基于GPS/地磁組合彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量方法

袁丹丹, 李新華, 易文俊, 管 軍

(1. 南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094; 2. 西北工業(yè)集團(tuán)有限公司, 陜西 西安 710043)

0 引 言

彈丸姿態(tài)信息測(cè)量的準(zhǔn)確與否將在很大程度上影響彈丸制導(dǎo)控制系統(tǒng)的性能,因此,準(zhǔn)確獲取彈體的飛行姿態(tài)對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的可靠性、精確性、快速性具有重要的意義。目前,在彈丸姿態(tài)測(cè)量的方法中,慣性測(cè)姿方法是常用的技術(shù)手段,但該方法存在誤差累積等缺陷[1-5]。且對(duì)于聲管發(fā)射的制導(dǎo)炮彈,其具有高動(dòng)態(tài)、高發(fā)射過載、高轉(zhuǎn)速等特點(diǎn),慣性器件難以滿足上彈應(yīng)用要求[6]。磁阻傳感器[7-8]可測(cè)量與磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù),且計(jì)算誤差不隨時(shí)間累積,并具有體積小[9-10]、成本低和抗高過載等優(yōu)點(diǎn),在姿態(tài)測(cè)量領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[11-12];根據(jù)地磁場(chǎng)特性,地磁強(qiáng)度和方向是位置的函數(shù)[13],由國際地磁參考場(chǎng)(international geomagnetic reference field,IGRF)計(jì)算得到我國地磁場(chǎng)總量在各處變化較小或基本相等。由相關(guān)文獻(xiàn)可知經(jīng)緯度每變化1°,地面距離大概變化110 km,目前聲管發(fā)射武器的射程基本在100 km以內(nèi),故可認(rèn)為在彈丸的射程范圍內(nèi),當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)的大小和方向基本不變。此外,全球定位系統(tǒng)[14-17](global positioning system, GPS)具有全天候、高精度、連續(xù)定位等優(yōu)點(diǎn),可為彈體實(shí)時(shí)提供時(shí)間、位置和速度等信息。若單獨(dú)采用某一種方法進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量,均會(huì)受到自身?xiàng)l件的限制從而影響測(cè)量精度,因此國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)組合測(cè)姿方法進(jìn)行了大量的研究,如GPS/加速度計(jì)組合、磁/陀螺儀組合等[18-22]。

結(jié)合GPS和磁阻傳感器的特點(diǎn),本文對(duì)GPS/地磁組合測(cè)姿方法進(jìn)行了相關(guān)研究,利用GPS提供的速度信息進(jìn)行彈道傾角和偏角的解算,再結(jié)合地磁輸出信息進(jìn)行彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量求解。文獻(xiàn)[23]建立了以俯仰角為誤差的仿真模型,進(jìn)行了系統(tǒng)誤差計(jì)算,在排除了某一區(qū)域的情況下,驗(yàn)證了該組合測(cè)量彈體滾轉(zhuǎn)角的可行性,故而在忽略磁探測(cè)過程中可能出現(xiàn)的磁盲區(qū)的影響,該組合不失為一種有效的彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量解算方法。本文在GPS/地磁組合測(cè)量方法的基礎(chǔ)上,對(duì)地磁測(cè)量盲區(qū)問題進(jìn)行了研究分析。針對(duì)可能出現(xiàn)的磁盲區(qū)的情況提出了解決方法,建立了相應(yīng)的解算模型,根據(jù)GPS輸出的速度信息估算出加速度,進(jìn)行速度傾斜角的解算,用于在磁盲區(qū)情況下出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算不準(zhǔn)確時(shí)進(jìn)行替代,并對(duì)采用彈丸的速度傾斜角代替滾轉(zhuǎn)姿態(tài)輸出的可行性進(jìn)行了理論驗(yàn)證。通過6自由度外彈道計(jì)算仿真驗(yàn)證了該解決方法的可行性,有效地彌補(bǔ)了磁阻傳感器在地磁測(cè)量盲區(qū)出現(xiàn)時(shí)組合滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算誤差較大或無法解算不足,提高了GPS/地磁組合彈體滾轉(zhuǎn)測(cè)量姿態(tài)解算的精度。

1 GPS/地磁組合測(cè)量彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)

1.1 組合測(cè)量原理

表1 地面坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的方向余弦表

本文中磁阻傳感器捷聯(lián)安裝在彈體上,其敏感軸方向與彈體坐標(biāo)系一致,因此當(dāng)彈丸在空中運(yùn)動(dòng)時(shí),磁阻傳感器可以敏感到彈體3個(gè)軸上的地磁數(shù)據(jù)。記地磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量B在地理坐標(biāo)系oNED(北東地)下的地磁分量分別為BNx、BEy、BDz,用Bx、By、Bz表示其在地面坐標(biāo)系三軸上的投影,用Bx1、By1、Bz1代表其在彈體坐標(biāo)系下的分量。用φ描述地面坐標(biāo)系ox軸與地理坐標(biāo)系oN軸之間的夾角,向東偏為正方向。結(jié)合當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)矢量和磁阻傳感器的輸出,由坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得

(1)

在彈丸發(fā)射時(shí),夾角φ是確定的已知參數(shù)。為方便計(jì)算文中取地面坐標(biāo)系ox軸沿地理坐標(biāo)系oN軸,即φ=0,將式(1)整理簡(jiǎn)化可得

(2)

(3)

1.2 磁探測(cè)盲區(qū)分析

作為地球的基本場(chǎng),地磁場(chǎng)屬于地球的固有資源,地球表面任意點(diǎn)的磁場(chǎng)都可以通過地磁場(chǎng)強(qiáng)度表示,均由地磁要素確定,這為導(dǎo)航提供了良好的外部基準(zhǔn)。根據(jù)我國各地的地理位置信息:經(jīng)度、緯度和高度,通過世界地磁模型(world magnetic model,WMM)可查得該地的3個(gè)地磁要素:北東地3個(gè)方向上的地磁分量BNx、BEy、BDz,磁偏角D和磁傾角I由如下公式計(jì)算得到，即

D=arctan(BEy/BNx)

(4)

在彈丸飛行過程中,安裝在彈體y1軸和z1軸向的磁阻傳感器的輸出是取決于地磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量與彈體軸兩者的位置關(guān)系的。當(dāng)在飛行過程中出現(xiàn)彈體軸與地磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量平行或接近平行時(shí),那么地磁強(qiáng)度矢量在彈體縱向面的投影為0,此時(shí)磁阻傳感器的敏感軸在縱向面上的輸出只有噪聲,將會(huì)導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)解算結(jié)果不可信。也就是說在彈丸的某一段飛行過程中會(huì)出現(xiàn)這樣的情況,以地磁強(qiáng)度矢量為中心的小范圍內(nèi),磁阻傳感器的敏感軸輸出為0或者很小,根據(jù)GPS/地磁組合方法無法進(jìn)行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算或者解算誤差很大,被稱之為磁探測(cè)盲區(qū)。本文分兩種情況對(duì)磁盲區(qū)情況進(jìn)行分析,具體如下。

(1) 在出炮口之際,分析出現(xiàn)磁盲區(qū)的情況

當(dāng)?shù)卮艔?qiáng)度矢量恰巧位于射擊平面oxy內(nèi),對(duì)于D<0時(shí),φ=D或φ=D+π;對(duì)于D>0時(shí),φ=D或φ=D-π。此時(shí)地磁強(qiáng)度矢量在地面系側(cè)向軸分量為0,即BDz=0。

對(duì)于I>0,在φ=D+π或φ=D-π時(shí),若射角為I時(shí),則彈體軸與地磁強(qiáng)度矢量近乎重合,此時(shí)基于GPS/地磁組合的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算方法出現(xiàn)了局限性。

對(duì)于I<0,在φ=D時(shí),若射角為-I時(shí),則彈體軸與地磁強(qiáng)度矢量近乎重合,此時(shí)基于GPS/地磁組合的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算方法出現(xiàn)了局限性。

(2) 在彈丸飛行中,分析出現(xiàn)磁盲區(qū)的情況

在地面系與地理系的關(guān)系確定后,地磁強(qiáng)度矢量與地面系之間的關(guān)系用兩個(gè)角度來描述,記地磁強(qiáng)度矢量與水平面oxz間的夾角為磁俯仰角θI,指向水平面上方為正,θI=-I。記地磁強(qiáng)度矢量在水平面的投影與地面系ox軸之間的夾角為磁偏航角ΨD,左偏為正,ΨD=φ-D。在飛行過程中,當(dāng)彈丸的俯仰角、偏航角與磁俯仰角、磁偏航角非常接近或絕對(duì)值互補(bǔ)時(shí),即彈體軸與地磁強(qiáng)度矢量平行,此時(shí)基于GPS/地磁組合的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算方法將無法解算彈丸的滾轉(zhuǎn)信息。當(dāng)彈體軸與地磁強(qiáng)度矢量不在同一條直線,但是存在較小的夾角時(shí),也會(huì)帶來較大的滾轉(zhuǎn)角解算誤差。

因此若彈體恰好處在磁測(cè)量盲區(qū)時(shí), 通過GPS/地磁組合測(cè)量彈丸滾轉(zhuǎn)姿態(tài)將會(huì)具有較大的誤差。根據(jù)在出炮口之際出現(xiàn)磁盲區(qū)的情況分析,在允許的范圍內(nèi)可以對(duì)射角射向進(jìn)行合理的選擇來有效地避免出炮口磁盲區(qū)的出現(xiàn);而對(duì)在彈丸飛行過程中出現(xiàn)磁探測(cè)盲區(qū)的情況,提出了利用GPS輸出信息進(jìn)行速度傾斜角(偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài))的解算來彌補(bǔ)GPS/地磁組合無法解算滾轉(zhuǎn)姿態(tài)或者解算誤差較大的缺陷,建立了相關(guān)的解算模型,并對(duì)采用彈丸的偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)代替滾轉(zhuǎn)姿態(tài)輸出的可行性進(jìn)行了理論驗(yàn)證。

1.3 彈體軸與地磁強(qiáng)度矢量夾角的計(jì)算

2 GPS偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算

圖1 3個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.1 Relations between three coordinate systems

2.1 偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算原理

偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角描述的是彈道坐標(biāo)系跟速度系之間的關(guān)系,位于包含速度v的鉛垂面oy2z2內(nèi),也在垂直于速度的oy3z3平面內(nèi)。通過計(jì)算oy3z3平面內(nèi)的升力與oy3軸的夾角,以及與oy2軸的夾角,由幾何圖形分析可知偽姿態(tài)角即為上述兩個(gè)夾角之差。

用i、j、k分別表示北東地坐標(biāo)系3個(gè)軸向的單位矢量,那么彈丸在北東地坐標(biāo)系下的速度分量和加速度分量可分別表示為v=vNxi+vEyj+vDzk和a=aNxi+aEyj+aDzk。加速度信息可以通過GPS輸出得到的速度信息(vNx,vEy,vDz)進(jìn)行估算得到,此處以北向加速度為例說明。記k時(shí)刻和k+1時(shí)刻的速度為vNx(k)和vNx(k+1),則k+1時(shí)刻的北向加速度為aNx(k+1)=(vNx(k+1)-vNx(k))/(tk+1-tk)。偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算步驟如下。

步驟1速度坐標(biāo)系oy3z3平面內(nèi)的加速度分解

法向加速度an以及法向重力加速度gn都位于垂直于速度的縱向平面oy3z3內(nèi),而法向加速度an則是由gn跟另一矢量(記為l)合成的總法向加速度,故矢量l=an-gn。

步驟2速度坐標(biāo)系oy3z3面內(nèi)合力的方向解算

由外彈道理論可知,彈丸在飛行過程中由于攻角的存在,使得其速度方向與彈體軸的方向是不重合的,則總的空氣動(dòng)力不僅包含沿速度反方向的阻力,還有垂直于速度方向的升力,位于速度坐標(biāo)系oy3z3平面內(nèi),由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可知升力方向與加速度矢量l的方向是一致的。將升力fy3z3在oy3z3平面內(nèi)分解到oy3軸和oz3軸上,記為fy3和fz3,如圖 2所示。

圖2 速度系縱面oy3z3內(nèi)升力的分布Fig.2 Distribution of lift in longitudinal plane oy3z3

計(jì)算升力與oy3軸兩者之間的夾角φγ,解算如下,其中升力由文獻(xiàn)[25]給出的方法計(jì)算得到,即

步驟3構(gòu)建水平參量

由重力加速度矢量和速度矢量之間的關(guān)系,可以構(gòu)造出水平參照矢量p,記p=g×v,該矢量位于水平參照面內(nèi),方向沿彈道坐標(biāo)系的oz2軸方向,如圖 3紅虛線所示。

圖3 水平參量方向Fig.3 Direction of horizontal parameters

步驟4矢量l與包含矢量v的鉛垂面的夾角

步驟5偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算

φγ、φs、γv3個(gè)角度之間的關(guān)系如圖 4所示,故偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)γv=φs-φγ。

圖4 3個(gè)角度之間的關(guān)系Fig.4 Relations among three angles

2.2 偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)替代滾轉(zhuǎn)角的可行性檢驗(yàn)

sin(γv)=(cos(α)sin(β)sin(θ)-

sin(α)sin(β)cos(γ)cos(θ)+cos(β)sin(γ)cos(θ))/cos(θv)

(5)

sin(γv)≈(βsin(θv)+αβcos(θv)-αβcos(γ)cos(θv)+

α2βcos(γ)sin(θv)+sin(γ)cos(θv)-αsin(γ)sin(θv))/cos(θv)

(6)

通常彈道傾角的范圍為(-π/2,π/2),所以有:-1

γv)cos(θv)=sin(γv)cos(θv)

α2βcos(γ)sin(θv)+sin(γ)cos(θv)-αsin(γ)sin(θv))=

所以，sin(γv)cos(θv)≈sin(γ)cos(θv),即sin(γv)≈sin(γ)。

所以，γv≈γ+2kπ或γv≈(2k+1)π-γ,k為整數(shù)。

由地面、彈道、速度、彈體4個(gè)坐標(biāo)系的定義可知,同一時(shí)刻的偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)和滾轉(zhuǎn)角是處在相同的范圍區(qū)間內(nèi),排除了多值的情況,所以γv≈γ,上述即為用偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)替代滾轉(zhuǎn)角的可行性驗(yàn)證。

3 仿真驗(yàn)證

針對(duì)文中所采用的GPS/地磁組合彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量方法,以及本文提出的利用GPS輸出信息進(jìn)行偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算的方法,通過數(shù)值仿真驗(yàn)證其可行性。本文基于六自由度彈道模型方程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,模擬生成全過程彈道參數(shù)。WMM每5年發(fā)布一次,最新發(fā)布的會(huì)在2019年底到期[27],根據(jù)南京的地理位置為北緯32.028°、東經(jīng)118.854°以及海拔高度24.03 m查得地磁要素BNx=32 827.3 nT,BEy=-3 153.2 nT和BDz=37 268.2 nT,通過計(jì)算得到南京的磁偏角D=-5.487°,以及磁傾角I=48.495°。

數(shù)值計(jì)算初始條件:彈丸初速v=750 m/s,初始射角θv=45°,取地面坐標(biāo)系ox軸沿地理坐標(biāo)系oN軸,即地面系與地理系夾角為0。根據(jù)理論彈道參數(shù)模擬GPS輸出的飛行速度信息以及磁阻傳感器三軸的輸出信息,并進(jìn)行磁探測(cè)盲區(qū)的分析。最后根據(jù)文中提出的算法進(jìn)行偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算,并與滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角理論值進(jìn)行比較分析,計(jì)算仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5給出了文中所采用方法的仿真結(jié)果與滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角理論值之間的對(duì)比關(guān)系,圖5(a)是飛行彈丸全過程滾轉(zhuǎn)姿態(tài)對(duì)比曲線,而圖5(b)是全過程對(duì)比曲線的局部呈現(xiàn),方便更清晰地看出兩者的吻合程度。從圖中可以看出GPS/地磁組合測(cè)量彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算的方法能有效解算出彈丸滾轉(zhuǎn)角。

基于GPS/地磁組合滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算誤差曲線如圖6所示,通過誤差的大小來檢驗(yàn)該組合解算滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的精度高低。

從圖6可以看出,在0～54 s時(shí),誤差絕對(duì)值很小,而且誤差曲線的變化很平穩(wěn),可見此段飛行過程中基于GPS/地磁組合滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算方法的精度高;從54 s開始往后,誤差絕對(duì)值在逐漸增大,并在68.8 s時(shí)達(dá)到最大;從68.8 s開始往后到飛行結(jié)束,誤差絕對(duì)值又在逐漸減小,并在最后有趨于平穩(wěn)趨勢(shì)。

圖5 滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)解算值與真實(shí)值Fig.5 Calculation result and actual value of roll attitude

圖6 組合姿態(tài)解算誤差Fig.6 Calculation error of the combination method

圖7描述了彈體軸與地磁矢量夾角隨時(shí)間的變化以及組合姿態(tài)解算誤差隨時(shí)間的變化。

圖7 夾角變化與解算誤差變化對(duì)比Fig.7 Comparition of the variation between angle and thecalculation error with time

由圖7可以看出,彈體軸與地磁矢量的夾角先逐漸在減小,在68.8 s時(shí)達(dá)到最小值,從68.8 s往后到飛行結(jié)束逐漸增大。對(duì)比夾角曲線和誤差曲線,從0～54 s時(shí),夾角始終大于20°,此時(shí)組合姿態(tài)解算誤差值很小且變化平穩(wěn);從54 s往后到68.8 s時(shí),夾角逐漸減小并達(dá)到最小值,而組合姿態(tài)解算誤差絕對(duì)值在逐漸增大并達(dá)到最大值;從68.8 s到飛行結(jié)束,夾角在逐漸增大,誤差絕對(duì)值在不斷減小。在68.8 s處,根據(jù)GPS輸出的速度信息計(jì)算得到此時(shí)的彈道傾角為-48.5°,彈道偏角為-1.219°,與磁傾角和磁偏角比較可知,此時(shí)彈道傾角非常接近磁傾角,而彈道偏角和磁偏角相差不大。因此,當(dāng)彈體軸與地磁矢量夾角大于20°時(shí),此時(shí)基于GPS/地磁組合滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算方法精度高;而當(dāng)彈體軸與地磁矢量夾角小于20°時(shí),且夾角越小,組合姿態(tài)解算誤差越大;在彈道偏角與磁偏角相差不大時(shí),若彈道傾角比較接近磁傾角,彈體軸與地磁強(qiáng)度矢量的夾角達(dá)到最小,此時(shí)基于GPS/地磁組合滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算誤差最大或無法解算,夾角小于20°這一區(qū)域即為磁探測(cè)盲區(qū)。此處得出夾角小于20°作為磁探測(cè)盲區(qū)的判斷是根據(jù)文中仿真實(shí)驗(yàn)分析出來的結(jié)果,并不具有一般性。針對(duì)具體情況,可如文中所述,根據(jù)彈體軸與地磁矢量的夾角變化與組合姿態(tài)誤差變化對(duì)比,進(jìn)行磁探測(cè)盲區(qū)的判斷。

針對(duì)磁探測(cè)盲區(qū)情況,利用GPS輸出信息進(jìn)行偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算替代組合解算輸出,改進(jìn)后滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算誤差變化如圖8所示。

圖8 改進(jìn)后滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算誤差變化Fig.8 Variation of calculation error after improvement

由圖8可以看出,改進(jìn)后的彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算誤差減小,提高了彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算精度。

4 結(jié) 論

文中在GPS/地磁組合測(cè)量方法的基礎(chǔ)上,對(duì)磁探測(cè)盲區(qū)問題進(jìn)行了研究分析。通過選擇合適的射角射向,可以避免出炮口磁探測(cè)盲區(qū)的出現(xiàn);在彈丸飛行過程中通過計(jì)算彈體軸與地磁強(qiáng)度矢量的夾角來判斷磁探測(cè)盲區(qū)的出現(xiàn)。針對(duì)磁探測(cè)盲區(qū)的情況,建立基于GPS彈丸偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算模型,利用GPS量測(cè)信息進(jìn)行偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算來彌補(bǔ)GPS/地磁組合無法解算滾轉(zhuǎn)姿態(tài)或者解算誤差較大的缺陷,并對(duì)彈丸偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)替代滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的等價(jià)性進(jìn)行了理論驗(yàn)證。通過六自由度外彈道仿真進(jìn)行驗(yàn)證,從仿真結(jié)果看,基于GPS偽滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的解算方法可以有效彌補(bǔ)磁探測(cè)盲區(qū)出現(xiàn)時(shí)GPS/地磁組合方法的不足,提高了彈丸滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算精度。此外,彈體軸與地磁強(qiáng)度矢量的夾角越大,基于GPS/地磁組合彈丸滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量解算的誤差越小,解算精度越高。