高等院?！端囆g(shù)數(shù)學(xué)》課程的改革與實(shí)踐探討

馬榮

【摘要】在高等院校藝術(shù)專業(yè)學(xué)生中開設(shè)《藝術(shù)數(shù)學(xué)》課程是我們近幾年來的一項(xiàng)改革成果，我們的目標(biāo)是要將全國稀缺的《藝術(shù)數(shù)學(xué)》課程建設(shè)成精品課程，區(qū)別于一般高等院校開設(shè)的文科高等數(shù)學(xué)，它以藝術(shù)各領(lǐng)域的經(jīng)典作品中涉及到的數(shù)學(xué)元素為主線，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)掘藝術(shù)與數(shù)學(xué)之間知識(shí)的融合，探討藝術(shù)與數(shù)學(xué)之間共同的相似的美，為學(xué)生藝術(shù)專業(yè)的學(xué)習(xí)和創(chuàng)作提供新的思路和更豐富的源泉。

【關(guān)鍵詞】藝術(shù)數(shù)學(xué) 課程改革 啟迪靈感 教學(xué)研究

【Abstract】Setting up the art and mathematics curriculum in art students of college and universities in recent years is one of our reform achievement. Our goal is to build this scarce curriculum into a national quality curriculum. It differs from the higher mathematics in general liberal arts， with the mathematical elements of classical art works related in various fields as the main line， this curriculum introduces the related mathematical knowledge and improves the students？蒺 mathematical literacy. We are working on exploring the common similarity between art and mathematics and providing new ideas and more abundant source for professional learning and art creation of art students.

【Key words】art and mathematics； reform of curriculum； inspiration； teaching research

【基金項(xiàng)目】江蘇省教改項(xiàng)目“獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)和管理類高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐”（1015212001）。

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）27-0230-02

高等院校藝術(shù)專業(yè)的課程改革已經(jīng)很多年了，在藝術(shù)系學(xué)生的課程中開設(shè)必要的數(shù)學(xué)相關(guān)課程是大勢所趨，但是一直以來都存在許多問題，由于各種現(xiàn)實(shí)情況，課程進(jìn)行得非常艱難，單純的將藝術(shù)系學(xué)生劃歸文科生的效果非常不好。如何結(jié)合藝術(shù)專業(yè)特色，將藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合起來，是改革的新思路新舉措。我們通過近幾年來《藝術(shù)數(shù)學(xué)》課程的開設(shè)與教學(xué)工作，不斷的總結(jié)思考，不斷的改進(jìn)創(chuàng)新，對現(xiàn)狀和策略的思考總結(jié)如下：

一、在藝術(shù)系學(xué)生課程中開設(shè)《藝術(shù)數(shù)學(xué)》的必要性

1.現(xiàn)代社會(huì)需要培養(yǎng)具有基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大學(xué)生

根據(jù)國家教委高教司的要求，綜合性的高校在人文學(xué)科類專業(yè)的課程中，必須開設(shè)必要的數(shù)學(xué)課程，人文學(xué)科的學(xué)生也必須了解數(shù)學(xué)的基本概念和基本思想。因此，各人文專業(yè)的課程改革，勢在必行。

現(xiàn)代社會(huì)日新月異的發(fā)展，學(xué)科之間出現(xiàn)日趨明顯的交叉和滲透，特別是信息化時(shí)代的到來，所有的學(xué)科都大量的應(yīng)用到計(jì)算機(jī)，因此數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)學(xué)科也明顯的重要起來。當(dāng)代大學(xué)要培養(yǎng)出高素質(zhì)的人才，必須把提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，拓寬知識(shí)結(jié)構(gòu)作為培養(yǎng)目標(biāo)，而對于藝術(shù)系的學(xué)生來說，也必須了解必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能更深刻的理解和領(lǐng)悟經(jīng)典藝術(shù)作品，也才能對自己的藝術(shù)研究和創(chuàng)作注入新的活力。

2.藝術(shù)究源于數(shù)學(xué)

在許多人的傳統(tǒng)觀念里，藝術(shù)和數(shù)學(xué)是毫不相干或是關(guān)系不大的兩門學(xué)科，事實(shí)上數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系非常密切。通過對音樂、美術(shù)、建筑、雕塑和文學(xué)等各個(gè)藝術(shù)學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典作品的研究，我們發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的藝術(shù)家都有著很牢固的數(shù)學(xué)功底，或者同時(shí)就是偉大的數(shù)學(xué)家。這些藝術(shù)作品中處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，比如不僅出現(xiàn)了費(fèi)馬點(diǎn)、黃金數(shù)、黃金圖形、斐波那契數(shù)、正多邊形、正多面體和幾何變換等初等數(shù)學(xué)知識(shí)，還用到高等數(shù)學(xué)中的對數(shù)螺線、極坐標(biāo)、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、一元函數(shù)微積分、諧波疊加原理、傅立葉級(jí)數(shù)、高維空間、分形，直至抽象的拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容。

在美術(shù)上，幾乎所有的經(jīng)典名畫，都存在著黃金分割比例，或以黃金矩形，黃金三角形的形式出現(xiàn)。荷蘭藝術(shù)家埃舍爾的作品中充分利用了平面鑲嵌、平移和旋轉(zhuǎn)變換、對稱、拓?fù)渥冃?、圓極限和無窮等數(shù)學(xué)元素，例如1946年的作品《騎士》充分利用了對稱與鑲嵌，這幅美麗的圖案也被楊振寧先生作為其著作《基本粒子發(fā)現(xiàn)簡史》一書的封面，1968年創(chuàng)作的《畫廊》、《陽臺(tái)》是拓?fù)渥冃蔚钠婷罾樱辉诮ㄖ?，除了著名建筑物上的“黃金”和中國傳統(tǒng)建筑中的“對稱”，一些近現(xiàn)代數(shù)學(xué)元素也被大量應(yīng)用，如位于巴黎拉德芳斯的新凱旋門，設(shè)計(jì)師在一個(gè)立方體內(nèi)建造另一個(gè)立方體，源自四維空間的超立方體影像；在音樂上，從畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)聲音與數(shù)學(xué)有關(guān)，到現(xiàn)代大量數(shù)學(xué)與音樂的結(jié)合實(shí)例，如武漢音樂學(xué)院院長童忠良在一次研討會(huì)上，宣讀過一篇題為“義勇軍進(jìn)行曲的數(shù)列結(jié)構(gòu)”的論文，該文全部建立在數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，在參會(huì)的音樂工作者中引起了很大轟動(dòng)，都證明了音樂的誕生和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)；在郵票的設(shè)計(jì)上，不僅把數(shù)學(xué)家的人像、數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)公式印在郵票上以表示紀(jì)念，更有利用各種幾何圖形制作出來的郵票，如矩形、三角形、圓形、橢圓等；在文學(xué)上，武俠小說一代宗師金庸先生的代表作《射雕英雄傳》中，穿插著許多古代數(shù)學(xué)名題，如“洛書”、“天、地、人、物”四個(gè)未知數(shù)構(gòu)成的四元高次方程組等，既提高了作品內(nèi)涵，也使故事情節(jié)豐富多彩，充分顯示了大師深厚的數(shù)學(xué)造詣；在雕塑上，如《斷臂維納斯》，其完美的身體比例利用了黃金分割，1999年的國際雪雕冠軍賽中，海拉曼·費(fèi)古生的參賽作品《看不見握手》，是數(shù)學(xué)中的庫斯塔極小曲面的應(yīng)用。其它還有，平面廣告的設(shè)計(jì)、室內(nèi)裝修設(shè)計(jì)、公共設(shè)施的設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)等等，數(shù)學(xué)都在其中發(fā)揮了不可替代的作用。因此通過本課程的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)換個(gè)新的角度來欣賞這些享譽(yù)盛名，大家都很熟悉的作品，可以調(diào)動(dòng)藝術(shù)系同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，豐富對藝術(shù)作品思想和內(nèi)涵的理解，提高對藝術(shù)作品的鑒賞能力，從而為自己的藝術(shù)活動(dòng)、藝術(shù)創(chuàng)作帶來新的理念和更加豐富的創(chuàng)作源泉。

3.數(shù)學(xué)賦靈感于藝術(shù)

我們開設(shè)《藝術(shù)數(shù)學(xué)》這門課程的宗旨是：介紹數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間的聯(lián)系，讓藝術(shù)系學(xué)生了解基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬知識(shí)結(jié)構(gòu)，更重要的是為專業(yè)的藝術(shù)學(xué)習(xí)和研究帶來一些新的思路，新的方法，啟迪更多的創(chuàng)作靈感，拓展創(chuàng)作思路。

研究許多經(jīng)典的藝術(shù)創(chuàng)作或設(shè)計(jì)，我們都能找到以數(shù)學(xué)元素為靈感的作品。埃舍爾使用平面分割技巧創(chuàng)作了許多美輪美奐的作品，而世界頂級(jí)名表江詩丹頓的藝術(shù)大師系列腕表，面盤的圖案正是受到埃舍爾的平面分割版畫作品啟發(fā)，寓意深刻并極富動(dòng)感；分形是幾何學(xué)的一門分支學(xué)科，是與傳統(tǒng)的歐氏幾何完全不同，但更與大自然貼切的幾何學(xué)科，許多服裝、地毯、瓷磚、燈飾和室內(nèi)外裝修中的設(shè)計(jì)都來源于分形創(chuàng)造出來的圖案；位于哈薩克斯坦首都阿斯塔納的國家圖書館，設(shè)計(jì)靈感來源于幾何圖形莫比烏斯帶，這是數(shù)學(xué)分支學(xué)科拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)圖形，它沒有開始也沒有結(jié)尾，而這正和圖書館的寓意吻合，知識(shí)的追求，永無止境。藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家靈感的交匯融合更能達(dá)到驚奇的效果，如當(dāng)代著名科學(xué)家史蒂芬·霍金，在形容時(shí)間與空間的相互關(guān)系時(shí)，直觀的描述為埃舍爾的作品《三葉形結(jié)的帶》上疾駛的火車，復(fù)雜的物理理論頓時(shí)變得形象生動(dòng)、淺顯易懂。

二、實(shí)施《藝術(shù)數(shù)學(xué)》教學(xué)的策略研究

1.結(jié)合學(xué)生實(shí)際，構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)

作為藝術(shù)系的學(xué)生，大多是參加“藝考”進(jìn)入的大學(xué)門檻，而一部分學(xué)生選擇“藝考”這條道路，都是中學(xué)時(shí)候文化分偏低，尤其是數(shù)學(xué)這樣的理科學(xué)科，因此他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，反感甚至排斥任何和數(shù)學(xué)沾邊的課程。因此，開設(shè)《藝術(shù)數(shù)學(xué)》這門課程，首先要克服學(xué)生對于數(shù)學(xué)的心理障礙，打消他們的顧慮，消除他們的排斥思想，明確教學(xué)目標(biāo)，告訴他們這門課程是區(qū)別于普通文理科專業(yè)的高等數(shù)學(xué)，避開高等數(shù)學(xué)里面晦澀，難懂的概念和理論知識(shí)，只介紹藝術(shù)各領(lǐng)域涉及到的數(shù)學(xué)元素、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法，側(cè)重于介紹數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，達(dá)到啟迪藝術(shù)靈感，拓展藝術(shù)思路的目的。

2.注重課程的趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣

為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，也為了和學(xué)生原本的知識(shí)結(jié)構(gòu)相吻合，在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間自然的融合，將大量生動(dòng)活潑的圖片、音樂、視頻等融入到教學(xué)過程中，從古典藝術(shù)作品到近現(xiàn)代曠世杰作，涉及音樂、美術(shù)、建筑和雕塑等各個(gè)藝術(shù)學(xué)領(lǐng)域。同時(shí)適當(dāng)?shù)母鶕?jù)涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)，加入相關(guān)的數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家的名人軼事。例如講到曲線時(shí)，介紹數(shù)學(xué)家笛卡爾和克里斯汀公主美麗的愛情故事，傳說國王一直阻止窮困落魄笛卡爾和自己的女兒克麗絲汀來往，他們的信件都會(huì)被檢查之后再轉(zhuǎn)交，有一天國王攔截到這樣一封奇怪的信，里面只有一個(gè)看不懂的公式r=a（1-sin？茲），而克麗絲汀公主卻看得明白并且非常感動(dòng)，因?yàn)檫@一函數(shù)的圖形畫出的正是一個(gè)美麗的心形，近年來百歲山礦泉水的電視廣告設(shè)計(jì)也正是為了致敬這一美麗的愛情故事。這個(gè)例子使得廣告動(dòng)畫專業(yè)的學(xué)生產(chǎn)生了共鳴，他們開始認(rèn)識(shí)到每天學(xué)習(xí)的專業(yè)和數(shù)學(xué)有如此大的關(guān)系。這些活潑生動(dòng)的形式，使得整個(gè)課堂的教學(xué)工作也變得十分順利和輕松愉快。

另外，藝術(shù)專業(yè)學(xué)生對美的東西特別地敏感，在教學(xué)中特別地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的美，能夠激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，領(lǐng)略另一種理性的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿溃瑥亩诟邔哟紊系玫矫赖难?，增?qiáng)審美能力。例如歐拉公式ei？仔+1=0，這是整個(gè)數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，自然對數(shù)的底e和圓周率？仔是數(shù)學(xué)里重要的兩個(gè)常數(shù)，i和1是數(shù)學(xué)的基本單位，0是宇宙萬物的起源，這5個(gè)數(shù)字以一種非常簡潔的形式組合在一個(gè)等式里面，不得不令人驚嘆數(shù)學(xué)的神奇與美麗。

三、結(jié)束語

《藝術(shù)數(shù)學(xué)》課程的開設(shè)，是個(gè)新的嘗試，是改革是創(chuàng)新，但是研究得越深入，我們就不得不承認(rèn)藝術(shù)的創(chuàng)作和數(shù)學(xué)的研究是如此的相似，也就更加迫切的感受到，在高等院校藝術(shù)系的課程中開設(shè)《藝術(shù)數(shù)學(xué)》的重要性，對這門課程教學(xué)的探索與討論也必將長久深入的開展下去。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬傳漁等.藝術(shù)數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[2]李國發(fā)，崔萍.藝術(shù)專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)困境分析及策略探討[J].曲靖師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（3）：101～104.

[3]潘澤學(xué).提高藝術(shù)班數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的實(shí)踐研究[A].全國高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會(huì)2008年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C].北京：中國學(xué)術(shù)期刊電子雜志出版社，2008.257～262.

[4]吳震瑞.淺議數(shù)學(xué)比例與藝術(shù)設(shè)計(jì)[J].美術(shù)教育研究，2012，15：58～59.