鋼軌廓形測(cè)量系統(tǒng)平面靶標(biāo)標(biāo)定方法研究

王 昊，回丙偉，王勝春，王琰，王衛(wèi)東

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081；2.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；4.中國(guó)鐵路總公司 鐵路基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)中心，北京 100081)

鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)基于激光線結(jié)構(gòu)光三角測(cè)量原理對(duì)鋼軌廓形參數(shù)進(jìn)行高精度檢測(cè)[1]。結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)的幾何標(biāo)定就是要確定激光器產(chǎn)生的光學(xué)平面與攝像機(jī)獲取的光束之間的投影測(cè)量模型，標(biāo)定結(jié)果直接決定了結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度[2]。

鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光測(cè)量目前大多采用釘柱法標(biāo)定[3-5]，如圖1所示，在一個(gè)平面基板上設(shè)計(jì)制作等間隔排列的具有相同高度的多個(gè)釘柱，理想情況下所有釘柱頂端共面，通過(guò)攝像機(jī)捕獲激光線切割釘柱的光點(diǎn)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)標(biāo)定。

圖1 釘柱標(biāo)定法

實(shí)際應(yīng)用時(shí)首先調(diào)校該標(biāo)定物的釘柱頂端所在平面與激光平面共面；然后使用數(shù)字?jǐn)z像機(jī)拍攝此狀態(tài)下的一幅圖像，每個(gè)釘柱的頂端將在圖像中顯示為一個(gè)亮點(diǎn)；最后基于拍攝圖像中的亮點(diǎn)和標(biāo)定物設(shè)計(jì)時(shí)各個(gè)釘柱之間的間距信息實(shí)現(xiàn)鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定。實(shí)際標(biāo)定設(shè)備如圖2所示。

圖2 釘柱法標(biāo)定設(shè)備

釘柱法標(biāo)定采用的標(biāo)定體制作復(fù)雜，依賴于人工對(duì)標(biāo)定體與激光平面之間的調(diào)校，精度難以控制。

本文采用基于激光線結(jié)構(gòu)光的平面靶標(biāo)幾何標(biāo)定方法，標(biāo)定體制作簡(jiǎn)單，不需要人工嚴(yán)格調(diào)校標(biāo)定體與攝像機(jī)之間的相對(duì)位置姿態(tài)關(guān)系，為鋼軌廓形測(cè)量研究提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 平面靶標(biāo)標(biāo)定方法

1.1 基本數(shù)學(xué)關(guān)系

結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定是根據(jù)特定的物像關(guān)系解算結(jié)構(gòu)光平面與圖像平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系[6]。

鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光平面靶標(biāo)標(biāo)定基于制作的平面標(biāo)定靶，將激光線結(jié)構(gòu)光投射到靶平面上，經(jīng)過(guò)擬合處理獲得光條中心直線。靶平面內(nèi)各圓心的連線與結(jié)構(gòu)光平面光條中心線的交點(diǎn)作為特征點(diǎn)[7]。所有的特征點(diǎn)都位于結(jié)構(gòu)光平面上，滿足一定的線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)光平面與圖像平面的關(guān)系[8-9]為

(1)

式中：(u,v)為已知特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)；(Xc,Yc)為攝像機(jī)坐標(biāo)系下已知特征點(diǎn)的坐標(biāo)；l1～l8為未知參數(shù)。

通過(guò)獲取較多的特征點(diǎn)與圖像上對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組(1)即可得未知參數(shù)l1～l8，從而得到結(jié)構(gòu)光平面與圖像平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)由圖像上任意一點(diǎn)坐標(biāo)求得被測(cè)物體在空間中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.2 標(biāo)定方法

鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光平面靶標(biāo)標(biāo)定采用張正友方法[10]標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)后，在攝像機(jī)與線結(jié)構(gòu)光源空間位置不變的情況下，自由移動(dòng)標(biāo)定靶，可以得到若干共面的特征點(diǎn)坐標(biāo)，采集若干組數(shù)據(jù)并計(jì)算在攝像機(jī)坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)光平面方程，從而得到結(jié)構(gòu)光平面與圖像平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)由圖像上任意一點(diǎn)坐標(biāo)求得被測(cè)物體在空間中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。平面靶標(biāo)標(biāo)定流程如圖3所示。

圖3 平面靶標(biāo)標(biāo)定流程

第1步：計(jì)算每個(gè)點(diǎn)對(duì)連線與激光線的圖像交點(diǎn)；

第2步：根據(jù)所有點(diǎn)對(duì)各自的圖像坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)平面坐標(biāo)(即控制點(diǎn))計(jì)算直接線性變換(Direct Linear Transform，DLT)映射關(guān)系；

第3步：根據(jù)前2步的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算點(diǎn)對(duì)連線與激光線交點(diǎn)在平面上的坐標(biāo)；

第4步：根據(jù)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)和控制點(diǎn)計(jì)算攝像機(jī)相對(duì)于一個(gè)平面的外參數(shù)；

第5步：根據(jù)攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)和控制點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)對(duì)連線與激光線交點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；

第6步：利用奇異值分解技術(shù)對(duì)攝像機(jī)坐標(biāo)系中由所有三維點(diǎn)組成的矩陣進(jìn)行奇異值分解，并將最小奇異值強(qiáng)制置為0，以達(dá)到最小二乘擬合空間平面的目的；

第7步：根據(jù)選定的參考線序號(hào)，將參考線作為基準(zhǔn)，將擬合后的空間平面坐標(biāo)系置于參考激光線上；

第8步：根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化后空間平面上的點(diǎn)，進(jìn)行直接線性變換求解，得到從圖像點(diǎn)計(jì)算空間點(diǎn)的8個(gè)參數(shù)，完成標(biāo)定。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

搭建試驗(yàn)平臺(tái)，固定線結(jié)構(gòu)光激光光源與攝像機(jī)，測(cè)量過(guò)程中兩者位置固定。在測(cè)量范圍內(nèi)自由放置標(biāo)定靶平面。平面靶標(biāo)標(biāo)定設(shè)備如圖4所示。由攝像機(jī)采集多幅光條圖像。每次移動(dòng)靶平面，在不開(kāi)啟激光光源的情況下，拍攝1張不帶光條的圖像，然后打開(kāi)激光光源，拍攝1張帶光條圖像，再次移動(dòng)位置。

圖4 平面靶標(biāo)標(biāo)定設(shè)備

利用張正友平面標(biāo)定法對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，求出攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)和圖像對(duì)應(yīng)的外參數(shù)。對(duì)光條圖像進(jìn)行預(yù)處理，提取激光線結(jié)構(gòu)光中心線及標(biāo)定靶平面上各圓心點(diǎn)，將每行圓心連成直線。根據(jù)式(1)計(jì)算結(jié)構(gòu)光平面與圖像光平面的變換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)由圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求得被測(cè)物體在空間中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，完成標(biāo)定。

鋼軌廓形靜態(tài)測(cè)量工具M(jìn)iniprof精度為0.01 mm，以其測(cè)量值為基準(zhǔn)，分別采用平面靶標(biāo)標(biāo)定的鋼軌廓形測(cè)量系統(tǒng)和釘柱法標(biāo)定的鋼軌廓形測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量同一鋼軌，每隔25 cm選擇1個(gè)測(cè)量位置，采樣100次。比對(duì)試驗(yàn)如圖5所示。

分析比對(duì)在同一位置處Miniprof測(cè)量的鋼軌廓形和利用釘柱標(biāo)定法測(cè)量的鋼軌廓形，如圖6所示。同時(shí)分析比對(duì)在此位置處利用平面靶標(biāo)標(biāo)定法測(cè)量的鋼軌廓形，如圖7所示。對(duì)比圖6和圖7中的鋼軌廓形斷面，可以看到利用平面靶標(biāo)標(biāo)定法測(cè)量的鋼軌廓形與Miniprof的測(cè)量結(jié)果擬合程度更好，各測(cè)點(diǎn)的誤差值變化較為穩(wěn)定，整體誤差更小。

圖5 比對(duì)試驗(yàn)

圖6 釘柱標(biāo)定法測(cè)量與Miniprof測(cè)量廓形比對(duì)

圖7 平面靶標(biāo)標(biāo)定法測(cè)量與Miniprof測(cè)量廓形比對(duì)

釘柱標(biāo)定法鋼軌廓形測(cè)量值和平面靶標(biāo)標(biāo)定法鋼軌廓形測(cè)量值分別與Miniprof實(shí)測(cè)值的最大誤差統(tǒng)計(jì)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖8。釘柱標(biāo)定法鋼軌廓形測(cè)量值平均誤差為0.3 mm；平面靶標(biāo)標(biāo)定法鋼軌廓形測(cè)量值平均誤差為0.1 mm。與釘柱標(biāo)定法相比，平面靶標(biāo)標(biāo)定法誤差變化趨勢(shì)平穩(wěn)，測(cè)量可靠性顯著提升。

圖8 2種標(biāo)定方法的測(cè)量誤差比對(duì)

3 結(jié)語(yǔ)

采用基于激光線結(jié)構(gòu)光的平面靶標(biāo)幾何標(biāo)定方法設(shè)計(jì)鋼軌廓形測(cè)量試驗(yàn)。與釘柱標(biāo)定法相比，平面靶標(biāo)標(biāo)定法標(biāo)定體制作簡(jiǎn)單，不需要人工嚴(yán)格調(diào)校標(biāo)定體與攝像機(jī)之間的相對(duì)位置姿態(tài)關(guān)系，且試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法測(cè)量鋼軌廓形精度高，測(cè)量可靠性顯著提升。平面靶標(biāo)標(biāo)定方法為鋼軌廓形測(cè)量研究提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)。