電磁軸承支承特性分析及優(yōu)化調(diào)節(jié)

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(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，杭州 310018)

0 引 言

主動(dòng)電磁軸承又稱電磁軸承(Active magnetic bearing, AMB)，是一種利用可控電磁力使軸承懸浮在期望位置的新型高性能軸承。它具有無(wú)摩擦、無(wú)需潤(rùn)滑等傳統(tǒng)軸承不具有的特殊性質(zhì)，適合于高精度、高速、真空等特殊環(huán)境，有廣闊的應(yīng)用前景。

支承特性是電磁軸承重要的性能指標(biāo)，是評(píng)價(jià)電磁軸承性能關(guān)鍵參數(shù)，決定著系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)精度、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能。因此，對(duì)電磁軸承支承特性的研究成為電磁軸承研究的重要組成部分。在傳統(tǒng)軸承中通常使用剛度和阻尼來(lái)描述軸承的支承特性，理論已較為成熟。在電磁軸承研究領(lǐng)域，也借鑒了傳統(tǒng)軸承研究剛度阻尼的方法和理論，對(duì)電磁軸承支承性能的研究實(shí)質(zhì)上就是研究電磁軸承剛度與阻尼特性。電磁軸承的剛度與阻尼一般稱為等效剛度和等效阻尼，其根據(jù)需要可在系統(tǒng)穩(wěn)定范圍內(nèi)通過(guò)調(diào)節(jié)控制參數(shù)隨時(shí)改變。目前，對(duì)電磁軸承支承特性的研究主要集中在支承參數(shù)的識(shí)別方面，而對(duì)支承特性調(diào)節(jié)方面的研究相對(duì)較少。Lim等[1]利用施加外部激勵(lì)來(lái)識(shí)別PID控制下電磁軸承的等效剛度阻尼系數(shù)。Zhou等[2]提出了使用電磁軸承轉(zhuǎn)子不平衡反饋來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的等效剛度和阻尼，并建立了系統(tǒng)等效有限元模型。Chen等[3]提出了一種利用混合遺傳算法去識(shí)別系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼的方法，該方法較好地利用遺傳算法的全局優(yōu)化能力，提高了識(shí)別準(zhǔn)確度。楊作興等[4]設(shè)計(jì)了一種動(dòng)剛度自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，利用電磁軸承系統(tǒng)自身產(chǎn)生激振力來(lái)識(shí)別系統(tǒng)剛度，大大簡(jiǎn)化了識(shí)別系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。趙晶晶等[5]設(shè)計(jì)了電磁軸承系統(tǒng)激振器，并利用電磁軸承傳感器作為拾振器，給出剛度阻尼的測(cè)量方法。蔣科堅(jiān)等[6]利用廣義剛度，設(shè)計(jì)了五自由度的剛度阻尼自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，該方法可有效避免電磁軸承模型不準(zhǔn)確給識(shí)別帶來(lái)的干擾。Tiwari等[7]、Andrés[8]、李啟行等[9]通過(guò)建立有限元模型對(duì)電磁軸承柔性轉(zhuǎn)子的剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。劉小靜等[10]利用加載砝碼法和BK振動(dòng)儀加載正弦信號(hào)的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了系統(tǒng)的動(dòng)靜剛度。

傳統(tǒng)電磁軸承支承特性的調(diào)節(jié)方法，往往不能很好地權(quán)衡電磁軸承系統(tǒng)高性能與穩(wěn)定性之間關(guān)系，等效剛度與等效阻尼的設(shè)計(jì)也過(guò)于理想化。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，電磁軸承系統(tǒng)可能會(huì)因系統(tǒng)時(shí)滯、噪聲等因素的干擾，導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的支承性能達(dá)不到預(yù)期，甚至出現(xiàn)系統(tǒng)失穩(wěn)的情況。本文提供一種支承特性的優(yōu)化調(diào)節(jié)方法。通過(guò)對(duì)電磁軸承穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的研究，優(yōu)化支承特性，使電磁軸承系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)具有更好的抗干擾性；并且在調(diào)節(jié)時(shí)考慮了系統(tǒng)時(shí)滯對(duì)支承特性的影響，減小分析誤差，增強(qiáng)調(diào)節(jié)實(shí)用性。

1 電磁軸承結(jié)構(gòu)模型與支承特性理論計(jì)算

1.1 電磁軸承結(jié)構(gòu)模型

圖1是典型的單自由度AMB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，電磁軸承系統(tǒng)主要由功率放大器、控制器、位移傳感器、電磁鐵、轉(zhuǎn)子等組成。其控制原理是用位移傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)軸承轉(zhuǎn)子的位置變化，當(dāng)位移傳感器檢測(cè)到軸承轉(zhuǎn)子偏離預(yù)設(shè)中心位置時(shí)，把誤差信號(hào)輸入到控制器，控制器則會(huì)產(chǎn)生電流修正信號(hào)輸送到功率放大器，經(jīng)功放放大后輸入到電磁鐵，從而產(chǎn)生所需力，使轉(zhuǎn)子懸浮在期望位置。

圖1 電磁軸承懸浮結(jié)構(gòu)

AMB控制系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖2所示的結(jié)構(gòu)，其中：m為電磁軸承轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Gc(s)為控制器傳遞函數(shù)；Gp(s)是功率放大器傳遞函數(shù)；Ki、Kx分別為電磁軸承位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)；U0是位移基準(zhǔn)信號(hào)，為常數(shù)；F(s)是外界干擾信號(hào)；Gs(s)為傳感器傳遞函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾時(shí)，轉(zhuǎn)子位置發(fā)生變化，位移信號(hào)X(s)經(jīng)位移傳感器輸出后與基準(zhǔn)信號(hào)U0比較得到位移偏差信號(hào)，然后輸入控制器生成修正電流信號(hào)經(jīng)功率放大器后輸入電磁鐵來(lái)控制轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。

圖2 AMB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 支承特性理論計(jì)算

電磁軸承在電磁力和外界干擾力的共同作用下，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程可在轉(zhuǎn)子的中心位置進(jìn)行線性化得：

(1)

其中：F為電磁軸承轉(zhuǎn)子所受到的外界干擾力；x為轉(zhuǎn)子位移；ic是電磁軸承控制電流。在采用電流控制器時(shí)，控制電流與位移之間存在如下關(guān)系：

Ic(s)=G(s)X(s)

(2)

其中：G(s)是控制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，G(s)=Gs(s)Gc(s)Gp(s)，是位移傳感器傳遞函數(shù)Gs(s)、控制器傳遞函數(shù)Gc(s)和功率放大器傳遞函數(shù)Gp(s)的乘積。對(duì)式(1)進(jìn)行Laplace變換，并把式(2)代入式(1)，可得轉(zhuǎn)子在力干擾通道X(s)/F(s)上的閉環(huán)頻率特性方程：

(3)

從另一個(gè)分析角度，單自由度電磁軸承系統(tǒng)可等效為一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(4)

其中：k、c分別為此系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼。對(duì)式(4)進(jìn)行Laplace變換得到系統(tǒng)頻率特性方程：

(5)

對(duì)比式(3)、式(5)整理可得等效剛度和等效阻尼的一般表達(dá)式：

(6)

其中：Re[G(jω)]、Im[G(jω)]分別為控制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G(jω)的實(shí)部和虛部。本文采用PID控制器，kp、ki、kd分別為比例、積分和微分系數(shù)，設(shè)功放的放大倍數(shù)為Kg；位移傳感器轉(zhuǎn)換倍率為Kw；電磁軸承系統(tǒng)時(shí)滯設(shè)為T；可得控制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

(7)

將式(7)代入式(6)可得在PID控制下的等效剛度和等效阻尼表達(dá)式：

(8)

由式(8)可得：在電磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，電磁軸承的等效剛度和等效阻尼可通過(guò)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。等效剛度主要與控制參數(shù)kp相關(guān)，在低頻段，由于時(shí)滯的存在kdω2T項(xiàng)很小，所以微分系數(shù)對(duì)等效剛度的影響不大，但隨著頻率升高，微分系數(shù)對(duì)等效剛度的影響將會(huì)顯現(xiàn)，而積分系數(shù)對(duì)等效剛度幾乎無(wú)影響。等效阻尼的調(diào)節(jié)則主要與kd相關(guān)，積分系數(shù)僅影響等效阻尼的低頻特性，而一般在實(shí)際應(yīng)用中電磁軸承的工作頻率較高。因此，對(duì)電磁軸承支承特性的調(diào)節(jié)主要通過(guò)調(diào)節(jié)kp、kd參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2 支承特性調(diào)節(jié)與優(yōu)化

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍的確定

對(duì)電磁軸承等效剛度與等效阻尼的調(diào)節(jié)，首要目標(biāo)是使電磁軸承系統(tǒng)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定后，系統(tǒng)穩(wěn)定與否主要取決于控制參數(shù)的選擇。比例加微分是電磁軸承穩(wěn)定懸浮的最基本控制形式，其傳遞函數(shù)可表示為(kp+kds)?？梢园l(fā)現(xiàn)系統(tǒng)支承特性調(diào)節(jié)與控制器參數(shù)的選擇具有統(tǒng)一性。鑒于這一性質(zhì)，本文利用電磁軸承控制參數(shù)的優(yōu)化選取方法，對(duì)系統(tǒng)支承特性進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)。

首先，根據(jù)Routh穩(wěn)定性判據(jù)[11]可得系統(tǒng)控制參數(shù)的穩(wěn)定范圍。已知式(3)為系統(tǒng)在X(s)/F(s)通道上的閉環(huán)傳遞函數(shù)，在式(3)中代入PD控制下的控制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G(s)，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：

D(s)=mTs3+ms2+(KgKwKikd-KxT)s+

KgKwKikp-Kx

(9)

由式(9)可知，電磁軸承系統(tǒng)閉環(huán)特征方程D(s)是一個(gè)三次多項(xiàng)式，設(shè)a0=KgKwKikp-Kx，a1=KgKwKikd-KxT，a2=m，a3=mT，由Routh判據(jù)的穩(wěn)定性條件：a0>0，a1>0，a2>0，a3>0，a1a2-a0a3>0，可得：

(10)

由式(10)可以得到電磁軸承系統(tǒng)在PD控制下的參數(shù)穩(wěn)定范圍，參數(shù)范圍主要由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和系統(tǒng)時(shí)滯決定。在電磁軸承支承特性調(diào)節(jié)時(shí)，首先根據(jù)支承特性設(shè)計(jì)要求，確定所需等效剛度和等效阻尼對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)，然后根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，在控制參數(shù)穩(wěn)定范圍內(nèi)對(duì)得到的控制參數(shù)進(jìn)行篩選，初步達(dá)到系統(tǒng)的穩(wěn)定性需求。

2.1.1 時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定范圍的影響

電磁軸承系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中必然存在時(shí)滯，通過(guò)式(10)也可發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)時(shí)滯與參數(shù)穩(wěn)定范圍有明確的函數(shù)關(guān)系，在結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，系統(tǒng)時(shí)滯成為影響控制參數(shù)穩(wěn)定范圍的主要因素。為了較為直觀地研究時(shí)滯對(duì)支承特性穩(wěn)定性調(diào)節(jié)的影響，本文選取適當(dāng)時(shí)滯對(duì)電磁軸承系統(tǒng)穩(wěn)定域進(jìn)行量化分析。在式(10)中代入已知實(shí)驗(yàn)用電磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，Kx=0.23 MN/m、Ki=120 N/A、Kg=2 A/V、Kw=9550 V/m，進(jìn)行仿真得到結(jié)果，如圖3所示。由圖3可以看出，控制參數(shù)kp大于一固定值，其值大小是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的；kd的選取范圍與時(shí)滯成反比，即隨著時(shí)滯增大系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)范圍減小。在實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)，存在未考慮系統(tǒng)時(shí)滯誤差，導(dǎo)致所選支承特性調(diào)節(jié)參數(shù)偏離穩(wěn)定區(qū)域，造成系統(tǒng)失穩(wěn)的情況。因此，在調(diào)節(jié)支承特性時(shí)有必要考慮時(shí)滯的影響，以增強(qiáng)調(diào)節(jié)參數(shù)的可用性。

圖3 電磁軸承參數(shù)穩(wěn)定域

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度

除了系統(tǒng)時(shí)滯，電磁軸承還會(huì)受系統(tǒng)噪聲、參數(shù)攝動(dòng)等因素的干擾，導(dǎo)致支承性能的調(diào)節(jié)達(dá)不到預(yù)期。因此，對(duì)電磁軸承支承特性的調(diào)節(jié)不僅要求調(diào)節(jié)后電磁軸承系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還需要電磁軸承系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度，使系統(tǒng)在一定程度上能夠抵抗參數(shù)攝動(dòng)或外界干擾對(duì)系統(tǒng)造成的不利影響。下面以PD控制器為例，通過(guò)分析電磁軸承系統(tǒng)穩(wěn)定裕度與支承特性的關(guān)系，優(yōu)化電磁軸承支承特性調(diào)節(jié)參數(shù)。由圖2可得在PD控制下的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

(11)

其中：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)P(s)是控制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)與轉(zhuǎn)子等效模型傳遞函數(shù)的乘積。根據(jù)式(11)可得電磁軸承開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性：

(12)

(13)

電磁軸承穩(wěn)定裕度往往作為系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)[12]，它表明一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)距離穩(wěn)定邊界還有多大的安全余量，可分為幅值裕度和相角裕度，其表達(dá)式如下：

(14)

其中：Gm是系統(tǒng)幅值裕度，在Bode圖中常用分貝數(shù)表示，能夠定量的指出系統(tǒng)在變到臨界穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)可變的最大增益，ωg為電磁軸承開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性相角φ(ω)=180°時(shí)的相位穿越頻率；Pm是系統(tǒng)相角裕度，表示一個(gè)系統(tǒng)為保持穩(wěn)定最多還能附加的相位滯后量，其中ωc為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)幅值特性|P(jωc)|=1時(shí)的頻率，又叫剪切頻率。

結(jié)合式(12)—(14)分析可以發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，控制器參數(shù)的選擇決定了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的好壞。因此，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度要求，可對(duì)調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行二次篩選，使所選參數(shù)具有良好性能。

2.2.2 時(shí)滯對(duì)穩(wěn)定裕度的影響

通過(guò)前文分析已知：時(shí)滯會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定范圍減小。同時(shí)由式(12)—(14)不難發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)時(shí)滯也會(huì)對(duì)電磁軸承穩(wěn)定裕度產(chǎn)生影響。在低頻段，因式(12)中T2ω2+1接近于1，所以時(shí)滯對(duì)幅值裕度影響不明顯，其主要影響系統(tǒng)相角裕度，但隨著頻率升高，時(shí)滯對(duì)穩(wěn)定裕度的影響將會(huì)加強(qiáng)。可利用Bode圖分析時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響，在式(11)中代入已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和在參數(shù)穩(wěn)定域范圍內(nèi)選取的控制參數(shù)kp=0.7、kd=6×10-4，得到結(jié)果如圖4和圖5所示。由圖4可看出在T=0.1 ms時(shí)系統(tǒng)幅值裕度的絕對(duì)值為16.9 dB，相角裕度為20.8 deg，電磁軸承系統(tǒng)已有較好的穩(wěn)定裕度，但隨著時(shí)滯增大，由圖5可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)相角裕度從20.8 deg下降到14.9 deg，相角裕度下降明顯，系統(tǒng)可滯后相角減小，導(dǎo)致電磁軸承系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)不能提供足夠阻尼。

圖4 T=0.1 ms系統(tǒng)Bode圖

圖5 T=0.3 ms系統(tǒng)Bode圖

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

單自由度磁懸浮軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示，其采用的是單端懸浮鉸支梁結(jié)構(gòu)，一端固定，另一端通過(guò)上下電磁線圈進(jìn)行主動(dòng)控制。系統(tǒng)主要由dspace控制器、霍爾位移傳感器、功率放大器等組成。實(shí)驗(yàn)所用參數(shù)如表1所示。

圖6 單自由度實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

參數(shù)名稱(變量)數(shù)值單位懸浮梁質(zhì)量(m)5.8kg氣隙長(zhǎng)度(x0)0.88mm磁路橫截面積(A)6.45×10-4m2線圈匝數(shù)(N)200匝位移剛度系數(shù)(Kx)0.23MN/m電流剛度系數(shù)(Ki)120N/A功放放大倍數(shù)(Kg)2A/V位移傳感器放大系數(shù)(Kw)9550V/m

3.2 調(diào)節(jié)參數(shù)的選取

根據(jù)前文分析，已知電磁軸承控制參數(shù)的穩(wěn)定范圍。首先，根據(jù)應(yīng)用需求在系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定范圍內(nèi)選擇調(diào)節(jié)參數(shù)，然后根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度要求對(duì)調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行二次篩選。為了研究系統(tǒng)控制參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的關(guān)系，選取系統(tǒng)時(shí)滯T=0.3 ms，在式(11)中代入系統(tǒng)穩(wěn)定范圍內(nèi)控制參數(shù)和上表結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用Bode圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到結(jié)果如圖7和圖8所示。由圖7看出：kd不變，kp從0.3變到0.7的過(guò)程中，幅值裕度上升，相角裕度下降，所以在調(diào)節(jié)kp時(shí)，必須注意系統(tǒng)相角裕度變化，應(yīng)在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的前提下，盡量選擇大的kp值，以增強(qiáng)系統(tǒng)等效剛度和提升系統(tǒng)響應(yīng)速度。由圖8可以發(fā)現(xiàn)：kp不變時(shí)，隨著kd增大，系統(tǒng)剪切頻右移，系統(tǒng)相角裕度上升，但系統(tǒng)幅值裕度變化不明顯，因此，可適當(dāng)增大kd值，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過(guò)此方法可確定PD參數(shù)的選取，積分系數(shù)I的選取方法在較多論文里都有較為詳細(xì)的講述[13-14]，在這里不再贅述。

圖7 kp對(duì)穩(wěn)定裕度的影響

圖8 kd對(duì)穩(wěn)定裕度的影響

3.3 時(shí)滯測(cè)量

系統(tǒng)時(shí)滯是支承特性調(diào)節(jié)的一個(gè)重要影響因素，電磁軸承各個(gè)環(huán)節(jié)都存在時(shí)滯，但功放時(shí)滯是系統(tǒng)時(shí)滯的主要來(lái)源，因此，實(shí)驗(yàn)主要是針對(duì)功放時(shí)滯的測(cè)量。選取兩電平開(kāi)關(guān)功率放大器作為測(cè)量對(duì)象，功率放大器傳遞函數(shù)可設(shè)為一階環(huán)節(jié)，其時(shí)滯設(shè)為Tg；選取功放電源電壓60 V作為實(shí)驗(yàn)電壓。實(shí)驗(yàn)時(shí)在功放輸入端輸入矩形脈沖，在功放板的電流反饋端連接示波器查看功率放大器的反饋電壓，結(jié)果如圖9(a)所示。放大在一秒處的反饋電壓得到圖9(b)，可見(jiàn)系統(tǒng)輸入脈沖信號(hào)經(jīng)歷一個(gè)波峰后達(dá)到平衡位置，根據(jù)系統(tǒng)第一次到達(dá)平衡位置的時(shí)間計(jì)算得到功放的響應(yīng)滯后時(shí)間。經(jīng)計(jì)算功放時(shí)滯Tg=0.25 ms，由此可以看出功放時(shí)滯不容小覷，提高功放響應(yīng)速度，減小時(shí)滯，也成為功放設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)。

圖9 電壓反饋信號(hào)

3.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電磁軸承的懸浮性能可通過(guò)轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值及系統(tǒng)功率譜進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。

為了檢驗(yàn)前文所述方法的有效性及查看時(shí)滯對(duì)支承特性調(diào)節(jié)的影響，設(shè)計(jì)了如下對(duì)比實(shí)驗(yàn)：采用PID控制器，根據(jù)上述方法選取kp=0.7、ki=2×10-5、kd=6×10-4，并需要在系統(tǒng)控制環(huán)節(jié)中添加時(shí)滯模塊，時(shí)滯可根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)置，還需要加入外界激振，通過(guò)施加外界激振查看所調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。本文選取頻率為100 Hz正弦激勵(lì)信號(hào)作為激振信號(hào)。

首先在不加時(shí)滯模塊的系統(tǒng)中使用所選參數(shù)，進(jìn)行起浮實(shí)驗(yàn)，待系統(tǒng)穩(wěn)定后施加激振，記錄轉(zhuǎn)子位移變化；然后接入時(shí)滯模塊，施加相同激振，同樣記錄轉(zhuǎn)子位置變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮，不加時(shí)滯模塊時(shí)，加入正弦激勵(lì)信號(hào)，轉(zhuǎn)子發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)位移約為0.1 mm，電磁軸承已有較好的性能，能夠抵抗外界干擾對(duì)系統(tǒng)影響；加時(shí)滯模塊后，加入相同激振，轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值增大到0.2 mm左右，轉(zhuǎn)子振動(dòng)明顯增加，系統(tǒng)性能下降明顯。

圖10 轉(zhuǎn)子位移圖

圖11是電磁軸承功率譜圖，同樣可以發(fā)現(xiàn)加時(shí)滯模塊前，根據(jù)前文所述方法調(diào)節(jié)的支承特性能使系統(tǒng)保持良好的穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值較小，外界干擾對(duì)系統(tǒng)功率譜幅值的影響基本保持為系統(tǒng)噪聲水平，這說(shuō)明了調(diào)節(jié)方法的有效性。加時(shí)滯模塊后，電磁軸承功率譜幅值由-40 dB左右上升到-30 dB，系統(tǒng)的振動(dòng)加大，穩(wěn)定裕度下降，可見(jiàn)時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)支承性能的調(diào)節(jié)有明顯的阻礙作用。

圖11 電磁軸承功率譜

4 結(jié) 論

本文以電磁軸承支承特性基本原理為基礎(chǔ)，通過(guò)電磁軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的需求分析，研究了系統(tǒng)支承特性的優(yōu)化調(diào)節(jié)方法。結(jié)果表明：通過(guò)此方法調(diào)節(jié)系統(tǒng)支承特性，不僅能使電磁軸承系統(tǒng)獲得較好的性能，而且能夠減小分析誤差，增強(qiáng)調(diào)節(jié)實(shí)用性。該研究為支承特性的調(diào)節(jié)提供了一種新的思路，同時(shí)也獲得了一種電磁軸承穩(wěn)定懸浮的參數(shù)選取方法。