關(guān)于“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”的研究初探

孫艷君

一、研究背景和研究價(jià)值

1. 研究背景

2001年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》將“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”作為數(shù)學(xué)知識的一部分在課程目標(biāo)中提出，2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》再次在課程目標(biāo)中明確提出“四基”要求，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”是和“數(shù)學(xué)知識”并列的獨(dú)立目標(biāo). 十年的相關(guān)研究進(jìn)展對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”價(jià)值、作用、內(nèi)涵和具體實(shí)施等都有了進(jìn)一步認(rèn)識. 盡管一線教師都認(rèn)可教學(xué)過程中應(yīng)重視數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，但因?yàn)閷緮?shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)內(nèi)涵的不清楚，對學(xué)生應(yīng)該擁有哪些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該用什么樣的教學(xué)方式指導(dǎo)學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)等問題的認(rèn)識是模糊的.

因此，教師對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的定位應(yīng)該是怎樣的？學(xué)生應(yīng)該擁有哪些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)？教師應(yīng)該用什么樣的方式、策略來指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)？這些都是本研究關(guān)注的問題.

2. 研究價(jià)值

（1）理論意義

從目前已有的研究來看，對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的研究還很少，具體探討數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的課堂教學(xué)策略研究就更為缺乏. 本研究主要著眼于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵以及外延進(jìn)行較為深入的探討，對于進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的理論具有重要的意義.

（2）實(shí)踐意義

① 奠定學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)

學(xué)生經(jīng)過中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)可能是留給他們最重要的一部分. 基本活動經(jīng)驗(yàn)的提出，更多強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生的自身感悟獲得經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，獲得一生發(fā)展的基礎(chǔ). 積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要方面.

② 厘清教師的實(shí)踐認(rèn)知

“基本活動經(jīng)驗(yàn)”在課程標(biāo)準(zhǔn)中的地位越來越重要，但還沒有成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中所關(guān)注的重點(diǎn)，沒有有意識地圍繞這一目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)過程. 關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的研究，將幫助廣大一線教師進(jìn)一步理解、把握數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵和外延，更好地幫助學(xué)生進(jìn)行基本活動經(jīng)驗(yàn)的獲得與積累.

二、國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

1. 國外有關(guān)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的文獻(xiàn)綜述

美國著名的實(shí)用主義教育家杜威是最早把經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)習(xí)的必備工具，并提到教育重要地位上來的. 他嚴(yán)厲批判和反對脫離兒童生活經(jīng)驗(yàn)，而單一地聽教師講授前人知識的傳統(tǒng)教育形式. 他的著名觀點(diǎn)“教育即生活、即生長、即經(jīng)驗(yàn)改造”，突出了兒童經(jīng)驗(yàn)在教育中的重要地位. 教育是經(jīng)驗(yàn)不斷重組和改造的過程，教育是“屬于經(jīng)驗(yàn)、由于經(jīng)驗(yàn)和為著經(jīng)驗(yàn)”的，而兒童的經(jīng)驗(yàn)?zāi)睦锒鴣?，由活動中? 杜威的“經(jīng)驗(yàn)課程”教育理念大大影響著當(dāng)時的教育界.

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個被動接受的過程，而是一個以已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程. 他指出：“教數(shù)學(xué)活動不是教數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，而是教數(shù)學(xué)活動的過程，而且從某種程度上講，教過程比教結(jié)果更重要. ”從他的思想中可以明顯看出，他非常注重學(xué)生的主動探究，運(yùn)用自己的豐富經(jīng)驗(yàn)，具有創(chuàng)造性地解決問題，習(xí)得進(jìn)一步解決問題時需要的更廣闊的經(jīng)驗(yàn).

而今，西方很多國家的教育思想也體現(xiàn)出了對經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注，其中較為突出的是美國. 2000年美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）公布的國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與標(biāo)準(zhǔn)》中指出，教學(xué)原則（Teaching）是：進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)需要了解學(xué)生己掌握了什么和需要學(xué)習(xí)什么，從而為他們提供必要的幫助和挑戰(zhàn)；學(xué)習(xí)原則（Learning）是：學(xué)生必須通過理解并積極借助經(jīng)驗(yàn)和已有的知識獲取新知，進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

2. 國內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀

在中國知網(wǎng)上以“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”為篇名，以1980～2000年、2001～2006年、2007～2014年為限進(jìn)行檢索，分別查到相關(guān)文獻(xiàn)2篇、2篇、330篇. 以“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”為關(guān)鍵詞，以同樣的時間段檢索，分別查到相關(guān)文獻(xiàn)92篇、282篇、1982篇. 所以選擇這三個時間段，考慮到2001年《實(shí)驗(yàn)稿》頒布，2006年12月修訂組組長史寧中教授在澳門演講中，提出把“雙基”發(fā)展為“四基”.

筆者通過對資料的整理后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的研究主要是對其概念界定、特征、類型等方面的初步研究，關(guān)于在教學(xué)實(shí)踐中如何具體操作，積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)的方法這方面的研究還是以案例的形式為主. 個別文本還提及了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)對數(shù)學(xué)教育的影響、實(shí)際案例的分析、對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)狀的調(diào)查等方面.

分析筆者收集的相關(guān)資料，特別是2007年以來的論文，從發(fā)表的時間、數(shù)量、內(nèi)容等方面存在著一定的特點(diǎn). 首先，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的研究已經(jīng)從集中在中學(xué)階段的研究逐步轉(zhuǎn)入小學(xué)階段的研究. 研究者們慢慢認(rèn)識到在小學(xué)階段開始積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要性. 其次，豐富數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)策略更多的還以單一案例剖析的形式呈現(xiàn)，在日常教學(xué)中各個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教學(xué)都可以進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的積累，特別是在“圖形與幾何”如何培養(yǎng)的相關(guān)研究還比較少，本研究將在這方面努力探索.

三、本研究的初步進(jìn)展

在充分學(xué)習(xí)與分析國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，采取行動研究與案例研究相結(jié)合的方法，按照“發(fā)現(xiàn)問題——解決問題——總結(jié)反思”的研究思路，堅(jiān)持邊研究，邊行動，邊反思，邊總結(jié)的工作原則，形成對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵和外延的基本認(rèn)知.

史寧中教授指出：“基本活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”. “我們大體上可以把經(jīng)驗(yàn)分為感性經(jīng)驗(yàn)和邏輯經(jīng)驗(yàn). 感性經(jīng)驗(yàn)也依賴于思考，但更多的是依賴觀察；邏輯經(jīng)驗(yàn)也依賴于觀察，但更多的是依賴于思考”. 這是關(guān)于活動經(jīng)驗(yàn)的最基本的分類. 而我們知道，基本活動經(jīng)驗(yàn)相對于具體的學(xué)科而言. 數(shù)學(xué)學(xué)科的基本活動經(jīng)驗(yàn)主要表現(xiàn)在基本的幾何操作經(jīng)驗(yàn)、基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)（包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)判斷的經(jīng)驗(yàn)、幾何推理的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)等）、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析解決問題的經(jīng)驗(yàn)以及思考的經(jīng)驗(yàn)等若干方面.

1. 行為操作的經(jīng)驗(yàn)——貫徹始終

基本的行為操作經(jīng)驗(yàn)是每個學(xué)科所特有的活動經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分. 這里的操作主要是指行為的操作，而不是指思維的操作，這種操作是進(jìn)行抽象的直接素材. 其核心內(nèi)容在于，體現(xiàn)本學(xué)科基本思維特征，全面反映本學(xué)科的思維方式和學(xué)科屬性.

2. 探究的經(jīng)驗(yàn)——量、撕、折

這里的“探究”指的是，立足已有的問題，圍繞問題的解決而開展的活動，這里的活動既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的活動，但是，這種操作并沒有完全脫離行為操作，而是融行為操作與思維操作于一體. 同時，這種探究的直接價(jià)值取向是問題解決，而不是僅僅為了獲取第一手直接感受和體驗(yàn).

3. 思考的經(jīng)驗(yàn)——演繹推理思考的經(jīng)驗(yàn)

主要指在思維操作中開展活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)，即思維操作的經(jīng)驗(yàn). 亦即不借助任何直觀材料而僅僅在頭腦中進(jìn)行的歸納、類比、證明等思維活動而獲得的經(jīng)驗(yàn). 它既可以是直接經(jīng)驗(yàn)，也可以是間接經(jīng)驗(yàn). 思維過程，特別是基于邏輯的思維過程，也能積淀一種屬于思考的經(jīng)驗(yàn). 同時，伴隨著經(jīng)驗(yàn)的積累、提煉和升華，直接的功能逐漸得以強(qiáng)化. 思考的經(jīng)驗(yàn)既可以產(chǎn)生于邏輯思考的過程，也可以產(chǎn)生于歸納思考的過程.

四、研究結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，將“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”作為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)之一，這實(shí)際上是新一輪數(shù)學(xué)教育改革中教師教育觀念的更新和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變的標(biāo)志性體現(xiàn). 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的研究是艱巨而復(fù)雜的，需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者的積極支持與參與.

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