基于負載選擇的非線性剛度驅(qū)動器性能評價

宋智斌，趙亞茹，高?冬，戴建生, 2

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基于負載選擇的非線性剛度驅(qū)動器性能評價

宋智斌1，趙亞茹1，高?冬1，戴建生1, 2

1. 天津大學(xué)機械工程學(xué)院機構(gòu)理論和裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072；2. 倫敦大學(xué)國王學(xué)院，倫敦 WC2R 2LS)

恒定剛度的串聯(lián)彈性驅(qū)動器(SEA)的控制性能受剛度的限制，存在著系統(tǒng)安全性與帶寬之間的矛盾．可變剛度驅(qū)動器(VSA)在一定程度上解決了高安全性與高控制帶寬之間的矛盾，但其采用的剛度調(diào)節(jié)電機增加了結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性．基于“小負載，低剛度；大負載，高剛度”的人機交互策略的負載選擇的非線性剛度驅(qū)動器(LDNSA)是一種新的具有良好應(yīng)用前景的驅(qū)動方案．通過Simulink仿真和試驗探討了LDNSA在不同的剛度區(qū)間(不同的負載條件)的力矩控制性能，并與不同剛度的SEA的控制性能進行了比較分析．結(jié)果表明：與SEA相比，雖然LDNSA的力矩響應(yīng)平穩(wěn)性比低剛度的和高剛度SEA差，但LDNSA在負載較小時具有高安全性的同時依然能保證高的控制帶寬，而負載較大時，LDNSA的控制帶寬更高且力矩響應(yīng)平穩(wěn)性能增強．

非線性剛度；柔順驅(qū)動器；控制性能；仿真；試驗

串聯(lián)彈性驅(qū)動器(series elastic actuator，SEA)在柔順機器人人機交互應(yīng)用中有諸多優(yōu)點，如輸出阻抗低、控制性能好、緩沖性能高等[1-3]，但這種驅(qū)動器的安全性和動力學(xué)性能往往受制于其固定剛度[4]，從而大大限制了驅(qū)動器的應(yīng)用范圍．在人機交互過程中過大的彈性剛度無法保證驅(qū)動器的安全性和力矩分辨力性能，相反，剛度太小會大大降低驅(qū)動器的控制精度和帶寬等動力學(xué)性能[5]．

為了同時具有安全性和高的動力學(xué)性能，很多研究都轉(zhuǎn)向了變剛度驅(qū)動器(variable stiffness actuator，VSA)[6-7]．VSA的剛度可以在一定范圍內(nèi)變化，通過低剛度和高剛度的轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)在一定程度上實現(xiàn)了高的安全性和高的帶寬性能平衡[8]．很多VSA通過增加額外剛度調(diào)節(jié)電機來實現(xiàn)驅(qū)動器剛度的調(diào)節(jié)[9]，增大了驅(qū)動器的體積和質(zhì)量，導(dǎo)致了驅(qū)動器結(jié)構(gòu)松散復(fù)雜[10]，不能應(yīng)用在很多小型、輕型的機器人中．同時，這些VSA將剛度和交互力解耦，浪費了一些不必要的工作區(qū)間，例如，當(dāng)負載力較大時，如果VSA調(diào)制到低剛度，其位置精度和帶寬等動力學(xué)性能會大大降低[11]，所以在負載力較大時，為保證VSA的動力學(xué)性能，應(yīng)選擇高剛度的工作區(qū)間．相反，在負載較小時所需的剛度要盡量低．因為在人機交互過程中，驅(qū)動器的彈性元件需要在微小的負載力條件下依然產(chǎn)生一定的形變以檢測交互力的大小，提高人機交互過程中驅(qū)動器對環(huán)境變化的靈敏度，進而提高人機交互的安全性[12-14]．而在負載力增大時其剛度也要相應(yīng)增大以保證驅(qū)動器的位置控制精度和高的帶寬性能[15]．

基于“小負載，低剛度；大負載，高剛度”的人機交互策略的負載選擇的非線性剛度驅(qū)動器(load-dependent nonlinear stiffness actuator，LDNSA)是一種新的具有良好應(yīng)用前景的驅(qū)動方案．但由于其在加載過程中剛度由低到高變化，所以與固定剛度的SEA相比，LDNSA在小負載時是否依然可以保證控制帶寬等動力學(xué)性能是很多用戶關(guān)心的問題．但是目前并沒有關(guān)于可變剛度驅(qū)動器相對不同剛度的SEA表現(xiàn)的控制帶寬和力矩響應(yīng)平穩(wěn)性等動力學(xué)性能的優(yōu)劣的詳細研究．本文從仿真和試驗兩個方面對LDNSA的控制性能進行評價，并從力矩控制帶寬、力矩響應(yīng)的平穩(wěn)性和準確性等方面詳細探討了變剛度的驅(qū)動器相對于不同剛度SEA的控制性能的優(yōu)劣，為非線性剛度柔順驅(qū)動器的剛度設(shè)計和應(yīng)用范圍提供客觀的參考，為變剛度驅(qū)動器剛度的優(yōu)化提供一定的基礎(chǔ)．

1?LDNSA結(jié)構(gòu)設(shè)計和工作原理

LDNSA 包含電機組合(型號為397172的電機、型號為462003,12線的光電編碼器和減速比為66∶1的減速齒輪)、絲繩、內(nèi)外筒、彈性結(jié)構(gòu)以及分辨力為0.005°型號為MSR5000的磁柵尺傳感器(見圖1).彈性結(jié)構(gòu)由固定在外筒上的滾子和固定在內(nèi)筒上的由兩個對稱的彈性元件構(gòu)成的彈性體組成，以實現(xiàn)驅(qū)動器的反向驅(qū)動，見圖2．如圖3 LDNSA的原理圖所示，電機組合作為驅(qū)動源和減速裝置，通過絲繩將運動傳遞到外筒上．固定在外筒上的滾子與內(nèi)筒上的彈性元件始終保持接觸，從而外筒的運動得以有效傳遞到內(nèi)筒上．當(dāng)內(nèi)筒承受外負載時，彈性元件和滾子存在相互作用力，彈性元件發(fā)生變形，內(nèi)、外筒產(chǎn)生相對運動，該相對運動通過磁柵尺傳感器測得．傳感器和電機的信號由型號為TMS320F28335的DSP處理器處理后通過ESCON驅(qū)動器發(fā)射PWM波驅(qū)動電機．同時傳感器與電機編碼器的信號由MPS-010602采集卡采集并通過USB串口發(fā)送至PC機以供用戶分析和處理試驗數(shù)據(jù)，見圖4．

圖1?LDNSA的三維結(jié)構(gòu)(剖視圖)

圖2?非線性剛度彈性體

圖3?LDNSA的原理

關(guān)于LDNSA非線性剛度的實現(xiàn)原理以及彈性結(jié)構(gòu)的設(shè)計本課題組已在之前的文獻[16]中做了詳細描述，在此只簡要闡明．彈性結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心是彈性元件的設(shè)計．彈性元件的設(shè)計以“小負載，低剛度；大負載，高剛度”的交互策略為基本思想，包括彈性單元(懸臂梁單元)和接觸單元的設(shè)計．接觸單元為剛性單元，在內(nèi)外筒發(fā)生相對運動時，由于滾子與彈性元件的相互作用力，彈性單元產(chǎn)生撓度和撓角導(dǎo)致滾子與接觸單元的接觸點位置發(fā)生改變．滾子在徑向上的位移受撓度和撓角的共同影響，所以其與接觸力間的關(guān)系呈非線性特性．因此，通過彈性元件各部分尺寸和接觸單元的輪廓設(shè)計可得到用戶自定義的非線性剛度．

圖4?LDNSA試驗平臺的原理

2?LDNSA控制性能評價

由于LDNSA的剛度隨負載變化，所以其在不同的負載條件即不同的剛度區(qū)間內(nèi)所表現(xiàn)的性能也存在差異，且由于其剛度從低到高(從高到低)變化，所以其與同等級剛度的SEA的性能在同樣的負載下的異同依然需要探討．筆者以LDNSA的系統(tǒng)為基礎(chǔ)，當(dāng)所設(shè)計的LDNSA的彈性元件的剛度為固定剛度時，LDNSA可以認為是固定剛度的SEA，通過仿真對不同剛度區(qū)間的末端固定的LDNSA的控制性能和相同系統(tǒng)條件下固定剛度的SEA的性能如控制帶寬、力矩跟蹤的平穩(wěn)性和準確性進行分析比較，為不同的非線性剛度柔順驅(qū)動器剛度的設(shè)計、優(yōu)化和應(yīng)用提供一定的參考．

2.1?LDNSA的動力學(xué)分析

圖5?末端固定的LDNSA的運動模型

注：本文仿真時忽略電機、減速器、外筒的阻尼．

驅(qū)動器的運動可以用式(1)～(4)表示．

?(1)

?(2)

?(3)

?(4)

表1?LDNSA和SEA模型參數(shù)

Tab.1?Model parameters of LDNSA and SEA

驅(qū)動器模型電機慣量/(kg·m2)減速器慣量/(kg·m2)外筒慣量/(kg·m2)減速比傳動比剛度/(N·m·rad-1) LDNSA66538.40～528.84 SEA66539，320，530

?(5)

2.2?LDNSA的力矩控制

與SEA不同的是LDNSA的剛度隨力矩的大小變化，所以在LDNSA的力矩響應(yīng)過程中，不同大小的力矩對應(yīng)的剛度工作區(qū)間也不同．而典型的階躍響應(yīng)的最大超調(diào)和上升時間直觀地反映了驅(qū)動器的力矩跟蹤平穩(wěn)性、準確性和響應(yīng)速度[18]，階躍響應(yīng)的上升時間越短，驅(qū)動器的控制帶寬越高[5]．本文中采用比例-微分(proportion-differentiation，PD)反饋控制器[19]，根據(jù)同樣條件下的階躍響應(yīng)結(jié)果對LDNSA和SEA的控制性能如控制帶寬和力矩響應(yīng)的平穩(wěn)性和準確性進行分析比較，為柔順驅(qū)動器剛度的設(shè)計、優(yōu)化和應(yīng)用提供一定的參考．

?(6)

2.3?LDNSA和SEA的控制性能分析比較

在人機交互過程中，考慮到人體的承受力以及驅(qū)動器的柔順性能，人機交互力一般小于10,N·m，并且很多柔順驅(qū)動器的應(yīng)用范圍為0～10,N·m[2,13]，所以，本文研究LDNSA在0～10,N·m的力矩范圍內(nèi)的控制性能．LDNSA的力矩在0～10,N·m變化時，彈性元件的剛度在38.40～528.84,N·m/rad間變化．為分析比較不同力矩(即不同剛度區(qū)間)下LDNSA的控制性能和SEA性能的異同，本節(jié)選取SEA的剛度分別為39,N·m/rad、320,N·m/rad和530,N·m/rad，分別表示低、中、高剛度的SEA．

圖7?LDNSA和不同剛度的SEA對不同負載的響應(yīng)

表2?LDNSA和SEA的控制性能

Tab.2?Control performance of LDNSA and SEAs

在力矩為2,N·m、4,N·m、6,N·m、8,N·m、10,N·m時，低剛度(39,N·m/rad)的SEA產(chǎn)生的最大超調(diào)量分別為0.054,N·m(2.700%,)、0.107 N·m(2.675%,)、0.167,N·m(2.783%,)、0.225 N·m(2.812%,)、0.280,N·m(2.800%,)，上升時間分別為12.350,ms、12.520,ms、12.650,ms、12.630,ms、12.700,ms．由表2可知在相同的系統(tǒng)條件下，期望力矩越小低剛度的SEA產(chǎn)生的最大超調(diào)量與LDNSA產(chǎn)生的最大超調(diào)量差距越大，低剛度的SEA的響應(yīng)過程更平穩(wěn)，但其上升時間更長，響應(yīng)速度較LDNSA大大降低．LDNSA能快速調(diào)節(jié)產(chǎn)生的超調(diào)，達到穩(wěn)態(tài)的時間遠低于低剛度的SEA．且在時間常數(shù)[20]范圍內(nèi)，LDNSA的響應(yīng)曲線斜率遠大于低剛度的SEA的響應(yīng)曲線的斜率，說明與低剛度的SEA相比，LDNSA的階躍響應(yīng)速度更快，控制帶寬更高．因此，與低剛度的SEA相比，LDNSA在人機交互過程中具有更快的響應(yīng)速度，更高的控制帶寬，雖然LDNSA的最大超調(diào)量較大，響應(yīng)平穩(wěn)性較差，但LDNSA能更快速地調(diào)節(jié)大的力矩誤差，準確地達到穩(wěn)定的期望力矩．

SEA的剛度取320,N·m/rad時的最大超調(diào)量分別為0.214,N·m(10.700%)、0.417,N·m(10.420%)、0.666,N·m(11.100%)、0.897,N·m(11.210%)、1.120,N·m(11.200%)，上升時間分別為6.226,ms、6.109,ms、6.186,ms、6.144,ms、6.124,ms．在力矩從2,N·m增大到6,N·m的過程中，中剛度的SEA的最大超調(diào)量低于LDNSA的最大超調(diào)量，平穩(wěn)性能較好，之后隨著力矩的增大，LDNSA的最大超調(diào)量快速減小，平穩(wěn)性增強．這是由于在力矩為2,N·m、4,N·m、6,N·m時，LDNSA的剛度小于SEA的剛度，所以其最大超調(diào)量比SEA的最大超調(diào)量大，在力矩比較小時，其平穩(wěn)性會比對應(yīng)的SEA的平穩(wěn)性差．但在對同一力矩的階躍響應(yīng)過程中，LDNSA的上升時間較短，有較好的快速性和較高的控制帶寬性能，而且力矩越大時兩者的上升時間差距越大，LDNSA的響應(yīng)速度優(yōu)勢越明顯．這是由于在力矩變大時，LDNSA的剛度也相應(yīng)變大，在力矩超過6,N·m時其剛度比所選的SEA的剛度大，所以其在負載越大時快速性和高帶寬性能優(yōu)勢表現(xiàn)得越明顯．因此，雖然在負載較小時，中剛度的SEA在人機交互過程中具有更高的平穩(wěn)性，但在負載較大時，固定剛度的SEA的局限性會越來越明顯，LDNSA具有更高的控制帶寬和力矩響應(yīng)平穩(wěn)性．

SEA的剛度為530,N·m/rad時，對2,N·m、4,N·m、6,N·m、8,N·m、10,N·m的力矩響應(yīng)的最大超調(diào)量分別為0.052,N·m(2.600%,)、0.121,N·m (3.025%,)、0.157,N·m(2.617%,)、0.208,N·m (2.600%,)、0.280,N·m(2.800%,)，上升時間分別為6.298,ms、6.109,ms、6.337,ms、6.269,ms、6.313,ms．在高剛度的SEA進行力矩跟蹤時，最大超調(diào)量較小，平穩(wěn)性能較好，而由于LDNSA在階躍響應(yīng)過程中剛度小于530,N·m/rad，所以與高剛度的SEA相比其平穩(wěn)性能較差．但是，LDNSA依然有很高的快速性和控制帶寬性能，因為LDNSA在響應(yīng)初始階段剛度較小，對力矩的微小變化較敏感，驅(qū)動器得以及時做出響應(yīng)以快速調(diào)整輸出力矩．在小負載時LDNSA的最大超調(diào)量與高剛度的SEA差距較大，其力矩平穩(wěn)性較差，但隨著負載的增大，兩者的最大超調(diào)量差距減小，在大負載時SEA在力矩平穩(wěn)性方面并沒有競爭性的優(yōu)勢．而在人機交互過程中LDNSA具有更高的控制帶寬．

如圖8所示，在人機交互過程中，與不同剛度的SEA相比，雖然LDNSA的平穩(wěn)性比低剛度和高剛度的SEA差，但LDNSA的上升時間較短，具有較高的控制帶寬，在相同的系統(tǒng)條件下，LDNSA能更快地調(diào)節(jié)力矩跟蹤誤差以使系統(tǒng)快速而準確地達到期望的力矩．在低剛度時，LDNSA能夠在實現(xiàn)高安全性的同時保持相對高的控制帶寬性能，隨著剛度增大，快速性能增強，控制帶寬性能的優(yōu)勢越來越明顯．

圖8 LDNSA和不同剛度SEA的控制帶寬和平穩(wěn)性比較

3?試驗驗證

圖9(a)表示力矩為2,N·m時LDNSA的跟蹤效果，由于在力矩較小時，驅(qū)動器的剛度較小，柔度較高，驅(qū)動器響應(yīng)過程中存在輕微的振蕩，最大超調(diào)為0.180,N·m，即驅(qū)動器的最大跟蹤誤差為9%,，但此誤差可以通過PD控制器很快地消除從而準確地達到期望的力矩．力矩響應(yīng)曲線的上升時間為64.5,ms，考慮到實際的摩擦、遲滯等不可避免的影響因素，雖然試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果存在差異，但現(xiàn)實操作中，依然可以證明LDNSA的響應(yīng)速度較快、控制帶寬較高的特性[21]．圖9(b)表示力矩為8,N·m時LDNSA的跟蹤效果．LDNSA在跟蹤較大的力矩時響應(yīng)過程較平穩(wěn)，幾乎不存在振蕩．曲線的上升時間為50,ms，由于力矩較大時驅(qū)動器剛度較大，所以響應(yīng)速度比低剛度時的響應(yīng)速度更快，控制帶寬更高．從試驗結(jié)果的分析可知，LDNSA在實際操作過程中可快速而準確地跟蹤給定的不同大小的負載，且在負載較大時，LDNSA的響應(yīng)過程不存在振蕩，平穩(wěn)性能較好．

圖9?LDNSA對不同負載的力矩響應(yīng)試驗

4?結(jié)?論

(1) 本文針對LDNSA的非線性剛度特性，通過仿真對LDNSA的控制帶寬和力矩響應(yīng)平穩(wěn)性等控制性能進行評價，可知在人機交互過程中，LDNSA具有高帶寬性能，同時隨著負載的增大，LDNSA的力矩響應(yīng)平穩(wěn)性能增強．

(2) 通過仿真將LDNSA的控制性能與相同系統(tǒng)條件下不同剛度的SEA的控制性能進行了對比. 反映出雖然非線性剛度驅(qū)動器對小負載的響應(yīng)平穩(wěn)性比SEA差但其控制帶寬遠遠高于SEA，且LDNSA能更快速地調(diào)節(jié)大的力矩誤差，準確地達到期望的力矩，在負載較大時，非線性剛度驅(qū)動器高的控制帶寬優(yōu)勢更明顯且平穩(wěn)性能良好．

(3) 通過試驗驗證了驅(qū)動器對大、小兩種負載的跟蹤性能，反映出驅(qū)動器響應(yīng)速度快、力矩跟蹤準確性高的特點，并且剛度由低到高時，驅(qū)動器的響應(yīng)速度加快且響應(yīng)平穩(wěn)性提高．

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(責(zé)任編輯：金順愛)

Performance Evaluation of Load-Dependent Nonlinear Stiffness Actuator

Song Zhibin1，Zhao Yaru1，Gao Dong1，Dai J S1, 2

(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education， School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China； 2. King’s College London，University of London，London WC2R 2LS，United Kingdom)

The control performance of series elastic actuator(SEA)with constant stiffness is limited by stiffness leading to the contradiction between safety and bandwidth. Variable stiffness actuator(VSA)solves the contradiction between high safety and high control bandwidth in some degree，but the motor is employed to adjust stiffness complexes its structure. Considering the disadvantages of SEA and VSA，a load-dependent nonlinear stiffness actuator(LDNSA)was introduced to apply in the human robot interaction(HRI)based on the HRI strategy of“Small load，low stiffness；large load，high stiffness”. The torque control performance of LDNSA under different stiffness ranges/different loads was discussed through simulation and experiment and was compared with that of SEAs with different stiffnesses. It was obtained afterword that：Compared with SEA，although the stability of torque response of LDNSAis worse than SEAs with low stiffness and high stiffness，LDNSA achieves high control bandwidth along with high safety under small load，while LDNSA has higher bandwidth and better torque response stability under large load.

nonlinear stiffness；compliant actuators；control performance；simulation；experiment

the Key Program of the Natural Science Foundation of Tianjin，China (No.,17JCZDJC30300)，the Natural Science Foundation of China(No.,51475322，No.,51535008，No.,51775367 and No.,51721003)and the Program of Introducing Talents of Discipline to Universities(No.,B16034)．

TP242.3

A

0493-2137(2018)11-1117-07

2018-03-08；

2018-06-12.

宋智斌（1983—??），男，博士，副教授.

宋智斌，songzhibin@tju.edu.cn.

天津市自然科學(xué)基金重點資助項目(17JCZDJC30300)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51475322，51535008，51775367，51721003)；教育部高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智基地資助項目(B16034).

10.11784/tdxbz201803027