脈沖星導航的天體測量考慮

李亮，王廣利，郭麗，胡小工

（1. 中國科學院 上海天文臺，上海 200030；2. 中國科學院大學，北京 100049）

0 引 言

縱觀人類航天活動發(fā)展史，航天器的活動范圍已覆蓋近地、深空乃至星際空間，確定航天器的空間位置已經(jīng)成為所有任務的關鍵。繼慣性導航、無線電導航、光學導航等導航技術后，由于X射線脈沖星導航具有適用空間范圍廣、自主性高、系統(tǒng)簡單等特點，近年來受到國內(nèi)外研究學者的極大重視。脈沖星導航概念最早由Downs提出[1]，其建議在飛行器上搭載 2 m射電望遠鏡觀測脈沖星進行導航，但是脈沖星射電流量微弱，射電波段觀測脈沖星需要大口徑望遠鏡。

為了避免需要大尺寸望遠鏡的問題，Chester和Butman提出了基于X射線脈沖星觀測的導航方法[2]。在此基礎上，Wood首次提議在ARGOS（Advanced Research and Global Observation Satellite）星上進行導航試驗[3]，并基于掩星法，他提出了航天器姿態(tài)確定和時間保持的方法。在Wood工作的基礎上，Hanson[4]提出了利用X射線脈沖星進行衛(wèi)星姿態(tài)測量的方案，并利用HEAO-A1衛(wèi)星進行試驗，其仿真結果顯示姿態(tài)確定的精度能夠達到0.01°，時間保持的精度約1.5 ms。隨后，多位學者也聚焦于X射線脈沖星導航領域并推動其發(fā)展，如Sheikh系統(tǒng)研究了脈沖星導航各方面內(nèi)容[5]，Emadzadeh和Speyer對脈沖星信號模型和導航算法進行了詳細的討論[6]。特別是在美國國防部先進研究計劃局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）提出XNAV（X-ray Source-based Navigation for Autonomous Position Determination）計劃之后，脈沖星導航得到了長足的發(fā)展。

盡管脈沖星導航概念和理論基礎比較成熟，但有些脈沖星導航的天體測量概念仍值得強調(diào)，本文旨在重點梳理這部分內(nèi)容。第1部分介紹脈沖星觀測模型，梳理脈沖星觀測數(shù)據(jù)處理流程；第2部分分析觀測量的獲取、整周模糊度和脈沖星導航應用范圍3個具體問題，闡明這些問題產(chǎn)生的原因和解決方案；最后部分是本文的總結。

1 脈沖星觀測模型

脈沖輪廓是輻射流量隨相位變化的函數(shù)，是脈沖星觀測的實測值。將觀測得到的平均脈沖輪廓（觀測輪廓）與標準輪廓相關，可得到觀測輪廓的到達時刻（Time of Arrival，TOA）。TOA是指平均脈沖輪廓上某一點所確定的時刻，通常選取的參考點為輻射流量最高點。脈沖星觀測的目的是得到觀測輪廓，進而計算觀測輪廓的TOA，建立TOA和各因素的數(shù)學模型，從而解算模型中部分待定參數(shù)。

1.1 脈沖星射電觀測模型

脈沖星射電觀測的直接測量為輻射流量隨時間變化的序列，記為m（t），其中。脈沖星的流量非常微弱，對于大部分脈沖星來說，脈沖信號會淹沒在噪聲之中，測量所得的m（t）無法體現(xiàn)脈沖輪廓。由于脈沖星信號具有周期性，且發(fā)出的輻射總是來自于同一相位，可以將不同周期中同一相位的信號疊加，噪聲由于其隨機特性而被抑制，脈沖信號得以增強，能夠得到具有一定信噪比的觀測輪廓。

t時刻的相位表達為

根據(jù)觀測和觀測者的速度，可以得到觀測輪廓。如圖1所示，將觀測輪廓與標準輪廓相關，得到觀測輪廓的TOA。藍色的線為標準輪廓，其輻射流量最高點的相位為，紅色的線為觀測輪廓，其在ts時刻的相位為。將觀測輪廓和標準輪廓相關，得到相位差，觀測輪廓到達測站的時刻（Site Arrival Time，tsat）表示如下

圖1 觀測輪廓和標準輪廓

根據(jù)觀測者的位置，將觀測脈沖到達測站時刻轉換為觀測脈沖到達太陽系質心時刻（Barycenter Arrival Time，BAT），tbat近似表達式為

根據(jù)脈沖星自轉模型，可計算tbat時刻的脈沖相位。據(jù)此，可建立射電脈沖星觀測的誤差方程為

1.2 脈沖星X射線觀測模型

根據(jù)觀測者的位置，將每個光子的到達時刻轉換為光子到達太陽系質心處的時刻

并最終建立X射線脈沖星觀測的誤差方程。比較式（4）和式（8），觀測者處疊加得到輪廓無需已知測站的位置，但依賴于觀測者的速度，太陽系質心處疊加得到輪廓則與之相反。射電波段脈沖星觀測只能采取第一種處理方式；X射線波段脈沖星觀測由于記錄的是每個光子的到達時刻，可以采取上述2種方式，由于第2種方式無需已知測站速度，目前X射線脈沖星觀測采用的是后者。

2 脈沖星導航的天體測量問題

2.1 觀測量的獲取

脈沖星導航首先需要考慮的問題是觀測量的獲取。根據(jù)前文的描述，獲取觀測量的方式有2種。下面分別考慮獲取觀測量所需的條件。

采用觀測者處疊加獲取觀測量，需要已知脈沖星的視頻率。脈沖星的視頻率根據(jù)觀測者的速度計算為

在整個觀測時間段內(nèi)，引起的最大相位差為

一般來說，要求最大相位差不超過脈沖輪廓的一個 bin，記脈沖輪廓共劃分了個bin，則在總觀測時間內(nèi)，對觀測者速度的要求為

若采用太陽系質心疊加輪廓的方式，要求每個光子相位誤差不超過1/10個bin，在總觀測時間內(nèi)，要求觀測者的位置精度為

bin的選取原則與脈沖星信號強度、積分時間、接收面積等有關，需要保證每個bin里有一定數(shù)量的光子。目前，大部分X射線脈沖星觀測所選取的bin 為100。若假設脈沖星的周期為10 ms，脈沖輪廓劃分為100個bin，觀測時間為1萬s，則要求觀測者的速度好于3 m/s，或者要求觀測者的位置好于3 km。

脈沖星導航的目的是確定觀測者的位置和速度，而得到觀測量的前提是需要速度或位置的先驗信息滿足一定要求。在觀測者速度和位置未知或誤差較大時獲取觀測量是脈沖星導航首先需要考慮的問題。目前，部分脈沖星導航研究忽視了該情況，默認觀測者位置精確已知并獲得了脈沖輪廓，這是不合理的，若觀測者位置精確已知也就無需脈沖星導航了。同時，觀測值位置初值的偏差也影響導航過程的解算，需要盡可能多地觀測多顆分布均勻的脈沖星，減少設計矩陣的奇異性。本文僅從觀測量獲取角度論述了對初值的要求，但初值精度對導航解算同樣重要。

根據(jù)Sextant試驗結果[7]，目前脈沖星導航精度在十幾千米的水平。若采用太陽系質心疊加輪廓的方式，要求觀測者的初始位置的“波動精度”好于幾千米，即初始位置的整體偏差對該問題無影響，但扣除整體偏差外的誤差不應該大于幾千米。而脈沖星導航精度在10 km量級，采用該方式得到觀測量進行導航會陷入需要較精確軌道的陷阱。同時，該方式的導航誤差方程將難以線性化，會給解算帶來額外的問題。脈沖星導航應該在觀測者處疊加，獲得脈沖輪廓，從而獲得脈沖到達觀測者的時刻。根據(jù)前文的論述，我們的目的是需要在觀測者速度未知或誤差較大時得到脈沖輪廓。假設觀測者的速度為，疊加生成的輪廓為，定義該觀測輪廓的顯著性為。若觀測者的速度偏差越小，則觀測輪廓的顯著性越大，即：

在觀測者速度未知的情況下獲取觀測輪廓的問題轉換為式（14）最優(yōu)化問題。

脈沖星導航需要在觀測者處本地疊加輪廓，通過最優(yōu)化觀測輪廓確定觀測者的速度，從而確定觀測輪廓。最優(yōu)化觀測輪廓僅與觀測者的速度（位置的變化）有關，并不能確定觀測者的絕對位置。采用最優(yōu)化觀測輪廓可以確定觀測者速度，進而得到觀測量，但利用最優(yōu)化輪廓方法直接導航從原理上是行不通的。

2.2 整周模糊度

整周模糊度問題是脈沖星導航的另一個難點。整周模糊度問題是指觀測得到的相位與模型預報的相位可能存在整周差，即脈沖星導航的誤差方程為

為了簡化問題的描述，我們將空間模糊度搜索簡化為平面模糊度搜索，其揭示的原理一致。如圖2所示，圖中網(wǎng)格虛線對應于脈沖星相位整周，虛線之間的距離為脈沖波長。虛線由脈沖星方向和脈沖星自轉模型確定，與脈沖星導航觀測無關?；疑糠譃槟：人阉骺臻g，由觀測者的初始位置等因素確定。搜索空間中紅黑虛線的交點是模糊度候選解，如圖中假設觀測者共觀測了k顆脈沖星，其觀測相位分別為，觀測誤差為。根據(jù)觀測相位和，有

圖2 整周模糊度求解幾何示意圖

根據(jù)觀測者的候選位置，推算其余脈沖星的觀測相位和整周模糊度為

記觀測相位與推算出的相位差為

使得式（19）范數(shù)最小的候選解為整周模糊度解為

由于觀測誤差的存在，式（20）可能沒有解或存在錯誤的解。減少觀測誤差和增加脈沖星數(shù)量能夠有助于得到正確的解，對于脈沖星導航來說，至少需要觀測4顆脈沖星才能解決模糊度問題。

2.3 應用范圍

脈沖星導航的目的是確定觀測者的位置和速度，其相關的理論研究和試驗不應該基于精確已知的位置和速度，這是目前部分研究所忽視的問題。根據(jù)前面的分析，可以看出脈沖星導航能否應用的關鍵是觀測量的獲取，即式（14）是否可解。式（14）中的是觀測者速度在脈沖星方向的投影，是一個隨時間變化的量。由于脈沖星X射線光子較少且背景噪聲較大，同時每個光子對應的都不相同，已有的信息無法直接解算序列，需要采用一個簡單的模型來描述觀測者速度，從而僅需要求解模型中的少量參數(shù)來求解序列。也就是說，脈沖星導航能夠應用的前提是觀測者的速度在脈沖星方向上的投影對導航觀測量的影響能夠得到處理。本文采用多項式擬合進行簡單嘗試。脈沖星導航需要觀測多顆脈沖星，假設脈沖星的方向為，則

為了探討脈沖星導航能否應用于近地空間問題，我們構建了一個近地空間衛(wèi)星星座，該星座的軌道半徑為27 878.137 km，偏心率為0.01，軌道傾角為 55°。共3個軌道面，每個軌道面平均分布8顆衛(wèi)星。根據(jù)動力學關系和給定的初值，我們精確積分出了其近地空間衛(wèi)星星座2018年3月22—25日的軌道，并分析利用低階多項式描述速度的可行性。

由于所有數(shù)據(jù)具有類似的結果，這里僅展示其中一顆衛(wèi)星的結果。假設觀測時間為1萬s，查看該觀測時間內(nèi)速度是否可以采用低階多項式擬合。從生成的軌道數(shù)據(jù)中提取1萬s速度數(shù)據(jù)，每次往后滑動5分鐘，共830段數(shù)據(jù)。對每段數(shù)據(jù)分別采用三階多項式擬合速度分量，擬合結果如圖3所示。

圖3上半部分為擬合的速度殘差。假設脈沖星的周期為 10 ms，則三階多項式擬合速度的偏差引起的最大相位偏差如圖3下半部分所示，滿足周期疊加得到觀測輪廓的要求。大體上，脈沖星導航是可以應用在近地空間的，低階多項式對觀測者速度的描述滿足觀測要求。至于該采用幾階多項式描述觀測者的速度，應該根據(jù)具體軌道和觀測積分時間而決定。

圖3 三階多項式擬合速度的殘差和引起的相位差

對于超深空脈沖星導航，脈沖星位置誤差是制約導航精度的主要因素。圖4為部分典型導航脈沖星的位置誤差和流量圖。一般來說，X射線流量高的脈沖星為年輕脈沖星，其自轉不穩(wěn)定，計時結果得到的位置誤差較大。圖5為上述導航脈沖星的位置誤差引起的導航偏差。若選取流量較強的脈沖星進行導航，則其位置誤差較大，將影響導航精度，若選取位置精度高的脈沖星進行導航，則其流量較弱，需要大面積觀測儀器和長時間積分觀測。此外，對于100 AU以外的超深空導航，脈沖星觀測位置誤差制約著導航精度，而且脈沖星計時位置誤差取決于其自身自轉穩(wěn)定性，與技術發(fā)展無關，精度提升有限。

圖4 導航脈沖星的位置誤差和X射線流量

3 結束語

圖5 導航脈沖星位置誤差對導航位置精度的影響

X射線脈沖觀測需要已知觀測者的速度，若觀測者的速度在脈沖星方向上的投影對導航觀測量的影響能夠得到處理，如采用多項式模型進行描述，通過最大化觀測輪廓可以確定觀測者的速度，從而得到觀測量。最大化觀測輪廓僅能確定觀測者的位置變化，并不能確定觀測者的絕對位置，最大化觀測輪廓從理論上無法導航，脈沖星導航應基于TOA序列觀測數(shù)據(jù)。

模糊度問題仍是制約深空導航成敗的主要因素，搜索方法有可能無法得到正確的解，或需要采用其他導航手段來確保模糊度的解算。對于超深空導航，導航的精度與距離太陽系質心的距離有關，脈沖星導航是否能成功應用超深空還有待進一步研究。