，學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單思考即可得到正確答案，A、B、C三層的學(xué)生都應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)和掌握；發(fā)展性目標(biāo)內(nèi)容較多，大部分學(xué)生通過(guò)努力能夠習(xí)得，主要是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐提高能力，C層學(xué)生少量安排，A、B層必修；創(chuàng)造性目標(biāo)為能力較強(qiáng)的學(xué)生提供難度更大的知識(shí)，突出知識(shí)的分析、綜合、運(yùn)用與創(chuàng)新，對(duì)教學(xué)內(nèi)容也進(jìn)行拓展，以C層為主體，A、B兩層學(xué)生選修。在知識(shí)、技能、思想方法等方面也分別編制與之相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)分類，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的分層。除此之外，教學(xué)目標(biāo)還可以按階段編制，分為學(xué)期目標(biāo)、單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)。在課程目標(biāo)分層的基礎(chǔ)上，學(xué)期目標(biāo)為不同年級(jí)和層次的學(xué)生提出不同的要求。例如，對(duì)于“數(shù)列”的單元目標(biāo)，要求A層學(xué)生能夠運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，要求B層學(xué)生能夠運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和公式的變形進(jìn)行較有難度的計(jì)算以及幾種數(shù)列求和類型的計(jì)算題。要求C層學(xué)生能夠以函數(shù)的角度研究數(shù)列的性質(zhì)，幾種求和類型的原理及證明與數(shù)列有關(guān)的不等式。又如，立體幾何這一內(nèi)容的學(xué)期目標(biāo)，要求高一的學(xué)生能夠運(yùn)用判定定理、性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的證明，規(guī)范證明步驟的書(shū)寫(xiě)，以及線面角、面面角在規(guī)則圖形中最簡(jiǎn)單的計(jì)算。要求高二學(xué)生能用運(yùn)用判定定理、性質(zhì)定理結(jié)合向量法進(jìn)行較為復(fù)雜的證明與計(jì)算。要求高三學(xué)生能夠總結(jié)出線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的考法和一般證明思路，以及線面角、面面角、體積等計(jì)算的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高計(jì)算準(zhǔn)確性。

3.授課內(nèi)容分層。首先編寫(xiě)分層教學(xué)的校本教材。編寫(xiě)高中數(shù)學(xué)校本教材的依據(jù)是以學(xué)生發(fā)展的需求為起點(diǎn)、片段化、分支強(qiáng)化（碎片化）——知識(shí)學(xué)習(xí)非系統(tǒng)化。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的要旨是慢中求悟，悟中求道，因此校本教材的編寫(xiě)需要顧后且適當(dāng)瞻前，讓優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與成果能夠傳承。其次分析統(tǒng)編教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)。教師要學(xué)會(huì)分層處理校本教材的知識(shí)與統(tǒng)編教材知識(shí)的關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)重點(diǎn)知識(shí)應(yīng)讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，一般四人一組 （按能力隱形分層），小組在各成員獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，共同討論、探究并解決問(wèn)題。這樣有利于増強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力和主體意識(shí)。學(xué)生在思考和交流中加深了對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解，突破了難點(diǎn)，解決了疑點(diǎn)。非重點(diǎn)知識(shí)可以略講或讓學(xué)生自學(xué)。例如在教“統(tǒng)計(jì)”第一課時(shí)，重點(diǎn)放在分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣自學(xué)或略講。

4.測(cè)試分層。測(cè)試分層包括即時(shí)性測(cè)試和階段性測(cè)試。經(jīng)常通過(guò)測(cè)試檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，通常包括階段性的期中和期末考試，有時(shí)還增加月考和各種臨時(shí)性測(cè)驗(yàn)，對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)加以考察。測(cè)試分層的內(nèi)容具有層次性特點(diǎn)，常用的方法是分層測(cè)試。根據(jù)階段考試的要求和內(nèi)容，將試題分為基礎(chǔ)題、理解題與綜合題三類，即：A、B和C類題。在整張?jiān)嚲碇?，A類題（基礎(chǔ)題）所占比例為60%，其余B、C兩類各占20%。針對(duì)不同層次的學(xué)生實(shí)施不同類型的考試，其中A層學(xué)生考核A類試題；B層學(xué)生考核A+B類試題；C層學(xué)生選擇A+B+C類試題?？己私Y(jié)束，將考試分?jǐn)?shù)乘以相應(yīng)權(quán)重，A層權(quán)重為1，B層權(quán)重分別為 0.6 和 0.4，C 層權(quán)重分別為 0.6、0.2、0.2，得到最終的考核成績(jī)。對(duì)于C層學(xué)生而言，評(píng)價(jià)代表著更高的要求，可能會(huì)出現(xiàn)考試分?jǐn)?shù)低于A層或B層學(xué)生的情況。因此，學(xué)生的考核成績(jī)僅在層級(jí)內(nèi)部進(jìn)行比較，不做跨層比較。例如在對(duì)“計(jì)數(shù)原理”測(cè)試時(shí)，筆者給三個(gè)層次的學(xué)生安排的測(cè)試題分別是：

A層次學(xué)生：

（1）某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有( )

A50種 B25種 C510種 D105種

（2）將4名學(xué)生，2名教師分成2個(gè)小組，分別安排到A、B兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由2名學(xué)生和1名教師組成，不同的安排方案共有( )

A12種 B10種 C9種 D8種

A-120 B-60 C60 D120

（4）若從1，2，3，……9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ）

A60種 B 63種 C65種 D 66種

（5）6人站成一排，其中甲不在兩端，甲、乙不相鄰的站法種數(shù)為（ ）

A72 B120 C144 D288

B層次學(xué)生：

（1）將4名學(xué)生，2名教師分成2個(gè)小組，分別安排到A、B兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由2名學(xué)生和1名教師 組成，不同的安排方案共有( )

A12種 、B10種 C9種 D8種

A-120 B-60C60 D120

（3）有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有 （ ）

A8種 B9種 C10種 D11種

（4） 如圖，用四種不同顏色給圖中的 A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（ ）

A288種 B264種 C240種 D168種

A63 B64 C31 D32

C層次的學(xué)生：

（1）將4名學(xué)生，2名教師分成2個(gè)小組，分別安排到A、B兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由2名學(xué)生和1名教師 組成，不同的安排方案共有( )

A12種 、B10種 C9種 D8種

（2）有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有 （ ）

A8種 B9種 C10種 D11種

（3）若（1+x）+（1+x）2+ … +（1+x）n=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+ … +an（1+x）n，則 a0-a1+a2-a3+… +（-1）nan等于（ ）

（4） 如圖，用四種不同顏色給圖中的 A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（ ）

A288種 B264種 C240種 D168種

（5）一次數(shù)學(xué)會(huì)議中，有五位教師來(lái)自A，B，C三所學(xué)校，其中A學(xué)校有2位，B學(xué)校2位，C學(xué)校有1位．現(xiàn)在五位老師排成一排照相，若要求來(lái)自同一學(xué)校的老師不相鄰，共有（ ）種不同的站隊(duì)方法。

5.評(píng)價(jià)分層。評(píng)價(jià)分層要將自評(píng)與他評(píng)相結(jié)合。包括學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生之間的評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)。在分層教學(xué)的不同階段，要采用多樣化的評(píng)價(jià)手段。在學(xué)生分層階段主要采用定位性評(píng)價(jià)；在制定教學(xué)計(jì)劃階段，目標(biāo)的評(píng)價(jià)要有兩個(gè)維度，橫向和縱向的；在課堂教學(xué)階段，主要采用形成性評(píng)價(jià)，適當(dāng)運(yùn)用總結(jié)性評(píng)價(jià)；分層測(cè)試的時(shí)候，主要采用診斷性評(píng)價(jià)。

隱性分層教學(xué)的最大優(yōu)勢(shì)是“靈活性”，但需要教師具備嫻熟的教學(xué)技能，準(zhǔn)備豐富的教學(xué)材料，教師的工作量較大。顯性分層的優(yōu)勢(shì)是降低教師的教學(xué)工作量，提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不足是可能產(chǎn)生標(biāo)簽效應(yīng)，個(gè)別學(xué)生的自尊心和自信心可能受到傷害，出現(xiàn)消極情緒。在分層教學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)將顯性分層與隱性分層有機(jī)結(jié)合，形成合力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高考試成績(jī)。