巧用“方程思想”妙解非方程題

宋佳

摘要：伴隨著國(guó)內(nèi)教育改革進(jìn)程的不斷深化，現(xiàn)階段我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平也得到了顯著提高。但是在新課改的大背景下，傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)解題模式已經(jīng)不能夠再適應(yīng)新時(shí)期的教學(xué)需求。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);方程思想;非方程題

引言：

方程思想（Equation thought），所謂的方程思想也就是在解決某個(gè)數(shù)學(xué)題的時(shí)候運(yùn)用方程的思維模式來進(jìn)行解決，通俗地講就是運(yùn)用方程本質(zhì)性內(nèi)容來分析問題內(nèi)部變量的等量關(guān)系，隨后再運(yùn)用方程的理念與思維來對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、解決的一種基礎(chǔ)而又重要的數(shù)學(xué)思想。

一、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入方程思想的原因

首先，按照大局觀的角度來說，通過方程思想能夠?qū)F(xiàn)實(shí)中或者數(shù)學(xué)題內(nèi)的不同數(shù)量系清晰地表達(dá)出來，而且方程思想的核心理念就是將數(shù)學(xué)題里的未知量用數(shù)字之外的符號(hào)（例如x、y等）來進(jìn)行表示，并以此來構(gòu)建出相應(yīng)用的方程模型。除此之外，方程思想還能夠?qū)⑽粗鸵阎膬?nèi)容進(jìn)行和諧統(tǒng)一，因此也成為數(shù)學(xué)建模里的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其次，方程是初級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中的主要內(nèi)容，也是初中階段學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的重要方式，相比較于其他方式而言，方程思想能夠?qū)⑽粗獢?shù)融入到等量關(guān)系中，這對(duì)于人們?cè)谒伎?、解決數(shù)量關(guān)系得數(shù)學(xué)建模方面具有明顯的作用。

二、案例分析

（一）例題一

某市內(nèi)有一塊三角形草場(chǎng)，該場(chǎng)主依據(jù)自身需要將草場(chǎng)分成東、西、南、北四場(chǎng)，西邊草場(chǎng)可放五只牛，南邊草場(chǎng)可放八只牛，東邊草場(chǎng)放八只牛，那么請(qǐng)問北邊的草場(chǎng)放幾只牛？

解如果沿用傳統(tǒng)的計(jì)算模式，則會(huì)需要大量的時(shí)間以及計(jì)算，而將該道題理解為面積問題后再利用方程思想來解決，就能夠有效地提高計(jì)算效率。首先，將一只牛作為草場(chǎng)的一個(gè)單位面積，然后再通過輔助線將北邊的草場(chǎng)分成兩個(gè)區(qū)域，這兩個(gè)區(qū)域的面積分別設(shè)為x、y個(gè)單位。那么：

X/（y+5）=8/10; y/（x+8）=5/10;解后得出：x=12;? y=10; 因此S北=x+y=22（單位），也就是說北區(qū)可以放22只牛。

從表面上來看這道題目是關(guān)于幾何內(nèi)容的題，但在實(shí)際的計(jì)算過程當(dāng)中則是采用方程思想來思考并解決這個(gè)問題，而且該方程為二元分式方程。

（二）例題二

從題型來看該題是二次根式化簡(jiǎn)題，但因?yàn)樵擃}是中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)的練習(xí)題，因此該題在進(jìn)行化簡(jiǎn)方式的過程當(dāng)中所使用的思路應(yīng)當(dāng)要擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維的限制。由于題目中的根號(hào)內(nèi)又嵌套根號(hào)，因此要怎么樣才能夠?qū)?nèi)根號(hào)由外根號(hào)中化出就成為學(xué)生解題的關(guān)鍵。特別是對(duì)于未經(jīng)過強(qiáng)化訓(xùn)練的學(xué)生往往不會(huì)想到用該種方式來思考和解決問題。因此教師應(yīng)當(dāng)要采取引導(dǎo)的方式來引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生的思維進(jìn)行逆向，即‘既無法回溯去化內(nèi)部，則直接將根號(hào)消去，再把方程思想運(yùn)用到解題當(dāng)中。

（三）例題三

2.4? 例題四

三、結(jié)語

綜上所述，方程思想不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)思想中的核心部分，而且還是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要思想。所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，可以利用方程思想的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)來幫助學(xué)生解決非方程題型問題。尤其是在面對(duì)一些求值化簡(jiǎn)或者幾何題的時(shí)候如果采取直接計(jì)算的方式只會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間卻收效甚微，而利用方程思想將問題思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化并進(jìn)行搭橋引渡，那么就能夠讓原本復(fù)雜的問題變得更加簡(jiǎn)單。通過本文的拋磚引玉希望廣大相關(guān)從業(yè)人員能夠找出更加的方式來解決非方程類題型。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉占國(guó)，王文清.巧用數(shù)學(xué)思想，妙解典型習(xí)題[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2017（12）：124-137.