關(guān)聯(lián)成像及其應(yīng)用研究進(jìn)展

蔡陽(yáng)健

（1.山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山東濟(jì)南250358； 2.蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇蘇州215006）

1 關(guān)聯(lián)成像簡(jiǎn)介

1.1 引言 通過(guò)對(duì)光場(chǎng)強(qiáng)度漲落進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算所獲得的成像，被稱(chēng)之為“關(guān)聯(lián)成像”（有些學(xué)者稱(chēng)其為“關(guān)聯(lián)光學(xué)”、“符合成像”或“量子成像”）［1］.關(guān)聯(lián)函數(shù)作為像的載體，其自變量的空間位置有2種取值方式：第一種，2個(gè)自變量均取在包含物體的光路中，如文獻(xiàn)［2］；第二種，一個(gè)自變量在包含物體的光路中取值，而另一自變量則在不包含物體的光路中取值，如文獻(xiàn)［3-14］等.前者類(lèi)似于20世紀(jì)50年代中期，美國(guó)科學(xué)家Hanbury Brown和Twiss利用光場(chǎng)強(qiáng)度漲落的關(guān)聯(lián)函數(shù)來(lái)測(cè)量星體角尺寸的研究成果［15］，稱(chēng)HBT型關(guān)聯(lián)成像.后者由于物體的像（包括幾何像以及能呈現(xiàn)傅里葉變換的衍射像）可呈現(xiàn)在并不包含物體的光路上，而被稱(chēng)作“非局域關(guān)聯(lián)成像”，或俗稱(chēng)“鬼成像”；其淵源可追朔到一個(gè)是20世紀(jì)初愛(ài)因斯坦-波多爾斯基-羅森佯謬（EPR佯謬）引發(fā)的“糾纏光子對(duì)”非局域性的研究.近年的研究表明，經(jīng)典熱光場(chǎng)也同樣能實(shí)現(xiàn)這一成像而無(wú)需糾纏光源（如文獻(xiàn)［6，10-11，13，16］等的報(bào)道）.2004年以來(lái)，國(guó)際上有關(guān)熱光場(chǎng)關(guān)聯(lián)成像的研究?jī)?nèi)容大多為鬼成像，而且它們多基于這種成像方式的特點(diǎn)和相對(duì)于普通成像的優(yōu)點(diǎn).這些特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)包括成像的“鬼”性質(zhì)、在非相干光照明下可獲得原本只能在相干光照明下才能獲得的衍射圖樣（含傅里葉變換成像）［2-3，11-12］、可獲得無(wú)透鏡的幾何成像和傅里葉變換成像（如文獻(xiàn)［13，17］等）、僅需菲涅爾衍射距離即可實(shí)現(xiàn)無(wú)透鏡的傅里葉變換［3，12］、以信息傳輸中的不利因素“噪音”為傳輸載體，化“不利因素”為“必要條件”、單像素成像［18-21］、獲取衍射場(chǎng)的相位信息［22-24］、具有超越經(jīng)典衍射極限的成像分辨率［2-3，14］，以及抵御大氣折射率變化的擾動(dòng)，成為大氣光學(xué)研究的一個(gè)新方向等.

可見(jiàn)此成像方式的優(yōu)勢(shì)遠(yuǎn)不止是異于常識(shí)的“鬼特性”，而是其廣闊的基礎(chǔ)研究和應(yīng)用基礎(chǔ)研究的前景，譬如納米和生物科技領(lǐng)域的顯微成像［25］、高能物理領(lǐng)域的原子核探測(cè)［26］、量子光刻—突破經(jīng)典衍射極限［14］，以及在大氣光學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用及其相關(guān)科學(xué)問(wèn)題等.國(guó)際上該領(lǐng)域活躍著的知名學(xué)者如 Boyd、史硯華、Lugiato、Jonathan Dowling、趙復(fù)生等已于2005年在“綜合性大學(xué)研究計(jì)劃”（簡(jiǎn)稱(chēng)MURI）的支持下，形成以Boyd為負(fù)責(zé)人的國(guó)際研究團(tuán)隊(duì)，從事相關(guān)內(nèi)容的研究.

在本文1.2～1.8小節(jié)中，將分別介紹鬼成像在光學(xué)相干和偏振領(lǐng)域、單像素成像、物體的復(fù)值獲取、超越經(jīng)典成像分辨率、X射線衍射成像、激光雷達(dá)領(lǐng)域的應(yīng)用，以及其帶給這些領(lǐng)域的突破和進(jìn)展.在第2章中將對(duì)關(guān)聯(lián)成像在大氣湍流領(lǐng)域的研究做詳細(xì)介紹.

1.2 歷史起源和爭(zhēng)論 1994年，俄羅斯科學(xué)家Klyshko等［27］在一篇討論雙光子光學(xué)的研究論文中預(yù)言，當(dāng)包含糾纏光子的兩束光之一經(jīng)歷如圖1［27］所示的光路中的阻擋屏4時(shí)，其與另一束未經(jīng)歷阻擋屏光場(chǎng)的符合計(jì)數(shù)函數(shù)將以第二束光的空間坐標(biāo)為自變量，呈現(xiàn)阻擋屏的邊緣衍射條紋.這是鬼成像的最早報(bào)道之一.隨后巴西 Ribeiro等［4］通過(guò)參量下轉(zhuǎn)換的動(dòng)量糾纏光源，以“符合計(jì)數(shù)”的方式觀測(cè)到第一例“雙光子干涉條紋”.1995年，Shi小組［5］也通過(guò)參量下轉(zhuǎn)換獲得的動(dòng)量糾纏光源，觀察到“鬼干涉”和衍射.在以上2個(gè)實(shí)驗(yàn)中，參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的動(dòng)量糾纏的“信號(hào)光”和“參考光”被偏振分束棱鏡分成2個(gè)不同的“光臂”，而物體（楊氏雙縫）放置在其中的一個(gè)光臂上.實(shí)驗(yàn)表明，含有物體的光臂并沒(méi)有出現(xiàn)一階干涉條紋；但當(dāng)把“參考光”臂上的各點(diǎn)光場(chǎng)與參考臂上的某一固定點(diǎn)光場(chǎng)進(jìn)行“符合計(jì)數(shù)”運(yùn)算時(shí)，符合計(jì)數(shù)函數(shù)將呈現(xiàn)干涉條紋.由于該干涉條紋是以不包含物體的光臂空間坐標(biāo)為函數(shù)的，所以所得的干涉條紋稱(chēng)為“鬼干涉”條紋.實(shí)現(xiàn)上述“鬼干涉”后不久，Shi小組［28］采用同一性質(zhì)的光源，實(shí)現(xiàn)了位置空間的“鬼成像”，實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示了一幅以“參考光”光束的光子為坐標(biāo)的一組字母組合的清晰幾何像；2004年，Boston小組［29］首先實(shí)現(xiàn)糾纏光源的純位相物體的鬼干涉，得到了純位相物體的菲涅爾衍射條紋；同年，Shi小組［30］利用這種成像方式來(lái)判定糾纏光子對(duì)的糾纏度.

圖1 關(guān)于鬼成像的預(yù)言Fig.1 The prediction for ghost imaging

文獻(xiàn)［28］中指出“可能有某種經(jīng)典熱光源能夠部分的仿效這種（非局域成像）行為”，但一直未能從實(shí)驗(yàn)上得以證實(shí).因此，在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)，“糾纏光源”是否是成像的必要條件一直存在著爭(zhēng)論.Boston小組認(rèn)為，糾纏光源是鬼成像的必要條件，尤其是在“鬼干涉”的情形下，糾纏光子對(duì)更是必要條件：“鬼成像的架構(gòu)的確需要糾纏光源，經(jīng)典熱光源即使存在著關(guān)聯(lián)，但如果沒(méi)有糾纏，也不能實(shí)現(xiàn)鬼成像［31-32］”.做出此論斷后不久，Rochester大學(xué)的Boyd小組即采用做小角度擺動(dòng)的轉(zhuǎn)鏡模擬“熱光源”，得到了鬼成像［16］.Cai等［6］通過(guò)解析計(jì)算得出，他們所產(chǎn)生的并不是“熱光源”的鬼成像，而僅僅是物體的投影.此后Cai等［7］還在理論上計(jì)算了“熱光源”鬼成像，分析了光源相干度對(duì)此時(shí)成像的分辨率和成像質(zhì)量的影響，并指出了糾纏光源與“熱光源”鬼成像之間的具體差異，該理論工作隨后被Shi小組［8］通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.這樣一系列的報(bào)道引發(fā)了此后關(guān)于鬼成像在哪些方面需要光源的糾纏特性，哪些方面不需要光源的糾纏特性的討論.意大利的Lugiato小組［33］在論文中指出：“經(jīng)典熱光源可以實(shí)現(xiàn)鬼干涉成像和幾何成像；但如果要像 Shi小組［5，28］那樣，僅通過(guò)調(diào)整參考臂的光路就能分別實(shí)現(xiàn)衍射成像和幾何成像，只有糾纏光源才能實(shí)現(xiàn)”.很快，此論斷再次被Rochester大學(xué)的Boyd小組用實(shí)驗(yàn)推翻［34］：當(dāng)采用贗熱光場(chǎng)照明時(shí)，僅僅通過(guò)調(diào)節(jié)參考臂上透鏡的排布，即可分別實(shí)現(xiàn)幾何成像與衍射成像，而光源和含有物體的光臂并未做任何改動(dòng).

圖2 非局域成像的光路結(jié)構(gòu)Fig.2 The optical setup for non-local imaging

文獻(xiàn)［33］結(jié)論的得出，是基于這樣一個(gè)理論：只有糾纏光源，才能在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)（位置空間和動(dòng)量空間）同時(shí)具有關(guān)聯(lián)，而熱光場(chǎng)在遠(yuǎn)場(chǎng)（動(dòng)量空間）并無(wú)關(guān)聯(lián)［35］.Boyd 小組論文［34］發(fā)表后不久，Lugiato 小組即發(fā)表論文［36］，肯定文獻(xiàn)［34］的工作，并從量子光學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)為Boyd小組的實(shí)驗(yàn)給出了理論根據(jù)，得到結(jié)論：當(dāng)采用熱光源時(shí)，圖2［36］的 x1和 x2處熱光場(chǎng)強(qiáng)度起伏的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)可表示為

可見(jiàn)無(wú)論使用經(jīng)典熱光源，還是使用糾纏光源，參考光和信號(hào)光光路的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，都將包含在（1）和（2）式中，據(jù)此不難推斷，一旦參考光光路的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h2（x，x2）為已知，那么關(guān)聯(lián)函數(shù)將能夠以休閑光光路中平面x2處的位置參數(shù)為坐標(biāo)，再現(xiàn)物體信息—因?yàn)槲矬w信息包含在 h1（x，x1）中.幾乎與此同時(shí)，Han小組［11］從統(tǒng)計(jì)光學(xué)的角度出發(fā)，也得到了形如（1）式的結(jié)論，并指出，當(dāng)適當(dāng)選擇2個(gè)探測(cè)平面x1和x2在光路中的位置時(shí)，關(guān)聯(lián)函數(shù)將重現(xiàn)物函數(shù)的準(zhǔn)確傅里葉變換，并展望了這種成像方式在硬X射線等缺乏相干源的場(chǎng)合的應(yīng)用.此后，一般認(rèn)為，“糾纏光源”、“糾纏光子對(duì)”不是鬼成像的必要條件.不僅如此，Boston研究小組［37］還于2005年從Wolf方程

的角度，給出了基于“糾纏光源”和“經(jīng)典光源”鬼成像以及量子光刻的統(tǒng)一解釋.

需要說(shuō)明的是，關(guān)聯(lián)成像（符合計(jì)數(shù)、強(qiáng)度關(guān)聯(lián)）的本質(zhì)究竟是經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)還是“量子效應(yīng)”，仍有爭(zhēng)議.一方面，以 Shi小組［38］為代表的觀點(diǎn)認(rèn)為，量子成像的本質(zhì)是量子的，即只有量子理論才能解釋這一現(xiàn)象；另一方面，以Lugiatto、Bassano小組［39-41］為代表的觀點(diǎn)認(rèn)為，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)光學(xué)仍能解釋Shi小組用以反駁經(jīng)典觀念的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，因此不能把這一現(xiàn)象看作單純的量子效應(yīng).

1.3 相干性和偏振性對(duì)鬼成像的影響 光場(chǎng)的相干性對(duì)成像，尤其是衍射成像起著至關(guān)重要的作用.單就經(jīng)典的衍射條紋的獲取而言，光場(chǎng)的相干性是積極因素，即光場(chǎng)的相干性越好，獲取衍射條紋的對(duì)比度和分辨率越高.相干性對(duì)于衍射場(chǎng)的影響已有很成熟的研究，文獻(xiàn)［42］是Wolf于2013年就相同的正弦光柵，分不同的相干性給出的不同的衍射條紋，可以很容易看出光場(chǎng)的空間相干性對(duì)衍射條紋的影響，見(jiàn)圖 3［42］.

圖3 同一正弦光柵在不同空間相干性的單色光場(chǎng)照射下的衍射條紋Fig.3 Diffraction pattern of a Sinusoidal grating under the illumination of monochromatic light with different values of spatial coherence length

光場(chǎng)相干性對(duì)于鬼成像的影響與經(jīng)典成像不同，也是鬼成像研究的核心問(wèn)題之一.Cai等［6］在2004年的研究明確指出了光場(chǎng)相干性對(duì)于經(jīng)典成像和鬼成像所表現(xiàn)出的顯著差異：光場(chǎng)的相干性越高，條紋的對(duì)比度和分辨率越低，見(jiàn)圖4［6］.這表明鬼衍射和經(jīng)典衍射對(duì)于相同的相干條件的光源，有著近乎相反的成像表現(xiàn).此外相干性與鬼成像質(zhì)量的關(guān)系也有報(bào)道［7］，圖 5［7］（a）～ （c）所示為相同條件下，相干長(zhǎng)度依次為 0.001、0.005、0.01 mm 的楊氏雙縫的鬼成像圖形.可以看出較低的相干性能夠獲取更高質(zhì)量的鬼成像.

圖4 同一楊氏雙縫在不同空間相干性的單色光場(chǎng)照射下的鬼衍射條紋Fig.4 Ghost diffraction pattern of Young’s double-slit under the illumination of monochromatic light with different values of spatial coherence length

圖5 同一楊氏雙縫被不同空間相干性的單色光場(chǎng)照射下的鬼成像Fig.5 Ghost image of Young’s double-slit under the illumination of monochromatic light with different values of spatial coherence length

2011年，F(xiàn)riberg等［43］研究了照明光場(chǎng)偏振度P與鬼成像能見(jiàn)度的關(guān)系，他們得到的是一個(gè)普適的結(jié)論，既不針對(duì)特定的成像物體，也不針對(duì)具體的鬼成像架構(gòu)，表達(dá)非常的簡(jiǎn)潔，即

其中，VC和 VG分別為 Cao 等［45］和 Gatti等［46-48］在各自工作中定義的鬼成像能見(jiàn)度，它們分別為：

根據(jù)（4）和（5）式，照明光束的偏振程度決定成像能見(jiàn)度的情況，從完全非相干到完全相干，可一目了然地呈現(xiàn)于圖 6［45］.

圖6 鬼成像的能見(jiàn)度與照明光場(chǎng)偏振度的關(guān)系Fig.6 Dependence of the visibility of the ghost image on the degree of polarization of the incident beam

此外，Cai等［4］關(guān)于電磁光束鬼成像的論文在實(shí)驗(yàn)上詳細(xì)地討論了上述文獻(xiàn)［43］的關(guān)于鬼成像能見(jiàn)度的表達(dá)式，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了以上定義的恰當(dāng)性.

有一類(lèi)光束的相干性不具有空間不變性，也就是說(shuō)其相干度不能單純以空間坐標(biāo)差為自變量.典型代表是相位扭曲高斯謝爾模光束，其譜相干度

其中，ri＝ （xi，yi）為位置坐標(biāo)，μ0為衡量相干程度之外的相位扭曲度，它對(duì)部分相干光場(chǎng)的傳播也起著重要的作用.2009年，Cai等［49］研究了相位扭曲度對(duì)鬼成像的影響.以圖7［49］所示的待成像物體為例，光場(chǎng)相位扭曲度μ0由小到大的鬼成像情況如圖8［49］所示，可見(jiàn)扭曲度越大，成像的失真也越大.

圖7 待成像物體—圓孔，用于研究相位扭曲度對(duì)成像的影響Fig.7 Circular aperture for investigating the effect of twist factor on the ghost image

圖8 具有不同相位扭曲度的照明光場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的鬼成像Fig.8 Ghost image under the illumination of light with different values of twist factor

1.4 基于鬼成像原理的“單像素”相機(jī) 近年來(lái)“單像素相機(jī)”［18］引起了廣泛的關(guān)注，其基本思想為：參考臂的光場(chǎng)由事先預(yù)置的散斑場(chǎng)取代隨機(jī)散斑場(chǎng)，并由該事先預(yù)置的散斑場(chǎng)照明待成像目標(biāo).這樣，參與關(guān)聯(lián)運(yùn)算的兩路信號(hào)中，只需由點(diǎn)探測(cè)器或無(wú)空間分辨率的桶狀探測(cè)器獲取物臂這一路的信號(hào)（見(jiàn)圖 9［18］（b）），而不再需要測(cè)量依靠有空間分辨率的探測(cè)器獲取參考光信號(hào)（見(jiàn)圖 9［18］（a））.有些學(xué)者認(rèn)為這種成像［50］中參與關(guān)聯(lián)運(yùn)算的參考光束為計(jì)算機(jī)模擬而并非真實(shí)的光束，因此同時(shí)被稱(chēng)為“計(jì)算鬼成像”［50-51］.

應(yīng)用這一思想的第一次實(shí)驗(yàn)見(jiàn)于2009年，Bromberg的報(bào)道［18］，所用的成像目標(biāo)為一平面物體.2013年，英國(guó)學(xué)者Padgett［20］應(yīng)用這一思想在期刊《Science》上首次報(bào)道了三維物體單像素成像.在他們的報(bào)道中，預(yù)設(shè)的散斑場(chǎng)經(jīng)由空間光調(diào)制器SLM照射待成像物體（圖 9［18］（a）和圖 10［20］），物體的透（圖 9［18］）反（圖 10［20］）射光場(chǎng)，經(jīng)由桶狀（點(diǎn)）探測(cè)器接收并記錄，然后與先前預(yù)置的散斑場(chǎng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，得到物體的像.在Padgett的報(bào)道中，4個(gè)不同的視角的成像分別由4個(gè)不同位置點(diǎn)探測(cè)器（圖10［20］）測(cè)得的光場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)間序列與預(yù)置散斑場(chǎng)的時(shí)間序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算而獲得.圖11［20］是文獻(xiàn)［20］所報(bào)道的成像結(jié)果，圖中行標(biāo)i是參與運(yùn)算的獨(dú)立散斑場(chǎng)數(shù)量，列標(biāo) left、right、top、bottom 分別為左、右、上、下4個(gè)視角.

1.5 復(fù)物體的獲取 通常所說(shuō)的成像，系指振幅型物體（如楊氏雙縫、電影膠片、景物等）的光場(chǎng)強(qiáng)度函數(shù)在空間的重現(xiàn).而相位型物體（如透鏡、折射棱鏡以及動(dòng)物上皮組織細(xì)胞等）由于對(duì)光場(chǎng)的強(qiáng)度幾乎無(wú)調(diào)制作用，其相位信息則往往通過(guò)修改頻譜的手段，線性的轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度信息（如相襯顯微鏡）.但是，相襯法對(duì)于相位起伏大于1弧度的物體并不能準(zhǔn)確測(cè)出其相位，此時(shí)可通過(guò)其弗朗禾費(fèi)衍射條紋推算其相位透射函數(shù).遺憾的是往往有這種情況：物體遠(yuǎn)比單一的“振幅型”和“相位型”復(fù)雜，這類(lèi)物體（如吞噬了碳納米管的上皮組織細(xì)胞）同時(shí)具有振幅信息和相位信息，其物函數(shù)為復(fù)變函數(shù)，被稱(chēng)為“復(fù)物體”.采用傳統(tǒng)成像的手段完整獲取復(fù)物體物函數(shù)的手段，遠(yuǎn)比單一的振幅型或相位型物體困難.但鬼成像可以解決這個(gè)問(wèn)題.

圖9 傳統(tǒng)鬼成像示意圖及單像素鬼成像或計(jì)算鬼成像示意圖Fig.9 The setup for classical imaging and the set up for single pixel computational ghost imaging

圖10 第一例單像素3D成像原理示意圖Fig.10 The setup for the first 3D single pixel imaging

圖11 第一例單像素3D成像圖Fig.11 The setup for the first 3D single pixel imaging

最早用鬼成像手段獲取復(fù)物體信息見(jiàn)于Gori等［22］學(xué)者的報(bào)道（圖 12［22］）.在圖 12［22］所示的光路中，由旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生的贗熱光源經(jīng)分束棱鏡分為兩束，其中之一照射復(fù)物體S，其中之二則不經(jīng)過(guò)物體.上述兩束光場(chǎng)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)M于平面Π3重疊，干涉場(chǎng)的復(fù)信息由楊氏雙孔（圖12［22］中的Y）和由透鏡L2和O2構(gòu)成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)觀察.所觀察到的干涉條紋的振幅可計(jì)算出Π3平面干涉場(chǎng)相應(yīng)點(diǎn)的振幅（圖13［22］），條紋的初相位 φ 代表 Π3平面干涉場(chǎng)的相位φ.該方法的核心為鬼衍射兩臂的關(guān)聯(lián)函數(shù)為復(fù)物體函數(shù)的傅里葉變換，即

其中，τ是復(fù)透射率，I0是光場(chǎng)的強(qiáng)度，λ是光波波長(zhǎng).而在楊氏雙孔Y的干涉條紋強(qiáng)度分布

中，可計(jì)算出（9）式g的振幅｜g｜以及直接讀出g的相位φ.最后將所得的復(fù)函數(shù)g（r，-r）進(jìn)行反傅里葉變換，即可得到物體的復(fù)函數(shù).關(guān)于復(fù)函數(shù)g自變量取值為何為對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)（r，-r）的原因可見(jiàn)關(guān)于“波前反向楊氏干涉儀”的文獻(xiàn)［23］.

2007，Han小組［3］對(duì)鬼衍射和HTB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，表明HBT實(shí)驗(yàn)獲取的衍射條紋為物體復(fù)透射率的模平方的傅里葉變換，而鬼衍射實(shí)驗(yàn)獲取的是物體復(fù)透射率的傅里葉變換.基于對(duì)由前、后者實(shí)驗(yàn)綜合而成的“兩步法”，他們獲得了復(fù)物體的復(fù)透射率［24］.2010 年，Han 小組［24］在鬼成像架構(gòu)中加入馬赫曾德干涉儀，也給出了獲取復(fù)物體信息的數(shù)值模擬結(jié)果.同年Zhang等［52］提出使用熱光場(chǎng)結(jié)合相位板分2次分別獲得復(fù)物體實(shí)部和虛部的相位信息.

圖12 Gori等學(xué)者用于獲取復(fù)物體信息的鬼成像架構(gòu)圖Fig.12 The ghost imaging setup for complex object acquisition by Gori et al

圖13 Gori等學(xué)者用鬼成像架構(gòu)獲取的復(fù)物體信息Fig.13 Information of a complex object obtained through ghost imaging by Gori et al

1.6 超越經(jīng)典成像分辨率 由于衍射的原因，光學(xué)成像系統(tǒng)的角分辨極限為

此為“瑞利判據(jù)”，規(guī)定了在經(jīng)典的光學(xué)系統(tǒng)中，對(duì)于角距離小于Δθm的2個(gè)點(diǎn)是無(wú)法分辨的.突破此極限，一直是學(xué)界的追求.作為這方面工作的杰出代表，Betzig等［53］3位科學(xué)家因掃描熒光顯微技術(shù)而獲2016年度的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng).

鬼成像可以作為突破經(jīng)典分辨率的重要手段，其中量子光刻是重要內(nèi)容.

文獻(xiàn)［11］表明，用非局域關(guān)聯(lián)成像的方法獲得亞波長(zhǎng)干涉條紋的主要過(guò)程是在兩臂選取相對(duì)于分束棱鏡“反對(duì)稱(chēng)”的點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算.在這種運(yùn)算方式的啟發(fā)下，文獻(xiàn)［54］設(shè)計(jì)出如圖14［54］的光路構(gòu)造，使得兩臂“反對(duì)稱(chēng)”像素（x1＝-x2）點(diǎn)能通過(guò)光路“折疊”到同一個(gè)點(diǎn)P上.圖14［54］的感光介質(zhì)采用“雙光子吸收介質(zhì)（TPA）”，只對(duì)光場(chǎng)的“二階效應(yīng)”，即光子的“符合計(jì)數(shù)率”感光，而對(duì)通常意義下的“一階效應(yīng)”不感光.結(jié)合以上的分析可知，采用圖14［54］反映的實(shí)驗(yàn)架構(gòu)，物體的傅里葉變換成像，將以2倍于經(jīng)典衍射極限的分辨率呈現(xiàn)在TPA介質(zhì)上.其物理本質(zhì)在先前提及的雙光子Wolf方程的研究中已有闡述［37］.2009 年，Han 小組［14］以楊氏雙縫為成像物體，從實(shí)驗(yàn)上對(duì)比了經(jīng)典成像和鬼成像在相同傳輸距離的前提下的分辨率對(duì)比情況，實(shí)驗(yàn)測(cè)量如圖15［14］所示，實(shí)驗(yàn)表明鬼成像在同等條件下可以獲取比經(jīng)典成像更高分辨率的圖像.

圖14 兩臂“對(duì)稱(chēng)”像素（x 1＝-x 2）點(diǎn)能通過(guò)光路“折疊”到同一個(gè)點(diǎn)P上Fig.14 The“symmetrical”pixels（x 1＝ -x 2）of the two arms can be folded to the same point P through the optical path

圖15 文獻(xiàn)［14］所給出的經(jīng)典成像和鬼成像的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Comparison results of classical imaging and ghost imaging given in ［14］

此外，由于以?xún)杀蹖?duì)稱(chēng)像素（x＝x1＝-x2）位置為自變量的鬼衍射獲取條紋的頻域比相干衍射的頻域?qū)捯槐?，因而同等視域下，所獲得的空間頻譜是相干衍射所獲取頻帶寬度的2倍（即亞波長(zhǎng)干涉、衍射條紋）.使用鬼衍射條紋經(jīng)反傅里葉變換獲得的圖像，其分辨率也是經(jīng)典成像分辨率的2倍［2-3］.

1.7 X射線衍射成像 1912年，德國(guó)科學(xué)家MTF von Laue成功地進(jìn)行了膽礬晶體的X射線衍射；1913年，英國(guó)學(xué)者Bragg導(dǎo)出X射線反射的Bragg方程；1914年，Bragg父子率先測(cè)定出金剛石、氯化鈉、氯化鉀等晶體的結(jié)構(gòu).以此為標(biāo)志，早在20世紀(jì)初就開(kāi)始創(chuàng)建的X射線結(jié)晶衍射學(xué).它們對(duì)科學(xué)技術(shù)的推動(dòng)作用非常明顯地表現(xiàn)在材料科學(xué)、生物構(gòu)造學(xué)以及其他領(lǐng)域.目前的掃描探測(cè)技術(shù)僅能夠探測(cè)被成像物體的表面結(jié)構(gòu)；電子顯微鏡能為晶狀材料提供原子級(jí)別分別率的圖像，但探測(cè)厚度最大只能達(dá)到50 nm；對(duì)于大分子聚合物和無(wú)機(jī)材料，電子顯微鏡的分辨率將更低.所以，若要在納米級(jí)范圍內(nèi)探測(cè)到高分辨率的分子內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)，自然會(huì)考慮相干X射線衍射成像（CXDI）.盡管相干X射線衍射成像具有很大的應(yīng)用潛力，但仍面臨兩大難題：一是高相干度的X射線激光（相干X光光源）目前仍不可能實(shí)現(xiàn)；二是結(jié)晶衍射成像要求被成像物必須有周期性的空間結(jié)構(gòu)，而對(duì)于無(wú)機(jī)納米材料和部分生物分子結(jié)構(gòu)的物質(zhì)，很難進(jìn)行結(jié)晶.因此，對(duì)于這2個(gè)困難，人們嘗試?yán)媒?jīng)典熱光場(chǎng)的無(wú)透鏡傅里葉變換成像手段來(lái)獲得突破.

Han團(tuán)隊(duì)［11］曾于2004年提出這方面的理論構(gòu)想，2007年使用贗熱光源進(jìn)行了原理驗(yàn)證［12］，并于2016年使用硬X射線實(shí)現(xiàn)鬼衍射，從鬼衍射條紋中恢復(fù)出樣品的像函數(shù)［55］.在如圖 16［55］（a）所示的裝置中，硬X射線通過(guò)狹縫照射移動(dòng)的金箔，使得金箔后方的X射線強(qiáng)度起伏形成贗熱X光源.物臂信號(hào)和參考臂信號(hào)分2次獲得.第一次，待成像物體放置于光路中，由CCD測(cè)得強(qiáng)度起伏信號(hào)ΔIt（xt），作為鬼成像的物臂信息；第二次，待成像物體并不放置于光路中，由CCD記錄強(qiáng)度起伏信號(hào)ΔIr（xr）作為鬼成像的參考臂信號(hào).圖16［55］（b）下部為某一時(shí)刻ΔIt（xt）和 ΔIr（xr）的圖樣.圖 17［55］中，（a）、（b）為兩臂強(qiáng)度起伏“互關(guān)聯(lián)”函數(shù)圖樣及其剖面圖，此為物函數(shù)的傅里葉變換圖樣；（c）、（d）為物臂強(qiáng)度起伏的“自關(guān)聯(lián)”函數(shù)及其剖面圖，此為物函數(shù)模平方的傅里葉變換；（e）、（f）為硬 X射線直接照射的衍射圖樣及其剖面圖.對(duì)照（e），可見(jiàn)（a）和（c）不僅條紋更加清晰，更重要的是，它們分別包含了振幅和位相的綜合信息，以及振幅的單獨(dú)信息，可以精確地利用反傅里葉變換變換進(jìn)行圖像的反演.

與上述硬 X射線實(shí)現(xiàn)鬼衍射同期，Pelliccia等［56］認(rèn)為X射線成像過(guò)程中光場(chǎng)強(qiáng)度因樣品的吸收而導(dǎo)致的衰減的同時(shí)，信噪比也會(huì)明顯地下降.但對(duì)于鬼成像，則參考臂的強(qiáng)度不會(huì)被成像目標(biāo)衰減，且關(guān)聯(lián)程度也不會(huì)隨強(qiáng)度而衰減.基于這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，他們報(bào)道了同步輻射部分相干X射線的鬼成像［56］，實(shí)驗(yàn)原理如圖18［56］所示.分束鏡將同步輻射部分相干X射線分為兩束：其中一束照射待成像目標(biāo)，另一束自由傳播.兩束光照射攝像機(jī)的同一感光面的不同區(qū)域，如圖19［56］所示.與前述工作不同，兩束光所形成動(dòng)態(tài)散斑的動(dòng)力來(lái)源一是同步輻射裝置電子束的散彈噪音，具有關(guān)聯(lián)性；另一個(gè)是分束鏡的低頻振動(dòng)，沒(méi)有相關(guān)性.在實(shí)驗(yàn)中，使用傅里葉濾波的方法把后者濾掉，而使用前者進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算.在進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算時(shí)，對(duì)物臂的強(qiáng)度記錄進(jìn)行了空間積分，使其等效于不具有空間分辨能力的桶狀探測(cè)器信息.然后該信息在與參考臂的動(dòng)態(tài)散斑場(chǎng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算.以參考臂為坐標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)呈現(xiàn)的待成像目標(biāo)的投影即為所獲得的鬼成像.

圖16 硬X射線傅里葉變換鬼成像（鬼衍射）示意圖Fig.16 The optical setup for Fourier transform ghost imaging with Hard X ray

考慮到高強(qiáng)度的X射線對(duì)待成像目標(biāo)可能的傷害，2018 年，Wu 等［57］學(xué)者采用“計(jì)算鬼成像”的方式，用臺(tái)式X光機(jī)發(fā)出的較小強(qiáng)度的X射線獲得了物體的幾何像.比傳統(tǒng)X光投影成像具有更高的襯比度-噪聲比.此外，以色列學(xué)者Shwartz等［59］也報(bào)道了較小強(qiáng)度的X光顯微成像.

圖17 （a）、（b）兩臂強(qiáng)度起伏關(guān)聯(lián)函數(shù)圖樣及其剖面圖-物函數(shù)的傅里葉變換圖樣；（c）、（d）物臂強(qiáng)度起伏的自關(guān)聯(lián)函數(shù)及其剖面圖-物函數(shù)模平方的傅里葉變換；（e）、（f）硬X射線直接照射的衍射圖樣及其剖面圖Fig.17 （a）、（b）Correlation function of two arms for the intensity fluctuations and its cross-section，the pattern was the squared modulus of the Fourier transform of an object；（c）、（d）Autocorrelation function of the object arm for the intensity fluctuations and its cross-section，the pattern was the squared modulus of the Fourier transform of an object’s modulus；（e）、（f）the diffraction pattern when the object was illuminated by hard X ray

圖18 部分相干同步輻射X射線鬼成像實(shí)驗(yàn)Fig.18 Ghost imaging experiment illuminated by partially coherent synchrotron X ray

圖19 兩束光照射攝像機(jī)的同一感光面的不同區(qū)域Fig.19 The two beams illuminate different areas of the same photosensitive surface of the camera

1.8 激光雷達(dá) 鬼成像以關(guān)聯(lián)函數(shù)為載體呈現(xiàn)待測(cè)物體的像，而參與關(guān)聯(lián)運(yùn)算數(shù)據(jù)為大量的、于不同相干時(shí)間內(nèi)測(cè)得的數(shù)據(jù).遠(yuǎn)距離鬼成像屬于遙感成像領(lǐng)域的激光雷達(dá).圖 20［60］為韓申生等［59-60］于2012年同步輻射部分相干X射線分為兩束：其中一束照射待成像目標(biāo)，另一束自由傳播.（a）同一高速攝像機(jī)同一感光平面不同位置拍攝的動(dòng)態(tài)散斑，（b）參考臂信號(hào)具有空間分辨信息，（c）對(duì)物臂的強(qiáng)度記錄進(jìn)行了空間積分，使其等效于不具有空間分辨能力的桶狀探測(cè)器信息實(shí)現(xiàn)遙感鬼成像的裝置圖.由脈沖式激光器和毛玻璃組成的脈沖式贗熱光場(chǎng)［59］的光脈沖時(shí)間序列由分束棱鏡分為兩束：一束照射遠(yuǎn)程目標(biāo)，遠(yuǎn)程目標(biāo)的反射光場(chǎng)脈沖序列由望遠(yuǎn)鏡搜集；另一束自由傳播的脈沖序列由具有空間分辨能力的CCD陣列記錄，兩路信號(hào)由“壓縮感知關(guān)聯(lián)運(yùn)算”［60］方法進(jìn)行運(yùn)算.圖21（圖片來(lái)源于 http：／／www.siom.ac.cn／jgsz／lzgxzdsys／yjxz／）（a）和（b）分別為遠(yuǎn)程目標(biāo)及其放大圖，（c）為成像結(jié)果.此時(shí)獲得鬼成像為二維圖像尚不具備縱深信息.

為獲得三維鬼成像，Yu等［61］利用散斑場(chǎng)的縱向關(guān)聯(lián)的特性，結(jié)合待成像目標(biāo)不同縱向深度的平面到參考臂探測(cè)器具有特定的延遲時(shí)間這一特點(diǎn)，逐層對(duì)三維目標(biāo)進(jìn)行成像，圖22［61］為該方法的原理圖.物臂的延時(shí)桶狀探測(cè)器（TBD）可分別選擇來(lái)自三維目標(biāo)第i個(gè)縱向?qū)用嫦鄬?duì)應(yīng)的延遲時(shí)間為ti的光脈沖序列，與參考臂的二維散斑場(chǎng)進(jìn)行“壓縮感知關(guān)聯(lián)運(yùn)算”進(jìn)而獲得三維目標(biāo)第i個(gè)縱向?qū)用娴摹皩游觥眻D像.采用該方法，Gong等［62］于 2016 年發(fā)表第一篇3D單像素鬼成像研究論文.圖23［62］（a）為各縱向?qū)用嫠鶎?duì)應(yīng)的不同延時(shí)時(shí)刻的反射光場(chǎng)強(qiáng)度，1～6是各層面的記號(hào)；（b）是待成像物體；（c）是由各層面“層析”所堆疊而成的三維鬼成像；（d）是三維成像的二維視圖；（e）～（f）是不同縱向?qū)用娴膶游鰣D.

圖20 遙感鬼成像裝置圖Fig.20 The setup for remote sensing ghost imaging

圖22 三維鬼成像原理圖Fig.22 The setup for 3D ghost imaging

2 大氣湍流中的關(guān)聯(lián)成像

大氣湍流的直接后果是導(dǎo)致折射率的隨機(jī)起伏.這不僅使得光束在傳播過(guò)程中發(fā)散，而且會(huì)引起閃爍進(jìn)而使得接受器受到的信號(hào)受噪音的干擾.如何抵抗大氣湍流對(duì)成像以及光信息傳輸?shù)牟焕绊?，一直是學(xué)界的興趣所在［63］.那么對(duì)于鬼成像而言，湍流將造成什么樣的影響？相較于傳統(tǒng)成像，鬼成像在湍流中的表現(xiàn)有何不同？有沒(méi)有超越傳統(tǒng)成像的優(yōu)點(diǎn)？這也是近年來(lái)的研究熱點(diǎn).這方面的研究大致可分為5個(gè)方面（見(jiàn)2.1～2.5），其中主要集中于基于大氣湍流導(dǎo)致光場(chǎng)相干性改變的研究（見(jiàn)2.1）.

2.1 基于大氣湍流導(dǎo)致光場(chǎng)相干性改變的研究真空中，光場(chǎng)的相干性可以用交叉譜密度函數(shù)［64］表示

通常具有高斯-謝爾模的形式［64］，即

圖23 三維單像素鬼成像Fig.23 Single pixel 3D ghost imaging

其中，r1＝ （x1，y1）和r2＝ （x2，y2）為垂直與傳播方向任一平面上的亮點(diǎn)，δ為真空中光場(chǎng)的橫向相干長(zhǎng)度（以下簡(jiǎn)稱(chēng)相干長(zhǎng)度），用以衡量光場(chǎng)的橫向相干性（以下簡(jiǎn)稱(chēng)相干性）.而湍流導(dǎo)致的折射率改變，將使得（12）式中的 E（r1）和 E（r2）額外附帶相位 Ψ（r1）和 Ψ（r2），這使得（12）式變?yōu)椋?3］

湍流理論［63］表明

在有些報(bào)道（如文獻(xiàn)［65］）中上式也可寫(xiě)為

其中，ρc＝，為湍流介質(zhì)的球面波的相干長(zhǎng)度，是折射率結(jié)構(gòu)常數(shù).綜合（14）和（16）式為例，可以看出（12）式將不再是真空中的（13）式，最突出的變化是相干長(zhǎng)度由δ變短為

以上內(nèi)容結(jié)合部分相干光束的傳輸公式，如最常見(jiàn)的科林斯積分［66］

構(gòu)成這部分研究的理論基礎(chǔ)，其中的參數(shù)A、B、C、D為光場(chǎng)傳輸矩陣各矩陣元.

2009 年，Han 團(tuán)隊(duì)［67］和 Cheng［68］預(yù)言成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的寬度與大氣的湍流強(qiáng)度與成像距離以及光源大小有關(guān)，前二者的增加以及后者的減小將導(dǎo)致成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變寬，因而成像質(zhì)量將逐漸劣化.而Han團(tuán)隊(duì)［67］則理論上更是對(duì)比了大氣湍流對(duì)普通成像和鬼成像的影響，表明鬼成像相較于普通成像，具有更好的抵抗湍流對(duì)像質(zhì)的劣化作用.上述研究，均假設(shè)經(jīng)典熱光場(chǎng)是完全非相干的.2010年，Pu等［69］研究了部分相干光在湍流大氣中成像的性質(zhì).他們的研究結(jié)果除與上述研究中有關(guān)湍流強(qiáng)度、傳輸距離，以及光源的大小對(duì)像質(zhì)的影響的結(jié)論一致外，還得到光場(chǎng)的相干性與成像質(zhì)量的關(guān)系，即橫向相干尺度越小，即橫向相干性（以下簡(jiǎn)稱(chēng)相干性）越差，成像的質(zhì)量越好.

2011年，Boyd及同事［65］針對(duì)湍流介質(zhì)在物臂中具體的位置以及糾纏光源位置偏移，研究了導(dǎo)致成像對(duì)比度的改變的幾個(gè)因素.在圖24［65］所示的光路的參考臂中，湍流介質(zhì)分別位于NLC晶體-透鏡（Lens）之間，以及位于透鏡（Lens）-物體（Object）之間.他們把圖 24［65］的裝置圖“等價(jià)”為圖 25［65］所示的鬼成像 Klyshko 圖景［70］.研究表明，當(dāng)湍流介質(zhì)處于上述2種位置的任何一種時(shí)（見(jiàn)圖25［65］上半部分和下半部分），鬼成像的分辨率均可表達(dá)為

（19）式適用于對(duì)此2種情況鬼成像的描述，即湍流程度越大，成像的分辨率越低；湍流介質(zhì)越靠近透鏡，成像的分辨率也越低.同年，他們對(duì)在如圖24［65］所述鬼成像架構(gòu)下，湍流介質(zhì)位于參考臂的情形進(jìn)行了研究［71］.此時(shí)的湍流位置仍分成介于參考臂探測(cè)器（SPAD）-透鏡之間，和介于透鏡-NLC晶體之間.對(duì)此2種情況，系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)寬度為

其中，Δ-z是探測(cè)器到湍流介質(zhì)的距離；當(dāng)湍流介質(zhì)介于透鏡-NLC晶體之間時(shí)，Δ-z是透鏡到湍流介質(zhì)的距離，這2個(gè)距離越大，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)越寬，成像的清晰度則越差.由此可見(jiàn)湍流介質(zhì)處于物臂時(shí)和處于參考臂時(shí)對(duì)成像分辨率的影響［65］的區(qū)別.

圖24 湍流對(duì)鬼成像與經(jīng)典成像影響對(duì)比研究Fig.24 The setup for investigating effects of turbulence on ghost imaging and classical imaging comparatively

圖25 圖24所涉鬼成像架構(gòu)的Klyshko等效圖景Fig.25 Klyshko picture for ghost imaging shown in Fig.24

2013年，Cheng等［72］給出鬼成像和鬼衍射在大氣湍流中的統(tǒng)一理論，研究了大氣湍流的強(qiáng)度、光源的大小、光源相干性，以及物臂探測(cè)器尺寸對(duì)成像的影響.他們的研究表明，相較于鬼衍射，鬼成像具有更好的抗湍流影響的能力.同時(shí)，研究中也籍由對(duì)比鬼成像與傳統(tǒng)成像在大氣湍流中的區(qū)別，討論了鬼成像是否能免于大氣湍流影響的問(wèn)題（見(jiàn)2.2）.

2018 年，Bai等［73］研究了湍流中傾斜擺放的物體的鬼成像.研究發(fā)現(xiàn)，在中等湍流的前提下，物體的傾斜程度對(duì)成像的質(zhì)量影響并不大，但鬼成像的質(zhì)量要優(yōu)于直接成像；在強(qiáng)湍流的前提下，傾斜將對(duì)成像質(zhì)量造成重大影響，且鬼成像的質(zhì)量仍?xún)?yōu)于直接成像；2012年，Zhang等［74］研究了大氣湍流對(duì)“計(jì)算鬼成像”的影響.他們的解析結(jié)果表明成像距離、成像系統(tǒng)的孔徑角大小、湍流功率譜的非柯?tīng)柲炅_夫分形常數(shù)共同影響成像質(zhì)量.同年，Zhang等［75］研究了用多高斯謝爾光束作為照明光源的鬼成像，分別展示了不同光源面積、不同橫向相干長(zhǎng)度，以及不同湍流程度下的鬼成像理論結(jié)果.結(jié)果顯示，光源面積的增大、橫向相干長(zhǎng)度，以及非柯?tīng)柲炅_夫譜的冪律指數(shù)的增大均導(dǎo)致成像質(zhì)量的提高.

2.2 利用鬼成像消除或減輕大氣湍流的不利影響2011年，Shi小組［76］實(shí)驗(yàn)觀察到鬼成像在一定條件下可免于湍流影響；同年，MIT的 Shapiro等［77］研究了反射式物體在湍流中的鬼成像.他們的研究對(duì)象分別為：由旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生的高斯-謝爾光源的鬼成像、由參量下轉(zhuǎn)換提供的糾纏光源的鬼成像，以及計(jì)算鬼成像.他們就上述3種鬼成像的分辨率、對(duì)比度，以及系統(tǒng)信噪比得出解析結(jié)論：盡管湍流存在，但上述3種鬼成像在一定條件下，均可不受湍流影響.2012年，Shi團(tuán)隊(duì)［78］分別選取桶狀探測(cè)器中高于和低于平均值的數(shù)據(jù)與CCD陣列信號(hào)進(jìn)行鬼成像的關(guān)聯(lián)運(yùn)算，前者稱(chēng)之為“正像”［79］，后者稱(chēng)之為“負(fù)像”［79］，發(fā)現(xiàn)這2種像均可不被湍流劣化.2018年，Shi團(tuán)隊(duì)［80］發(fā)表了與大氣湍流中鬼成像機(jī)理相近的HBT實(shí)驗(yàn)，仍得到湍流的影響可以消除的結(jié)論.

值得一提的是Cheng等［72］在2013年提出的鬼成像和鬼衍射在大氣湍流中的統(tǒng)一理論（見(jiàn)2.1節(jié)）的研究中，也討論了鬼成像是否能免于大氣湍流影響的問(wèn)題.他們的研究結(jié)論是：

1）鬼成像（見(jiàn)圖 26［72］（a））與傳統(tǒng)成像（見(jiàn)圖 26［72］（b））均受大氣湍流的影響；

2）湍流中以參考臂x1為坐標(biāo)的鬼成像（見(jiàn)圖 26［72］（a））表達(dá)式為

其中，ρz0和ρz1分別表示光源到物體之間的光路以及光源到參考臂探測(cè)器之間的光路的球面波湍流傳播相干長(zhǎng)度.由（21）式可見(jiàn)，決定鬼成像分辨率的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的展寬因素來(lái)自光源到物體之間的光路以及光源到參考臂探測(cè)器之間的大氣湍流；

3）湍流中以 x2為坐標(biāo)的傳統(tǒng)成像（見(jiàn)圖 26［72］（b））表達(dá)式為

其中，ρz0和ρz2分別表示物體到透鏡之間的光路以透鏡到成像面之間的光路的球面波湍流傳播相干長(zhǎng)度.由（22）式可見(jiàn)，決定傳統(tǒng)成像分辨率的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的展寬因素來(lái)自這兩部分大氣湍流.

對(duì)比以上的2）和3）可知，由于計(jì)算鬼成像省略了參考臂，z0部分的湍流影響將消除（圖26［72］（a））.而湍流對(duì)物臂光路的影響也僅限于物體前方光路，物體后方光路的湍流對(duì)成像沒(méi)有影響.另一方面，對(duì)于傳統(tǒng)成像（圖26［72］（b）），從物體后方到透鏡前方，以及從透鏡后方到探測(cè)面前方所有光路中的湍流都對(duì)成像造成影響.因此計(jì)算鬼成像抵御大氣湍流影響的能力可以?xún)?yōu)于傳統(tǒng)成像.

圖26 鬼成像和鬼衍射在大氣湍流中的統(tǒng)一理論Fig.26 Unified theory of thermal ghost imaging and ghost diffraction through turbulent atmosphere

2.3 基于散射理論的研究 2011年，Han團(tuán)隊(duì)［81］對(duì)沉浸在散射液體中的物體進(jìn)行了鬼成像研究.他們給出了成像的數(shù)學(xué)模型，即物臂系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) h（x，x0）是自由傳播的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hin（x，x0）與包含散射過(guò)程點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hsca（x，x0）的加權(quán)疊加，即

其中，α和β是權(quán)重因子.而包含散射過(guò)程的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hsca（x，x0）則為由光源到散射介質(zhì)內(nèi)部的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)P（x′，x0）與散射介質(zhì)內(nèi)部到探測(cè)坐標(biāo)自由傳播的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) hin（x，x′）的積分變換，即

依據(jù)該模型，他們對(duì)物體在散射液體中不同擺放位置的成像情況進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)上對(duì)比.研究表明，對(duì)于物體到物臂探測(cè)器經(jīng)歷的散射介質(zhì)越長(zhǎng)，直接成像質(zhì)量越差，而鬼成像質(zhì)量則越好.同樣條件下的鬼成像，參考臂使用點(diǎn)探測(cè)器要比使用桶裝探測(cè)器的成像質(zhì)量高.這項(xiàng)研究雖然數(shù)學(xué)模型與2.1 節(jié)不同，但對(duì)照 2.2 節(jié)［72］的研究結(jié)論可知，對(duì)于鬼成像，關(guān)于物體后方散射介質(zhì)對(duì)成像質(zhì)量的影響，與湍流介質(zhì)是一致的.

2015年，Liu等［82］對(duì)比了光路中含有散射介質(zhì)的直接成像和鬼成像的情況.研究表明（圖27［82］），隨著散射強(qiáng)度的增加，直接成像與鬼成像的均方根噪聲都增大，但直接成像隨散射強(qiáng)度的增大幅度要比鬼成像大得多.另一方面，隨著散射強(qiáng)度的增加，直接成像與鬼成像的信噪比都將衰減，而直接成像的信噪比衰減程度度要比鬼成像大得多.由此表明散射介質(zhì)中鬼成像要比傳統(tǒng)成像更能夠獲得高質(zhì)量的圖像.

圖27 （a）～（f）不同的散射強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的鬼成像（左）和直接成像（右）Fig.27 （a）～ （f）Different scattering strengths and their related ghost imaging （left）and direct imaging （right）

另外，2016 年，Li等［83］研究了光路中包含強(qiáng)散射介質(zhì)的鬼成像.他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)強(qiáng)散射介質(zhì)位于物臂時(shí)，依然能得到清晰的圖像；但當(dāng)位于參考臂時(shí)，則圖像將被劣化，直至得不到圖像.該結(jié)論也與前述湍流介質(zhì)中鬼成像［72］的結(jié)論一致.

2.4 基于調(diào)制光源形狀的研究 2012年，Shi團(tuán)隊(duì)［84］對(duì)比了隨機(jī)Bessel光束和隨機(jī)高斯光束的“虛擬鬼成像”（即如1.4節(jié)所述參考光預(yù)先由計(jì)算機(jī)設(shè)定，信號(hào)光則由無(wú)空間分辨率的的桶狀探測(cè)器獲取的鬼成像，也稱(chēng)“計(jì)算鬼成像”或“單像素成像”）.實(shí)驗(yàn)表明，相較于隨機(jī)高斯光束，隨機(jī)Bessel光束對(duì)于湍流或模糊介質(zhì)中的物體成像具有更高的分辨率.

2015年，Cheng等［85］理論研究了光源強(qiáng)度為“多雙曲余弦高斯函數(shù)”

的完全非相干照明下的鬼成像.研究表明光場(chǎng)的傳輸距離z、Cn，連同雙曲余弦光源參數(shù)ω、σ，以及光源階數(shù)n均對(duì)成像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)造成影響，其中z、Cn的增大導(dǎo)致點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變寬，進(jìn)而使成像質(zhì)量劣化，而光源參數(shù)ω、σ，以及光源階數(shù)n的增加將導(dǎo)致點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變窄，增強(qiáng)成像質(zhì)量，進(jìn)而抵御大氣湍流的影響.2017年，Luo等［86］繼續(xù)采用同樣方法對(duì)大氣中鬼衍射得到的結(jié)論與之前鬼成像研究［85］一致.

2.5 基于雙波長(zhǎng)光源的研究 2013年，Shi團(tuán)隊(duì)［87］研究了在物臂和參考臂中使用2種不同波長(zhǎng)的經(jīng)典熱光場(chǎng)照明的情形.他們的理論計(jì)算表明，在物臂中使用較短波長(zhǎng)和在參考臂中使用較長(zhǎng)波長(zhǎng)的光場(chǎng)照明，有助于抵抗湍流對(duì)成像質(zhì)量的影響.他們還研究了計(jì)算鬼成像的情形，數(shù)值結(jié)果表明較短波長(zhǎng)照明有助于抵抗湍流對(duì)成像質(zhì)量的影響.稍早一年，他們?cè)诠沓上裎锉奂尤胱赃m應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)，用以抵消湍流引起的相位畸變［88］.數(shù)值研究研究表明，應(yīng)用自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)可以提高成像質(zhì)量.2013年，She等［89］數(shù)值研究了采用不同波長(zhǎng)的信號(hào)光和參考光的大氣鬼成像，得到類(lèi)似文獻(xiàn)［87］的結(jié)果.

與上述觀點(diǎn)不完全相同的是，2014年，Zhang等［90］研究的由參量下轉(zhuǎn)換獲得的糾纏光源大氣雙波長(zhǎng)凝視鬼成像.他們得到如下的結(jié)論：對(duì)于強(qiáng)湍流，物臂使用波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光束而參考臂使用波長(zhǎng)較短的光束有助于提高成像的分辨率；對(duì)于弱湍流，物臂使用波長(zhǎng)較短的光束而參考臂使用波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光束有助于提高成像的分辨率.由于波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光束能很好的克服大氣對(duì)光波的吸收，因而上述第一點(diǎn)特別適合強(qiáng)湍流、強(qiáng)吸收條件下的凝視鬼成像.

2.6 其他 2012 年，加州工學(xué)院 Erkmen［91］研究了湍流中“計(jì)算鬼成像”，報(bào)道了物體光路上的非柯?tīng)柲炅_夫功率譜湍流導(dǎo)致的成像分辨率的研究.研究表明，短時(shí)間曝光的平均值所成的像可以減輕大氣湍流對(duì)成像分辨率的影響.從理論上論證計(jì)算鬼成像在湍流中的分辨率優(yōu)于傳統(tǒng)的成像分辨率.

2016 年，Cheng等［92］認(rèn)為，降低鬼成像的數(shù)據(jù)采集過(guò)程的時(shí)間，可以減輕大氣湍流對(duì)成像的影響.為此他們采取了減少光源像素、像素隨機(jī)分配，以及增加探測(cè)器數(shù)量以形成“多桶狀探測(cè)器”的方法，以加快數(shù)采速度.上述經(jīng)由壓縮采樣的數(shù)據(jù)經(jīng)由稀疏復(fù)原算法，得出的最終成像結(jié)果與關(guān)聯(lián)計(jì)算得到結(jié)果對(duì)比顯示，前者具有更好的成像質(zhì)量.2013年，Zhao等［93］研究了大氣中角動(dòng)量糾纏的“全息鬼成像”.折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn的加大會(huì)影響成像質(zhì)量；針對(duì)此現(xiàn)象，Zhao等［94］于同年采用Reed-Solomon編碼方法改善了因大氣湍流而導(dǎo)致的成像質(zhì)量劣化.

3 小結(jié)與展望

本文回顧了關(guān)聯(lián)成像，尤其是鬼成像的研究起源、歷程、研究進(jìn)展，以及在一些領(lǐng)域的應(yīng)用.與傳統(tǒng)成像相比，鬼成像遠(yuǎn)不止異于常識(shí)的“鬼特性”，而是具有傳統(tǒng)成像難以替代的優(yōu)勢(shì)和潛力.本文分別介紹關(guān)聯(lián)成像在光學(xué)相干和偏振領(lǐng)域、單像素成像、物體的復(fù)值獲取、超越經(jīng)典分辨率、X射線衍射成像、激光雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及帶給這些領(lǐng)域的突破和進(jìn)展.作者在這些諸多的領(lǐng)域中，對(duì)大氣湍流領(lǐng)域進(jìn)行了詳細(xì)的闡述.

近年來(lái)，光場(chǎng)調(diào)控受到越來(lái)越多研究人員的關(guān)注，已逐漸成為光學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究課題之一.光場(chǎng)的多維調(diào)控，包括振幅、相位、偏振、相干性等的方法和技術(shù)越來(lái)越成熟，這些特殊調(diào)制在關(guān)聯(lián)成像領(lǐng)域是值得重點(diǎn)研究的一個(gè)課題.利用調(diào)控光束的某些特性和關(guān)聯(lián)成像相結(jié)合解決光學(xué)中的逆反問(wèn)題更是引發(fā)作者的期待.