粉末材料的變溫介電常數(shù)測(cè)量

高博，陳楠，周舒，童玲

（電子科技大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，成都 611731）

0 引 言

月球探測(cè)是許多國(guó)家研究的熱點(diǎn)，它不僅蘊(yùn)藏著巨大的礦藏，而且是人類探索宇宙的第一站。微波探測(cè)雷達(dá)是探索月球資源的重要工具。利用雷達(dá)探測(cè)月球資源的第一步和關(guān)鍵一步是研究月球土壤和巖石的介電特性。

材料的介電常數(shù)不是固定不變的，它會(huì)隨著頻率、溫度的變化而變化。月球上的晝夜溫差很大，因此需要準(zhǔn)確測(cè)量不同溫度下月壤的介電常數(shù)。近年來(lái)，出現(xiàn)了很多種介電常數(shù)變溫測(cè)試方法，如傳輸/反射法[1-3]、自由空間法[4-5]、開口同軸探針法[6-7]和諧振腔[8-9]等。

傳輸/反射法廣泛用于寬頻帶測(cè)量，能夠從散射參數(shù)中計(jì)算得到材料的介電常數(shù)。但傳輸/反射法也存在多值、相位跳變以及半波諧振等問題。在過去的幾十年里，研究人員找到了解決這些問題的幾種方法[10]。自由空間法要求尺寸大而且平整的材料，不適合測(cè)量月壤。開口同軸探針法為無(wú)損測(cè)量，適用于對(duì)液體、半固體材料測(cè)量，但該方法在測(cè)量固體材料時(shí)，要求材料表面平整、光滑，并且具備一定的厚度。諧振腔法雖然對(duì)低損耗介質(zhì)測(cè)量有很高的精度，但是不適合寬頻段測(cè)量。

本文以傳輸/反射法為理論基礎(chǔ)建立了同軸粉末材料介電常數(shù)變溫測(cè)量系統(tǒng)。粉末材料測(cè)量的難點(diǎn)主要體現(xiàn)在需要利用特殊的校準(zhǔn)技術(shù)去除墊片的影響，采用TRL（Thru-Reflect-Line）校準(zhǔn)技術(shù)[11-12]，去除了聚四氟乙烯墊片和隔熱同軸傳輸線的影響。經(jīng)過TRL校準(zhǔn)，可以準(zhǔn)確地得到粉末材料兩端的散射參數(shù)，繼而通過NRW算法得到粉末材料的介電常數(shù)。

1 測(cè)量理論

NRW方法是將精加工的被測(cè)材料放入一段同軸傳輸線中，如圖1（a）所示?？諝馓畛涞膫鬏斁€的特性阻抗為，材料填充的傳輸線的阻抗為。電磁波將在兩個(gè)界面之間多次反射，如圖1（b）所示。對(duì)于雙端口傳輸線系統(tǒng)，如果總的反射電壓為，總的傳輸電壓為和入射電壓為，則有

其中：Γ是反射系數(shù)；T是傳輸系數(shù)。

由于式（2）中的無(wú)窮級(jí)數(shù)為等比收斂級(jí)數(shù)，因此利用等比級(jí)數(shù)求和公式，可以得到

圖1 NRW方法測(cè)量原理Fig. 1 The principle of NRW method measurement

從式（6）可以看到，傳播常數(shù)存在多值問題，根據(jù)下面的步驟可以確定的取值。

1）要保證掃頻測(cè)量起始頻率點(diǎn)足夠低，且測(cè)試頻率采樣間隔小；

圖2 測(cè)試系統(tǒng)框圖Fig. 2 Diagram of the measurement system

系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最初方案是在被測(cè)件兩端加上隔熱同軸傳輸線和散熱同軸傳輸線，以便使溫度傳到VNA同軸電纜接頭處時(shí)達(dá)到同軸電纜接頭的工作溫度范圍，為了更加準(zhǔn)確地知道整個(gè)系統(tǒng)的溫度分布情況，使用ANSYS熱分析軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行溫度仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)溫度分布圖Fig. 3 Thermal simulation of the measurement system

2 測(cè)試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 測(cè)試系統(tǒng)概述

變溫測(cè)試系統(tǒng)由隔熱同軸傳輸線、被測(cè)件、溫度控制電路和矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（Vector Network Analyzer，VNA）構(gòu)成，系統(tǒng)框圖如圖2所示。隔熱同軸傳輸線可以保護(hù)VNA轉(zhuǎn)接頭因過熱引起的損壞；溫度控制電路由100 W的電加熱棒和RKC-CH102溫度控制儀構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)溫度控制。

從圖3可知，當(dāng)被測(cè)件的溫度達(dá)到200℃時(shí)，經(jīng)過一段隔熱同軸傳輸線后，溫度已經(jīng)降低到室溫，因此不需要額外的設(shè)計(jì)散熱同軸結(jié)構(gòu)。

本文中采用的隔熱同軸傳輸線的內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為1 mm和3.5 mm，外壁厚度為0.3 mm，材質(zhì)為不銹鋼。該設(shè)計(jì)可能盡量降低系統(tǒng)的導(dǎo)熱率，并保證較好的阻抗匹配。我們?cè)诟魺嵬S傳輸線的中間位置加裝了圓環(huán)固定套箍，防止因外壁過薄發(fā)生物理形變，同時(shí)也可以減少因金屬熱膨脹帶來(lái)的尺寸變化對(duì)同軸傳輸線穩(wěn)定性的影響。隔熱同軸傳輸線的實(shí)物圖片如圖4所示。

圖4 隔熱同軸傳輸線Fig. 4 Insulation coaxial line

3.2 被測(cè)件的設(shè)計(jì)

被測(cè)件在不同的溫度下測(cè)量粉末材料的介電常數(shù)，需要注意2個(gè)方面：①能夠?qū)崿F(xiàn)粉末材料的測(cè)量，需要選擇合適的墊片固定粉末材料的位置，選用的是聚四氟乙烯墊片，溫度達(dá)到250 ℃時(shí)，其物理性能穩(wěn)定；②為了實(shí)現(xiàn)溫度自動(dòng)控制，必須具備溫度傳感器和加熱裝置。

根據(jù)上述要求，被測(cè)件結(jié)構(gòu)如圖5所示。加熱棒和溫度傳感器分別放在和中心導(dǎo)體平行和垂直的地方。被測(cè)件的長(zhǎng)度為80 mm，在被測(cè)件的兩端分別放置長(zhǎng)度為10 mm的聚四氟乙烯墊片，從而實(shí)現(xiàn)粉末材料的變溫介電常數(shù)測(cè)量。

圖5 被測(cè)件的橫截面Fig. 5 The section of test fixture

由于被測(cè)件的結(jié)構(gòu)，不能實(shí)際測(cè)量被測(cè)介質(zhì)的溫度，因此通過ANSYS熱分析軟件仿真被測(cè)介質(zhì)和夾具的溫度分布，如圖6所示。從圖6可以看出，當(dāng)溫度控制達(dá)到200 ℃并穩(wěn)定后，材料溫度在196～200 ℃之間，溫度分布比較均勻。

圖6 被測(cè)材料的溫度分布Fig. 6 The temperature distribution of sample

3.3 去嵌入的方法

粉末材料介電常數(shù)變溫測(cè)量時(shí)，測(cè)量得到的S參數(shù)包含了轉(zhuǎn)接頭、墊片和隔熱同軸傳輸線等器件帶來(lái)的影響，需要去嵌入算法對(duì)S參數(shù)進(jìn)行修正。首先使用SOLT（Short-Open-Load-Thru）校準(zhǔn)去除VNA內(nèi)部的系統(tǒng)誤差，將測(cè)量平面移到同軸線末端，再利用TRL校準(zhǔn)[13]，去除轉(zhuǎn)接頭、墊片和隔熱同軸傳輸線帶來(lái)的誤差，將參考平面移動(dòng)到粉末材料兩端，如圖7所示。通過TRL校準(zhǔn)之后，就可以得到材料兩端的S參數(shù)，計(jì)算得到材料的介電常數(shù)。誤差盒A和誤差盒B分別表示被測(cè)件左邊和右邊的轉(zhuǎn)接頭，隔熱同軸傳輸線和墊片帶來(lái)的誤差。將誤差盒A和誤差盒B看作是由S參數(shù)表示的雙端口網(wǎng)絡(luò)，信號(hào)流圖如圖8所示。

圖7 雙端口器件誤差盒示意圖Fig. 7 Two-port error box network

圖8 測(cè)試系統(tǒng)的信號(hào)流圖Fig. 8 The scattering parameters signal flow diagram of the measurement system

4 測(cè)試結(jié)果

建立了粉末材料的變溫介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)，整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)物圖如圖9所示。

圖9 測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖Fig. 9 The photo of measurement system

利用本文介電常數(shù)變溫測(cè)試系統(tǒng)對(duì)模擬月壤的介電常數(shù)進(jìn)行了測(cè)量。模擬月壤（LLB-07、LHB-05和LP-08的密度分別是1.80 g/cm3、1.82 g/cm3和1.68 g/cm3[14]）由國(guó)家天文臺(tái)月球與深空探測(cè)科學(xué)應(yīng)用中心提供。同溫度下模擬月壤的介電常數(shù)測(cè)量結(jié)果如圖10所示。在相同的頻率下，模擬月壤的介電常數(shù)隨溫度的升高而增大。在3 GHz處，LLB-07的介電常數(shù)從4.063（29℃）變化到4.358（200℃）；LHB-05的介電常數(shù)從4.147（29℃）變化到4.35（200℃）；LP-08的介電常數(shù)從3.468（29℃）變化到3.615（200℃）。不同溫度下模擬月壤的損耗正切測(cè)量結(jié)果如圖11所示，其變化規(guī)律和介電常數(shù)類似，在相同頻率下，模擬月壤的損耗正切隨著溫度的升高而增大。但LP-08損耗正切隨溫度變化的規(guī)律性不強(qiáng)，如圖11（c）所示，其主要原因是LP-08的損耗相對(duì)較低，而NRW方法在測(cè)量低損耗介質(zhì)時(shí)精度不足。

圖10 不同溫度下，模擬月壤的介電常數(shù)Fig. 10 Dielectric constant at different temperature

表1為在相同頻率下對(duì)模擬月壤LLB-07的測(cè)量結(jié)果與月壤JSC-1A[15]的介電常數(shù)進(jìn)行比較。由表1可知，測(cè)試結(jié)果與月壤JSC-1A的結(jié)果基本吻合，可以證明本文中介紹的粉末材料介電常數(shù)變溫測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果真實(shí)有效。

圖11 不同溫度下，模擬月壤的損耗正切Fig. 11 Loss tangent at different temperature

表1 在1.7 GHz和2.5 GHZ，比較不同溫度下LLB-07和JSC-1A（密度1.8 g/cm3）的介電常數(shù)Table 1 The dielectric constant between LLB-07 and JSC-A(1.8 g/cm3) at 1.7 GHz and 2.5 GHz

4 結(jié) 論

本文建立了粉末材料介電常數(shù)變溫測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試頻率范圍是1～18 GHz，測(cè)試溫度范圍是室溫–200℃。并對(duì)3種模擬月壤進(jìn)行介電常數(shù)變溫測(cè)試實(shí)驗(yàn)。在不同溫度下，模擬月壤LLB-07和月壤JSC-1A的介電常數(shù)非常接近，模擬月壤的介電常數(shù)及損耗正切隨著溫度的升高而增加。利用本文的測(cè)試系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)粉末材料的變溫介電常數(shù)測(cè)試。此外，對(duì)于月壤介電特性隨溫度變化規(guī)律的物理解釋以及其與地球土壤之前的區(qū)別，將是后續(xù)研究工作的重點(diǎn)之一。