基于全相位預處理的低旁瓣波束形成方法

鄭恩明， 陳新華， 宋春楠

(中國科學院 聲學研究所, 北京 100190)

0 引言

水下目標檢測與估計是陣列信號處理的一個重要分支，波束形成作為陣列信號處理中的核心算法，其旁瓣級一直是其設計中需要考慮的問題，低旁瓣級可以有效降低對位于強目標旁瓣區(qū)域內弱目標檢測的漏報概率。而常規(guī)波束形成(CBF)方法是采用傅里葉變換形式實現(xiàn)對不同方位空間譜的估計，其對各方向空間譜的響應幅度大小不相同，具有較高的旁瓣級。

為了對波束形成旁瓣級實現(xiàn)控制，許多學者對降低波束形成旁瓣級進行了研究，并取得了一定的研究成果，提出了很多方法，主要為Chebyshev濾波方法[1]、凹槽噪聲場方法[2]、靜態(tài)波束圖數字綜合方法[3]、反復迭代方法[4]、多線性約束方法[5]、非線性優(yōu)化方法[6]、凸優(yōu)化方法[7]、半無限二次規(guī)劃方法[8]、二階錐約束方法[9-10]、中心矩方法[11]、虛擬干擾源構造能量聚焦矩陣方法[12]和稀疏約束方法[13]。在以上方法中，Chebyshev濾波方法以其簡單方便常被應用于實際工程中，但存在旁瓣級設置和主瓣寬度控制折中選擇問題。

本文針對CBF方法輸出旁瓣級和背景噪聲對弱目標檢測影響問題，受文獻[14-15]所述全相位信號處理在快速傅里葉變換分析中應用的啟發(fā)，對水平直線陣中心陣元的所有可能截斷進行分組組合，提出一種基于全相位預處理的波束形成(APCBF)方法。該方法首先將水平直線陣中2N-1個陣元接收數據通過全相位預處理轉變?yōu)镹個陣元數據；然后采用CBF方法對N個預處理數據進行處理，得到各方位處空間譜。由于該方法在波束形成過程中形成兩次指數函數等列式求和運算，所得指向性函數相比CBF方法所得指向性函數發(fā)生了變化，進一步降低了其在非目標方向上輸出值，并消除了搜索角度與波達方向不一致時的相位不一致性，使波束形成具有相位不變性。

1 CBF方法

對于間距為d的2N-1元等間隔水平線陣，有1個目標從θ0入射，則第n個陣元拾取的第l個頻率fl數據Xn(fl)可表示為

Xn(fl)=S(fl)ej2π(n-1)dcos θ0/λ+Nn(fl)，

(1)

式中：S(fl)為目標輻射信號；Nn(fl)為第n個陣元拾取的加性高斯白噪聲數據；λ=c/fl為波長，c為聲速。

由CBF方法處理過程可得，在搜索角度θ處，波束形成輸出波束值為

(2)

令目標輻射信號和噪聲數據相關性為0，噪聲與噪聲之間相關性為0，可將(2)式進一步變換為

(3)

由(3)式可知，在搜索角度θ處，波束形成輸出波束中包含的信號能量為

(4)

由(4)式可知：在目標波達方向上，CBF方法輸出波束中的信號能量為S2(fl)，該數值為目標輻射信號大?。欢诜悄繕朔较蛏?，CBF方法輸出波束中的信號能量為一變數，該數值隨著搜索角度θ的改變而變化，在不同位置會出現(xiàn)極大值，進而對弱目標檢測形成影響。

2 APCBF方法

2.1 數學模型

在非目標波達方向上，為了進一步降低CBF方法輸出波束在不同搜索角度θ形成的極大值，減小其對弱目標檢測形成影響，本文將根據波束形成指向性函數在目標波達方向上輸出值為1、在非目標方向上輸出值為小于1的特性，通過對水平直線陣中心陣元的所有可能截斷進行分組組合處理，以便得到新的指向性函數，進一步降低其在非目標方向的輸出值。

以第1節(jié)的基本數據模型為基礎，依據全相位信號處理分組思想，對水平直線陣中心陣元的所有可能截斷進行分組組合。首先對水平直線陣2N-1個陣元接收數據按(5)式進行分組處理：

(5)

為了確保各組數據相鄰陣元間具有相同的相位差，累加后所得新數據在進行波束形成時，可按水平直線陣相位補償思想對組合數據進行相位補償。然后，在搜索角度θ處，按(6)式對各組數據進行相移預處理：

(6)

對各組數據預處理結果進行組合，得到一組新數據為

(7)

最后，對Y(fl)按CBF方法的思想進行波束形成，可得到該搜索角度對應波束值為

(8)

令(8)式中的m=N+n，此時(8)式可變換為

(9)

由(9)式可知，該方法在搜索角度θ處，波束形成輸出波束中包含的信號能量為

(10)

根據上述數據處理過程，可將本文方法實現(xiàn)過程分為如下步驟：

1)按(5)式所示，首先對水平直線陣2N-1個陣元接收數據進行分組處理，得到N組數據；

2)按(6)式所示，在搜索角度θ處對各組數據進行相移預處理，可得N組經過相移處理后的數據；

3)按(7)式所示，對N組數據預處理結果進行組合，得到一組新數據Y(fl)；

4)對Y(fl)進行相移、求和，可得到該搜索角度對應波束值B′(fl,θ)；

5)按(11)式求取本文方法的寬帶空間譜：

(11)

2.2 性能分析

根據(4)式和(10)式所示結果可知，通過對水平直線陣接收數據進行分組組合預處理，與CBF方法指向性函數相比，本文方法得到的新指向性函數在目標波達方向上輸出值同樣為1、但在非目標方向上輸出值近似為原先指向性函數輸出值的平方，進一步降低了非目標方向上的輸出值。即對于陣元數為2N-1(N?1)的水平直線陣，本文所述波束形成方法相比CBF方法，在不同搜索角度上，波束形成輸出波束中信號能量發(fā)生的變化如下：

(12)

由(12)式可知，通過對水平直線陣接收數據進行分組預處理，本文方法在目標波達方向上，輸出波束中的信號能量并未發(fā)生任何變化，而在其他非目標方向上，輸出波束中的信號能量得到降低。即經過全相位預處理后，本文方法可以很好地抑制空間譜泄漏，降低波束形成旁瓣級，通過對水平直線陣中心陣元的所有可能截斷進行分組組合，在無任何校正措施情況下，使波束形成具有優(yōu)良的抑制空間譜泄漏特性。

由于|sinφ/φ|第1極大值為0.22，可得波束形成第1旁瓣高度為0.22，本文方法相比CBF方法，旁瓣級得到了20lg (1/0.22)≈13 dB以上的改善。同時，對比(3)式和(9)式可知，本文方法輸出波束中不再包含ej2π(N-1)d(cos θ0-cos θ)/λ類似項，消除了搜索角度與波達方向不一致時的波束域數據相位不一致性，使波束形成具有“相位不變性”。

另外，依據水平直線陣接收數據中信號和背景噪聲相關性的差異特性，根據(6)式所示結果可知，通過對水平直線陣接收數據進行全相位預處理，本文方法所得新數據的協(xié)方差矩陣各位置元素可表示為

(13)

式中：R′=E[YH(fl)Y(fl)]為經全相位處理后的協(xié)方差矩陣，E[·]為期望函數；(·)*為共軛。

對(13)式作進一步處理，可變換為

(14)

由(14)式可知，經全相位預處理前后的協(xié)方差矩陣信號和噪聲能量可表示為

(15)

式中：PS和PN0為全相位預處理前協(xié)方差矩陣信號能量和噪聲能量；P′S和P′N0為全相位預處理后協(xié)方差矩陣信號能量和噪聲能量。

由(14)式和(15)式可知，經全相位預處理后，新數據協(xié)方差矩陣各位置元素信號含量由原來的S2(fl)變?yōu)楝F(xiàn)在的N2S2(fl). 協(xié)方差矩陣中信號含量增加近10lg (N2) dB，信噪比含量增加了10lg (3N3/(2N3+N))≈10lg (3/2)≈1.7 dB(N?2)，有效提高了協(xié)方差矩陣信號含量和信噪比。

3 數據處理分析

3.1 數值仿真分析

為了驗證本文方法可以很好地抑制波束形成空間譜泄漏，降低波束形成旁瓣級，數值仿真中分別采用32元、64元均勻水平直線陣作為接收陣，相鄰陣元間距為1 m，目標輻射信號頻率為750 Hz，目標相對水平直線陣波達方向為90°，仿真結果如圖1和圖2所示。

從圖1和圖2顯示結果可知，在非目標方向上，相比CBF方法，本文方法輸出波束中的信號能量得到降低，很好地抑制了空間譜泄漏，波束形成旁瓣級得到了13 dB以上的改善。數值仿真結果與理論分析相一致。

同時，為了進一步驗證本文方法可以降低旁瓣級和背景噪聲對弱目標檢測的影響，分別采用32元、64元均勻水平直線陣作為接收陣，相鄰陣元間距為1 m，強、弱目標輻射信號頻率均為750 Hz(兩相關系數為1)，強、弱目標相對水平直線陣波達方向分別為90°和60°，強、弱目標輻射信號譜級比為25 dB，進行數值仿真，仿真結果如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4可知，由于CBF方法旁瓣級較高，在該仿真條件下，60°方位處的弱目標已經不能很好地在CBF方法輸出的空間譜中顯示出來，而本文方法所得空間譜可以很好地顯示出60°方位處的弱目標，降低了旁瓣級對弱目標檢測的影響。

圖5為64元水平直線陣對強、弱目標輻射信號譜級比為45 dB時的仿真結果。對比圖4和圖5可知，相比CBF方法，本文方法對60°方位處的弱目標檢測能力提高了20 dB以上，提高了波束形成在實際應用中的普適性。數值仿真結果進一步驗證了對水平直線陣中心陣元的所有可能截斷進行分組組合，在無任何校正措施情況下，使波束形成具有優(yōu)良的抑制空間譜泄漏特性，該仿真結果與(12)式相符合。

3.2 實測數據處理分析

3.2.1 實測數據處理1

本次實測數據采用128元水平線陣接收數據，陣間隔為8 m，水平線陣尾端方向設為180°，處理數據長度為400 s，所用采樣頻率為fs=5 kHz，濾波器頻帶為fl=40～120 Hz. 圖6和圖7分別為CBF方法與本文APCBF方法所得方位歷程圖，圖8為兩種方法在t=250 s時刻所得空間譜。

由圖6～圖8可知，相比CBF方法，本文方法在不同時刻輸出的空間譜旁瓣級和背景噪聲較低，可以清晰地顯示出不同方位處的弱目標，而CBF方法對30°、60°、80°、140°附近的中弱目標顯示效果不如本文方法清晰。以圖8所示t=250 s時刻空間譜為例，本文方法除了能夠顯示100°和110°附近的強目標，還能清晰地顯示30°、60°、80°、140°、160°附近的弱目標，好于CBF方法對弱目標的檢測效果。該結果與(12)式分析結果相符合，證實了本文方法所得指向性函數相比CBF方法所得指向性函數發(fā)生了變化，有效抑制了空間譜泄漏，降低了旁瓣級，提高波束輸出信噪比，減小了旁瓣級和背景噪聲對弱目標檢測的影響。

3.2.2 實測數據處理2

本次實測數據采用128元水平線陣接收數據，陣間隔為8 m，水平線陣尾端方向設為180°，處理數據長度為300 s，所用采樣頻率為fs=5 kHz，濾波器頻帶為fl=60～80 Hz. 圖9和圖10分別為CBF方法與APCBF方法所得方位歷程圖，圖 11為兩種方法在t=200 s時刻所得空間譜。

由圖9～圖11可知，相比CBF方法，本文方法在不同時刻輸出的空間譜旁瓣級和背景噪聲較低，可以清晰地顯示出不同方位處的弱目標，而CBF方法對30°、60°、80°和140°附近的弱目標顯示效果不如本文方法清晰。該結果與(12)式分析結果相符合，所得指向性函數相比CBF方法所得指向性函數發(fā)生了變化，有效抵制了空間譜泄漏，降低了旁瓣級，提高了波束輸出信噪比，減小了旁瓣級和背景噪聲對弱目標檢測的影響。

實測數據處理結果同樣證實了對水平直線陣中心陣元的所有可能截斷進行分組組合，在無任何校正措施情況下，使波束形成具有優(yōu)良的抑制空間譜泄漏特性。

4 結論

針對CBF方法輸出旁瓣級和背景噪聲對弱目標檢測影響問題，本文首先給出了CBF方法數學表達式，并根據CBF方法指向性函數在目標波達方向上輸出值為1、在非目標方向上輸出值為小于1的特性，提出了一種基于全相位預處理的波束形成方法。理論推導了該方法在波束形成過程中形成的兩次指數函數等列式求和運算，所得指向性函數發(fā)生的變化，論述了該方法實現(xiàn)優(yōu)化波束輸出旁瓣級、提高波束輸出信噪比、消除搜索角度與波達方向不一致情況時的波束域數據相位不一致性、使波束形成具有相位不變性的過程。

理論推導分析和仿真實驗結果均表明：相比CBF方法，本文方法通過對水平直線陣接收數據進行全相位預處理，波束形成指向性函數發(fā)生了變化，即在目標波達方向上，輸出波束中的信號能量并未發(fā)生任何變化，而在其他非目標方向上，輸出波束中的信號能量得到降低，很好地抑制了空間譜泄漏，使旁瓣級得到13 dB以上的改善，信噪比提高1.7 dB，降低了旁瓣級和背景噪聲對弱目標檢測的影響。該方法在沒有進行Chebyshev濾波和其他約束優(yōu)化情況下，只通過相移預處理就能夠優(yōu)化波束形成指向性函數。